$hide=mobile

[Đáp Án] Đề Thi Chọn Đội Tuyển TP Đà Nẵng Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2018-2019

  1. a) Cho dãy số $(x_n)_{n>=1}$ được xác định như sau $$x_1=1,\quad x_{n+1}= 1 + \frac{n}{x_n} ,\,\forall n \in \mathbb{N}*.$$ Đặt $y_n = \dfrac{x_n}{\sqrt{n}}$, $n \in \mathbb{N}^*$. Chứng minh dãy $(y_n)_{n\geq 1}$ có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó.
    b) Cho dãy số thực dương $(a_n)_{n>=1}$ có $a_1=1$, $a_2=2$ và với mọi số nguyên dương $m$, $n$ đều thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau $$a_{mn} = a_ma_n,\quad a_n\leq 2018n,\quad a_{m+n} \leq 2019(a_m+a_n).$$ Chứng minh $a_n=n$ với mọi số nguyên dương $n$.
  2. Cho hai đường tròn có bán kính khác nhau $(O_1)$, $(O_2)$ cắt nhau tại $X$, $Y$ sao cho $\angle O_1XO_2 = 90^\circ$. Gọi $AB$ là tiếp tuyến chung ngoài của $(O_1)$, $(O_2)$ với $A \in(O_1)$, $B \in (O_2)$. Đường thẳng $O_2A$ cắt $(O_1)$ lần thứ hai tại $C$, đường thẳng $O_1B$ cắt $(O_2)$ lần thứ hai tại $D$, $AC \cap BD = E$, $AD \cap BC = F$. Tiếp tuyến tại $C$ của $(O_1)$ cắt $AB$ tại $M$.
    a) Chứng minh $M$ là trung điểm đoạn $AB$.
    b) Chứng minh tồn tại một đường tròn $(J)$ tiếp xúc $(O_1)$, $(O_2)$ lần lượt tại $C$, $D$ và bán kính của $(J)$ bằng $\dfrac{1}{3}$ khoảng cách từ $J$ đến đường thẳng $AB$.
  3. a) Cho $P(x)$ là đa thức hệ số thực, bậc $n$ $(n\geq 2)$. Giả sử $P(x)$ có hệ số của bậc cao nhất bằng $1$, có $n$ nghiệm thực phân biệt là $x_1,x_2, ... ,x_n$ và đồng thời đạo hàm $P'(x)$ có $n-1$ nghiệm thực phân biệt $y_1, y_2, ..., y_{n-1}$. Chứng minh rằng $$\frac{x_1^2+...+x_n^2}{n}>\frac{y_1^2+...+y_{n-1}^2}{n-1}.$$ b) Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $$f(x+y)f(x-y)=(f(x)f(y))^2,\,\forall x,y\in\mathbb R.$$
  4. Cho hai dãy ghế được xếp đối diện nhau, mỗi dãy có $10$ ghế, mỗi ghế trong một dãy đối diện với một ghế của dãy còn lại. Có $19$ học sinh tham gia một trò chơi. Ban đầu mỗi học sinh ngồi một ghế và còn một ghế để trống. Cứ sau $10$ giây, một học sinh nào đó ngồi ở dãy không có ghế trống chuyển sang ngồi ghế trống của dãy đối diện. Hỏi có tồn tại hay không một thời điểm mà toàn bộ các học sinh đều được chuyển dãy và các cặp học sinh đối diện nhau không thay đổi so với ban đầu?.
  5. Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn $(O)$ và có trực tâm $H$. a) Tia $OA$ cắt lại đường tròn $(BOC)$ tại điểm thứ hai khác $O$ là $A_1$. Gọi $A_2$ là điểm đối xứng của $A$ qua đường thẳng $BC$. Chứng minh ba đường thẳng $A_2O$, $HA_1$, $BC$ đồng quy.
    b) Tia $BO$ cắt lại đường tròn $(COA)$ tại $B_1$, tia $CO$ cắt lại đường tròn $(BOA)$ tại $C_1$. Chứng minh ba đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AHA_1$, $BHB_1$, $CHC_1$ có một điểm chung thứ hai khác $H$.
  6. Cho $p$ là một số nguyên tố lẻ, số nguyên dương $n$ được gọi là "tốt" nếu tồn tại đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên, có bậc bằng $p$ và hệ số bậc cao nhất bằng $1$ sao cho $n$ là ước số của $P(k)$ với mọi số nguyên $k$. Một số nguyên dương mà không phải là số tốt được gọi là số "xấu". Chứng minh rằng
    a) $p$ là số tốt.
    b) $p^2$ là số xấu.
  7. Dãy $(a_n)_{n \in \mathbb{Z}}$ được gọi là một "cấp số cộng hai phía" nếu với mọi số nguyên $n$ thì $a_{n+1}-a_n = d$ là hằng số ($d$ được gọi là công sai của dãy). Kí hiệu $M$ là tập tất cả các cấp số cộng hai phía với các số hạng nguyên và công sai lớn hơn $1$.
    a) Chứng minh rằng tồn tại $5$ cấp số cộng thuộc $M$ có công sai đôi một khác nhau sao cho mỗi số nguyên bất kì đều là phần tử của một trong các cấp số cộng đó.
    b) Cho $m$ $(m \in \mathbb{N}, m\geq 2)$ cấp số cộng thuộc $M$ sao cho các công sai của chúng đôi một nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên không phải là phần tử của bất kì cấp số cộng nào trong $m$ cấp số cộng đó.

Post a Comment


$hide=home

$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

$hide=post$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

$hide=home

Kỷ Yếu$cl=violet$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

Journals$cl=green$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

Name

Ả-rập Xê-út,1,Abel,5,Albania,2,AMM,2,Amsterdam,5,Ấn Độ,1,An Giang,21,Andrew Wiles,1,Anh,2,Áo,1,APMO,19,Ba Đình,2,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,51,Bắc Giang,49,Bắc Kạn,1,Bạc Liêu,9,Bắc Ninh,46,Bắc Trung Bộ,7,Bài Toán Hay,5,Balkan,37,Baltic Way,30,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,66,Bến Tre,45,Benelux,13,Bình Định,43,Bình Dương,21,Bình Phước,38,Bình Thuận,34,Birch,1,Booklet,11,Bosnia Herzegovina,3,BoxMath,3,Brazil,2,Bùi Đắc Hiên,1,Bùi Thị Thiện Mỹ,1,Bùi Văn Tuyên,1,Bùi Xuân Diệu,1,Bulgaria,5,Buôn Ma Thuột,1,BxMO,12,Cà Mau,13,Cần Thơ,14,Canada,39,Cao Bằng,6,Cao Quang Minh,1,Câu Chuyện Toán Học,36,Caucasus,2,CGMO,10,China,10,Chọn Đội Tuyển,347,Chu Tuấn Anh,1,Chuyên Đề,124,Chuyên Sư Phạm,31,Chuyên Trần Hưng Đạo,3,Collection,8,College Mathematic,1,Concours,1,Cono Sur,1,Contest,610,Correspondence,1,Cosmin Poahata,1,Crux,2,Czech-Polish-Slovak,25,Đà Nẵng,38,Đa Thức,2,Đại Số,20,Đắk Lắk,54,Đắk Nông,7,Đan Phượng,1,Danube,7,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi HSG,1627,Đề Thi JMO,1,Điện Biên,8,Định Lý,1,Định Lý Beaty,1,Đỗ Hữu Đức Thịnh,1,Do Thái,3,Doãn Quang Tiến,4,Đoàn Quỳnh,1,Đoàn Văn Trung,1,Đống Đa,4,Đồng Nai,48,Đồng Tháp,51,Du Hiền Vinh,1,Đức,1,Duyên Hải Bắc Bộ,25,E-Book,33,EGMO,16,ELMO,19,EMC,8,Epsilon,1,Estonian,5,Euler,1,Evan Chen,1,Fermat,3,Finland,4,Forum Of Geometry,2,Furstenberg,1,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,26,Gauss,1,GDTX,3,Geometry,12,Gia Lai,25,Gia Viễn,2,Giải Tích Hàm,1,Giảng Võ,1,Giới hạn,2,Goldbach,1,Hà Giang,2,Hà Lan,1,Hà Nam,28,Hà Nội,231,Hà Tĩnh,72,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,49,Hải Phòng,42,Hàn Quốc,5,Hậu Giang,4,Hậu Lộc,1,Hilbert,1,Hình Học,33,HKUST,7,Hòa Bình,13,Hoài Nhơn,1,Hoàng Bá Minh,1,Hoàng Minh Quân,1,Hodge,1,Hojoo Lee,2,HOMC,5,HongKong,8,HSG 10,100,HSG 11,84,HSG 12,575,HSG 9,398,HSG Cấp Trường,78,HSG Quốc Gia,98,HSG Quốc Tế,16,Hứa Lâm Phong,1,Hứa Thuần Phỏng,1,Hùng Vương,2,Hưng Yên,30,Hương Sơn,2,Huỳnh Kim Linh,1,Hy Lạp,1,IMC,25,IMO,54,India,45,Inequality,13,InMC,1,International,307,Iran,11,Jakob,1,JBMO,41,Jewish,1,Journal,20,Junior,38,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,16,KHTN,53,Kiên Giang,63,Kim Liên,1,Kon Tum,18,Korea,5,Kvant,2,Kỷ Yếu,42,Lai Châu,4,Lâm Đồng,33,Lạng Sơn,21,Langlands,1,Lào Cai,15,Lê Hải Châu,1,Lê Hải Khôi,1,Lê Hoành Phò,4,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,1,Lê Phương,1,Lê Quý Đôn,1,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,1,Leibniz,1,Long An,42,Lớp 10,10,Lớp 10 Chuyên,452,Lớp 10 Không Chuyên,229,Lớp 11,1,Lục Ngạn,1,Lượng giác,1,Lương Tài,1,Lưu Giang Nam,2,Lý Thánh Tông,1,Macedonian,1,Malaysia,1,Margulis,2,Mark Levi,1,Mathematical Excalibur,1,Mathematical Reflections,1,Mathematics Magazine,1,Mathematics Today,1,Mathley,1,MathLinks,1,MathProblems Journal,1,Mathscope,8,MathsVN,5,MathVN,1,MEMO,10,Metropolises,4,Mexico,1,MIC,1,Michael Guillen,1,Mochizuki,1,Moldova,1,Moscow,1,Mỹ,9,MYTS,4,Nam Định,32,Nam Phi,1,Nam Trung Bộ,1,National,249,Nesbitt,1,Newton,4,Nghệ An,50,Ngô Bảo Châu,2,Ngô Việt Hải,1,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Bá Đang,1,Nguyễn Đình Thi,1,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Đức Thắng,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Mình Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,8,Nguyễn Phan Tài Vương,1,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,1,Nguyễn Quản Bá Hồng,1,Nguyễn Quang Sơn,1,Nguyễn Tài Chung,5,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,8,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,25,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,2,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,3,Nhóm $\LaTeX$,4,Nhóm Toán,1,Ninh Bình,41,Ninh Thuận,15,Nội Suy Lagrange,2,Nội Suy Newton,1,Nordic,19,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,96,Olympic 10/3,5,Olympic 11,88,Olympic 12,30,Olympic 24/3,6,Olympic 27/4,19,Olympic 30/4,64,Olympic KHTN,6,Olympic Sinh Viên,73,Olympic Tháng 4,10,Olympic Toán,297,Olympic Toán Sơ Cấp,3,PAMO,1,Phạm Đình Đồng,1,Phạm Đức Tài,1,Phạm Huy Hoàng,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,2,Philippines,8,Phú Thọ,30,Phú Yên,26,Phùng Hồ Hải,1,Phương Trình Hàm,11,Phương Trình Pythagoras,1,Pi,1,Polish,32,Problems,1,PT-HPT,14,PTNK,44,Putnam,25,Quảng Bình,44,Quảng Nam,31,Quảng Ngãi,33,Quảng Ninh,43,Quảng Trị,26,Quỹ Tích,1,Riemann,1,RMM,12,RMO,24,Romania,36,Romanian Mathematical,1,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,7,Sách Toán,69,Sách Toán Cao Học,1,Sách Toán THCS,7,Saudi Arabia,7,Scholze,1,Serbia,17,Sharygin,24,Shortlists,56,Simon Singh,1,Singapore,1,Số Học - Tổ Hợp,27,Sóc Trăng,28,Sơn La,11,Spain,8,Star Education,5,Stars of Mathematics,11,Swinnerton-Dyer,1,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp Chí,14,Tập San,6,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,29,Thạch Hà,1,Thái Bình,39,Thái Nguyên,49,Thái Vân,2,Thanh Hóa,57,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,5,Thomas J. Mildorf,1,THPT Chuyên Lê Quý Đôn,1,THPTQG,15,THTT,6,Thừa Thiên Huế,34,Tiền Giang,19,Tin Tức Toán Học,1,Titu Andreescu,2,Toán 12,7,Toán Cao Cấp,3,Toán Chuyên,2,Toán Rời Rạc,5,Toán Tuổi Thơ,3,Tôn Ngọc Minh Quân,2,TOT,1,TPHCM,123,Trà Vinh,5,Trắc Nghiệm,1,Trắc Nghiệm Toán,2,Trại Hè,34,Trại Hè Hùng Vương,25,Trại Hè Phương Nam,5,Trần Đăng Phúc,1,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,9,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,2,Trần Quốc Luật,1,Trần Quốc Nghĩa,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trung Quốc,12,Trường Đông,19,Trường Hè,7,Trường Thu,1,Trường Xuân,2,TST,55,Tuyên Quang,6,Tuyển Sinh,3,Tuyển Tập,44,Tuymaada,4,Undergraduate,66,USA,44,USAJMO,10,USATST,7,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,4,Vật Lý,1,Viện Toán Học,2,Vietnam,4,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,27,Vĩnh Long,19,Vĩnh Phúc,63,Virginia Tech,1,VLTT,1,VMEO,4,VMF,12,VMO,46,VNTST,21,Võ Anh Khoa,1,Võ Quốc Bá Cẩn,26,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,6,Vũ Hữu Bình,7,Vương Trung Dũng,1,WFNMC Journal,1,Wiles,1,Yên Bái,17,Yên Định,1,Yên Thành,1,Zhautykov,11,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item
MOlympiad: [Đáp Án] Đề Thi Chọn Đội Tuyển TP Đà Nẵng Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2018-2019
[Đáp Án] Đề Thi Chọn Đội Tuyển TP Đà Nẵng Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2018-2019
MOlympiad
https://www.molympiad.net/2018/09/de-thi-chon-doi-tuyen-tp-da-nang-2018-2019.html
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/2018/09/de-thi-chon-doi-tuyen-tp-da-nang-2018-2019.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy