Jean Baptiste Joseph Fourier (21 tháng 3 năm 1768 – 16 tháng 5 năm 1830) là một nhà toán học và vật lý học người Pháp. Ông được biết đến nhờ các công trình về cơ sở toán học của sự lan truyền nhiệt và nhờ việc nghiên cứu các chuỗi mà ngày nay ta gọi là các chuỗi Fourier. Phép biến đổi Fourier được đặt tên để tưởng nhớ tới những đóng góp của ông là một công cụ quan trọng được ứng dụng rộng rãi trong cả khoa học lẫn đời sống. Sau Cách mạng Pháp, ông làm việc cho Hoàng đế Napoléon và đã được Napoléon phong Nam tước. Sau khi Đế chế Napoléon sụp đổ, Fourier quay lại thế giới học thuật và cuối cùng đã thành công, mặc dù ông đã không dành nhiều thời gian để làm toán. Do vai trò quan trọng của các công trình của Fourier trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật và vật lý, nhân kỷ niệm 250 năm ngày sinh của ông, Hội Toán học Pháp tuyên bố năm 2018 là “Năm Joseph Fourier”. Trong dịp này, website của Trung tâm quốc gia nghiên cứu khoa học Pháp (CNRS) đăng bài “Joseph Fourier is Still Transforming Science” của nhà báo Martin Koppe. Bên dưới là bản dịch bài báo này sang tiếng Việt.
Các công trình của Joseph Fourier, người được tổ chức kỷ niệm 250 năm ngày sinh nhật vào tháng trước, đã dẫn tới rất nhiều ứng dụng trong thời đại ngày nay, từ các ảnh định dạng JPEG tới việc phát hiện ra sóng hấp dẫn (gravita- tional waves). Tuy nhiên, vị trí của ông không phải lúc nào cũng được hậu thế nhìn nhận một cách đúng mức, mặc dù nhà khoa học phi thường này đang trở lại đỉnh vinh quang một lần nữa.
Cũng giống như các chủ đề đã được Joseph Fourier chọn để nghiên cứu, vị thế của ông có những thăng trầm trong lịch sử. Ở cuối đời, ông là một nhà vật lý và nhà toán học giành được nhiều sự tán dương, tuy nhiên sau đó danh tiếng của ông gần như bị khoa học và lịch sử khoa học lãng quên, trước khi trở lại rực rỡ vào giai đoạn hậu chiến (sau năm 1945). Khi chúng ta đang kỉ niệm 250 năm ngày sinh của ông, các công trình của Fourier đã đi vào trong cả các ứng dụng hàng ngày lẫn trong nghiên cứu khoa học chuyên sâu.
Joseph Fourier là một trong số các nhà khoa học được chọn để được vinh danh vào các Ngày Tưởng niệm Quốc gia (2) trong năm nay. Hội Toán học Pháp cũng công bố năm 2018 là Năm Joseph Fourier. Sinh ra ở Auxerre năm 1768, ông mồ côi khi còn nhỏ tuổi và được hướng dẫn để thành một thầy tu theo dòng Thánh Benedict trong Cơ đốc giáo (Bannedictine monk). Nhưng Cuộc cách mạng (Cách mạng Pháp 1789 - 1799) nổ ra đã ngăn cản ông khi ông sắp sửa tuyên thệ trước Thiên Chúa, đồng thời cũng làm ông tự do bước vào con đường giảng dạy và nghiên cứu khoa học.
Sau sự chuyển biến bất ngờ của những sự kiện này, Fourier bắt đầu tham gia vào một số hoạt động mà sau này trở thành những dấu ấn quan trọng trong sự nghiệp. Từ năm 1795 ông bắt đầu giảng dạy giải tích tại Trường Bách khoa Paris (École Polytechnique) mới vừa được thành lập, năm 1793 điều hành Ủy ban Giám sát cách mạng (Revolutionary Surveillance Committee) của Auxerre (3) , một chi nhánh địa phương của Ủy ban An toàn Công cộng (4) do Robespierre (5) đứng đầu. Sau đó ông dấn thân vào một chiến dịch tới Ai cập cùng với Gaspard Monge, người đã từng giúp ông có được vị trí tại Trường Bách khoa Paris. Trong khoảng thời gian này ông đã được Hoàng đế Napoleon để ý đến, để rồi đến năm 1802 bổ nhiệm ông làm quận trưởng của một quận thuộc vùng Isère.
Khác với hình ảnh của một nhà khoa học đóng kín trong phòng thí nghiệm, Fourier tích cực tham gia vào công cuộc thay đổi một nước Pháp từ trong hỗn loạn. Mà theo Jean Dhombres, nhà nghiên cứu cấp cao đã về hưu tại Trung tâm Alexandre-Koyre (CNRS / EHESS / MNHN) và là đồng tác giả của cuốn tiểu sử về Fourier (7) , đã chỉ ra rằng đây là một nét đặc biệt của người Pháp.
Một sự thay đổi hiếm thấy trong khoa học
“Trong khi Chế độ quân chủ trước Cách mạng Pháp (Ancien Régime - Khoảng từ TK 15) chưa bao giờ đưa toán thành môn học bắt buộc hay phong tước cho những nhà khoa học như trường hợp ở Anh, thì giờ đây các nhà toán học và các nhà khoa học đã bắt đầu tham gia chính trong Cách mạng Pháp,” Jean Dhombres dẫn lại lời của Lazare Carnot - nhà vật lý, nhà toán học và là thành viên của Hội đồng Đốc chính Pháp (Directorate (8) ), cũng giống như Napoléon - người sau đó tham gia Viện Hàn lâm Khoa học năm 1797 khi đang còn là một tướng lĩnh.
“Fourier đã không theo lối mòn như các nhà nghiên cứu khác,” Dhombres giải thích. “Ông đã cống hiến cho khoa học ngắn ngủi nhưng mãnh liệt.” Ông khám phá ra bài toán về sự truyền nhiệt vào tháng Mười năm 1804 và hoàn thành công trình đó bằng cả thực nghiệm và lý thuyết vào tháng Giêng năm 1807. Thời khắc thiên tài thứ hai của ông là vào năm 1817 với lý thuyết về phép biến đổi Fourier mà ngày nay đã giữ một vai trò to lớn trong khoa học.
Phép biến đổi Fourier cho biết thông tin về tần số của một tín hiệu, tức là sự phân bố của nó ở những dải tần số khác nhau thì khác nhau. Ở đây là phép biến đổi quang học của đường cong Koch.
Lý thuyết giải tích về sự truyền nhiệt của ông ban đầu nhận được những ý kiến đánh giá đa chiều, cũng như đã bị hai thành viên của Viện Hàn lâm Pháp là J. L. Lagrange và P. S. Laplace phản bác. Công trình đó của Fourier mãi đến năm 1822 mới được công bố (9) , chỉ sau khi ông giữ chức vụ thư ký trọn đời (perpetual secre- tary) của Viện Hàn lâm Khoa học Pháp. Trong nghiên cứu của mình, Fourier đã phát triển một công cụ toán học mới mà ngày nay ta biết là chuỗi Fourier. Nó giúp phân tích một tín hiệu tuần hoàn bất kỳ thành tổng của các đường hình sin (sinu-soid) với tần số là các bội số của chu kỳ của tín hiệu.
Còn với phép biến đổi Fourier, nó cung cấp về phổ tần số (frequency spectrum) của một hàm, là sự phân bố của một tín hiệu theo những dải tần số khác nhau. Những công cụ này là một phần quan trọng của việc xử lý tín hiệu, một lĩnh vực chưa xuất hiện vào thời đó.
Cha đẻ của ngành vật lý toán
“Fourier làm vật lý toán mà không bị chi phối cũng như không để phục vụ cho một cái gì khác,” Dhombres nhấn mạnh. “Ông bắt đầu bằng những thí nghiệm và lý thuyết nền tảng hơn là từ những suy luận logic trên lý thuyết, và bằng cách đó ông đã chứng minh được nhiệt lan truyền như một dạng sóng. Quan niệm này ngày nay đã là tầm thường, nhưng vào thời điểm đó với bất kỳ nhà khoa học nào cũng đều là lố bịch.”
Fourier không hề đặt ra bất kỳ giả thiết đặc biệt nào cho bản chất của nhiệt mà đi xây dựng lý thuyết của mình một cách riêng biệt dựa trên những sự kiện thực tế và các thí nghiệm. Chính cách tiếp cận này làm Auguste Comte ngưỡng mộ, người đã xem ông như một ví dụ hoàn hảo của chủ nghĩa thực chứng (pos- itivism). Điều này minh chứng cho việc Fourier nhận được sự tán dương ngay khi lý thuyết của ông vừa được công bố, trước khi danh tiếng của ông trải qua thăng trầm theo năm tháng.
“Vị trí của Fourier đối với các thế hệ sau liên tục bị thay đổi, thay đổi không chỉ trong lịch sử khoa học mà còn chính cả trong khoa học,” Dhombres cho biết thêm. Trong suốt Thế kỷ 19, lý thuyết giải tích toán học của ông không hề được các nhà nghiên cứu sử dụng đến, thậm chí không được xem là quan trọng trong các khóa toán học tại Trường Bách khoa, nơi ông từng giảng dạy trước khi rời khỏi đó để tham gia chiến dịch Ai Cập. Bắt đầu từ những năm 1830 và thời hậu chiến, các nghiên cứu của ông cuối cùng đã trở lại vị trí tiên phong và hình thành nên một lĩnh vực độc lập trong giải tích.
Patrick Flandrin, nhà nghiên cứu cấp cao tại Phòng thí nghiệm Vật lý của ENS ở Lyon và là thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Pháp, cho rằng công nghệ thông tin đã đóng vai trò cốt yếu để đem ánh hào quang trở lại cho lý thuyết của Fourier. “Giải tích Fourier đã quá quen thuộc trong suốt thập niên 1960 nhưng ứng dụng của nó thực sự được biết đến rộng rãi là nhờ sự ra đời của thuật toán Biến đổi Fourier nhanh (Fast Fourier Transform – FFT). Nó làm cho công nghệ thông tin ít tốn kém hơn, nhanh hơn và dễ tiếp cận hơn.”
Di sản của Jean-Pierre Kahane
Flandrin nhấn mạnh tầm quan trọng của một nhà nghiên cứu khác: Jean- Pierre Kahane. Là giáo sư tại đại học Montpellier và Orsay và là thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Pháp, Jean-Pierre Kahane (1926-2017) hoàn thành nghiên cứu rất quan trọng về chuỗi Fourier và chuỗi ngẫu nhiên (random series). Công trình này đã góp phần đáng kể cho thời kỳ vinh quang thứ hai của Fourier.
“Jean-Pierre Kahane thích nhắc nhở mọi người rằng, cho tới cả những năm 1970, trong Bách khoa toàn thư phổ thông (Encyclopaedia universalis) vẫn không có mục về Joseph Fourier,” Flan- drin thuật lại. “Ngày nay, lý thuyết giải tích của ông có thể được tìm thấy trong vật lý thiên văn, hóa học, toán học..., vậy mà ông vẫn không nhận được sự công nhận tương xứng mà ông xứng đáng có từ công chúng.”
Những năm gần đây, người ta ngày càng phát hiện ra nhiều ứng dụng từ các công trình của Fourier. Một chuyện thông thường, ví dụ như việc đọc bài báo này trực tuyến, cũng đòi hỏi nhiều phép biến đổi Fourier, được dùng trong việc nén các ảnh số (digital images), đặc biệt là các ảnh có định dạng JPEG phổ biến. Công cụ đã-từng-bị-lãng-quên này cũng được dùng cho các mạng 3G và 4G, và trở thành một trong những công cụ tính toán thông dụng nhất trong lĩnh vực công nghệ thông tin.
Flandrin sau đó trích dẫn lý thuyết sóng nhỏ (wavelets), là lý thuyết được phát triển bởi nhiều người, mà tiêu biểu là Ingrid Daubechies (giáo sư Đại học Duke) và bởi Yves Meyes (giáo sư về hưu tại trường ENS Paris-Saclay)-người được giải thưởng Abel năm 2017 và đồng thời là học trò cũ của Jean-Pierre Kahane. Trong khi nghiên cứu của Fourier phân tích các tần số của tín hiệu thì sóng nhỏ cũng có thể phân tích tín hiệu theo thời gian. Những công cụ này được dùng chủ yếu để nén ảnh số nhưng chúng cũng có thể giúp phát hiện ra sóng hấp dẫn (grav- itational waves). Sóng hấp dẫn sẽ được tách ra nhờ sự phân tích sóng nhỏ của tín hiệu được phát hiện bởi giao thoa kế LIGO.
“Fourier đã mở ra một lĩnh vực rộng lớn,” Flandrin nói một cách say mê. “Rất nhiều nhà nghiên cứu đã dựa trên công trình tiên phong của Fourier và phát triển nó. Ngay khi các quy luật mới được thiết lập, ta muốn quan sát chúng, đẩy chúng đến các giới hạn và sử dụng chúng một cách tốt nhất.”
Từ biến đổi Fourier đến sóng nhỏ
Hervé Queffélec (giáo sư về hưu tại Đại học Lille 1) cũng có cùng chung suy nghĩ với Flandrin. Ông đã từng làm việc, giống như Meyer, dưới sự hướng dẫn của Ka- hane. “Ta có thể nói rằng các sóng nhỏ là con cháu của Fourier, chúng được xây dựng để bù đắp những thiếu hụt trong phép biến đổi của ông trong lĩnh vực kĩ thuật số.” Nhà nghiên cứu này, người đã nghiên cứu về chuỗi Fourier, giải thích rằng giải tích Fourier chống lại Nguyên lý bất định Heisenberg (Heisenberg’s Uncer- tainty Principle) trong cơ học lượng tử, theo đó sự hiểu biết đồng thời về vị trí và vận tốc của một hạt bị giới hạn bởi một ngưỡng chính xác nhất định.
“Fourier đã sử dụng hàm số mũ với số mũ ảo, là những hàm số ‘khó thay đổi’ (rigid functions),” Queffélec nói thêm. “Sóng nhỏ có thể cho phép ta định vị được tín hiệu cả về thời gian và tần số.” Nhà khoa học này cũng đề cập đến chuỗi Fourier ngẫu nhiên (random Fourier series), là công cụ đã giúp Gilles Pisier, giáo sư về hưu tại ĐH Pierre et Marie Curie và ĐH Texas A&M, và đồng thời là thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học, đạt được những tiến bộ quan trọng đối với các chuỗi Fourier khuyết (lacunary Fourier series). Những công cụ xác suất này giành được nhiều sự quan tâm cũng giống như chuỗi Fourier và còn được sử dụng để xây dựng chuyển động Brown.
Một lần nữa đây chính là cách tiếp cận vào bản chất cốt lõi của công trình của Fourier, tức là quá trình truyền nhiệt. Định luật Fourier nói rằng tốc độ truyền nhiệt trong một thanh rắn tỉ lệ với gra- dient nhiệt độ. Đây là cơ sở để dẫn tới phương trình truyền nhiệt thứ nhất. Các nguyên lý này cũng có thể tìm thấy trong chuyển động Brown, đặc biệt là định luật Ohm - mô tả cường độ dòng điện - và định luật Fick - mô tả sự khuếch tán của vật chất ở những mật độ vật chất khác nhau.
Vấn đề cân bằng của hệ
Cũng như những công cụ có tính nền tảng khác mà sự phát triển chúng sẽ còn tiếp tục, sự đóng góp quan trọng nói trên của Fourier vẫn là đề tài của những lĩnh vực nghiên cứu chuyên sâu. Bernarrd Derrida là nhà nghiên cứu tại LPS (14) , thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học - giáo sư tại Collège de France, đã phát biểu rằng chính những tiến bộ trong công nghệ thông tin đã giúp công trình của Fourier bước lên đài vinh quang lần hai.
“Định luật Fourier về sự truyền nhiệt một lần nữa trở thành đề tài nghiên cứu mang tính thời sự. Các mô phỏng kỹ thuật số đã cho thấy định luật này không thỏa mãn với hệ một hoặc hai chiều.” Nó cũng không thỏa mãn với những hệ đơn giản hơn như khí hoàn hảo (perfect gas) hay hàm điều hòa cầu (solid harmonics), nói cách khác, nó không hoạt động trên những dãy dao động ghép đôi. “Bằng các phép tính tương đối sơ cấp ta thấy rằng trong khi các hạt đi qua một môi trường không bị va chạm thì hệ không thể tự cân bằng.” Điều này mới trông có vẻ hơi phản trực giác nhưng thật ra lại đúng đắn, bởi vì các hệ đó không quá hỗn độn và do đó làm chúng không thể tự cân bằng. Nhưng vậy thì tại sao ngày nay người ta vẫn còn hứng thú với định luật Fourier?
“Các nhà nghiên cứu đầu Thế kỷ 21 rất hào hứng với những hệ không cân bằng, chẳng hạn như một vật liệu tiếp xúc với hai nguồn nhiệt ở những nhiệt độ khác nhau. Khi đó định luật Fourier đặt ra một trong những câu hỏi đơn giản nhất trong vật lý của các lực không cân bằng này. Một trong những hướng nghiên cứu ngày nay là tìm hiểu chúng thông qua việc mô tả các nguyên tử ở mức độ vi mô.”
Fourier được vinh danh
Công trình của Fourier cuối cùng đã được ghi nhận một cách đầu đủ, và tiếng vang từ đó đã giúp mọi người nhận thức rõ ràng hơn về ông. Ngày 13 tháng 3 năm 2018, Viện Hàn lâm Khoa học đã tổ chức một hội nghị với chủ đề “Fourier và khoa học ngày nay” do Flandrin and Jean-François Le Gall (là giáo sư Đại học Paris-Sud và cũng là viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học) chủ trì, để vinh danh ông.
“Fourier đã có ảnh hưởng đáng kể đến cuộc sống thường nhật chúng ta và đời sống khoa học; đồng thời, ông biểu lộ một tính cách phức tạp,” Flandrin nhấn mạnh. “Ông ấy là một nhà khoa học có quan tâm nhiều đến cuộc sống xã hội. Chẳng hạn ông đã giúp đỡ cho sự nghiệp của Sophie Germain để bà có thể tham gia các phiên hội nghị của Viện Hàn lâm Khoa học, nơi khi đó còn không cho phép phụ nữ bén mảng tới.
Một minh chứng khác trong việc ghi nhận tên tuổi của ông ở thời hậu chiến là tên trường đại học Université de Greno- ble - do chính Fourier sáng lập khi ông còn là quận trưởng ở Isère - đã được đổi thành tên ông (Université Joseph Fourier). Đồng thời, một trường đại học khác trong cùng thành phố đã thành lập một trung tâm nghiên cứu toán học cao cấp, lấy tên là Viện Fourier (In- stitut Fourier, CNRS/Université Grenoble Alpes). Những di sản mà ông để lại đó sẽ còn mãi với hậu thế.
- Martin Koppe (Người dịch: Phan Đình Phùng, Nguyễn An Khương)