[Nguyễn Văn Huyện, Tống Hữu Nhân] Một Số Vấn Đề Về Bất Đẳng Thức Bậc Bốn Ba Biến

Trên tạp chí IJPAM nhóm tác giả Vasile Cirtoaje và Võ Quốc Bá Cẩn có đề xuất định lý

Với $a, b, c$ là ba số thực, xét đa thức $$F(a,b,c)=\sum a^4 +A\sum b^2 c^2 +Babc\sum a +C\sum b^3 c +D\sum bc^3.$$ Nếu $1 + A + B + C + D = 0$, bất đẳng thức $F (a, b, c) > 0$ sẽ đúng khi và chỉ khi $$3(1 + A) > C^2 + CD + D^2.$$

Với định lý này lớp các bài toán bậc 4 ba biến số đã được giải quyết triệt để. Tuy nhiên việc chứng minh và áp dụng nó trong các kỳ thi không phải là điều dễ dàng. Theo quan điểm cá nhân định lý này giống như một tiêu chuẩn trong việc sáng tạo ra các bất đẳng thức mới hơn là một phương pháp để giải quyết các bài toán. Điều mà chúng ta quan tâm không chỉ là những định lý tổng quát mà còn là những công cụ không quá quá phức tạp để sử dụng trong phòng thi. Vì thế, trong bài viết nhỏ này, chúng tôi xin chia sẻ một vài kỹ thuật nhỏ khá hiệu quả trong việc xử lý các bất đẳng thức bậc 4 ba biến.

[DOWNLOAD ##download##]