# [Solutions] Nordic Mathematical Contest 2007

1. Find a solution to the equation $$x^2-2x-2007y^2=0$$ in positive integers.
2. Three given rectangles cover the sides of a triangle completely and each rectangle has a side parallel to a given line. Show that the rectangles also cover the interior of the triangle.
3. The number $10^{2007}$ is written on the blackboard. Anne and Berit play a two player game in which the player in turn performs one of the following operations:
a) replace a number $x$ on the blackboard with two integers $a,b>1$ such that $ab=x$.
b) strike off one or both of two equal numbers on the blackboard.
The person who cannot perform any operation loses. Who has the winning strategy if Anne starts?
4. A line through $A$ intersects a circle at points $B,C$ with $B$ between $A,C$. The two tangents from $A$ intersect the circle at $S$, $T$. $ST$ and $AC$ intersect at $P$. Show that $$\frac{AP}{PC}=2\frac{AB}{BC}.$$
 MOlympiad.NET là dự án thu thập và phát hành các đề thi tuyển sinh và học sinh giỏi toán. Quý bạn đọc muốn giúp chúng tôi chỉnh sửa đề thi này, xin hãy để lại bình luận facebook (có thể đính kèm hình ảnh) hoặc google (có thể sử dụng $\LaTeX$) bên dưới. BBT rất mong bạn đọc ủng hộ UPLOAD đề thi và đáp án mới hoặc liên hệbbt.molympiad@gmail.comChúng tôi nhận tất cả các định dạng của tài liệu: $\TeX$, PDF, WORD, IMG,...