$hide=mobile

Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Nam Định Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2019-2020

  1. Giải hệ phương trình $$\begin{cases}(y+1)^{2}+y \sqrt{y^{2}+1} &=x+\dfrac{3}{2} \\ (x-2 y-1)+\sqrt{x^{2}-2 x+5} &=2 \sqrt{y^{2}+1}\end{cases}.$$
  2. Cho dãy số $\left(u_{n}\right)$ xác định bởi $$u_{1}=\frac{1}{2},\quad u_{n+1}=1+u_{n}-u_{n}^{2},\, \forall n \in \mathbb{N}^{*}.$$ a) Chứng minh rằng $\dfrac{1}{2} \leq u_{n} \leq \dfrac{5}{4}$, $\forall n \in \mathbb{N}^{*}$.
    b) Chứng minh dãy $(u_{n})$ có giới hạn hữu hạn. Tim giới hạn đó.
  3. Cho hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $$f(3 x)=3 f(x),\quad |f(x)-x| \leq 1,\, \forall x \in \mathbb{R}.$$ Chứng minh rằng $f(x)=x$, $\forall x \in \mathbb{R}$.
  4. Cho tam giác $A B C$ không cân nội tiếp đường tròn $O$, đường phân giác của góc $\widehat{B A C}$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $D$ khác $A$. Gọi $E$ là điểm đối xứng với $B$ qua $AD$; $P$ là một điểm di chuyển trên đoạn $A E$ ($P$ không trùng với các điểm $A$, $E$). Các đường thẳng $B E$, $B P$ cắt đường tròn $(O)$ tại các điểm thứ hai lần lượt là $F$, $Q$. Đường thẳng qua $C$, song song với $A Q$ cắt $F D$ tại điểm $G$.
    a) Gọi $H$ là giao điểm của $E G$ và $B C$. Chứng minh rằng các điểm $B$, $P$, $E$, $H$ cùng thuộc một đường tròn, gọi đường tròn đó là $(K)$.
    b) Đường tròn $(K)$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $L$. Gọi $T$ là trung điểm của $PE$. Chứng minh rằng $LP$ luôn đi qua một điểm cố định $S$ khi $P$ di chuyển và đường thẵng qua $T$ song song vói $L S$ đi qua trung điểm của đoạn $A F$.
  5. a) Cho tập $X=\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 2019\}$. Có bao nhiêu cách chọn $10$ số phân biệt từ tâp $X$ sao cho trong $10$ số đó có ít nhất hai sồ liên tiếp?.
    b) Mỗi cạnh của đồ thị $K_{5}$ được tô bởi $1$ trong $2$ màu, giả sử không tồn tại tam giác đơn sắc (tam giác có $3$ canh cùng màu). Chứng minh tồn tại $2$ chu trình đơn sắc có độ dài $5$.
  6. Cho các số thực dương $x$, $y$ thoả mãn điều kiện $x+y+1=3 x y$. Chứng minh rằng $$\frac{3 x}{y(x+1)}+\frac{3 y}{x(y+1)}+\frac{1}{x+y} \leq \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{3}{2}.$$
  7. Đa thức $P(x)$ vói các hệ số nguyên được gọi là "đẹp" nếu nó có biểu diễn dạng $$P(x)=x^{n}+p_{n-1}^{\alpha_{n-1}} x^{n-1}+p_{n-2}^{\alpha_{n-2}} x^{n-2}+\cdots+p_{1}^{\alpha_{1}} x+p_{0}^{\alpha_{0}}$$ trong dó $n$ là số nguyên dương lón hơn $1 ; p_{n-1}, p_{n-2}, \ldots, p_{0}$ là $n$ số nguyên tố đôi một phân biêt; $\alpha_{n-1}, \alpha_{n-2}, \ldots, \alpha_{0}$ là $n$ số nguyên durong và đồng thòi $P(x)$ có $n$ nghiệm nguyên (không nhất thiết phân biệt).
    a) Chứng minh rằng mọi đa thúc "đẹp" đều chia hết cho $x+1$.
    b) Tim tất cả các giá trị có thể có của bậc của đa thức "đẹp".
  8. Cho tam giác $A B C$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $I$ là tâm đương tròn nội tiếp tam giác $A B C$ và $A I$ cát $B C$ tại $D .$ Một đường thẳng thay đổi qua $A$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $I B C$ tại $P$, $Q$ sao cho $(P)$ nằm giữa $A$ và $Q$.
    a) Chứng minh rằng tích $D P \cdot D Q$ luôn không đổi khi $P$, $Q$ di chuyển.
    b) Giả sử đoạn $P Q$ cắt đoạn thẳng $B D$. Trên đoạn $D B$ lấy điểm $M$ sao cho $D P=D M$. Gọi $R$ là điểm đối xứng với $M$ qua trung điểm của $BC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADR$ cắt đường tròn ngọai tiếp tam giác $IBC$ tại $S$, $T$. Các đường thẳng $S $T và $BC$ cắt nhau tại $N$. Chứng minh rằng tam giác $D N Q$ cân.
  9. Tồn tại hay không sáu số hữu tỉ $x$, $y$, $z$, $a$, $b$, $c$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $$\begin{cases}a^{2}+b^{2}+c^{2}&=1 \\x^{2}+y^{2}+z^{2} &=7 \\ a x+b y+c z &=0\end{cases}$$
  10. Có $n$ thành phố mà các con đường nối các thành phố với nhau đều là đường một chiều và $2$ thành phố bất kì được nối với nhau bởi đúng $1$ con đường. Chứng minh tồn tại $1$ thành phố sao cho mỗi thành phố khác có thể có con đường đến trực tiếp thành phố này hoặc thông qua đúng $1$ thành phố khác.

Post a Comment


$hide=mobile

$hide=mobile

$hide=mobile

$show=post$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

Kỷ Yếu$cl=violet$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0$hide=mobile

Journals$cl=green$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0$hide=mobile

Name

Ả-rập Xê-út,1,Abel,5,Albania,2,AMM,3,Amsterdam,5,Ấn Độ,2,An Giang,23,Andrew Wiles,1,Anh,2,Áo,1,APMO,19,Ba Đình,2,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,52,Bắc Giang,50,Bắc Kạn,1,Bạc Liêu,9,Bắc Ninh,48,Bắc Trung Bộ,7,Bài Toán Hay,5,Balkan,38,Baltic Way,30,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,66,Bến Tre,46,Benelux,14,Bình Định,45,Bình Dương,23,Bình Phước,38,Bình Thuận,34,Birch,1,Booklet,11,Bosnia Herzegovina,3,BoxMath,3,Brazil,2,Bùi Đắc Hiên,1,Bùi Thị Thiện Mỹ,1,Bùi Văn Tuyên,1,Bùi Xuân Diệu,1,Bulgaria,6,Buôn Ma Thuột,1,BxMO,13,Cà Mau,14,Cần Thơ,14,Canada,40,Cao Bằng,7,Cao Quang Minh,1,Câu Chuyện Toán Học,36,Caucasus,2,CGMO,10,China,10,Chọn Đội Tuyển,353,Chu Tuấn Anh,1,Chuyên Đề,124,Chuyên Sư Phạm,31,Chuyên Trần Hưng Đạo,3,Collection,8,College Mathematic,1,Concours,1,Cono Sur,1,Contest,618,Correspondence,1,Cosmin Poahata,1,Crux,2,Czech-Polish-Slovak,26,Đà Nẵng,39,Đa Thức,2,Đại Số,20,Đắk Lắk,56,Đắk Nông,7,Đan Phượng,1,Danube,7,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi,1,Đề Thi HSG,1769,Đề Thi JMO,1,Điện Biên,8,Định Lý,1,Định Lý Beaty,1,Đỗ Hữu Đức Thịnh,1,Do Thái,3,Doãn Quang Tiến,4,Đoàn Quỳnh,1,Đoàn Văn Trung,1,Đống Đa,4,Đồng Nai,49,Đồng Tháp,52,Du Hiền Vinh,1,Đức,1,Duyên Hải Bắc Bộ,25,E-Book,33,EGMO,17,ELMO,19,EMC,9,Epsilon,1,Estonian,5,Euler,1,Evan Chen,1,Fermat,3,Finland,4,Forum Of Geometry,2,Furstenberg,1,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,26,Gauss,1,GDTX,3,Geometry,12,Gia Lai,26,Gia Viễn,2,Giải Tích Hàm,1,Giảng Võ,1,Giới hạn,2,Goldbach,1,Hà Giang,2,Hà Lan,1,Hà Nam,29,Hà Nội,232,Hà Tĩnh,73,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,50,Hải Phòng,42,Hàn Quốc,5,Hậu Giang,4,Hậu Lộc,1,Hilbert,1,Hình Học,33,HKUST,7,Hòa Bình,13,Hoài Nhơn,1,Hoàng Bá Minh,1,Hoàng Minh Quân,1,Hodge,1,Hojoo Lee,2,HOMC,5,HongKong,8,HSG 10,101,HSG 11,91,HSG 12,586,HSG 9,425,HSG Cấp Trường,78,HSG Quốc Gia,106,HSG Quốc Tế,16,Hứa Lâm Phong,1,Hứa Thuần Phỏng,1,Hùng Vương,2,Hưng Yên,33,Hương Sơn,2,Huỳnh Kim Linh,1,Hy Lạp,1,IMC,26,IMO,56,IMT,1,India,45,Inequality,13,InMC,1,International,315,Iran,11,Jakob,1,JBMO,41,Jewish,1,Journal,20,Junior,38,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,17,KHTN,54,Kiên Giang,64,Kim Liên,1,Kon Tum,18,Korea,5,Kvant,2,Kỷ Yếu,42,Lai Châu,4,Lâm Đồng,34,Lạng Sơn,21,Langlands,1,Lào Cai,17,Lê Hải Châu,1,Lê Hải Khôi,1,Lê Hoành Phò,4,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,1,Lê Phương,1,Lê Quý Đôn,1,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,1,Leibniz,1,Long An,42,Lớp 10,10,Lớp 10 Chuyên,455,Lớp 10 Không Chuyên,229,Lớp 11,1,Lục Ngạn,1,Lượng giác,1,Lương Tài,1,Lưu Giang Nam,2,Lý Thánh Tông,1,Macedonian,1,Malaysia,1,Margulis,2,Mark Levi,1,Mathematical Excalibur,1,Mathematical Reflections,1,Mathematics Magazine,1,Mathematics Today,1,Mathley,1,MathLinks,1,MathProblems Journal,1,Mathscope,8,MathsVN,5,MathVN,1,MEMO,11,Metropolises,4,Mexico,1,MIC,1,Michael Guillen,1,Mochizuki,1,Moldova,1,Moscow,1,Mỹ,10,MYM,227,MYTS,4,Nam Định,33,Nam Phi,1,Nam Trung Bộ,1,National,249,Nesbitt,1,Newton,4,Nghệ An,52,Ngô Bảo Châu,2,Ngô Việt Hải,1,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Bá Đang,1,Nguyễn Đình Thi,1,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Đức Thắng,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Mình Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,8,Nguyễn Phan Tài Vương,1,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,1,Nguyễn Quản Bá Hồng,1,Nguyễn Quang Sơn,1,Nguyễn Tài Chung,5,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,8,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,25,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,2,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,4,Nhóm $\LaTeX$,4,Nhóm Toán,1,Ninh Bình,43,Ninh Thuận,15,Nội Suy Lagrange,2,Nội Suy Newton,1,Nordic,19,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,99,Olympic 10/3,5,Olympic 11,92,Olympic 12,30,Olympic 24/3,7,Olympic 27/4,20,Olympic 30/4,69,Olympic KHTN,6,Olympic Sinh Viên,73,Olympic Tháng 4,12,Olympic Toán,304,Olympic Toán Sơ Cấp,3,PAMO,1,Phạm Đình Đồng,1,Phạm Đức Tài,1,Phạm Huy Hoàng,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,2,Philippines,8,Phú Thọ,30,Phú Yên,29,Phùng Hồ Hải,1,Phương Trình Hàm,11,Phương Trình Pythagoras,1,Pi,1,Polish,32,Problems,1,PT-HPT,14,PTNK,45,Putnam,25,Quảng Bình,44,Quảng Nam,32,Quảng Ngãi,34,Quảng Ninh,43,Quảng Trị,27,Quỹ Tích,1,Riemann,1,RMM,12,RMO,24,Romania,36,Romanian Mathematical,1,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,7,Sách Toán,69,Sách Toán Cao Học,1,Sách Toán THCS,7,Saudi Arabia,7,Scholze,1,Serbia,17,Sharygin,24,Shortlists,56,Simon Singh,1,Singapore,1,Số Học - Tổ Hợp,27,Sóc Trăng,28,Sơn La,12,Spain,8,Star Education,5,Stars of Mathematics,11,Swinnerton-Dyer,1,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp Chí,14,Tập San,6,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,29,Thạch Hà,1,Thái Bình,39,Thái Nguyên,49,Thái Vân,2,Thanh Hóa,62,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,5,Thomas J. Mildorf,1,THPT Chuyên Lê Quý Đôn,1,THPTQG,15,THTT,7,Thừa Thiên Huế,36,Tiền Giang,19,Tin Tức Toán Học,1,Titu Andreescu,2,Toán 12,7,Toán Cao Cấp,3,Toán Chuyên,2,Toán Rời Rạc,5,Toán Tuổi Thơ,3,Tôn Ngọc Minh Quân,2,TOT,1,TPHCM,126,Trà Vinh,6,Trắc Nghiệm,1,Trắc Nghiệm Toán,2,Trại Hè,34,Trại Hè Hùng Vương,25,Trại Hè Phương Nam,5,Trần Đăng Phúc,1,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,9,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,2,Trần Quốc Luật,1,Trần Quốc Nghĩa,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trung Quốc,14,Trường Đông,19,Trường Hè,7,Trường Thu,1,Trường Xuân,2,TST,56,Tuyên Quang,6,Tuyển Sinh,3,Tuyển Sinh 10,680,Tuyển Tập,44,Tuymaada,4,Undergraduate,67,USA,44,USAJMO,10,USATST,7,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,4,Vật Lý,1,Viện Toán Học,2,Vietnam,4,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,27,Vĩnh Long,21,Vĩnh Phúc,64,Virginia Tech,1,VLTT,1,VMEO,4,VMF,12,VMO,47,VNTST,22,Võ Anh Khoa,1,Võ Quốc Bá Cẩn,26,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,6,Vũ Hữu Bình,7,Vương Trung Dũng,1,WFNMC Journal,1,Wiles,1,Yên Bái,18,Yên Định,1,Yên Thành,1,Zhautykov,11,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item
MOlympiad: Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Nam Định Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2019-2020
Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Nam Định Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2019-2020
MOlympiad
https://www.molympiad.net/2020/09/de-thi-chon-doi-tuyen-tinh-nam-dinh-2019-2020.html
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/2020/09/de-thi-chon-doi-tuyen-tinh-nam-dinh-2019-2020.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy