Trong lúc chưa hoàn toàn được coi trọng bởi những người không chuyên, toán học hiện diện khắp nơi và rất thiết yếu trong xã hội công nghệ hiện đại của chúng ta. Chức năng của toán học định hướng nhiều thói quen mà chúng ta đang thụ hưởng: nói chuyện trên điện thoại di động, theo dõi bạn bè trên Facebook, tìm kiếm trên Google. Cho dù ngôn ngữ của toán học vẫn còn xa lạ với hầu hết đại chúng, chúng ta vẫn đang hưởng lợi nhờ tầm quan trọng của nó mỗi khi sử dụng ô tô, máy tính xách tay, các hệ thống an ninh, các mô hình giao thông, các máy quét y tế, và vô kể các đối tượng khác trong văn hóa sống hiện đại.
Vài lĩnh vực nghiên cứu toán học vẫn còn cực kì chuyên biệt hóa và là lãnh địa của chỉ ít các chuyên gia có khả năng theo sát được các thảo luận có tính thời sự. Mặt khác, việc tăng cường giao lưu liên kết cũng cuốn hút giới toán học, phá bỏ đi các rào cản nội tại và mở ra nhiều vấn đề rất vị và thuyết phục về phương diện toán học trong các thảo luận ở tầm chuyên sâu cũng như ở phạm vi cộng đồng.
Thiết kế của các bộ vi xử lý được thực hiện bởi các công cụ toán học, đặc biệt là toán rời rạc. Trong công nghiệp, ngành tối ưu hóa rời rạc đang cách mạng hóa cách thức sản xuất, sắp xếp, lưu kho và phân phối các sản phẩmd. Lĩnh vực lý thuyết hình mẫu (pattern theory) vẫn đang cách mạng hóa những tiến bộ trong xử lý ảnh, nhận dạng tiếng nói, xử lý tín hiệu và các mảng của ngành trí tuệ nhân tạo. Các khoa học về sự sống nói riêng cũng đang bùng nổ với những khả năng mới của toán học. Các kĩ thuật tối ưu hóa giúp tiên đoán các protein có xoắn hay không. Các công cụ giải tích khám phá ra giá trị của các tập dữ liệu phức tạp thu thập được trong di truyền học và tế bào học. Lý thuyết nút, cùng với lý thuyết xác suất và lý thuyết tổ hợp, đang giúp các nhà sinh học hiểu rõ cơ chế 3 chiều trong sắp xếp chuỗi các phân tử DNA. Mô phỏng máy tính đang thay thế các thí nghiệm đắt đỏ và nguy hiểm trong y tế, hàng không, ... Nói tóm lại, toán học đang cách mạng hóa hoạt động trong các ngành chăm sóc sức khỏe, năng lượng, nông nghiệp, kinh tế, chính sách công, khoa học về chính trị, các nghiên cứu về môi trường, giao thông công cộng, kho vận và nhiều ngành nghề khác.
Các đóng góp của toán học cho cuộc sống hiện đại mở rộng ra ngoài phạm vi những hợp tác với các ngành khoa học và kĩ thuật khác. Qua vài thập kỉ trở lại đây, một dân số được đào tạo tốt về toán học đang rõ ràng trở thành chìa khóa cho sự phát triển về kinh tế. Trước những năm 1950, chỉ ít người nghi ngờ tầm quan trọng tột bậc của những nghiên cứu hàn lâm đến phát triển kinh tế, vốn được xem gần như là một sản phẩm của nguồn vốn và nguồn nhân lực. Tuy nhiên, như được đề xuất, ví dụ trong nghiên cứu tiên phong của Robert Solow – nhà kinh tế học tại viện công nghệ Massachusetts, thì ’tiến bộ kĩ nghệ’ dựa trên tri thức mới có thể còn quan trọng hơn cả nguồn vốn và nguồn nhân lực để chèo lái tăng trưởng kinh tế. Phát hiện mới này đã thu hút rất nhiều các nhà kinh tế học xem xét kĩ các đóng góp của tri thức cho tăng trưởng kinh tế. Vào lúc khám phá này được thực hiện, các hãng phát triển toàn cầu khi đó đang tiếp tục đặt trọng tâm vào giáo dục tiểu học và trung học, bỏ qua phần lớn giáo dục bậc cao như một phương tiện cải thiện tăng trưởng kinh tế và giảm nghèo. Từ năm 1995 đến năm 1999, tỉ lệ hỗ trợ phát triển cho giáo dục bậc cao đã giảm xuống chỉ còn 7%. Tuy vậy bước sang thế kỉ mới, điều này bắt đầu thay đổi. Trong năm 1999, Ngân hàng Thế giới đã công bố ấn phẩm ’Tri thức cho phát triển’ (Knowledge for Development), một báo cáo rất thuyết phục về cách thức các nước đang phát triển có thể sử dụng tri thức để thu hẹp khoảng cách với các nền kinh tế giàu trên thế giới. Nó chỉ ra mối tương quan giữa đào tạo toán học và khoa học kĩ thuật với việc vận hành nền kinh tế được cải thiện.
Các nghiên cứu sau đó đã chứng tỏ rằng không chỉ giáo dục tiểu học và trung học mà cả giáo dục bậc cao cũng có thể nâng cao tăng trưởng GDP, và riêng tại các nước đang phát triển, còn gia tăng tốc độ bắt kịp. Một nghiên cứu trọng điểm vào kinh nghiệm của Đài Loan chỉ ra rằng giáo dục bậc cao đóng vai trò quan trọng trong phát triển kinh tế của nước này, bằng việc cho thấy với 1% tăng trưởng ở khối được đào tạo bậc cao (được định nghĩa là số người đã tốt nghiệp đào tạo bậc cao, bao gồm cao đẳng, đại học hoặc sau đại học) sẽ kéo theo 0.35% tăng trưởng về sản phẩm công nghiệp. Nghiên cứu này kiểm tra hiệu quả của việc chú trọng đào tạo vào nhiều ngành học khác nhau và kết luận rằng học các ngành khoa học tự nhiên (bao gồm cả toán học) và các ngành kĩ thuật đem lại hiệu quả cao nhất. Các nghiên cứu khác xem xét kĩ hơn đầu ra của việc học các ngành STEM (khoa học, công nghệ, kĩ thuật, toán học) và cho thấy việc học STEM đặc biệt mang lại các kĩ năng nhận thức cao hơn, do vậy ảnh hưởng đến tốc độ tăng trưởng kinh tế. Một phân tích nghiên cứu lấy mẫu trên toán học và các ngành khoa học từ năm 1960 đến năm 2000 đã chỉ ra rằng trình độ các kĩ năng nhận thức của sinh viên ở một quốc gia có sức ảnh hưởng lớn đến tốc độ tăng trưởng kinh tế. Cụ thể, các tác giả đã kết luận rằng một lực lượng lao động lành nghề bậc cao có thể nâng tốc độ tăng trưởng kinh tế lên 0.67% mỗi năm. Kinh nghiệm của Hàn Quốc, chủ nhà của Đại hội Toán học Quốc tế năm 2014, là một ví dụ.
Một công cụ hữu ích khác để cải thiện giáo dục là các kì thi Olympic Toán học. Ví dụ ở Brazil, hàng năm có khoảng 20 triệu sinh viên tham gia kì thi Olympic quốc gia về Toán học được Viện Toán học Lý thuyết và Ứng dụng IMPA tại Rio de Janeiro tổ chức. Các nhà lãnh đạo khoa học của nước này coi điều đó như một phương tiện để thúc đẩy nền giáo dục đại trà lên ngang tầm với các nước đã phát triển tại phía Bắc châu Mỹ.
Vấn đề quan trọng liên đới là một quốc gia liệu có nên đầu tư cho ’chỉ một vài nhà khoa học xuất chúng’ trong phân bố về năng lực khoa học, hay nên đầu tư cho ’giáo dục đại trà’. Câu trả lời xem ra là cả hai nhân tố này đều quan trọng và có tầm ảnh hưởng riêng rẽ đến tăng trưởng kinh tế. Một số lượng đông đảo các nhà khoa học, các kĩ sư và các nhà sáng chế xuất sắc có thể làm việc tại các tuyến đầu là rất cần thiết, song mọi quốc gia cũng cần một lực lượng lao động có các kĩ năng cơ bản về Toán, vốn là đòi hỏi cần có ở các nền kinh tế định hướng công nghệ.
Cuối cùng, trong lúc mối liên kết chặt chẽ giữa các kĩ năng nhận thức với tăng trưởng kinh tế vẫn khuyến khích duy trì các nổ lực đổi mới, các nhà cải cách cũng nên lưu ý rằng chỉ riêng đầu ra kinh tế thôi là không đủ.
Việc củng cố văn hóa toán học của một xã hội có thể bắt đầu với một vài mục tiêu dứt khoát. Ví dụ, cộng đồng toán học có vẻ khá tách biệt do những khó khăn mang tính chủ quan, do vậy mà công chúng hiểu rất hạn hẹp về những điều các nhà toán học đang làm. Ở nhiều nước, cộng đồng toán học có thể tạo được một vị thế tốt hơn về giá trị của toán học đối với công chúng và chính phủ. Việc truyền thông về trạng thái này là đặc biệt quan trọng, bởi rất ít nhà lãnh đạo chính trị được đào tạo bài bản về toán học và khoa học. Các nhà toán học, vốn chưa quen với việc giải thích hoặc tiếp thị lĩnh vực nghiên cứu của mình, nay có cơ hội nói lên giá trị của việc họ làm cho những người bên ngoài cộng đồng khoa học.
Một thách thức liên quan là nhận thức cho rằng, học toán chẳng hay ho gì hoặc đầy gian nan không cần thiết, một hành trình dài tới một ’thế giới lạ lẫm’ chỉ tiếp cận được qua một số kiểu tư duy nhất định. Ở đây, trách nhiệm chính là ở các giảng viên, thông qua họ sinh viên được truyền thụ về sự trong sáng và cảm hứng ở mọi trình độ. Ở từng bước trong hành trình toán học, một giảng viên toán học sắc sảo có thể truyền cảm hứng và khơi gợi nhiệt tình của sinh viên, và mở cửa tới năng lực hiển bày của một nền giáo dục toán học tốt. Các hệ thống trường lớp, các quốc gia với mong mỏi khuyến khích quan tâm tới toán học có thể chăm lo hỗ trợ các chương trình tiên tiến đồng thời mọi cấp, từ giáo dục tiểu học cho đến việc nghiên cứu tại các trường đại học. Khi những người thầy giỏi giảng dạy có hiệu quả tại những bậc học này, sinh viên sẽ trải qua các nấc thang đào tạo với sự hứng khởi và thấy họ như là thế hệ kế cận cho những người thầy mà họ ngưỡng mộ. Chặng đường này gian nan có lẽ là ở các môi trường mà sự hỗ trợ cho giáo dục toán học còn khá hiếm hoi. Ví dụ như ở hầu hết các nước châu Phi, phát triển toán học chỉ giới hạn bởi một số ít các giáo viên trường trung học và các nhà toán học ở cấp bậc thạc sĩ và tiến sĩ. Những quốc gia với quá ít giáo sư để đào tạo ra thế hệ lãnh đạo kế cận đang phải đối mặt với thách thức về xây dựng năng lực đào tạo, về phát triển các phương thức và hệ thống hiện đại. Những giảng viên và cử nhân tốt nghiệp đang phải chịu sự cô lập về chuyên môn và địa lý nên được khuyến khích tạo dựng các quan hệ đối tác cũng như xây dựng nhóm làm việc nhằm chia sẻ ý tưởng với các đồng nghiệp và thực hiện được các nghiên cứu cần thiết giúp nâng cao chuyên môn.
Tại các nước kém phát triển, các sinh viên đến trường với mong muốn được đào tạo về toán và khoa học có thể gặp phải những thách thức rất nản chí, bắt đầu từ không gian học tập quá chật hẹp. Các lớp học vốn được thiết kế cho 30- 40 sinh viên, nay có thể bị nhồi nhét với hàng trăm thanh thiếu niên ngồi chen nhau, hoặc phải ngồi trên bậu cửa sổ, hoặc phải đứng dọc theo tường lớp. Giáo viên sẽ phải làm việc vất vả để đưa chương trình giảng dạy đại học đồng bộ với thực tiễn nghề nghiệp. Các chương trình đào tạo rất hiếm khi có các chỉ dẫn hướng nghiệp cho sinh viên tốt nghiệp theo chuyên ngành toán. Sắp xếp chương trình giảng dạy với các cơ hội nghề nghiệp trong thực tiễn, không chỉ là ngành giảng dạy, mà cả với các ngành công nghệ thông tin, tài chính, điện toán, hoặc ngành tin-sinh, sẽ giúp sinh viên thấy bản thân họ là một tương lai thú vị tiềm tàng. Tại hầu hết các nước đang phát triển, hạ tầng giảng dạy và nghiên cứu hiện vẫn chưa tương xứng. Chỉ vài tòa nhà có thiết kế đường điện phù hợp, huống hồ là truy cập Internet như thường thấy ở các đại học hiện đại. Sinh viên cũng ít khi được tiếp cận với sách giáo khoa hay các tạp chí, các thư viện lớn được xây dựng từ hàng thập kỉ trước cũng không được trang bị để cung cấp truy xuất vào nguồn tài liệu số. Chỉ có vài máy tính chung còn khả dụng được đặt tại các phòng thí nghiệm tí hon, nơi sinh viên phải chia sẻ với nhau bằng cách hoặc cùng dùng chung hoặc là phải xếp hàng chờ tới lượt; rất ít sinh viên có điều kiện tự trang bị được máy tính. Băng thông mạng không tương xứng cũng cản trở việc truy cập và tải dữ liệu từ Internet, kể cả khi online được.
Các chủ đề nghiên cứu cũng chú trọng chuyên biệt vào các nhánh của toán học thuần túy lý thuyết như đại số, hình học và giải tích. Ở vài nước, các chương trình học đào tạo rất nghèo nàn về xác suất, thống kê, và toán ứng dụng, mà chỉ chú trọng đến toán lý thuyết và các mảng toán học truyền thống. Trái lại một số nước lại ít ưu tiên phát triển toán lý thuyết, gây nguy hiểm đến tính toàn vẹn của chương trình đào tạo về dài hạn.
Những gánh nặng trong giảng dạy cũng cản trở cả giảng viên lẫn sinh viên. Sinh viên thì ít quan tâm; giảng viên có quá ít thời gian cho sinh viên, và lại nhận được quá ít đãi ngộ, tài trợ, hoặc ít đối tác cho bản thân và cho nghiên cứu. Rất hiếm người có thể tham dự các hội nghị chuyên ngành, họ cũng ít tiếp xúc với cộng đồng chuyên môn cũng như với các ý tưởng nghiên cứu trong chính ngành của mình.
Ở một mức độ thực tế hơn, các giảng viên cũng được trả lương rất thấp so với các đối tác trong chính phủ và trong khối công lập, trong khi vẫn phải đối mặt với sinh hoạt phí cao. Một giảng viên tại một số đại học có thể cần làm thêm một nghề phụ như thư ký, giáo viên trường trung học, hoặc lái xe taxi nếu người đó muốn nuôi sống gia đình. Các cử nhân ngành toán cũng không có mấy lựa chọn nghề nghiệp trong khối công lập, nơi chỉ gần đây mới bắt đầu tuyển người làm toán. Để so sánh, một cử nhân đại học ngành toán ở các nước phát triển thường có nhiều lựa chọn nghề nghiệp hấp dẫn. Ví dụ như ở Đức, một thống kê gần đây về mức lương khởi điểm trung bình của các cử nhân đại học cho thấy các cử nhân ngành toán được trả cao thứ hai trong bảng xếp hạng. Chỉ 20% trong số họ lựa chọn nghề giảng dạy, còn lại có lựa chọn nghề nghiệp rất đa dạng, nhiều trong số đó làm trong các ngành công nghiệp.
Do vậy, ở vị thế không ngừng mở rộng về phạm vi và sức sống, không ngừng nuôi dưỡng và được nuôi dưỡng bởi các lĩnh vực khoa học khác, toán học cùng lúc đã đạt tới điểm mốc quan trọng trong sự tiến hóa. Nhiều quốc gia phát triển đang hỗ trợ các chương trình tiên tiến tại các viện nghiên cứu và các trường đại học hàng đầu, thu hút được các sinh viên tài năng từ quốc tế, tuy vậy bậc giáo dục tiểu học và trung học thì lại thường chưa tương xứng để chuẩn bị cho một thế hệ các nhà toán học kế cận. Ở các nước đang phát triển, đặc biệt là các nước kém phát triển, nguồn tài năng sơ khởi rất dồi dào, nhưng hầu như hoàn toàn chưa được khai thác. Khi những thách thức nghiêm trọng đến từ bệnh dịch, nạn đói, biến đổi khí hậu, khắc phục môi trường và phát triển năng lượng cứ mỗi năm lại càng tỏ rõ là trông cậy khẩn thiết vào toán học, điện toán, và các kĩ năng định lượng, thì nhiệm vụ cấp bách về phát triển các tài năng toán học tiềm ẩn nên được đặt ưu tiên ở khắp nơi trên thế giới.
Để chỉ ra các thách thức khẩn thiết nhất về kinh tế, phát triển và xã hội, chúng ta nên giữ vững và tuân thủ một tầm nhìn về toán học như khoa học sống, được kết nối với thế giới thực của con người, các tổ chức, và các quốc gia. Các quốc gia cần hỗ trợ nhiều hơn cho những ai muốn trở thành các nhà giáo dục hoặc nhà nghiên cứu về Toán, và cần cộng tác nhiều hơn giữa các tổ chức và những người đang tìm cách biến điều này thành hiện thực. Các bước cần thiết bao gồm việc giảng dạy mạnh mẽ hơn cho học sinh tiểu học và trung học; nhiều hỗ trợ hơn từ phía chính phủ cho giáo viên, giảng viên, và cả hạ tầng; học bổng cho sinh viên tốt nghiệp và học bổng nghiên cứu cho giảng viên; cùng một phác họa rõ ràng hơn cơ chế đãi ngộ cho các nghề nghiệp về toán.
Liên đoàn Toán học Quốc tế có thể đóng vai trò lớn hơn để hỗ trợ điều đó trở thành hiện thực, và trên thực tế đã thực hiện những bước sơ khởi thể hiện quyết tâm thực hiện việc này. Ví dụ, liên đoàn đã phát động năm 2000 là năm Toán học Thế giới, dẫn đến các hoạt động giao lưu và giảng dạy toán toàn cầu, nhờ vậy đã tiếp cận được đến nhiều người mà trước đó không hề tiếp xúc hoặc có liên quan đến toán học. Ở cấp quốc gia, năm Toán học 2008 tại Đức đã tăng cường quảng bá toán học thông qua hàng ngàn các hoạt động giáo dục ở mọi cấp, các sự kiện với công chúng, các hội thảo chuyên ngành, và các cuộc họp với các lãnh đạo trong các ngành công nghiệp và với báo giới. Gần đây, năm Toán học cho Địa Cầu 2013 đã tài trợ cho các sự kiện và mời khách tham dự đóng góp vào blog nhật kí ghi lại hoạt động của các nhà toán học nghiên cứu về quá trình tiến hóa của Trái Đất.