## $hide=mobile$type=ticker$c=12$cols=3$l=0$sr=random$b=0 ### Algebra 1. Find all pairs of integers$a,b$for which there exists a polynomial$P(x) \in \mathbb{Z}[X]$such that product$(x^2+ax+b)\cdot P(x)$is a polynomial of a form $x^n+c_{n-1}x^{n-1}+\cdots+c_1x+c_0$ where each of$c_0,c_1,\ldots,c_{n-1}$is equal to$1$or$-1$. 2. We denote by$\mathbb{R}^+$the set of all positive real numbers. Find all functions$f: \mathbb R^ + \rightarrow\mathbb R^ +$which have the property $f(x)f(y)=2f(x+yf(x))$ for all positive real numbers$x$and$y$. 3. Four real numbers$p,q,r,s$satisfy $$p+q+r+s = 9$$ and $$p^{2}+q^{2}+r^{2}+s^{2}=21.$$ Prove that there exists a permutation$ \left(a,b,c,d\right)$of$ \left(p,q,r,s\right)$such that$ ab-cd \geq 2$. 4. Find all functions$ f: \mathbb{R}\to\mathbb{R}$such that $$f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+2xy+1$$ for all real numbers$ x$and$ y$. 5. Let$x,y,z$be three positive reals such that$xyz\geq 1$. Prove that $\frac { x^5-x^2 }{x^5+y^2+z^2} + \frac {y^5-y^2}{x^2+y^5+z^2} + \frac {z^5-z^2}{x^2+y^2+z^5} \geq 0 .$ ### Combinatorics 1. A house has an even number of lamps distributed among its rooms in such a way that there are at least three lamps in every room. Each lamp shares a switch with exactly one other lamp, not necessarily from the same room. Each change in the switch shared by two lamps changes their states simultaneously. Prove that for every initial state of the lamps there exists a sequence of changes in some of the switches at the end of which each room contains lamps which are on as well as lamps which are off. 2. Let$k$be a nonnegative integer. A forest consists of rooted (i. e. oriented) trees. Each vertex of the forest is either a leaf or has two successors. A vertex$v$is called an extended successor of a vertex$u$if there is a chain of vertices$u_{0}=u$,$u_{1}$,$u_{2}$, ...,$u_{t-1}$,$u_{t}=v$with$t>0$such that the vertex$u_{i+1}$is a successor of the vertex$u_{i}$for every integer$i$with$0\leq i\leq t-1$. A vertex is called dynastic if it has two successors and each of these successors has at least$k$extended successors. Prove that if the forest has$n$vertices, then there are at most$\frac{n}{k+2}$dynastic vertices. 3. Consider a$m\times n$rectangular board consisting of$mn$unit squares. Two of its unit squares are called adjacent if they have a common edge, and a path is a sequence of unit squares in which any two consecutive squares are adjacent. Two parths are called non-intersecting if they don't share any common squares. Each unit square of the rectangular board can be colored black or white. We speak of a coloring of the board if all its$mn$unit squares are colored. Let$N$be the number of colorings of the board such that there exists at least one black path from the left edge of the board to its right edge. Let$M$be the number of colorings of the board for which there exist at least two non-intersecting black paths from the left edge of the board to its right edge. Prove that$N^{2}\geq M\cdot 2^{mn}$. 4. Let$n\geq 3$be a fixed integer. Each side and each diagonal of a regular$n$-gon is labelled with a number from the set$\left\{1;\;2;\;...;\;r\right\}$in a way such that the following two conditions are fulfilled: • Each number from the set$\left\{1;\;2;\;...;\;r\right\}$occurs at least once as a label. • In each triangle formed by three vertices of the$n$-gon, two of the sides are labelled with the same number, and this number is greater than the label of the third side. a) Find the maximal$r$for which such a labelling is possible. b) Harder version (IMO Shortlist 2005): For this maximal value of$r$, how many such labellings are there? 5. There are$ n$markers, each with one side white and the other side black. In the beginning, these$ nmarkers are aligned in a row so that their white sides are all up. In each step, if possible, we choose a marker whose white side is up (but not one of the outermost markers), remove it, and reverse the closest marker to the left of it and also reverse the closest marker to the right of it. Prove that, by a finite sequence of such steps, one can achieve a state with only two markers remaining if and only if n - 1$is not divisible by$ 3$. 6. In a mathematical competition, in which$6$problems were posed to the participants, every two of these problems were solved by more than$\frac 25$of the contestants. Moreover, no contestant solved all the$6$problems. Show that there are at least$2$contestants who solved exactly$5$problems each. 7. Suppose that$ a_1$,$ a_2$,$ \ldots$,$ a_n$are integers such that$ n\mid a_1 + a_2 + \ldots + a_n$. Prove that there exist two permutations$ \left(b_1,b_2,\ldots,b_n\right)$and$ \left(c_1,c_2,\ldots,c_n\right)$of$ \left(1,2,\ldots,n\right)$such that for each integer$ i$with$ 1\leq i\leq n$, we have $n\mid a_i - b_i - c_i$ 8. Suppose we have a$n$-gon. Some$n-3$diagonals are coloured black and some other$n-3$diagonals are coloured red (a side is not a diagonal), so that no two diagonals of the same colour can intersect strictly inside the polygon, although they can share a vertex. Find the maximum number of intersection points between diagonals coloured differently strictly inside the polygon, in terms of$n$. ### Geometry 1. Given a triangle$ABC$satisfying$AC+BC=3\cdot AB$. The incircle of triangle$ABC$has center$I$and touches the sides$BC$and$CA$at the points$D$and$E$, respectively. Let$K$and$L$be the reflections of the points$D$and$E$with respect to$I$. Prove that the points$A$,$B$,$K$,$L$lie on one circle. 2. Six points are chosen on the sides of an equilateral triangle$ABC$:$A_1$,$A_2$on$BC$,$B_1$,$B_2$on$CA$and$C_1$,$C_2$on$AB$, such that they are the vertices of a convex hexagon$A_1A_2B_1B_2C_1C_2$with equal side lengths. Prove that the lines$A_1B_2$,$B_1C_2$and$C_1A_2$are concurrent. 3. Let$ABCD$be a parallelogram. A variable line$g$through the vertex$A$intersects the rays$BC$and$DC$at the points$X$and$Y$, respectively. Let$K$and$L$be the$A$-excenters of the triangles$ABX$and$ADY$. Show that the angle$\measuredangle KCL$is independent of the line$g$. 4. Let$ABCD$be a fixed convex quadrilateral with$BC=DA$and$BC$not parallel with$DA$. Let two variable points$E$and$F$lie of the sides$BC$and$DA$, respectively and satisfy$BE=DF$. The lines$AC$and$BD$meet at$P$, the lines$BD$and$EF$meet at$Q$, the lines$EF$and$AC$meet at$R$. Prove that the circumcircles of the triangles$PQR$, as$E$and$F$vary, have a common point other than$P$. 5. Let$\triangle ABC$be an acute-angled triangle with$AB \not= AC$. Let$H$be the orthocenter of triangle$ABC$, and let$M$be the midpoint of the side$BC$. Let$D$be a point on the side$AB$and$E$a point on the side$AC$such that$AE=AD$and the points$D$,$H$,$E$are on the same line. Prove that the line$HM$is perpendicular to the common chord of the circumscribed circles of triangle$\triangle ABC$and triangle$\triangle ADE$. 6. Let$ABC$be a triangle, and$M$the midpoint of its side$BC$. Let$\gamma$be the incircle of triangle$ABC$. The median$AM$of triangle$ABC$intersects the incircle$\gamma$at two points$K$and$L$. Let the lines passing through$K$and$L$, parallel to$BC$, intersect the incircle$\gamma$again in two points$X$and$Y$. Let the lines$AX$and$AY$intersect$BC$again at the points$P$and$Q$. Prove that$BP = CQ$. 7. In an acute triangle$ABC$, let$D$,$E$,$F$be the feet of the perpendiculars from the points$A$,$B$,$C$to the lines$BC$,$CA$,$AB$, respectively, and let$P$,$Q$,$R$be the feet of the perpendiculars from the points$A$,$B$,$C$to the lines$EF$,$FD$,$DE$, respectively. Prove that$p\left(ABC\right)p\left(PQR\right) \ge \left(p\left(DEF\right)\right)^{2}$, where$p\left(T\right)$denotes the perimeter of triangle$T$. ### Number Theory 1. Determine all positive integers relatively prime to all the terms of the infinite sequence $a_n=2^n+3^n+6^n -1,\ n\geq 1.$ 2. Let$a_1,a_2,\ldots$be a sequence of integers with infinitely many positive and negative terms. Suppose that for every positive integer$n$the numbers$a_1,a_2,\ldots,a_n$leave$n$different remainders upon division by$n$. Prove that every integer occurs exactly once in the sequence$a_1,a_2,\ldots$. 3. Let$ a$,$ b$,$ c$,$ d$,$ e$,$ f$be positive integers and let$ S = a+b+c+d+e+f$. Suppose that the number$ S$divides$ abc+def$and$ ab+bc+ca-de-ef-df$. Prove that$ S$is composite. 4. Find all positive integers$ n$such that there exists a unique integer$ a$such that$ 0\leq a < n!$with the following property: $n!\mid a^n + 1$ 5. Denote by$d(n)$the number of divisors of the positive integer$n$. A positive integer$n$is called highly divisible if$d(n) > d(m)$for all positive integers$m < n$. Two highly divisible integers$m$and$n$with$m < n$are called consecutive if there exists no highly divisible integer$s$satisfying$m < s < n$. a) Show that there are only finitely many pairs of consecutive highly divisible integers of the form$(a, b)$with$a\mid b$. b) Show that for every prime number$p$there exist infinitely many positive highly divisible integers$r$such that$pr$is also highly divisible. 6. Let$a$,$b$be positive integers such that$b^n+n$is a multiple of$a^n+n$for all positive integers$n$. Prove that$a=b$. 7. Let$P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_{0}$, where$a_{0},\ldots,a_{n}$are integers,$a_{n}>0$,$n\geq 2$. Prove that there exists a positive integer$m$such that$P(m!)$is a composite number. ##$hide=mobile$type=ticker$c=36$cols=2$l=0$sr=random$b=0

Name

Abel,5,Albania,2,AMM,2,Amsterdam,4,An Giang,43,Andrew Wiles,1,Anh,2,APMO,21,Austria (Áo),1,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,76,Bắc Bộ,2,Bắc Giang,60,Bắc Kạn,4,Bạc Liêu,17,Bắc Ninh,59,Bắc Trung Bộ,3,Bài Toán Hay,5,Balkan,41,Baltic Way,32,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,69,Bến Tre,71,Benelux,16,Bình Định,64,Bình Dương,37,Bình Phước,50,Bình Thuận,42,Birch,1,BMO,41,Booklet,12,Bosnia Herzegovina,3,BoxMath,3,Brazil,2,British,16,Bùi Đắc Hiên,1,Bùi Thị Thiện Mỹ,1,Bùi Văn Tuyên,1,Bùi Xuân Diệu,1,Bulgaria,6,Buôn Ma Thuột,2,BxMO,15,Cà Mau,21,Cần Thơ,25,Canada,40,Cao Bằng,12,Cao Quang Minh,1,Câu Chuyện Toán Học,43,Caucasus,3,CGMO,11,China - Trung Quốc,25,Chọn Đội Tuyển,491,Chu Tuấn Anh,1,Chuyên Đề,125,Chuyên SPHCM,7,Chuyên SPHN,29,Chuyên Trần Hưng Đạo,3,Collection,8,College Mathematic,1,Concours,1,Cono Sur,1,Contest,675,Correspondence,1,Cosmin Poahata,1,Crux,2,Czech-Polish-Slovak,28,Đà Nẵng,49,Đa Thức,2,Đại Số,20,Đắk Lắk,74,Đắk Nông,14,Danube,7,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi,1,Đề Thi HSG,2191,Đề Thi JMO,1,DHBB,28,Điện Biên,13,Định Lý,1,Định Lý Beaty,1,Đỗ Hữu Đức Thịnh,1,Do Thái,3,Doãn Quang Tiến,5,Đoàn Quỳnh,1,Đoàn Văn Trung,1,Đồng Nai,63,Đồng Tháp,62,Du Hiền Vinh,1,Đức,1,Dương Quỳnh Châu,1,Dương Tú,1,Duyên Hải Bắc Bộ,28,E-Book,31,EGMO,30,ELMO,19,EMC,11,Epsilon,1,Estonian,5,Euler,1,Evan Chen,1,Fermat,3,Finland,4,Forum Of Geometry,2,Furstenberg,1,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,30,Gauss,1,GDTX,3,Geometry,14,GGTH,30,Gia Lai,39,Gia Viễn,2,Giải Tích Hàm,1,Giới hạn,2,Goldbach,1,Hà Giang,5,Hà Lan,1,Hà Nam,43,Hà Nội,249,Hà Tĩnh,93,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,66,Hải Phòng,56,Hậu Giang,13,Hélènne Esnault,1,Hilbert,2,Hình Học,33,HKUST,7,Hòa Bình,32,Hoài Nhơn,1,Hoàng Bá Minh,1,Hoàng Minh Quân,1,Hodge,1,Hojoo Lee,2,HOMC,5,HongKong,8,HSG 10,124,HSG 10 2010-2011,4,HSG 10 2011-2012,7,HSG 10 2012-2013,6,HSG 10 20122-2023,2,HSG 10 2013-2014,5,HSG 10 2014-2015,6,HSG 10 2015-2016,2,HSG 10 2016-2017,6,HSG 10 2017-2018,4,HSG 10 2018-2019,4,HSG 10 2019-2020,8,HSG 10 2020-2021,2,HSG 10 2021-2022,3,HSG 10 2022-2023,9,HSG 10 Bà Rịa Vũng Tàu,2,HSG 10 Bắc Giang,1,HSG 10 Bạc Liêu,2,HSG 10 Bắc Ninh,3,HSG 10 Bình Định,1,HSG 10 Bình Dương,1,HSG 10 Bình Thuận,4,HSG 10 Chuyên SPHN,5,HSG 10 Đắk Lắk,2,HSG 10 Đồng Nai,4,HSG 10 Gia Lai,2,HSG 10 Hà Nam,4,HSG 10 Hà Tĩnh,15,HSG 10 Hải Dương,10,HSG 10 KHTN,9,HSG 10 Kon Tum,1,HSG 10 Nghệ An,1,HSG 10 Ninh Thuận,1,HSG 10 Phú Yên,2,HSG 10 PTNK,5,HSG 10 Quảng Nam,1,HSG 10 Quảng Trị,2,HSG 10 Thái Nguyên,9,HSG 10 Vĩnh Phúc,14,HSG 1015-2016,3,HSG 11,132,HSG 11 2010-2011,5,HSG 11 2011-2012,10,HSG 11 2012-2013,9,HSG 11 2013-2014,7,HSG 11 2014-2015,10,HSG 11 2015-2016,6,HSG 11 2016-2017,8,HSG 11 2017-2018,6,HSG 11 2018-2019,8,HSG 11 2019-2020,4,HSG 11 2020-2021,7,HSG 11 2021-2022,2,HSG 11 2022-2023,5,HSG 11 An Giang,2,HSG 11 Bà Rịa Vũng Tàu,1,HSG 11 Bắc Giang,4,HSG 11 Bạc Liêu,2,HSG 11 Bắc Ninh,4,HSG 11 Bình Định,12,HSG 11 Bình Dương,3,HSG 11 Bình Thuận,1,HSG 11 Cà Mau,1,HSG 11 Đà Nẵng,9,HSG 11 Đồng Nai,1,HSG 11 Hà Nam,2,HSG 11 Hà Tĩnh,12,HSG 11 Hải Phòng,1,HSG 11 Kiên Giang,4,HSG 11 Lạng Sơn,11,HSG 11 Nghệ An,6,HSG 11 Ninh Bình,2,HSG 11 Quảng Bình,9,HSG 11 Quảng Nam,1,HSG 11 Quảng Ngãi,9,HSG 11 Quảng Trị,3,HSG 11 Sóc Trăng,1,HSG 11 Thái Nguyên,8,HSG 11 Thanh Hóa,3,HSG 11 Trà Vinh,1,HSG 11 Tuyên Quang,1,HSG 11 Vĩnh Long,3,HSG 11 Vĩnh Phúc,11,HSG 12,641,HSG 12 2009-2010,2,HSG 12 2010-2011,39,HSG 12 2011-2012,44,HSG 12 2012-2013,58,HSG 12 2013-2014,53,HSG 12 2014-2015,44,HSG 12 2015-2016,37,HSG 12 2016-2017,46,HSG 12 2017-2018,56,HSG 12 2018-2019,43,HSG 12 2019-2020,43,HSG 12 2020-2021,52,HSG 12 2021-2022,34,HSG 12 2022-2023,41,HSG 12 An Giang,8,HSG 12 Bà Rịa Vũng Tàu,12,HSG 12 Bắc Giang,17,HSG 12 Bạc Liêu,3,HSG 12 Bắc Ninh,13,HSG 12 Bến Tre,19,HSG 12 Bình Định,16,HSG 12 Bình Dương,8,HSG 12 Bình Phước,8,HSG 12 Bình Thuận,8,HSG 12 Cà Mau,7,HSG 12 Cần Thơ,7,HSG 12 Cao Bằng,5,HSG 12 Chuyên SPHN,10,HSG 12 Đà Nẵng,3,HSG 12 Đắk Lắk,21,HSG 12 Đắk Nông,1,HSG 12 Điện Biên,3,HSG 12 Đồng Nai,20,HSG 12 Đồng Tháp,18,HSG 12 Gia Lai,13,HSG 12 Hà Nam,4,HSG 12 Hà Nội,16,HSG 12 Hà Tĩnh,16,HSG 12 Hải Dương,14,HSG 12 Hải Phòng,20,HSG 12 Hậu Giang,4,HSG 12 Hòa Bình,10,HSG 12 Hưng Yên,9,HSG 12 Khánh Hòa,3,HSG 12 KHTN,26,HSG 12 Kiên Giang,12,HSG 12 Kon Tum,2,HSG 12 Lai Châu,4,HSG 12 Lâm Đồng,11,HSG 12 Lạng Sơn,8,HSG 12 Lào Cai,17,HSG 12 Long An,18,HSG 12 Nam Định,7,HSG 12 Nghệ An,12,HSG 12 Ninh Bình,11,HSG 12 Ninh Thuận,7,HSG 12 Phú Thọ,17,HSG 12 Phú Yên,13,HSG 12 Quảng Bình,13,HSG 12 Quảng Nam,9,HSG 12 Quảng Ngãi,6,HSG 12 Quảng Ninh,20,HSG 12 Quảng Trị,9,HSG 12 Sóc Trăng,4,HSG 12 Sơn La,5,HSG 12 Tây Ninh,6,HSG 12 Thái Bình,11,HSG 12 Thái Nguyên,12,HSG 12 Thanh Hóa,16,HSG 12 Thừa Thiên Huế,18,HSG 12 Tiền Giang,3,HSG 12 TPHCM,13,HSG 12 Tuyên Quang,2,HSG 12 Vĩnh Long,7,HSG 12 Vĩnh Phúc,19,HSG 12 Yên Bái,6,HSG 9,570,HSG 9 2009-2010,1,HSG 9 2010-2011,21,HSG 9 2011-2012,42,HSG 9 2012-2013,42,HSG 9 2013-2014,36,HSG 9 2014-2015,41,HSG 9 2015-2016,39,HSG 9 2016-2017,43,HSG 9 2017-2018,45,HSG 9 2018-2019,43,HSG 9 2019-2020,18,HSG 9 2020-2021,51,HSG 9 2021-2022,55,HSG 9 2022-2023,55,HSG 9 An Giang,9,HSG 9 Bà Rịa Vũng Tàu,8,HSG 9 Bắc Giang,13,HSG 9 Bắc Kạn,1,HSG 9 Bạc Liêu,1,HSG 9 Bắc Ninh,13,HSG 9 Bến Tre,10,HSG 9 Bình Định,11,HSG 9 Bình Dương,7,HSG 9 Bình Phước,13,HSG 9 Bình Thuận,5,HSG 9 Cà Mau,2,HSG 9 Cần Thơ,4,HSG 9 Cao Bằng,2,HSG 9 Đà Nẵng,11,HSG 9 Đắk Lắk,12,HSG 9 Đắk Nông,3,HSG 9 Điện Biên,4,HSG 9 Đồng Nai,8,HSG 9 Đồng Tháp,10,HSG 9 Gia Lai,9,HSG 9 Hà Giang,4,HSG 9 Hà Nam,10,HSG 9 Hà Nội,14,HSG 9 Hà Tĩnh,17,HSG 9 Hải Dương,15,HSG 9 Hải Phòng,8,HSG 9 Hậu Giang,5,HSG 9 Hòa Bình,4,HSG 9 Hưng Yên,11,HSG 9 Khánh Hòa,6,HSG 9 Kiên Giang,16,HSG 9 Kon Tum,9,HSG 9 Lai Châu,2,HSG 9 Lâm Đồng,14,HSG 9 Lạng Sơn,10,HSG 9 Lào Cai,4,HSG 9 Long An,10,HSG 9 Nam Định,9,HSG 9 Nghệ An,21,HSG 9 Ninh Bình,14,HSG 9 Ninh Thuận,4,HSG 9 Phú Thọ,13,HSG 9 Phú Yên,9,HSG 9 Quảng Bình,14,HSG 9 Quảng Nam,12,HSG 9 Quảng Ngãi,13,HSG 9 Quảng Ninh,16,HSG 9 Quảng Trị,10,HSG 9 Sóc Trăng,9,HSG 9 Sơn La,5,HSG 9 Tây Ninh,16,HSG 9 Thái Bình,10,HSG 9 Thái Nguyên,5,HSG 9 Thanh Hóa,11,HSG 9 Thừa Thiên Huế,9,HSG 9 Tiền Giang,7,HSG 9 TPHCM,11,HSG 9 Trà Vinh,2,HSG 9 Tuyên Quang,6,HSG 9 Vĩnh Long,12,HSG 9 Vĩnh Phúc,11,HSG 9 Yên Bái,5,HSG Cấp Trường,80,HSG Quốc Gia,111,HSG Quốc Tế,16,HSG11 2021-2022,3,HSG11 2022-2023,1,Hứa Lâm Phong,1,Hứa Thuần Phỏng,1,Hùng Vương,2,Hưng Yên,41,Hương Sơn,2,Huỳnh Kim Linh,1,Hy Lạp,1,IMC,26,IMO,57,IMT,2,IMU,2,India - Ấn Độ,47,Inequality,13,InMC,1,International,349,Iran,13,Jakob,1,JBMO,41,Jewish,1,Journal,30,Junior,38,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,29,KHTN,62,Kiên Giang,73,Kon Tum,24,Korea - Hàn Quốc,5,Kvant,2,Kỷ Yếu,46,Lai Châu,12,Lâm Đồng,46,Lăng Hồng Nguyệt Anh,1,Lạng Sơn,36,Langlands,1,Lào Cai,35,Lê Hải Châu,1,Lê Hải Khôi,1,Lê Hoành Phò,4,Lê Hồng Phong,5,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,1,Lê Phương,1,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,2,Leibniz,1,Long An,51,Lớp 10 Chuyên,683,Lớp 10 Không Chuyên,352,Lớp 11,1,Lục Ngạn,1,Lượng giác,1,Lương Tài,1,Lưu Giang Nam,2,Lưu Lý Tưởng,1,Macedonian,1,Malaysia,1,Margulis,2,Mark Levi,1,Mathematical Excalibur,1,Mathematical Reflections,1,Mathematics Magazine,1,Mathematics Today,1,Mathley,1,MathLinks,1,MathProblems Journal,1,Mathscope,8,MathsVN,5,MathVN,1,MEMO,13,Menelaus,1,Metropolises,4,Mexico,1,MIC,1,Michael Atiyah,1,Michael Guillen,1,Mochizuki,1,Moldova,1,Moscow,1,MYM,25,MYTS,4,Nam Định,45,Nam Phi,1,National,276,Nesbitt,1,Newton,4,Nghệ An,71,Ngô Bảo Châu,2,Ngô Việt Hải,1,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Bá Đang,1,Nguyễn Đình Thi,1,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Đức Thắng,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Minh Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,9,Nguyễn Nhất Huy,1,Nguyễn Phan Tài Vương,1,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,2,Nguyễn Quản Bá Hồng,1,Nguyễn Quang Sơn,1,Nguyễn Song Thiên Long,1,Nguyễn Tài Chung,5,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,8,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,25,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,2,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,4,Nhóm $\LaTeX$,4,Nhóm Toán,1,Ninh Bình,59,Ninh Thuận,26,Nội Suy Lagrange,2,Nội Suy Newton,1,Nordic,21,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,130,Olympic 10/3,6,Olympic 10/3 Đắk Lắk,6,Olympic 11,117,Olympic 12,50,Olympic 23/3,2,Olympic 24/3,10,Olympic 24/3 Quảng Nam,10,Olympic 27/4,24,Olympic 30/4,60,Olympic KHTN,8,Olympic Sinh Viên,78,Olympic Tháng 4,12,Olympic Toán,337,Olympic Toán Sơ Cấp,3,Ôn Thi 10,2,PAMO,1,Phạm Đình Đồng,1,Phạm Đức Tài,1,Phạm Huy Hoàng,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Quang Đạt,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,2,Philippines,8,Phú Thọ,31,Phú Yên,41,Phùng Hồ Hải,1,Phương Trình Hàm,11,Phương Trình Pythagoras,1,Pi,1,Polish,32,Problems,1,PT-HPT,14,PTNK,57,Putnam,27,Quảng Bình,59,Quảng Nam,54,Quảng Ngãi,47,Quảng Ninh,58,Quảng Trị,40,Quỹ Tích,1,Riemann,1,RMM,14,RMO,24,Romania,38,Romanian Mathematical,1,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,7,Sách Toán,70,Sách Toán Cao Học,1,Sách Toán THCS,7,Saudi Arabia - Ả Rập Xê Út,9,Scholze,1,Serbia,17,Sharygin,28,Shortlists,56,Simon Singh,1,Singapore,1,Số Học - Tổ Hợp,28,Sóc Trăng,34,Sơn La,22,Spain,8,Star Education,1,Stars of Mathematics,11,Swinnerton-Dyer,1,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp Chí,17,Tập San,3,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,36,Thạch Hà,1,Thái Bình,43,Thái Nguyên,58,Thái Vân,2,Thanh Hóa,66,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,5,Thomas J. Mildorf,1,Thông Tin Toán Học,43,THPT Chuyên Lê Quý Đôn,1,THPT Chuyên Nguyễn Du,9,THPTQG,16,THTT,31,Thừa Thiên Huế,55,Tiền Giang,29,Tin Tức Toán Học,1,Titu Andreescu,2,Toán 12,7,Toán Cao Cấp,3,Toán Rời Rạc,5,Toán Tuổi Thơ,3,Tôn Ngọc Minh Quân,2,TOT,1,TPHCM,151,Trà Vinh,10,Trắc Nghiệm,1,Trắc Nghiệm Toán,2,Trại Hè,37,Trại Hè Hùng Vương,28,Trại Hè Phương Nam,7,Trần Đăng Phúc,1,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,12,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,2,Trần Quốc Luật,1,Trần Quốc Nghĩa,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trường Đông,21,Trường Hè,8,Trường Thu,1,Trường Xuân,3,TST,520,TST 2008-2009,1,TST 2010-2011,22,TST 2011-2012,23,TST 2012-2013,32,TST 2013-2014,29,TST 2014-2015,27,TST 2015-2016,26,TST 2016-2017,41,TST 2017-2018,42,TST 2018-2019,30,TST 2019-2020,35,TST 2020-2021,29,TST 2021-2022,37,TST 2022-2023,42,TST An Giang,7,TST Bà Rịa Vũng Tàu,11,TST Bắc Giang,5,TST Bắc Ninh,11,TST Bến Tre,8,TST Bình Định,5,TST Bình Dương,6,TST Bình Phước,8,TST Bình Thuận,9,TST Cà Mau,6,TST Cần Thơ,5,TST Cao Bằng,2,TST Đà Nẵng,8,TST Đắk Lắk,11,TST Đắk Nông,2,TST Điện Biên,2,TST Đồng Nai,12,TST Đồng Tháp,12,TST Gia Lai,4,TST Hà Nam,7,TST Hà Nội,11,TST Hà Tĩnh,14,TST Hải Dương,11,TST Hải Phòng,13,TST Hậu Giang,1,TST Hòa Bình,3,TST Hưng Yên,9,TST Khánh Hòa,8,TST Kiên Giang,10,TST Kon Tum,6,TST Lâm Đồng,11,TST Lạng Sơn,2,TST Lào Cai,4,TST Long An,6,TST Nam Định,8,TST Nghệ An,7,TST Ninh Bình,11,TST Ninh Thuận,4,TST Phú Thọ,13,TST Phú Yên,5,TST PTNK,14,TST Quảng Bình,12,TST Quảng Nam,6,TST Quảng Ngãi,7,TST Quảng Ninh,8,TST Quảng Trị,9,TST Sóc Trăng,5,TST Sơn La,7,TST Thái Bình,6,TST Thái Nguyên,8,TST Thanh Hóa,9,TST Thừa Thiên Huế,4,TST Tiền Giang,5,TST TPHCM,14,TST Trà Vinh,1,TST Tuyên Quang,1,TST Vĩnh Long,6,TST Vĩnh Phúc,7,TST Yên Bái,8,Tuyên Quang,13,Tuyển Sinh,4,Tuyển Sinh 10,1035,Tuyển Sinh 10 An Giang,17,Tuyển Sinh 10 Bà Rịa Vũng Tàu,22,Tuyển Sinh 10 Bắc Giang,19,Tuyển Sinh 10 Bắc Kạn,3,Tuyển Sinh 10 Bạc Liêu,9,Tuyển Sinh 10 Bắc Ninh,15,Tuyển Sinh 10 Bến Tre,34,Tuyển Sinh 10 Bình Định,19,Tuyển Sinh 10 Bình Dương,12,Tuyển Sinh 10 Bình Phước,21,Tuyển Sinh 10 Bình Thuận,15,Tuyển Sinh 10 Cà Mau,5,Tuyển Sinh 10 Cần Thơ,9,Tuyển Sinh 10 Cao Bằng,2,Tuyển Sinh 10 Chuyên SPHN,19,Tuyển Sinh 10 Đà Nẵng,17,Tuyển Sinh 10 Đắk Lắk,20,Tuyển Sinh 10 Đắk Nông,6,Tuyển Sinh 10 Điện Biên,4,Tuyển Sinh 10 Đồng Nai,18,Tuyển Sinh 10 Đồng Tháp,22,Tuyển Sinh 10 Gia Lai,10,Tuyển Sinh 10 Hà Giang,1,Tuyển Sinh 10 Hà Nam,16,Tuyển Sinh 10 Hà Nội,80,Tuyển Sinh 10 Hà Tĩnh,18,Tuyển Sinh 10 Hải Dương,16,Tuyển Sinh 10 Hải Phòng,14,Tuyển Sinh 10 Hậu Giang,3,Tuyển Sinh 10 Hòa Bình,15,Tuyển Sinh 10 Hưng Yên,12,Tuyển Sinh 10 Khánh Hòa,12,Tuyển Sinh 10 KHTN,19,Tuyển Sinh 10 Kiên Giang,31,Tuyển Sinh 10 Kon Tum,6,Tuyển Sinh 10 Lai Châu,6,Tuyển Sinh 10 Lâm Đồng,10,Tuyển Sinh 10 Lạng Sơn,6,Tuyển Sinh 10 Lào Cai,10,Tuyển Sinh 10 Long An,17,Tuyển Sinh 10 Nam Định,21,Tuyển Sinh 10 Nghệ An,22,Tuyển Sinh 10 Ninh Bình,19,Tuyển Sinh 10 Ninh Thuận,10,Tuyển Sinh 10 Phú Thọ,17,Tuyển Sinh 10 Phú Yên,11,Tuyển Sinh 10 PTNK,36,Tuyển Sinh 10 Quảng Bình,11,Tuyển Sinh 10 Quảng Nam,15,Tuyển Sinh 10 Quảng Ngãi,12,Tuyển Sinh 10 Quảng Ninh,12,Tuyển Sinh 10 Quảng Trị,7,Tuyển Sinh 10 Sóc Trăng,15,Tuyển Sinh 10 Sơn La,5,Tuyển Sinh 10 Tây Ninh,14,Tuyển Sinh 10 Thái Bình,16,Tuyển Sinh 10 Thái Nguyên,16,Tuyển Sinh 10 Thanh Hóa,26,Tuyển Sinh 10 Thừa Thiên Huế,24,Tuyển Sinh 10 Tiền Giang,14,Tuyển Sinh 10 TPHCM,23,Tuyển Sinh 10 Trà Vinh,6,Tuyển Sinh 10 Tuyên Quang,3,Tuyển Sinh 10 Vĩnh Long,12,Tuyển Sinh 10 Vĩnh Phúc,21,Tuyển Sinh 2008-2009,1,Tuyển Sinh 2009-2010,1,Tuyển Sinh 2010-2011,6,Tuyển Sinh 2011-2012,20,Tuyển Sinh 2012-2013,63,Tuyển Sinh 2013-2014,77,Tuyển Sinh 2013-2044,1,Tuyển Sinh 2014-2015,79,Tuyển Sinh 2015-2016,62,Tuyển Sinh 2016-2017,72,Tuyển Sinh 2017-2018,126,Tuyển Sinh 2018-2019,60,Tuyển Sinh 2019-2020,90,Tuyển Sinh 2020-2021,59,Tuyển Sinh 2021-202,1,Tuyển Sinh 2021-2022,69,Tuyển Sinh 2022-2023,115,Tuyển Sinh 2023-2024,19,Tuyển Sinh Chuyên SPHCM,7,Tuyển Sinh Yên Bái,6,Tuyển Tập,45,Tuymaada,6,UK - Anh,16,Undergraduate,69,USA - Mỹ,62,USA TSTST,6,USAJMO,12,USATST,8,USEMO,4,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,4,Vật Lý,1,Viện Toán Học,5,Vietnam,4,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,31,Vĩnh Long,40,Vĩnh Phúc,83,Virginia Tech,1,VLTT,1,VMEO,4,VMF,12,VMO,55,VNTST,24,Võ Anh Khoa,1,Võ Quốc Bá Cẩn,26,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,6,Vũ Hữu Bình,7,Vương Trung Dũng,1,WFNMC Journal,1,Wiles,1,Xác Suất,1,Yên Bái,25,Yên Thành,1,Zhautykov,14,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item