$hide=mobile$type=ticker$c=12$cols=3$l=0$sr=random$b=0

Những Người Đẹp Ngủ Say Trong Từng Toán Học

NGHỊCH LÝ EPR

Năm 1935, Einstein cùng hai cộng sự Podolsky và Rosen công bố bài báo Can quantum-mechanical description of physi- cal reality be considered complete? trên tạp chí danh tiếng Physical Review. Kết quả chính của bài báo trên sau này thường được gọi là Nghịch lý EPR, viết tắt từ họ của 3 tác giả. Giờ đây, chúng ta biết rằng bài báo chỉ dài vỏn vẹn đúng 4 trang giấy này là công trình hết sức quan trọng trong Vật lý bởi vào thời điểm công bố, nó chỉ ra sự không hoàn chỉnh của cơ học lượng tử thông qua một thí nghiệm tư duy, trong đó cả vị trí lẫn vận tốc của hai hạt cơ bản có tương quan lượng tử với nhau nhưng ở rất xa nhau lại có thể được xác định chính xác bằng cách đo vị trí của hạt này và vận tốc của hạt kia – tình huống vi phạm nguyên lý bất định Heisenberg, một trong những trụ cột của cơ học lượng tử. Chính hiện tượng mà Einstein gọi là ma quái này (spooky action at a distance), cùng với những trao đổi sau đó giữa Einstein với cha đẻ của hàm sóng là Schrödinger, đã sản sinh ra những khái niệm như rối lượng tử (quantum entanglement) và con mèo của Schrödinger [1, 2].

"NGƯỜI ĐẸP SAY NGỦ"

Mặc dù là công trình của Einstein – người giành giải Nobel 14 năm trước đó, được công bố trên một tạp chí chuyên ngành hàng đầu, về một chủ đề lớn, và tạo ra tranh luận sôi nổi trong giới khoa học, nhưng đáng ngạc nhiên là công trình EPR lại rất ít được trích dẫn. Suốt 6 thập niên sau ngày công bố, bài báo chỉ được nhắc đến khoảng 10 lần mỗi năm. Tuy nhiên, kể từ năm 1994, đặc biệt là những năm đầu thế kỷ 21 khi sự quan tâm dành cho cơ học lượng tử trỗi dậy, số lượng trích dẫn công trình EPR hàng năm tăng vọt lên vài trăm tới hàng ngàn lượt. Tính đến nay, đây là bài báo được trích dẫn nhiều nhất của Einstein với hơn 20 ngàn lượt, theo thống kê của Google Scholar.

Thông thường, các bài báo khoa học hay được trích dẫn trong vòng vài năm kể từ khi công bố, sau đó lượng trích dẫn giảm dần, và mức độ ảnh hưởng của công trình có thể được dự đoán sau 5 năm đầu tiên [3]. Tuy nhiên, có không ít công trình gần như bị lãng quên trong một thời gian dài sau khi công bố rồi bỗng dưng quay lại thu hút sự chú ý mạnh mẽ và nhận được lượng trích dẫn nhiều đột biến như bài báo EPR của Einstein. Các công trình này được Anthony van Raan, chuyên gia trắc lượng khoa học tại Đại học Leiden, Hà Lan đặt tên là những người đẹp say ngủ (sleeping beauty) - lấy cảm hứng từ truyện cổ Grimm về nàng công chúa xinh đẹp phải chịu lời nguyền ngủ say một trăm năm cho đến khi một chàng hoàng tử đến đánh thức nàng dậy bằng một nụ hôn [4].

Gần 10 năm sau phân tích của Anthony van Raan trên tạp chí Scientometrics, một nhóm tác giả từ Đại học Indiana, Mỹ do Alessandro Flammini chủ trì đã tiến hành một khảo sát mang tính hệ thống và toàn diện trên hơn 22 triệu bài báo để đi tìm những người đẹp say ngủ này. Các tác giả đề xuất hệ số đẹp (beauty coefficient) dựa trên số lượng trích dẫn của một bài báo và cách mà bài báo thu hút được lượng trích dẫn đó theo thời gian. Một bài báo có số lượt trích dẫn tăng tuyến tính hàng năm có hệ số đẹp bằng 0 trong khi công trình bị lãng quên 100 năm trước khi trở nên nổi tiếng với lượng trích dẫn tăng vọt có thể có hệ số đẹp tới trên 10.000 [5].

PHÂN BỐ NGƯỜI ĐẸP SAY NGỦ

Công trình của Flammini và cộng sự trên tạp chí uy tín PNAS [5] cho thấy vài kết quả rất thú vị. Đầu tiên, người đẹp ngủ trong rừng không phải trường hợp cá biệt trong khoa học mà trên thực tế lại tương đối phổ biến. Đồng thời, một số lĩnh vực có mật độ người đẹp say ngủ cao hơn các lĩnh vực khác. Thật vậy, vật lý, hóa học và toán học là 3 lĩnh vực sản sinh ra nhiều người đẹp say ngủ nhất, bên cạnh những lĩnh vực nghiên cứu đa ngành.

Những tạp chí như Nature, Science, PNAS thường công bố các công trình nghiên cứu tiên phong, đi trước thời đại nên không hiếm khi một công trình sau nhiều năm trời mới được chú ý đến - có thể bởi những tác giả thuộc những lĩnh vực hoàn toàn mới. Chẳng hạn một số bài báo về thống kê toán học trở nên nổi tiếng và được trích dẫn nhiều sau khi các phương pháp thống kê trở nên hữu ích trong phân tích dữ liệu y sinh.

Mười lăm người đẹp say ngủ có hệ số đẹp cao nhất được lọc ra từ hơn 22 triệu bài báo thuộc đủ mọi lĩnh vực trong khung thời gian hơn một thế kỷ (Bảng 1) nay đều đã trở thành những công trình kinh điển và quen thuộc với nhiều người. Ngoài bài báo về Nghịch lý EPR của Ein- stein đứng ở vị trí 14, ta còn dễ dàng nhận ra ở vị trí thứ 6 là công trình On lines and planes of closest fit to systems of points in space nổi tiếng của Karl Pearson, cha đẻ của toán thống kê, xuất bản từ năm 1901 trên tạp chí Philosophical Mag- azine. Sau hơn 100 năm bị lãng quên, bài báo của Pearson mới bắt đầu được chú ý rộng rãi với gần 13 ngàn lượt trích dẫn tính đến nay. Với giấc ngủ kéo dài cả thế kỷ tương tự như công trình của Pear- son, bài báo của nhà hóa học người Đức Herbert Freundlich về hiện tượng hấp phụ trong dung dịch công bố năm 1906 trên tạp chí Zeitschrift für Physikalische Chemie chỉ mới trở thành kinh điển gần đây, thu hút hơn 7 ngàn lượt trích dẫn, đứng dầu danh sách người đẹp ngủ trong rừng.

"NGƯỜI ĐẸP SAY NGỦ" TRONG NGÀNH TOÁN

Đứng đầu danh sách người đẹp say ngủ của ngành Toán là công trình The homogeneous chaos của nhà toán học Mỹ Norbert Wiener – người được xem là cha đẻ của điều khiển học – đăng tải trên tạp chí American Journal of Mathematics năm 1938. Công trình về giải tích điều hòa trong không gian Wiener có liên quan chặt chẽ với lý thuyết trường lượng tử Bose-Einstein này phải ngủ một giấc dài tới hơn 60 năm mới được đánh thức vào đầu những năm 2000, đến nay đã thu hút hơn 3000 lượt trích dẫn.

Nhưng đây chưa phải người đẹp có giấc ngủ dài nhất trong Toán học. Thật vậy, phải mất hơn 100 năm, bài báo tiếng Đức Zur Theorie der zweifach un- endlichen Zahlenfolgen của nhà toán học Alfred Pringsheim công bố năm 1900 trên Mathematische Annalen mới bắt đầu được cộng đồng toán học chú ý. Một giấc ngủ khác ngắn hơn một chút nhưng cũng kéo dài đúng một thế kỷ là công trình viết bằng tiếng Pháp Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les valeurs moyennes của nhà toán học Đan Mạch Johan Jensen đăng tải năm 1906 trên Acta mathemat- ica. Bài báo về các hàm lồi gắn liền với bất đẳng thức Jensen nổi tiếng đến nay đã được trích dẫn tới gần 2000 lần này mới được đánh thức cách đây hơn 15 năm.
Từ ví dụ này, ta thấy "người đẹp say ngủ" không phải lúc nào cũng là một kết quả cách mạng cần hàng trăm năm mới có người hiểu. Bất đẳng thức Jensen là tương đối sơ cấp, và học sinh giỏi toán Việt Nam cũng đã biết đến bất đẳng thức này từ lâu, ví dụ từ sách của Phan Huy Khải, xuất bản năm 2001.
Danh sách người đẹp say ngủ ngành Toán còn có những cái tên quen thuộc khác như công trình Sur le mouvement d’un liquide visqueux emplissant l’espace của nhà toán học Pháp Jean Leray công bố năm 1934 trên Acta Mathematica về các nghiệm yếu của phương trình Navier- Stokes; hay công trình quan trọng nhất của nhà toán học Hungary Alfréd Haar viết bằng tiếng Đức Zur Theorie der or- thogonalen Funktionensysteme công bố năm 1910 trên Mathematische Annalen; và bài báo khá gần đây Mean value meth- ods in iteration của nhà toán học Mỹ William Mann đăng tải năm 1953 trên Proceedings of the American Mathemat- ical Society. Mỗi "người đẹp" này đều thu hút trên 3000 lượt trích dẫn sau những giấc ngủ dài không dưới nửa thế kỷ.

"HOÀNG TỬ"

Câu hỏi hiển nhiên được đặt ra: ai là hoàng tử đã khiến những người đẹp này thức giấc? Bằng cách phân tích những bài báo trích dẫn các công trình mới đầu bị lãng quên ngay trước và sau khi chúng tỉnh dậy, nhóm tác giả từ Đại học Indiana có thể xác định được những chàng hoàng tử này.

Một thí dụ là bài báo công bố năm 1955 trên Science Citation indexes for science: a new dimension in documentation through association of ideas của Eugene Garfield - một trong những người sáng lập ngành trắc lượng khoa học (scientometrics) và ISI (Institute for Scientific Information), cha đẻ của Journal Citation Reports và hệ số ảnh hưởng (impact factor). Công trình này ngủ quên suốt gần 50 năm cho đến khi được đánh thức bởi các công bố sau đó của cùng tác giả, chẳng hạn công trình The history and meaning of the jour- nal impact factor xuất bản năm 2006 trên tạp chí uy tín JAMA.

Các bài báo này, đến lượt chúng, lại được trích dẫn bởi những công trình khác có tác động lớn như bài báo năm 1999 của Kleinberg về thuật toán tìm kiếm dựa vào siêu liên kết HITS (hyperlink-induced topic search) trên Journal of the ACM, được xem như công trình tiên phong trong khoa học mạng lưới, và bài báo Why the impact factor of journals should not be used for evaluating research năm 1998 của Seglen trên tạp chí BMJ về những hạn chế của hệ số ảnh hưởng, khơi mào cuộc tranh luận vẫn còn đang tiếp diễn về việc sử dụng các dữ liệu trắc lượng thư mục trong đánh giá nghiên cứu.

Thí dụ thứ hai là công trình Informa- tion flow model for conflict and fission in small groups của Wayne Zachary xuất bản năm 1977 trên Journal of Anthropolog- ical Research, về sự xung đột và tan rã của các nhóm cộng đồng nhỏ, cụ thể là của một câu lạc bộ võ thuật ở một trường đại học gồm hơn 30 thành viên. Bài báo của Zachary xếp thứ 3 danh sách người đẹp say ngủ trong lĩnh vực Khoa học Xã hội và Nhân văn. Công trình này hầu như bị lãng quên suốt gần 30 năm cho đến khi Michelle Girvan và Mark Newman sử dụng mô hình của Zachary trong bài báo có ảnh hưởng rất lớn mang tên Commu- nity structure in social and biological net- works đăng trên PNAS năm 2002.

Những khám phá trên đây về các người đẹp say ngủ có ý nghĩa gì? Ở khía cạnh trắc lượng khoa học, chúng cho thấy việc sử dụng các chỉ số trích dẫn ngắn hạn để đánh giá ảnh hưởng của một công trình khoa học có thể không chính xác. Quan trọng hơn, về mặt tinh thần, chúng có giá trị an ủi lớn, giúp nhiều nhà nghiên cứu không vội nản chí khi các bài báo mãi vẫn chưa được chú ý và trích dẫn. Một ngày đẹp trời nào đó, biết đâu "hoàng tử" sẽ đến đánh thức "người đẹp say ngủ" của chúng ta dậy bằng một nụ hôn ngọt ngào?

TÀI LIỆU

  1. Maldacena, J. Geometría y entrelazamiento cuántico, Investigación y Ciencia (2015). Bản dịch tiếng Việt của GS. Đàm Thanh Sơn: https://damtson.wordpress.com/2015/1-1/29/geometria-y-entrelazamiento-cuantico/.
  2. Kaiser, D., How Einstein and Schrödinger conspired to kill a cat, Nautilus Magazine, https://nautil.us/issue/41/selection/how-einstein-and-schrdinger-conspired-to-kill-a-cat
  3. Van Noorden, R. Formula predicts research papers’ future citations. Nature (2013).
  4. van Raan, A.F.J. Sleeping Beauties in science. Scientometrics 59 (2004).
  5. Ke, Qing, et al., Defining and identifying sleeping beauties in science, Proceedings of the National Academy of Sciences 112 (24) (2015).
- Dương Tú (Đại học Purdue, Hoa Kỳ)

$hide=mobile$type=ticker$c=36$cols=2$l=0$sr=random$b=0

$hide=mobile

Name

Abel,5,Albania,2,AMM,2,Amsterdam,5,An Giang,40,Andrew Wiles,1,Anh,2,APMO,21,Austria (Áo),1,Ba Đình,2,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,71,Bắc Bộ,2,Bắc Giang,59,Bắc Kạn,3,Bạc Liêu,14,Bắc Ninh,58,Bắc Trung Bộ,3,Bài Toán Hay,5,Balkan,40,Baltic Way,32,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,69,Bến Tre,67,Benelux,15,Bình Định,60,Bình Dương,35,Bình Phước,47,Bình Thuận,39,Birch,1,BMO,40,Booklet,12,Bosnia Herzegovina,3,BoxMath,3,Brazil,2,British,16,Bùi Đắc Hiên,1,Bùi Thị Thiện Mỹ,1,Bùi Văn Tuyên,1,Bùi Xuân Diệu,1,Bulgaria,6,Buôn Ma Thuột,2,BxMO,14,Cà Mau,20,Cần Thơ,25,Canada,40,Cao Bằng,11,Cao Quang Minh,1,Câu Chuyện Toán Học,43,Caucasus,3,CGMO,11,China - Trung Quốc,25,Chọn Đội Tuyển,466,Chu Tuấn Anh,1,Chuyên Đề,125,Chuyên SPHCM,7,Chuyên SPHN,26,Chuyên Trần Hưng Đạo,2,Collection,8,College Mathematic,1,Concours,1,Cono Sur,1,Contest,666,Correspondence,1,Cosmin Poahata,1,Crux,2,Czech-Polish-Slovak,26,Đà Nẵng,48,Đa Thức,2,Đại Số,20,Đắk Lắk,72,Đắk Nông,12,Đan Phượng,1,Danube,7,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi,1,Đề Thi HSG,2085,Đề Thi JMO,1,DHBB,28,Điện Biên,12,Định Lý,1,Định Lý Beaty,1,Đỗ Hữu Đức Thịnh,1,Do Thái,3,Doãn Quang Tiến,5,Đoàn Quỳnh,1,Đoàn Văn Trung,1,Đống Đa,4,Đồng Nai,61,Đồng Tháp,62,Du Hiền Vinh,1,Đức,1,Dương Quỳnh Châu,1,Dương Tú,1,Duyên Hải Bắc Bộ,28,E-Book,31,EGMO,29,ELMO,19,EMC,10,Epsilon,1,Estonian,5,Euler,1,Evan Chen,1,Fermat,3,Finland,4,Forum Of Geometry,2,Furstenberg,1,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,30,Gauss,1,GDTX,3,Geometry,14,GGTH,30,Gia Lai,37,Gia Viễn,2,Giải Tích Hàm,1,Giảng Võ,1,Giới hạn,2,Goldbach,1,Hà Giang,4,Hà Lan,1,Hà Nam,38,Hà Nội,256,Hà Tĩnh,86,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,63,Hải Phòng,54,Hậu Giang,11,Hậu Lộc,1,Hélènne Esnault,1,Hilbert,2,Hình Học,33,HKUST,7,Hòa Bình,31,Hoài Nhơn,1,Hoàng Bá Minh,1,Hoàng Minh Quân,1,Hodge,1,Hojoo Lee,2,HOMC,5,HongKong,8,HSG 10,114,HSG 10 2010-2011,4,HSG 10 2011-2012,6,HSG 10 2012-2013,5,HSG 10 2013-2014,4,HSG 10 2014-2015,5,HSG 10 2015-2016,2,HSG 10 2016-2017,5,HSG 10 2017-2018,3,HSG 10 2018-2019,3,HSG 10 2019-2020,8,HSG 10 2020-2021,2,HSG 10 2021-2022,2,HSG 10 2022-2023,3,HSG 10 Bà Rịa Vũng Tàu,2,HSG 10 Bắc Giang,1,HSG 10 Bạc Liêu,2,HSG 10 Bắc Ninh,3,HSG 10 Bình Định,1,HSG 10 Bình Dương,1,HSG 10 Bình Thuận,3,HSG 10 Chuyên SPHN,5,HSG 10 Đắk Lắk,2,HSG 10 Đồng Nai,4,HSG 10 Gia Lai,2,HSG 10 Hà Nam,3,HSG 10 Hà Tĩnh,13,HSG 10 Hải Dương,9,HSG 10 KHTN,9,HSG 10 Kon Tum,1,HSG 10 Nghệ An,1,HSG 10 Ninh Thuận,1,HSG 10 Phú Yên,2,HSG 10 Quảng Trị,2,HSG 10 Thái Nguyên,8,HSG 10 Thanh Hóa,1,HSG 10 Trà Vinh,5,HSG 10 Vĩnh Phúc,14,HSG 1015-2016,3,HSG 11,115,HSG 11 2010-2011,4,HSG 11 2011-2012,5,HSG 11 2012-2013,7,HSG 11 2013-2014,4,HSG 11 2014-2015,8,HSG 11 2015-2016,2,HSG 11 2016-2017,5,HSG 11 2017-2018,4,HSG 11 2018-2019,5,HSG 11 2019-2020,5,HSG 11 2020-2021,5,HSG 11 2021-2022,1,HSG 11 An Giang,1,HSG 11 Bà Rịa Vũng Tàu,1,HSG 11 Bắc Giang,4,HSG 11 Bạc Liêu,2,HSG 11 Bắc Ninh,4,HSG 11 Bình Định,11,HSG 11 Bình Dương,3,HSG 11 Bình Thuận,1,HSG 11 Cà Mau,1,HSG 11 Đà Nẵng,9,HSG 11 Đồng Nai,1,HSG 11 Hà Nam,1,HSG 11 Hà Tĩnh,10,HSG 11 Hải Phòng,1,HSG 11 Kiên Giang,4,HSG 11 Lạng Sơn,11,HSG 11 Nghệ An,6,HSG 11 Ninh Bình,2,HSG 11 Quảng Bình,9,HSG 11 Quảng Ngãi,8,HSG 11 Quảng Trị,3,HSG 11 Sóc Trăng,1,HSG 11 Thái Nguyên,8,HSG 11 Thanh Hóa,4,HSG 11 Trà Vinh,1,HSG 11 Tuyên Quang,1,HSG 11 Vĩnh Long,2,HSG 11 Vĩnh Phúc,10,HSG 12,607,HSG 12 2009-2010,2,HSG 12 2010-2011,39,HSG 12 2011-2012,44,HSG 12 2012-2013,58,HSG 12 2013-2014,53,HSG 12 2014-2015,44,HSG 12 2015-2016,36,HSG 12 2016-2017,47,HSG 12 2017-2018,58,HSG 12 2018-2019,44,HSG 12 2019-2020,43,HSG 12 2020-2021,51,HSG 12 2021-2022,34,HSG 12 2022-2023,11,HSG 12 An Giang,7,HSG 12 Bà Rịa Vũng Tàu,11,HSG 12 Bắc Giang,17,HSG 12 Bạc Liêu,2,HSG 12 Bắc Ninh,13,HSG 12 Bến Tre,18,HSG 12 Bình Định,15,HSG 12 Bình Dương,7,HSG 12 Bình Phước,8,HSG 12 Bình Thuận,7,HSG 12 Cà Mau,8,HSG 12 Cần Thơ,7,HSG 12 Cao Bằng,5,HSG 12 Chuyên SPHN,9,HSG 12 Đà Nẵng,3,HSG 12 Đắk Lắk,20,HSG 12 Đắk Nông,1,HSG 12 Điện Biên,3,HSG 12 Đồng Nai,20,HSG 12 Đồng Tháp,18,HSG 12 Gia Lai,12,HSG 12 Hà Nam,4,HSG 12 Hà Nội,14,HSG 12 Hà Tĩnh,15,HSG 12 Hải Dương,13,HSG 12 Hải Phòng,19,HSG 12 Hậu Giang,3,HSG 12 Hòa Bình,10,HSG 12 Hưng Yên,9,HSG 12 Khánh Hòa,2,HSG 12 KHTN,26,HSG 12 Kiên Giang,11,HSG 12 Kon Tum,2,HSG 12 Lai Châu,4,HSG 12 Lâm Đồng,10,HSG 12 Lạng Sơn,8,HSG 12 Lào Cai,16,HSG 12 Long An,17,HSG 12 Nam Định,7,HSG 12 Nghệ An,11,HSG 12 Ninh Bình,10,HSG 12 Ninh Thuận,6,HSG 12 Phú Thọ,16,HSG 12 Phú Yên,12,HSG 12 Quảng Bình,12,HSG 12 Quảng Nam,9,HSG 12 Quảng Ngãi,5,HSG 12 Quảng Ninh,19,HSG 12 Quảng Trị,9,HSG 12 Sóc Trăng,4,HSG 12 Sơn La,5,HSG 12 Tây Ninh,6,HSG 12 Thái Bình,11,HSG 12 Thái Nguyên,12,HSG 12 Thanh Hóa,18,HSG 12 Thừa Thiên Huế,16,HSG 12 Tiền Giang,3,HSG 12 TPHCM,12,HSG 12 Tuyên Quang,2,HSG 12 Vĩnh Long,6,HSG 12 Vĩnh Phúc,22,HSG 9,533,HSG 9 2009-2010,1,HSG 9 2010-2011,21,HSG 9 2011-2012,44,HSG 9 2012-2013,44,HSG 9 2013-2014,36,HSG 9 2014-2015,40,HSG 9 2015-2016,39,HSG 9 2016-2017,42,HSG 9 2017-2018,47,HSG 9 2018-2019,50,HSG 9 2019-2020,20,HSG 9 2020-2021,53,HSG 9 2021-2022,57,HSG 9 2022-2023,1,HSG 9 An Giang,8,HSG 9 Bà Rịa Vũng Tàu,7,HSG 9 Bắc Giang,12,HSG 9 Bạc Liêu,1,HSG 9 Bắc Ninh,12,HSG 9 Bến Tre,9,HSG 9 Bình Định,10,HSG 9 Bình Dương,6,HSG 9 Bình Phước,13,HSG 9 Bình Thuận,5,HSG 9 Cà Mau,1,HSG 9 Cần Thơ,4,HSG 9 Cao Bằng,1,HSG 9 Chuyên SPHN,2,HSG 9 Đà Nẵng,10,HSG 9 Đắk Lắk,11,HSG 9 Đắk Nông,2,HSG 9 Điện Biên,3,HSG 9 Đồng Nai,7,HSG 9 Đồng Tháp,10,HSG 9 Gia Lai,8,HSG 9 Hà Giang,3,HSG 9 Hà Nam,9,HSG 9 Hà Nội,25,HSG 9 Hà Tĩnh,16,HSG 9 Hải Dương,14,HSG 9 Hải Phòng,7,HSG 9 Hậu Giang,4,HSG 9 Hòa Bình,3,HSG 9 Hưng Yên,9,HSG 9 Khánh Hòa,4,HSG 9 Kiên Giang,15,HSG 9 Kon Tum,8,HSG 9 Lai Châu,1,HSG 9 Lâm Đồng,13,HSG 9 Lạng Sơn,9,HSG 9 Lào Cai,3,HSG 9 Long An,9,HSG 9 Nam Định,8,HSG 9 Nghệ An,19,HSG 9 Ninh Bình,13,HSG 9 Ninh Thuận,3,HSG 9 Phú Thọ,12,HSG 9 Phú Yên,8,HSG 9 Quảng Bình,13,HSG 9 Quảng Nam,11,HSG 9 Quảng Ngãi,12,HSG 9 Quảng Ninh,15,HSG 9 Quảng Trị,9,HSG 9 Sóc Trăng,8,HSG 9 Sơn La,4,HSG 9 Tây Ninh,16,HSG 9 Thái Bình,9,HSG 9 Thái Nguyên,5,HSG 9 Thanh Hóa,17,HSG 9 Thừa Thiên Huế,8,HSG 9 Tiền Giang,6,HSG 9 TPHCM,10,HSG 9 Trà Vinh,2,HSG 9 Tuyên Quang,5,HSG 9 Vĩnh Long,11,HSG 9 Vĩnh Phúc,12,HSG Cấp Trường,89,HSG Quốc Gia,109,HSG Quốc Tế,16,HSG11 2021-2022,3,Hứa Lâm Phong,1,Hứa Thuần Phỏng,1,Hùng Vương,2,Hưng Yên,39,Hương Sơn,2,Huỳnh Kim Linh,1,Hy Lạp,1,IMC,26,IMO,57,IMT,2,IMU,2,India - Ấn Độ,47,Inequality,13,InMC,1,International,340,Iran,13,Jakob,1,JBMO,41,Jewish,1,Journal,30,Junior,38,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,26,KHTN,61,Kiên Giang,71,Kim Liên,1,Kon Tum,23,Korea - Hàn Quốc,5,Kvant,2,Kỷ Yếu,45,Lai Châu,10,Lâm Đồng,44,Lăng Hồng Nguyệt Anh,1,Lạng Sơn,35,Langlands,1,Lào Cai,32,Lê Hải Châu,1,Lê Hải Khôi,1,Lê Hoành Phò,4,Lê Hồng Phong,5,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,1,Lê Phương,1,Lê Quý Đôn,1,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,2,Leibniz,1,Long An,48,Lớp 10 Chuyên,666,Lớp 10 Không Chuyên,347,Lớp 11,1,Lục Ngạn,1,Lượng giác,1,Lương Tài,1,Lưu Giang Nam,2,Lưu Lý Tưởng,1,Lý Thánh Tông,1,Macedonian,1,Malaysia,1,Margulis,2,Mark Levi,1,Mathematical Excalibur,1,Mathematical Reflections,1,Mathematics Magazine,1,Mathematics Today,1,Mathley,1,MathLinks,1,MathProblems Journal,1,Mathscope,8,MathsVN,5,MathVN,1,MEMO,12,Menelaus,1,Metropolises,4,Mexico,1,MIC,1,Michael Atiyah,1,Michael Guillen,1,Mochizuki,1,Moldova,1,Moscow,1,MYTS,4,Nam Định,44,Nam Phi,1,National,276,Nesbitt,1,Newton,4,Nghệ An,68,Ngô Bảo Châu,2,Ngô Việt Hải,1,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Bá Đang,1,Nguyễn Đình Thi,1,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Đức Thắng,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Minh Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,9,Nguyễn Nhất Huy,1,Nguyễn Phan Tài Vương,1,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,2,Nguyễn Quản Bá Hồng,1,Nguyễn Quang Sơn,1,Nguyễn Song Thiên Long,1,Nguyễn Tài Chung,5,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,8,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,25,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,2,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,4,Nhóm $\LaTeX$,4,Nhóm Toán,1,Ninh Bình,58,Ninh Thuận,23,Nội Suy Lagrange,2,Nội Suy Newton,1,Nordic,21,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,126,Olympic 10/3,6,Olympic 10/3 Đắk Lắk,6,Olympic 11,117,Olympic 12,49,Olympic 23/3,2,Olympic 24/3,10,Olympic 24/3 Quảng Nam,10,Olympic 27/4,23,Olympic 30/4,57,Olympic KHTN,7,Olympic Sinh Viên,75,Olympic Tháng 4,12,Olympic Toán,330,Olympic Toán Sơ Cấp,3,Ôn Thi 10,2,PAMO,1,Phạm Đình Đồng,1,Phạm Đức Tài,1,Phạm Huy Hoàng,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Quang Đạt,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,2,Philippines,8,Phú Thọ,31,Phú Yên,38,Phùng Hồ Hải,1,Phương Trình Hàm,11,Phương Trình Pythagoras,1,Pi,1,Polish,32,Problems,1,PT-HPT,14,PTNK,50,Putnam,27,Quảng Bình,57,Quảng Nam,50,Quảng Ngãi,44,Quảng Ninh,54,Quảng Trị,38,Quỹ Tích,1,Riemann,1,RMM,13,RMO,24,Romania,37,Romanian Mathematical,1,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,7,Sách Toán,70,Sách Toán Cao Học,1,Sách Toán THCS,7,Saudi Arabia - Ả Rập Xê Út,9,Scholze,1,Serbia,17,Sharygin,28,Shortlists,56,Simon Singh,1,Singapore,1,Số Học - Tổ Hợp,28,Sóc Trăng,31,Sơn La,21,Spain,8,Star Education,1,Stars of Mathematics,11,Swinnerton-Dyer,1,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp Chí,17,Tập San,3,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,36,Thạch Hà,1,Thái Bình,42,Thái Nguyên,57,Thái Vân,2,Thanh Hóa,73,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,5,Thomas J. Mildorf,1,Thông Tin Toán Học,43,THPT Chuyên Lê Quý Đôn,1,THPT Chuyên Nguyễn Du,9,THPTQG,16,THTT,6,Thừa Thiên Huế,50,Tiền Giang,27,Tin Tức Toán Học,1,Titu Andreescu,2,Toán 12,7,Toán Cao Cấp,3,Toán Rời Rạc,5,Toán Tuổi Thơ,3,Tôn Ngọc Minh Quân,2,TOT,1,TPHCM,141,Trà Vinh,9,Trắc Nghiệm,1,Trắc Nghiệm Toán,2,Trại Hè,37,Trại Hè Hùng Vương,28,Trại Hè Phương Nam,7,Trần Đăng Phúc,1,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,12,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,2,Trần Quốc Luật,1,Trần Quốc Nghĩa,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trường Đông,20,Trường Hè,8,Trường Thu,1,Trường Xuân,2,TST,495,TST 2008-2009,1,TST 2010-2011,21,TST 2011-2012,23,TST 2012-2013,31,TST 2013-2014,29,TST 2014-2015,27,TST 2015-2016,26,TST 2016-2017,41,TST 2017-2018,41,TST 2018-2019,30,TST 2019-2020,36,TST 2020-2021,28,TST 2021-2022,36,TST 2022-2023,22,TST An Giang,7,TST Bà Rịa Vũng Tàu,10,TST Bắc Giang,5,TST Bắc Ninh,11,TST Bến Tre,7,TST Bình Định,4,TST Bình Dương,6,TST Bình Phước,7,TST Bình Thuận,8,TST Cà Mau,5,TST Cần Thơ,5,TST Cao Bằng,2,TST Đà Nẵng,8,TST Đắk Lắk,11,TST Đắk Nông,1,TST Điện Biên,2,TST Đồng Nai,11,TST Đồng Tháp,12,TST Gia Lai,4,TST Hà Nam,7,TST Hà Nội,10,TST Hà Tĩnh,13,TST Hải Dương,11,TST Hải Phòng,13,TST Hậu Giang,1,TST Hòa Bình,3,TST Hưng Yên,9,TST Khánh Hòa,8,TST Kiên Giang,10,TST Kon Tum,6,TST Lâm Đồng,11,TST Lạng Sơn,2,TST Lào Cai,4,TST Long An,5,TST Nam Định,8,TST Nghệ An,7,TST Ninh Bình,12,TST Ninh Thuận,3,TST Phú Thọ,13,TST Phú Yên,4,TST PTNK,9,TST Quảng Bình,12,TST Quảng Nam,5,TST Quảng Ngãi,7,TST Quảng Ninh,7,TST Quảng Trị,9,TST Sóc Trăng,3,TST Sơn La,7,TST Thái Bình,6,TST Thái Nguyên,8,TST Thanh Hóa,8,TST Thừa Thiên Huế,4,TST Tiền Giang,4,TST TPHCM,13,TST Trà Vinh,1,TST Tuyên Quang,1,TST Vĩnh Long,6,TST Vĩnh Phúc,7,Tuyên Quang,12,Tuyển Sinh,4,Tuyển Sinh 10,1013,Tuyển Sinh 10 An Giang,17,Tuyển Sinh 10 Bà Rịa Vũng Tàu,21,Tuyển Sinh 10 Bắc Giang,19,Tuyển Sinh 10 Bạc Liêu,7,Tuyển Sinh 10 Bắc Ninh,15,Tuyển Sinh 10 Bến Tre,33,Tuyển Sinh 10 Bình Định,19,Tuyển Sinh 10 Bình Dương,12,Tuyển Sinh 10 Bình Phước,19,Tuyển Sinh 10 Bình Thuận,15,Tuyển Sinh 10 Cà Mau,5,Tuyển Sinh 10 Cần Thơ,9,Tuyển Sinh 10 Cao Bằng,2,Tuyển Sinh 10 Chuyên SPHN,15,Tuyển Sinh 10 Đà Nẵng,17,Tuyển Sinh 10 Đắk Lắk,20,Tuyển Sinh 10 Đắk Nông,6,Tuyển Sinh 10 Điện Biên,4,Tuyển Sinh 10 Đồng Nai,18,Tuyển Sinh 10 Đồng Tháp,22,Tuyển Sinh 10 Gia Lai,10,Tuyển Sinh 10 Hà Giang,1,Tuyển Sinh 10 Hà Nam,14,Tuyển Sinh 10 Hà Nội,80,Tuyển Sinh 10 Hà Tĩnh,18,Tuyển Sinh 10 Hải Dương,16,Tuyển Sinh 10 Hải Phòng,14,Tuyển Sinh 10 Hậu Giang,3,Tuyển Sinh 10 Hòa Bình,15,Tuyển Sinh 10 Hưng Yên,12,Tuyển Sinh 10 Khánh Hòa,12,Tuyển Sinh 10 KHTN,19,Tuyển Sinh 10 Kiên Giang,31,Tuyển Sinh 10 Kon Tum,6,Tuyển Sinh 10 Lai Châu,5,Tuyển Sinh 10 Lâm Đồng,10,Tuyển Sinh 10 Lạng Sơn,6,Tuyển Sinh 10 Lào Cai,9,Tuyển Sinh 10 Long An,17,Tuyển Sinh 10 Nam Định,21,Tuyển Sinh 10 Nghệ An,22,Tuyển Sinh 10 Ninh Bình,19,Tuyển Sinh 10 Ninh Thuận,10,Tuyển Sinh 10 Phú Thọ,17,Tuyển Sinh 10 Phú Yên,11,Tuyển Sinh 10 PTNK,35,Tuyển Sinh 10 Quảng Bình,11,Tuyển Sinh 10 Quảng Nam,15,Tuyển Sinh 10 Quảng Ngãi,12,Tuyển Sinh 10 Quảng Ninh,11,Tuyển Sinh 10 Quảng Trị,6,Tuyển Sinh 10 Sóc Trăng,15,Tuyển Sinh 10 Sơn La,5,Tuyển Sinh 10 Tây Ninh,14,Tuyển Sinh 10 Thái Bình,16,Tuyển Sinh 10 Thái Nguyên,16,Tuyển Sinh 10 Thanh Hóa,24,Tuyển Sinh 10 Thừa Thiên Huế,22,Tuyển Sinh 10 Tiền Giang,14,Tuyển Sinh 10 TPHCM,23,Tuyển Sinh 10 Tuyên Quang,3,Tuyển Sinh 10 Vĩnh Long,12,Tuyển Sinh 10 Vĩnh Phúc,21,Tuyển Sinh 2008-2009,1,Tuyển Sinh 2009-2010,1,Tuyển Sinh 2010-2011,6,Tuyển Sinh 2011-2012,20,Tuyển Sinh 2012-2013,63,Tuyển Sinh 2013-2014,78,Tuyển Sinh 2014-2015,78,Tuyển Sinh 2015-2016,60,Tuyển Sinh 2016-2017,72,Tuyển Sinh 2017-2018,126,Tuyển Sinh 2018-2019,60,Tuyển Sinh 2019-2020,90,Tuyển Sinh 2020-2021,59,Tuyển Sinh 2021-202,1,Tuyển Sinh 2021-2022,70,Tuyển Sinh 2022-2023,114,Tuyển Sinh Chuyên SPHCM,7,Tuyển Tập,45,Tuymaada,6,UK - Anh,16,Undergraduate,69,USA - Mỹ,62,USA TSTST,6,USAJMO,12,USATST,8,USEMO,4,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,4,Vật Lý,1,Viện Toán Học,4,Vietnam,4,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,31,Vĩnh Long,37,Vĩnh Phúc,86,Virginia Tech,1,VLTT,1,VMEO,4,VMF,12,VMO,51,VNTST,23,Võ Anh Khoa,1,Võ Quốc Bá Cẩn,26,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,6,Vũ Hữu Bình,7,Vương Trung Dũng,1,WFNMC Journal,1,Wiles,1,Xác Suất,1,Yên Bái,22,Yên Định,1,Yên Thành,1,Zhautykov,13,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item
MOlympiad.NET: Những Người Đẹp Ngủ Say Trong Từng Toán Học
Những Người Đẹp Ngủ Say Trong Từng Toán Học
MOlympiad.NET
https://www.molympiad.net/2022/08/nhung-nguoi-ep-ngu-say-trong-tung-toan.html
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/2022/08/nhung-nguoi-ep-ngu-say-trong-tung-toan.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU Tag ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED
NỘI DUNG CAO CẤP NÀY ĐÃ BỊ KHÓA
STEP 1: SHARE THIS ARTICLE TO A SOCIAL NETWORK
BƯỚC 1: CHIA SẺ BÀI VIẾT NÀY LÊN MẠNG XÃ HỘI
STEP 2: CLICK THE LINK ON YOUR SOCIAL NETWORK
BƯỚC 2: BẤM VÀO ĐƯỜNG DẪN TRÊN MẠNG XÃ HỘI CỦA BẠN
Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy Table of Content