[Đáp Án] Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Quảng Ninh Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2019-2020

[Đáp Án] Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Quảng Ninh Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2019-2020

Cho dãy số $( u _ { n } )$ xác định bởi $$u_{ 1 } = 1 , \quad u_{ n + 1 } = \frac{1}{u_{ 1 } + u_{ 2 } + \cdots + u_{ n } } , \forall n \geq 1.$$ Chứng minh rằng tồn tại $n \in \mathbb{N}^{*}$ sao cho $$u_{1}+u_{2}+\cdots+u_{n}>2020.$$
Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, đường cao $AD$, trực tâm $H$. Dựng đường tròn tâm $M$ đường kính $B C $. Từ $A$ kẻ các tiềp tuyến $A E$, $A F$ tới đường tròn $(M)$ ($E$, $F$ là các tiếp điểm). Các đường thẳng $EF$ và $BC$ cắt nhau tại $N$. Gọi $I$ là trung điểm $A H$. Đường thẳng qua $D$ vuông góc với $IM$ cắt các đường thẳng $AB$, $AC$ lần lượt tại $P$ và $Q $. Chứng minh các điểm $M$, $N$, $P$, $Q$ cùng nằm trên một đường tròn.
Cho đa thức $$P_{m}(x)=x^{4}-(2 m+4) x^{2}+(m-2)^{2}$$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của $m$ để $P_{m}(x)$ viết được thành tích của hai đa thức hệ số nguyên có bậc lớn hơn hoặc bằng $1$.
Cho phương trình $$\frac{x+1}{y}+\frac{y+1}{x}=3$$ vói $x$, $y$ là các số nguyên dương.
a) Tìm các nghiệm $(x, y)$ của phương trình sao cho $x$, $y$ nguyên tố cùng nhau.
b) Chứng minh phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Cho $a, b, c$ là các số thực thỏa mãn $a+b^{2} > 0$, $b+c^{2} > 0$, $c+a^{2} > 0$. Chứng minh rằng $$ \frac{3 a^{2}+1}{b+c^{2}}+\frac{3 b^{2}+1}{c+a^{2}}+\frac{3 c^{2}+1}{a+b^{2}} \geq 6 .$$
Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn $$ x f(x+x y)=x f(x)+f\left(x^{2}\right) f(y),\, \forall x, y \in \mathbb{R} $$
Cho tam giác $A B C$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$, các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của $(O)$ cắt nhau tại $M$, các tiếp tuyến tại $A$ và $C$ của $(O)$ cắt nhau tại $N $. Các đường thẳng $A M$ và $B C$ cắt nhau tại $D$. Các đường thẳng $B N$ và $C A$ cắt nhau tại $E$. Các điểm $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $A D$, $B E$.
a) Chứng minh $\widehat{A B I}=\widehat{B A J}$.
b) Tính tỉ số các cạnh của tam giác $A B C$ để góc $\widehat{A B I}$ có số đo lớn nhất.
Cho số nguyên dương $n \geq 2 $. Tìm số các tập con của tập $S_{n}=\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; n\}$ chứa đúng hai số nguyên dương liên tiếp.

DOWNLOAD ĐÁP ÁN

Chọn Đội Tuyển Đề Thi HSG Quảng Ninh TST TST 2019-2020 TST Quảng Ninh

FACEBOOK

About · Contact · $\LaTeX$ · Policy · Site Map

ltr

item

MOlympiad.NET: [Đáp Án] Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Quảng Ninh Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2019-2020

[Đáp Án] Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Quảng Ninh Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2019-2020

MOlympiad.NET

https://www.molympiad.net/2020/08/de-thi-chon-doi-tuyen-tinh-quang-ninh-2019-2020.html

https://www.molympiad.net/

https://www.molympiad.net/2020/08/de-thi-chon-doi-tuyen-tinh-quang-ninh-2019-2020.html

true

2506595080985176441

UTF-8

MOlympiad.NET

Header$type=social_icons

$hide=mobile$type=ticker$c=12$cols=3$l=0$sr=random$b=0

ĐẶT MUA TẠP CHÍ / PURCHASE JOURNALS

[Đáp Án] Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Quảng Ninh Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2019-2020

$hide=mobile$type=ticker$c=36$cols=2$l=0$sr=random$b=0

/fa-solid fa-arrow-up-right-dots fa-beat/ POPULAR$type=list-tab$date=0$au=0$rm=0

/fa-solid fa-square-rss fa-beat/ RECENT$type=list-tab$date=0$au=0$rm=0

/fa-solid fa-comments fa-beat/ COMMENT$type=list-tab

/fa-solid fa-book-open fa-flip/ YOU MAY LIKE$type=list$date=0$au=0$rm=0$src=random-posts

$hide=mobile

$hide=mobile