Các Bài Toán Do Thái – Jewish Problems

• [col]
• Đây là một tuyển chọn đặc biệt các bài toán dùng để chọn các ứng viên trong kỳ thi vấn đáp vào khoa Toán-Cơ trường Đại học Tổng hợp Matxcova. Chúng được thiết kế để cốt đánh rớt các thí sinh người Do Thái hoặc các thành phần không mong muốn khác. Trong số các bài toán được dùng làm việc này, các bài toán này khác biệt ở chỗ chúng có những lời giải đơn giản nhưng rất khó tìm. Sử dụng các bài toán có lời giải đơn giản sẽ giúp cho các nhà quản lý không phải nhận những tố cáo, khiếu nại. Tuyển chọn này vì thế vừa có giá trị toán học, vừa có giá trị lịch sử.
  
  
  Câu chuyện của Tanya Khovanova. Mùa hè năm 1975, khi tôi đang tham gia kỳ huấn luyện của đội tuyển Liên Xô dự thi toán quốc tế, tôi và các bạn cùng đội được Valera Senderov, một trong các giáo viên chuyên toán xuất sắc nhất của Matxcova, nhờ một chuyện.
  
  
  Khoa Toán Cơ trường Đại học tổng hợp Matxcova (Lomonosov), khoa toán uy tín nhất nước Nga lúc đó luôn cố gắng ngăn các sinh viên Do Thái (hoặc các thành phần không mong muốn khác) vào Khoa. Một trong các phương pháp mà họ dùng là cho các sinh viên không mong muốn bộ những bài toán khác với các sinh viên bình thường. Tôi được biết rằng các bài toán này được thiết kế một cách cẩn thận để có lời giải rất sơ cấp, đơn giản (điều này giúp Khoa tránh được những scandal) nhưng lại gần như không thể tìm được. Thí sinh nào không trả lời được tất nhiên là có thể dễ dàng đánh rớt, như thế hệ thống này có thể kiểm soát được tình trạng tuyển sinh. Dạng toán như thế này được đặt tên một cách không chính thức là các bài toán "Do Thái" hay "Quan tài".
  
  
  Các bài toán này cùng lời giải dĩ nhiên được giữ bí mật, nhưng Valera Senderov cùng các bạn của anh ấy đã cố gắng thu thập chúng. Năm 1975, họ nhờ chúng tôi giải các bài toán này để sau đó họ có thể dạy lại cho các học sinh Do Thái và các học sinh khác các ý tưởng toán học này. Đội của chúng tôi gồm 8 học sinh xuất sắc nhất của Liên Xô và trong vòng 1 tháng, chúng tôi chỉ giải được một nửa. Tất nhiên là chúng tôi còn có những nhiệm vụ khác quan trọng hơn, nhưng sự kiện này cũng nói lên độ khó của các bài toán.
  
  
  Lúc đó tôi còn trẻ và nhạy cảm nên rất sốc về toàn bộ câu chuyện. Tôi không tưởng tượng được là một sự kỳ thị trắng trợ như vậy lại có thể diễn ra. Bên cạnh việc giải các toán, tôi đã giữ chúng lại như một tài sản quý giá nhất của tôi - Tôi vẫn còn giữ cuốn vở này...
  
  
• This is a special collection of problems that were given to select applicants during oral entrance exams to the math department of Moscow State University. These problems were designed to prevent Jewish people and other undesirables from getting a passing grade. Among problems that were used by the department to blackball unwanted candidate stu- dents, these problems are distinguished by having a simple solution that is difficult to find. Using problems with a simple solution protected the ad- ministration from extra complaints and appeals. This collection therefore has mathematical as well as historical value.
  
  
  A personal story of Tanya Khovanova. In the summer of 1975, while I was in a Soviet math camp preparing to compete in the International Math Olympiad on behalf of the Soviet Union, my fellow team members and I were approached for help by Valera Senderov, a math teacher in one of Moscow’s best special math schools.
  
  
  The Mathematics Department of Moscow State University, the most pres- tigious mathematics school in Russia, was at that time actively trying to keep Jewish students (and other “undesirables”) from enrolling in the department. One of the methods they used for doing this was to give the unwanted students a different set of problems on their oral exam. I was told that these problems were carefully designed to have elementary solutions (so that the Department could avoid scandals) that were nearly impossible to find. Any student who failed to answer could easily be rejected, so this system was an effective method of controlling admissions. These kinds of math problems were informally referred to as “Jewish” problems or “coffins”. “Coffins” is the literal translation from Russian; they have also been called “killer” problems in English.
  
  
  These problems and their solutions were, of course, kept secret, but Valera Senderov and his friends had managed to collect a list. In 1975, they approached us to solve these problems, so that they could train the Jewish and other students in these mathematical ideas. Our team of the best eight Soviet students, during the month we had the problems, solved only half of them. True, that we had other priorities, but this fact speaks to the difficulty of these problems.
  
  
  Being young and impressionable, I was shaken by this whole situation. I had had no idea that such blatant discrimination had been going on. In addition to trying to solve them at the time, I kept these problems as my most valuable possession—I still have that teal notebook.

- Tanya Khovanova (Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA, USA)