$hide=mobile$type=ticker$c=12$cols=3$l=0$sr=random$b=0

Đề Thi Chọn Đội Tuyển Toán Trung Quốc Tham Dự IMO 2019

This article has
views, Facebook comments and 0 Blogger comments. Leave a comment.
  1. Cho $ABCDE$ là ngũ giác nội tiếp đường tròn tâm $O$ và có $AB=AE=CD$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$, $J$ là trung điểm của $DE$, $F$ là trực tâm của tam giác $ABE$, và $G$ là trọng tâm của tam giác $AIJ$. $CE$ cắt $BD$ tại $H$, $OG$ cắt $FH$ tại $M$. Chứng minh $AM\perp CD$
  2. Cho số nguyên $n\geq 3$. Liệu có vô hạn tập $$S=\lbrace a_1,a_2,\ldots, a_n,b_1,b_2,\ldots,b_n\rbrace$$ gồm các số nguyên dương sao cho $(a_1,a_2,\ldots, a_n,b_1,b_2,\ldots,b_n)=1$, $\lbrace a_i\rbrace _{i=1}^n$ và $\lbrace b_i\rbrace _{i=1}^n$ là các cấp số cộng, đồng thời $\displaystyle\prod_{i=1}^n a_i = \prod_{i=1}^n b_i$?.
  3. Tìm tất cả số nguyên dương $n$ sao cho có $n$ điểm $P_1,P_2,\ldots,P_n$ trên đường tròn đơn vị để $\displaystyle\sum_{i=1}^n MP_i^k$ là hằng số khi $M$ thuộc đường tròn đó với
    a) $k=2018$.
    b) $k=2019$.
  4. Dãy số nguyên dương $\{a_n\}_{n\geq 1}$ được gọi là tốt nếu với mỗi số nguyên dương $m$, $n$ khác nhau ta có $(m,n) \mid a_m^2 + a_n^2$ và $(a_m,a_n) \mid m^2 + n^2$. Số nguyên dương $a$ được gọi là $k$-tốt nếu tồn tại dãy tốt $\{a_n\}$ sao cho $a_k = a$. Tồn tại hay không số nguyên dương $k$ sao cho có đúng $2019$ số nguyên dương $k$-tốt?.
  5. Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}$ sao cho $$f(2xy + \frac{1}{2}) + f(x-y) = 4f(x)f(y) + \frac{1}{2},\quad\forall x,y\in\mathbb{Q}.$$
  6. Cho số thực dương $k$. Hai người $A$ và $B$ chơi một trò chơi như sau: Lúc bắt đầu, có $80$ số $0$ đặt trên một đường tròn. Ở mỗi lượt chơi, $A$ tăng một vài số trong $80$ số sao cho tổng các số mới tăng $1$. Sau đó, $B$ chọn $10$ số liên tiếp có tổng lớn nhất và giảm tất cả xuống $0$. $A$ thắng nếu sau hữu hạn bước $A$ thu được ít nhất một số không bé hơn $k$. Tìm tất cả $k$ để $A$ có thể thắng.
  7. $AB$ và $AC$ là các tiếp tuyến của một đường $\omega$ với tâm $O$ tại $B$, $C$. Điểm $P$ di động trên cung nhỏ $BC$ của đường tròn. Tiếp tuyến tại $P$ của $\omega$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $D$, $E$. $AO$ cắt $BP$, $CP$ lần lượt tại $U$, $V$. Đường thẳng qua $P$ vuông góc với $AB$ cắt $DV$ tại $M$, đường thẳng qua $P$ vuông góc với $AC$ cắt $EU$ tại $N$. Chứng minh $MN$ đi qua một điểm cố định.
  8. Gọi $S$ là tập tất cả các bộ $10$ số tự nhiên có tổng bằng $2019$. Với mỗi phần tử của $S$, nếu một thành phần của nó không bé hơn $9$, thì ta có thể thực hiện phép toán: trừ thành phần đó đi $9$ và cộng các thành phần còn lại thêm $1$. Với mỗi $A,B\in S$, ký hiệu $A\rightarrow B$ nếu ta có thể thu được $B$ từ $A$ sau hữu hạn lần thực hiện phép toán.
    a) Tìm số nguyên $k$ bé nhất có tính chất: nếu cả hai thành phần nhỏ nhất trong $A,B\in S$ không bé hơn $k$, thì $A\rightarrow B$ kéo theo $B\rightarrow A$.
    b) Với số $k$ tìm được trong phần trên, có thể chọn nhiều nhất bao nhiêu phần tử của $S$ sao cho với mỗi $A$, $B$ khác nhau được chọn, $A\not\rightarrow B$?.
  9. Cho số nguyên dương chẵn $n$. Xét các số thực không âm $a_1,a_2,\cdots,a_n$ có tổng bằng $1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$\sum_{1\le i<j\le n}\min\{(i-j)^2,(n+i-j)^2\}a_ia_j.$$
  10. Tồn tại hay không hai tập $A$ và $B$ các số nguyên dương thỏa mãn các điều kiện: $A$ là tập hữu hạn có ít nhất hai phần tử, $B$ là tập vô hạn; hai phần tử bất kỳ trong tập $A+B:=\{a+b|a\in A,\, b\in B\}$ nguyên tố cùng nhau; với mỗi hai số nguyên dương $m$, $n$ nguyên tố cùng nhau, có $x\in A+B$ để $x\equiv n \pmod m$?.
  11. Cho $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ của tam giác $ABC$. Đường tròn đường kính $BC$, ký hiệu $\omega$, cắt $AB$, $AC$ lần hai tại $D$, $E$ tương ứng. $P$ nằm trong tam giác $ABC$ sao cho $\angle PBA=\angle PAC$, $\angle PCA=\angle PAB$ và $2PM\cdot DE=BC^2$. Điểm $X$ nằm ngoài $\omega$ sao cho $XM\parallel AP$ và $\displaystyle\frac{XB}{XC}=\frac{AB}{AC}$. Chứng minh rằng $$\angle BXC +\angle BAC=90^{\circ}.$$
  12. Với hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $p,q>1$, ta gọi mỗi số nguyên dương không có dạng $px+qy$ $(x,y\in\mathbb{N})$ là xấu, và ký hiệu $S(p,q)$ là tổng của tất cả các số xấu là lũy thừa của $2019$. Chứng minh tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho $(p-1)(q-1)$ chia hết $nS(p,q)$ với mọi $p$, $q$.
  13. Cho các số phức $x,y,z$ thỏa mãn $|x|^2+|y|^2+|z|^2=1$. Chứng minh rằng $$|x^3+y^3+z^3-3xyz| \le 1.$$
  14. Cho $S$ là tập các số nguyên dương sao cho với mỗi số nguyên dương $n$, $n \in S$ khi và chỉ khi $\displaystyle\sum_{d|n,d<n,d \in S} d \le n$. Tìm tất cả các số nguyên dương $n=2^k \cdot p$ ($k\in\mathbb{N}$, $p$ là số nguyên tố lẻ) sao cho $$\sum_{d|n,d<n,d \in S} d = n.$$
  15. Tồn tại hay không song ánh $f:\mathbb{N}^{*} \rightarrow \mathbb{N}^{*}$ và số nguyên dương $k$ có tính chất: có thể tô mỗi số nguyên dương bởi một trong $k$ màu cho trước sao cho với mỗi hai số nguyên dương phân biệt $x$ và $y$, $f(x)+y$ và $f(y)+x$ không cùng màu?. 
  16. Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ sao cho các điều kiện sau được thỏa mãn đồng thời:
    • $f(0,x)$ không giảm trên $\mathbb{R}$;
    • $f(x,y)=f(y,x)$, $\forall x,y \in \mathbb{R}$;
    • $(f(x,y)-f(y,z))(f(y,z)-f(z,x))(f(z,x)-f(x,y))=0$, $\forall x,y,z \in \mathbb{R}$;
    • $f(x+a,y+a)=f(x,y)+a$, $\forall x,y,a \in \mathbb{R}$.
  17. Cho tam giác $ABC$ với đường cao $AD$. Gọi $E$, $F$ là các điểm nằm trên đường thẳng $AB$ sao cho $BD=BE=BF$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn bàng tiếp đỉnh $A$ của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng tồn tại hai điểm $P$, $Q$ trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thỏa mãn $PB=QC$ và $\Delta PEI \sim \Delta QFJ$.
  18. Cho các số nguyên dương $d \ge 3$, $r>2$, $l$ thỏa mãn $2d \le l <rd$. Mỗi đỉnh của graph $G(V,E)$ được gán một số nguyên dương trong $\{1,2,\cdots,l\}$ sao cho với mỗi hai đỉnh kề nhau của $G$, hai số tương ứng lệch nhau không dưới $d$ và không quá $l-d$. Một cách tô màu các đỉnh của graph được gọi là phù hợp nếu hai đỉnh kề nhau có màu khác nhau. Biết rằng tồn tại tập con thực sự $A$ của $V$ sao cho với mọi cách tô màu phù hợp $G$ bằng $r$ màu, và với mọi màu $C$, hoặc tất cả các số có màu $C$ nằm trong $A$, hoặc không có số mang màu $C$ nằm trong $A$. Chứng minh rằng có cách tô màu phù hợp $G$ bằng $r-1$ màu.
  19. Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các điểm $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CD$. Các điểm $E$, $F$ lần lượt nằm trên $AB$, $AD$ sao cho $EF$ đi qua $O$ và $EO=OF$. Đường thẳng $EN$ cắt $FM$ tại $P$. Gọi $S$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $PEF$. Đường thẳng $PO$ cắt $AD$ và $BA$ lần lượt tại $Q$ và $R$. Chứng minh rằng nếu $OSPC$ là một hình bình hành thì $AQ=AR$.
  20. Xét các graph $G(V,E)$ thỏa mãn: $G$ không chứa tam giác nhưng khi bổ sung một cạnh bất kỳ sẽ chứa ít nhất một tam giác, $|V|=2019$ và $|E|>2018$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|E|$.
  21. Cho $60$ điểm nằm trong mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng có thể chia các điểm này thành $20$ nhóm, mỗi nhóm $3$ điểm sao cho giao của các phần trong của các tam giác có ba đỉnh thuộc cùng một nhóm khác rỗng.
  22. Cho số nguyên dương $n$. Chứng minh rằng có tập con $A$ của $\{1,2,\cdots,2^n\}$ sao cho $A$ có $n$ phần tử và với mỗi hai tập con phân biệt khác rỗng của $A$, tổng các phần tử của một tập không chia hết cho tổng các phần tử của tập còn lại.
  23. Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ có tính chất: với mỗi sáu số thực dương $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn $\max(a,b,c,x,y,z)=a$, $a+b+c=x+y+z$ và $abc=xyz$, ta đều có $$a^n+b^n+c^n \ge x^n+y^n+z^n.$$
  24. Cho hai số nguyên dương $n$, $k$ thỏa mãn $2 \le n <2^k$. Chứng minh rằng tồn tại tập con $A$ của $\{0,1,\cdots,n\}$ sao cho với mỗi hai phần tử $x$, $y$ khác nhau của $A$, ${y\choose x}$ là số nguyên chẵn và $$|A| \ge \frac{{k\choose \lfloor \frac{k}{2} \rfloor}}{2^k} \cdot (n+1).$$

$hide=mobile$type=ticker$c=36$cols=2$l=0$sr=random$b=0

Name

Abel,5,Albania,2,AMM,2,Amsterdam,4,An Giang,45,Andrew Wiles,1,Anh,2,APMO,21,Austria (Áo),1,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,77,Bắc Bộ,2,Bắc Giang,62,Bắc Kạn,4,Bạc Liêu,18,Bắc Ninh,53,Bắc Trung Bộ,3,Bài Toán Hay,5,Balkan,41,Baltic Way,32,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,69,Bến Tre,72,Benelux,16,Bình Định,65,Bình Dương,38,Bình Phước,52,Bình Thuận,42,Birch,1,BMO,41,Booklet,12,Bosnia Herzegovina,3,BoxMath,3,Brazil,2,British,16,Bùi Đắc Hiên,1,Bùi Thị Thiện Mỹ,1,Bùi Văn Tuyên,1,Bùi Xuân Diệu,1,Bulgaria,6,Buôn Ma Thuột,2,BxMO,15,Cà Mau,22,Cần Thơ,27,Canada,40,Cao Bằng,12,Cao Quang Minh,1,Câu Chuyện Toán Học,43,Caucasus,3,CGMO,11,China - Trung Quốc,25,Chọn Đội Tuyển,515,Chu Tuấn Anh,1,Chuyên Đề,125,Chuyên SPHCM,7,Chuyên SPHN,30,Chuyên Trần Hưng Đạo,3,Collection,8,College Mathematic,1,Concours,1,Cono Sur,1,Contest,675,Correspondence,1,Cosmin Poahata,1,Crux,2,Czech-Polish-Slovak,28,Đà Nẵng,50,Đa Thức,2,Đại Số,20,Đắk Lắk,76,Đắk Nông,15,Danube,7,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi,1,Đề Thi HSG,2248,Đề Thi JMO,1,DHBB,30,Điện Biên,15,Định Lý,1,Định Lý Beaty,1,Đỗ Hữu Đức Thịnh,1,Do Thái,3,Doãn Quang Tiến,5,Đoàn Quỳnh,1,Đoàn Văn Trung,1,Đồng Nai,64,Đồng Tháp,63,Du Hiền Vinh,1,Đức,1,Dương Quỳnh Châu,1,Dương Tú,1,Duyên Hải Bắc Bộ,30,E-Book,31,EGMO,30,ELMO,19,EMC,11,Epsilon,1,Estonian,5,Euler,1,Evan Chen,1,Fermat,3,Finland,4,Forum Of Geometry,2,Furstenberg,1,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,30,Gauss,1,GDTX,3,Geometry,14,GGTH,30,Gia Lai,40,Gia Viễn,2,Giải Tích Hàm,1,Giới hạn,2,Goldbach,1,Hà Giang,5,Hà Lan,1,Hà Nam,45,Hà Nội,255,Hà Tĩnh,91,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,70,Hải Phòng,57,Hậu Giang,14,Hélènne Esnault,1,Hilbert,2,Hình Học,33,HKUST,7,Hòa Bình,33,Hoài Nhơn,1,Hoàng Bá Minh,1,Hoàng Minh Quân,1,Hodge,1,Hojoo Lee,2,HOMC,5,HongKong,8,HSG 10,126,HSG 10 2010-2011,4,HSG 10 2011-2012,7,HSG 10 2012-2013,8,HSG 10 2013-2014,7,HSG 10 2014-2015,6,HSG 10 2015-2016,2,HSG 10 2016-2017,8,HSG 10 2017-2018,4,HSG 10 2018-2019,4,HSG 10 2019-2020,7,HSG 10 2020-2021,3,HSG 10 2021-2022,4,HSG 10 2022-2023,11,HSG 10 2023-2024,1,HSG 10 Bà Rịa Vũng Tàu,2,HSG 10 Bắc Giang,1,HSG 10 Bạc Liêu,2,HSG 10 Bình Định,1,HSG 10 Bình Dương,1,HSG 10 Bình Thuận,4,HSG 10 Chuyên SPHN,5,HSG 10 Đắk Lắk,2,HSG 10 Đồng Nai,4,HSG 10 Gia Lai,2,HSG 10 Hà Nam,4,HSG 10 Hà Tĩnh,15,HSG 10 Hải Dương,10,HSG 10 KHTN,9,HSG 10 Nghệ An,1,HSG 10 Ninh Thuận,1,HSG 10 Phú Yên,2,HSG 10 PTNK,10,HSG 10 Quảng Nam,1,HSG 10 Quảng Trị,2,HSG 10 Thái Nguyên,9,HSG 10 Vĩnh Phúc,14,HSG 1015-2016,3,HSG 11,135,HSG 11 2009-2010,1,HSG 11 2010-2011,6,HSG 11 2011-2012,10,HSG 11 2012-2013,9,HSG 11 2013-2014,7,HSG 11 2014-2015,10,HSG 11 2015-2016,6,HSG 11 2016-2017,8,HSG 11 2017-2018,7,HSG 11 2018-2019,8,HSG 11 2019-2020,5,HSG 11 2020-2021,8,HSG 11 2021-2022,4,HSG 11 2022-2023,7,HSG 11 2023-2024,1,HSG 11 An Giang,2,HSG 11 Bà Rịa Vũng Tàu,1,HSG 11 Bắc Giang,4,HSG 11 Bạc Liêu,3,HSG 11 Bắc Ninh,2,HSG 11 Bình Định,12,HSG 11 Bình Dương,3,HSG 11 Bình Thuận,1,HSG 11 Cà Mau,1,HSG 11 Đà Nẵng,9,HSG 11 Đồng Nai,1,HSG 11 Hà Nam,2,HSG 11 Hà Tĩnh,12,HSG 11 Hải Phòng,1,HSG 11 Kiên Giang,4,HSG 11 Lạng Sơn,11,HSG 11 Nghệ An,6,HSG 11 Ninh Bình,2,HSG 11 Quảng Bình,12,HSG 11 Quảng Nam,1,HSG 11 Quảng Ngãi,9,HSG 11 Quảng Trị,3,HSG 11 Sóc Trăng,1,HSG 11 Thái Nguyên,8,HSG 11 Thanh Hóa,3,HSG 11 Trà Vinh,1,HSG 11 Tuyên Quang,1,HSG 11 Vĩnh Long,3,HSG 11 Vĩnh Phúc,11,HSG 12,668,HSG 12 2009-2010,2,HSG 12 2010-2011,39,HSG 12 2011-2012,44,HSG 12 2012-2013,58,HSG 12 2013-2014,53,HSG 12 2014-2015,44,HSG 12 2015-2016,37,HSG 12 2016-2017,46,HSG 12 2017-2018,55,HSG 12 2018-2019,43,HSG 12 2019-2020,43,HSG 12 2020-2021,52,HSG 12 2021-2022,35,HSG 12 2022-2023,42,HSG 12 2023-2024,23,HSG 12 2023-2041,1,HSG 12 An Giang,8,HSG 12 Bà Rịa Vũng Tàu,13,HSG 12 Bắc Giang,18,HSG 12 Bạc Liêu,3,HSG 12 Bắc Ninh,13,HSG 12 Bến Tre,19,HSG 12 Bình Định,17,HSG 12 Bình Dương,8,HSG 12 Bình Phước,9,HSG 12 Bình Thuận,8,HSG 12 Cà Mau,7,HSG 12 Cần Thơ,7,HSG 12 Cao Bằng,5,HSG 12 Chuyên SPHN,11,HSG 12 Đà Nẵng,3,HSG 12 Đắk Lắk,21,HSG 12 Đắk Nông,1,HSG 12 Điện Biên,3,HSG 12 Đồng Nai,20,HSG 12 Đồng Tháp,18,HSG 12 Gia Lai,14,HSG 12 Hà Nam,5,HSG 12 Hà Nội,17,HSG 12 Hà Tĩnh,16,HSG 12 Hải Dương,16,HSG 12 Hải Phòng,20,HSG 12 Hậu Giang,4,HSG 12 Hòa Bình,10,HSG 12 Hưng Yên,10,HSG 12 Khánh Hòa,4,HSG 12 KHTN,26,HSG 12 Kiên Giang,12,HSG 12 Kon Tum,3,HSG 12 Lai Châu,4,HSG 12 Lâm Đồng,11,HSG 12 Lạng Sơn,8,HSG 12 Lào Cai,17,HSG 12 Long An,18,HSG 12 Nam Định,7,HSG 12 Nghệ An,13,HSG 12 Ninh Bình,12,HSG 12 Ninh Thuận,7,HSG 12 Phú Thọ,18,HSG 12 Phú Yên,13,HSG 12 Quảng Bình,14,HSG 12 Quảng Nam,11,HSG 12 Quảng Ngãi,6,HSG 12 Quảng Ninh,20,HSG 12 Quảng Trị,10,HSG 12 Sóc Trăng,4,HSG 12 Sơn La,5,HSG 12 Tây Ninh,6,HSG 12 Thái Bình,11,HSG 12 Thái Nguyên,13,HSG 12 Thanh Hóa,17,HSG 12 Thừa Thiên Huế,19,HSG 12 Tiền Giang,3,HSG 12 TPHCM,13,HSG 12 Tuyên Quang,3,HSG 12 Vĩnh Long,7,HSG 12 Vĩnh Phúc,20,HSG 12 Yên Bái,6,HSG 9,572,HSG 9 2009-2010,1,HSG 9 2010-2011,21,HSG 9 2011-2012,42,HSG 9 2012-2013,41,HSG 9 2013-2014,35,HSG 9 2014-2015,41,HSG 9 2015-2016,38,HSG 9 2016-2017,42,HSG 9 2017-2018,45,HSG 9 2018-2019,41,HSG 9 2019-2020,18,HSG 9 2020-2021,50,HSG 9 2021-2022,53,HSG 9 2022-2023,55,HSG 9 2023-2024,14,HSG 9 An Giang,9,HSG 9 Bà Rịa Vũng Tàu,8,HSG 9 Bắc Giang,14,HSG 9 Bắc Kạn,1,HSG 9 Bạc Liêu,1,HSG 9 Bắc Ninh,12,HSG 9 Bến Tre,9,HSG 9 Bình Định,11,HSG 9 Bình Dương,7,HSG 9 Bình Phước,13,HSG 9 Bình Thuận,5,HSG 9 Cà Mau,2,HSG 9 Cần Thơ,4,HSG 9 Cao Bằng,2,HSG 9 Đà Nẵng,11,HSG 9 Đắk Lắk,12,HSG 9 Đắk Nông,3,HSG 9 Điện Biên,5,HSG 9 Đồng Nai,8,HSG 9 Đồng Tháp,10,HSG 9 Gia Lai,9,HSG 9 Hà Giang,4,HSG 9 Hà Nam,10,HSG 9 Hà Nội,15,HSG 9 Hà Tĩnh,13,HSG 9 Hải Dương,16,HSG 9 Hải Phòng,8,HSG 9 Hậu Giang,6,HSG 9 Hòa Bình,4,HSG 9 Hưng Yên,11,HSG 9 Khánh Hòa,6,HSG 9 Kiên Giang,16,HSG 9 Kon Tum,9,HSG 9 Lai Châu,2,HSG 9 Lâm Đồng,14,HSG 9 Lạng Sơn,10,HSG 9 Lào Cai,4,HSG 9 Long An,10,HSG 9 Nam Định,9,HSG 9 Nghệ An,21,HSG 9 Ninh Bình,14,HSG 9 Ninh Thuận,4,HSG 9 Phú Thọ,13,HSG 9 Phú Yên,9,HSG 9 Quảng Bình,14,HSG 9 Quảng Nam,12,HSG 9 Quảng Ngãi,13,HSG 9 Quảng Ninh,17,HSG 9 Quảng Trị,10,HSG 9 Sóc Trăng,9,HSG 9 Sơn La,5,HSG 9 Tây Ninh,16,HSG 9 Thái Bình,11,HSG 9 Thái Nguyên,5,HSG 9 Thanh Hóa,12,HSG 9 Thừa Thiên Huế,8,HSG 9 Tiền Giang,7,HSG 9 TPHCM,11,HSG 9 Trà Vinh,2,HSG 9 Tuyên Quang,6,HSG 9 Vĩnh Long,12,HSG 9 Vĩnh Phúc,12,HSG 9 Yên Bái,5,HSG Cấp Trường,80,HSG Quốc Gia,113,HSG Quốc Tế,16,Hứa Lâm Phong,1,Hứa Thuần Phỏng,1,Hùng Vương,2,Hưng Yên,43,Huỳnh Kim Linh,1,Hy Lạp,1,IMC,26,IMO,58,IMT,2,IMU,2,India - Ấn Độ,47,Inequality,13,InMC,1,International,349,Iran,13,Jakob,1,JBMO,41,Jewish,1,Journal,30,Junior,38,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,30,KHTN,64,Kiên Giang,74,Kon Tum,24,Korea - Hàn Quốc,5,Kvant,2,Kỷ Yếu,46,Lai Châu,12,Lâm Đồng,47,Lăng Hồng Nguyệt Anh,1,Lạng Sơn,37,Langlands,1,Lào Cai,35,Lê Hải Châu,1,Lê Hải Khôi,1,Lê Hoành Phò,4,Lê Hồng Phong,5,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,1,Lê Phương,1,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,2,Leibniz,1,Long An,52,Lớp 10 Chuyên,709,Lớp 10 Không Chuyên,355,Lớp 11,1,Lục Ngạn,1,Lượng giác,1,Lưu Giang Nam,2,Lưu Lý Tưởng,1,Macedonian,1,Malaysia,1,Margulis,2,Mark Levi,1,Mathematical Excalibur,1,Mathematical Reflections,1,Mathematics Magazine,1,Mathematics Today,1,Mathley,1,MathLinks,1,MathProblems Journal,1,Mathscope,8,MathsVN,5,MathVN,1,MEMO,13,Menelaus,1,Metropolises,4,Mexico,1,MIC,1,Michael Atiyah,1,Michael Guillen,1,Mochizuki,1,Moldova,1,Moscow,1,MYM,25,MYTS,4,Nam Định,45,Nam Phi,1,National,276,Nesbitt,1,Newton,4,Nghệ An,73,Ngô Bảo Châu,2,Ngô Việt Hải,1,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Bá Đang,1,Nguyễn Đình Thi,1,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Đức Thắng,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Minh Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,9,Nguyễn Nhất Huy,1,Nguyễn Phan Tài Vương,1,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,2,Nguyễn Quản Bá Hồng,1,Nguyễn Quang Sơn,1,Nguyễn Song Thiên Long,1,Nguyễn Tài Chung,5,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,8,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,25,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,2,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,4,Nhóm $\LaTeX$,4,Nhóm Toán,1,Ninh Bình,61,Ninh Thuận,26,Nội Suy Lagrange,2,Nội Suy Newton,1,Nordic,21,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,133,Olympic 10/3,6,Olympic 10/3 Đắk Lắk,6,Olympic 11,121,Olympic 12,52,Olympic 23/3,2,Olympic 24/3,10,Olympic 24/3 Quảng Nam,10,Olympic 27/4,24,Olympic 30/4,59,Olympic KHTN,8,Olympic Sinh Viên,78,Olympic Tháng 4,12,Olympic Toán,342,Olympic Toán Sơ Cấp,3,Ôn Thi 10,2,PAMO,1,Phạm Đình Đồng,1,Phạm Đức Tài,1,Phạm Huy Hoàng,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Quang Đạt,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,2,Philippines,8,Phú Thọ,32,Phú Yên,42,Phùng Hồ Hải,1,Phương Trình Hàm,11,Phương Trình Pythagoras,1,Pi,1,Polish,32,Problems,1,PT-HPT,14,PTNK,64,Putnam,27,Quảng Bình,64,Quảng Nam,57,Quảng Ngãi,49,Quảng Ninh,60,Quảng Trị,42,Quỹ Tích,1,Riemann,1,RMM,14,RMO,24,Romania,38,Romanian Mathematical,1,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,7,Sách Toán,70,Sách Toán Cao Học,1,Sách Toán THCS,7,Saudi Arabia - Ả Rập Xê Út,9,Scholze,1,Serbia,17,Sharygin,28,Shortlists,56,Simon Singh,1,Singapore,1,Số Học - Tổ Hợp,28,Sóc Trăng,36,Sơn La,22,Spain,8,Star Education,1,Stars of Mathematics,11,Swinnerton-Dyer,1,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp Chí,17,Tập San,3,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,37,Thái Bình,45,Thái Nguyên,61,Thái Vân,2,Thanh Hóa,69,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,5,Thomas J. Mildorf,1,Thông Tin Toán Học,43,THPT Chuyên Lê Quý Đôn,1,THPT Chuyên Nguyễn Du,9,THPTQG,16,THTT,31,Thừa Thiên Huế,55,Tiền Giang,30,Tin Tức Toán Học,1,Titu Andreescu,2,Toán 12,7,Toán Cao Cấp,3,Toán Rời Rạc,5,Toán Tuổi Thơ,3,Tôn Ngọc Minh Quân,2,TOT,1,TPHCM,158,Trà Vinh,10,Trắc Nghiệm,1,Trắc Nghiệm Toán,2,Trại Hè,39,Trại Hè Hùng Vương,30,Trại Hè Phương Nam,7,Trần Đăng Phúc,1,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,12,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,2,Trần Quốc Luật,1,Trần Quốc Nghĩa,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trường Đông,23,Trường Hè,10,Trường Thu,1,Trường Xuân,3,TST,544,TST 2008-2009,1,TST 2010-2011,22,TST 2011-2012,23,TST 2012-2013,32,TST 2013-2014,29,TST 2014-2015,27,TST 2015-2016,26,TST 2016-2017,41,TST 2017-2018,42,TST 2018-2019,30,TST 2019-2020,34,TST 2020-2021,30,TST 2021-2022,38,TST 2022-2023,42,TST 2023-2024,23,TST An Giang,8,TST Bà Rịa Vũng Tàu,11,TST Bắc Giang,5,TST Bắc Ninh,11,TST Bến Tre,10,TST Bình Định,5,TST Bình Dương,7,TST Bình Phước,9,TST Bình Thuận,9,TST Cà Mau,7,TST Cần Thơ,6,TST Cao Bằng,2,TST Đà Nẵng,8,TST Đắk Lắk,12,TST Đắk Nông,2,TST Điện Biên,2,TST Đồng Nai,13,TST Đồng Tháp,12,TST Gia Lai,4,TST Hà Nam,8,TST Hà Nội,12,TST Hà Tĩnh,15,TST Hải Dương,11,TST Hải Phòng,13,TST Hậu Giang,1,TST Hòa Bình,4,TST Hưng Yên,10,TST Khánh Hòa,8,TST Kiên Giang,11,TST Kon Tum,6,TST Lâm Đồng,12,TST Lạng Sơn,3,TST Lào Cai,4,TST Long An,6,TST Nam Định,8,TST Nghệ An,7,TST Ninh Bình,11,TST Ninh Thuận,4,TST Phú Thọ,13,TST Phú Yên,5,TST PTNK,15,TST Quảng Bình,12,TST Quảng Nam,7,TST Quảng Ngãi,8,TST Quảng Ninh,9,TST Quảng Trị,10,TST Sóc Trăng,5,TST Sơn La,7,TST Thái Bình,6,TST Thái Nguyên,8,TST Thanh Hóa,9,TST Thừa Thiên Huế,4,TST Tiền Giang,6,TST TPHCM,14,TST Trà Vinh,1,TST Tuyên Quang,1,TST Vĩnh Long,7,TST Vĩnh Phúc,7,TST Yên Bái,8,Tuyên Quang,14,Tuyển Sinh,4,Tuyển Sinh 10,1064,Tuyển Sinh 10 An Giang,18,Tuyển Sinh 10 Bà Rịa Vũng Tàu,22,Tuyển Sinh 10 Bắc Giang,19,Tuyển Sinh 10 Bắc Kạn,3,Tuyển Sinh 10 Bạc Liêu,9,Tuyển Sinh 10 Bắc Ninh,15,Tuyển Sinh 10 Bến Tre,34,Tuyển Sinh 10 Bình Định,19,Tuyển Sinh 10 Bình Dương,12,Tuyển Sinh 10 Bình Phước,21,Tuyển Sinh 10 Bình Thuận,15,Tuyển Sinh 10 Cà Mau,5,Tuyển Sinh 10 Cần Thơ,10,Tuyển Sinh 10 Cao Bằng,2,Tuyển Sinh 10 Chuyên SPHN,19,Tuyển Sinh 10 Đà Nẵng,18,Tuyển Sinh 10 Đại Học Vinh,13,Tuyển Sinh 10 Đắk Lắk,21,Tuyển Sinh 10 Đắk Nông,7,Tuyển Sinh 10 Điện Biên,5,Tuyển Sinh 10 Đồng Nai,18,Tuyển Sinh 10 Đồng Tháp,23,Tuyển Sinh 10 Gia Lai,10,Tuyển Sinh 10 Hà Giang,1,Tuyển Sinh 10 Hà Nam,16,Tuyển Sinh 10 Hà Nội,80,Tuyển Sinh 10 Hà Tĩnh,19,Tuyển Sinh 10 Hải Dương,17,Tuyển Sinh 10 Hải Phòng,15,Tuyển Sinh 10 Hậu Giang,3,Tuyển Sinh 10 Hòa Bình,15,Tuyển Sinh 10 Hưng Yên,12,Tuyển Sinh 10 Khánh Hòa,12,Tuyển Sinh 10 KHTN,21,Tuyển Sinh 10 Kiên Giang,31,Tuyển Sinh 10 Kon Tum,6,Tuyển Sinh 10 Lai Châu,6,Tuyển Sinh 10 Lâm Đồng,10,Tuyển Sinh 10 Lạng Sơn,6,Tuyển Sinh 10 Lào Cai,10,Tuyển Sinh 10 Long An,18,Tuyển Sinh 10 Nam Định,21,Tuyển Sinh 10 Nghệ An,23,Tuyển Sinh 10 Ninh Bình,20,Tuyển Sinh 10 Ninh Thuận,10,Tuyển Sinh 10 Phú Thọ,18,Tuyển Sinh 10 Phú Yên,12,Tuyển Sinh 10 PTNK,37,Tuyển Sinh 10 Quảng Bình,12,Tuyển Sinh 10 Quảng Nam,15,Tuyển Sinh 10 Quảng Ngãi,13,Tuyển Sinh 10 Quảng Ninh,12,Tuyển Sinh 10 Quảng Trị,7,Tuyển Sinh 10 Sóc Trăng,17,Tuyển Sinh 10 Sơn La,5,Tuyển Sinh 10 Tây Ninh,15,Tuyển Sinh 10 Thái Bình,17,Tuyển Sinh 10 Thái Nguyên,18,Tuyển Sinh 10 Thanh Hóa,27,Tuyển Sinh 10 Thừa Thiên Huế,24,Tuyển Sinh 10 Tiền Giang,14,Tuyển Sinh 10 TPHCM,23,Tuyển Sinh 10 Trà Vinh,6,Tuyển Sinh 10 Tuyên Quang,3,Tuyển Sinh 10 Vĩnh Long,12,Tuyển Sinh 10 Vĩnh Phúc,22,Tuyển Sinh 2008-2009,1,Tuyển Sinh 2009-2010,1,Tuyển Sinh 2010-2011,6,Tuyển Sinh 2011-2012,20,Tuyển Sinh 2012-2013,65,Tuyển Sinh 2013-2014,77,Tuyển Sinh 2013-2044,1,Tuyển Sinh 2014-2015,81,Tuyển Sinh 2015-2016,64,Tuyển Sinh 2016-2017,72,Tuyển Sinh 2017-2018,126,Tuyển Sinh 2018-2019,61,Tuyển Sinh 2019-2020,90,Tuyển Sinh 2020-2021,59,Tuyển Sinh 2021-202,1,Tuyển Sinh 2021-2022,69,Tuyển Sinh 2022-2023,113,Tuyển Sinh 2023-2024,49,Tuyển Sinh Chuyên SPHCM,7,Tuyển Sinh Yên Bái,6,Tuyển Tập,45,Tuymaada,6,UK - Anh,16,Undergraduate,69,USA - Mỹ,62,USA TSTST,6,USAJMO,12,USATST,8,USEMO,4,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,4,Vật Lý,1,Viện Toán Học,6,Vietnam,4,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,32,Vĩnh Long,41,Vĩnh Phúc,86,Virginia Tech,1,VLTT,1,VMEO,4,VMF,12,VMO,58,VNTST,25,Võ Anh Khoa,1,Võ Quốc Bá Cẩn,26,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,6,Vũ Hữu Bình,7,Vương Trung Dũng,1,WFNMC Journal,1,Wiles,1,Xác Suất,1,Yên Bái,25,Yên Thành,1,Zhautykov,14,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item
MOlympiad.NET: Đề Thi Chọn Đội Tuyển Toán Trung Quốc Tham Dự IMO 2019
Đề Thi Chọn Đội Tuyển Toán Trung Quốc Tham Dự IMO 2019
MOlympiad.NET
https://www.molympiad.net/2019/08/de-thi-chon-doi-tuyen-toan-trung-quoc-tham-du-imo-2019.html
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/2019/08/de-thi-chon-doi-tuyen-toan-trung-quoc-tham-du-imo-2019.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU Tag ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED
NỘI DUNG CAO CẤP NÀY ĐÃ BỊ KHÓA
STEP 1: SHARE THIS ARTICLE TO A SOCIAL NETWORK
BƯỚC 1: CHIA SẺ BÀI VIẾT NÀY LÊN MẠNG XÃ HỘI
STEP 2: CLICK THE LINK ON YOUR SOCIAL NETWORK
BƯỚC 2: BẤM VÀO ĐƯỜNG DẪN TRÊN MẠNG XÃ HỘI CỦA BẠN
Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy Table of Content