- Cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Các đường thẳng $AG$, $BG$, $CG$ gặp lại đường tròn tại $D$, $E$, $F$ tương ứng. Chứng minh rằng $$\dfrac{AG}{GD}+\dfrac{BG}{GE}+\dfrac{CG}{GF}=3$$
- Chứng minh với mọi số nguyên dương $n$, luôn tồn tại một bội $a(n)$ của $2^n+1$ sao cho $a(n)$ có đúng $n$ số $1$, và $n$ số $1$ này đứng liên tiếp. Ví dụ: có thể chọn $$a(1)=12,\quad a(2)=110,\quad a(3)=456111$$
- Cho tam giác $ABC$ có điểm $M$ chuyển động trên cạnh $BC$. Vẽ hình bình hành $MEAF$ với $E$ nằm trên $AB$, $F$ nằm trên $AC$. Điểm $N$ chia đoạn $EF$ theo tỉ số $\dfrac{1}{3}$. Lấy điểm $K$ thỏa mãn tam giác $ANK$ vuông cân tại $N$. Tìm quỹ tích điểm $K$
- Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thoả mãn $$f(x+g(y))=xf(y)-yf(x)+g(x), \forall x,y \in \mathbb{R}$$
- Chứng minh rằng tồn tại vô số số chính phương một số lẻ chữ số, có đúng một chữ số $1$ trong biễu diễn thập phân và chữ số $1$ đứng thứ ở vị trí chính giữa.
- Cho tam giác vuông cố định $\triangle ABC$ vuông tại $C$. Trên đường vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại $A$, lấy một điểm di động $S$. Hạ $AD\perp SB$ và hạ $AF \perp SC$.
a) Tìm quỹ tích của $D$ và $F$ khi $S$ di chuyển.
b) Chứng tỏ rằng năm điểm $A$, $B$, $C$, $D$, $F$ nằm trên một hình cầu. Xác định tâm hình cầu đó.
c) Chứng minh rằng $DF$ đi qua một điểm cố định trên $BC$ - Tìm tất cả các số nguyên dương $x$, $y$, $k$, $n$ thỏa mãn phương trình $$(x!)^k+(y!)^k=(k+1)^n \cdot (n!)^k$$
- Tìm $m$ để giá trị lớn nhất của $$y=\dfrac{|(1-m)x^2 +4x + 4 -m|}{x^2 +1}$$ là nhỏ nhất.
- Tính tích phân $$\int_{0}^{1} \dfrac{\ln(1+x)dx}{x^2 +1}$$
- Hình lập phương $S$ với độ dài các cạnh là $2$ gồm có $8$ khối lập phương đơn vị. Ta gọi lập phương $S$ với $1$ lập phương đơn vị được bỏ ra là $1$ "mảnh". Hình lập phương $T$ với độ dài các cạnh là $2^n$ gồm có $(2^n)^3$ lập phương đơn vị. Chứng minh rằng nếu $1$ lập phương đon vị được bỏ ra từ $T$, thì phần còn lại hoàn toàn có thể xây dựng từ các "mảnh".
- Cho lục giác lồi có $6$ góc bằng nhau $ABCDEF$. Biết $AB=AF=1(cm)$, $BE= 2,5 (cm)$ và $CF=3(cm)$. Tính độ dài các cạnh còn lại.
- Cho tam giác $\triangle ABC$, các trung tuyến $m_{a}$, $m_{b}$, $m_{c}$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh rằng $$\dfrac{1}{\sqrt{m_a}} + \dfrac{1}{\sqrt{m_b}} + \dfrac{1}{\sqrt{m_c}} \ge \sqrt{\dfrac{6}{R}}$$
- Cho hình vuông $n\times n$. Hãy tính số cách điền các chữ số $1$ và $-1$ vào để tổng mỗi hàng ngang, dọc đều bằng $0$.
- Cho $\triangle ABC$ và điểm $O$ nằm trong tam giác đó. Các đường tròn nội tiếp các tam giác $\triangle OAB$, $\triangle OBC$, $\triangle OCA$ có bán kính bằng nhau. Chứng minh rằng nếu $O$ là tâm đường tròn nội tiếp, trọng tâm hay trực tâm của $\triangle ABC$ thì $\triangle ABC$ là tam giác đều
- Tính toán hai tổng sau $$S_1=\sum_{k=1}^n k^n{n\choose k},\quad S_2=\sum_{k=1}^n k^k{n\choose k}$$ (Ký hiệu $\binom{n}{k}=C_n^k$ là số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử.)
- Với $\varepsilon >0$ cho trước, hàm $f:\mathbb R\mapsto \mathbb R$ thỏa mãn $$\left|f(x+y)-f(x-y)-2f(y)\right|\le \varepsilon,\forall x,y\in\mathbb R.$$ Chứng minh rằng $\exists$ hàm $g:\mathbb R\mapsto \mathbb R$ cộng tính sao cho $\left|f(x)-g(x)\right|\le \varepsilon$
- Cho $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng nếu phương trình $$x^3-3xy^2+y^3=n$$ có ngiệm nguyên thì nó sẽ có ít nhất $3$ ngiệm nguyên. Khi $n=2891$ phương trình có ngiệm nguyên không?
- Cho đường tròn $(O)$. Từ điểm $A$ ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến $AB$ và $AC$ ($B$, $C$ là các tiếp điểm), $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$; $P$ là điểm bất kỳ trên đường thẳng $MN$. Kẻ $PD$ là tiếp tuyến của $(O)$. Chứng minh rằng $PA=PD$
- Một tập $H$ các điểm trong mặt phẳng gọi là tốt nếu mỗi bộ $3$ điểm của $H$ có một trục đối xứng. Chứng minh rằng
a) Một tập tốt không cần phải có trục đối xứng.
b) Nếu một tập tốt $H$ có $2003$ phần tử thì tất cả chúng phải nằm trên một đường thẳng. - Trong tam giác $ABC$ có $I$ là tâm đường tròn nội tiếp. Qua $I$, kẻ các đường thẳng $l_1$, $l_2$, $l_3$ lần lượt song song với các cạnh $AB$, $BC$, $CA$. Giả sử $l_1$ cắt $BC$, $CA$ lần lượt tại $B_1$, $A_1$; $l_2$ cắt $CA$, $AB$ lần lượt tại $C_2$, $B_2$; $l_3$ cắt $AB$, $BC$ lần lượt tại $A_3$, $C_3$. Chứng minh rằng $$A_1B_1^2+B_2C_2^2+A_3C_3^2 \geq 6r^2$$ trong đó $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
- Giải các phương trình sau
a) $3^{2^{x}}+2^{2^{x}}=2^x+3^{x+1}+x+1$.
b) $3^{\sin^2x}+3^{\cos^2x}=2^{-x}+2^{x}+2 $ - Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$, phương trình $$ (C_{n}^{0})^{2}.x^{n} + (C_{n}^{1})^{2}.x^{n-1} +....+ (C_{n}^{n})^{2} = 0$$ có $n$ nghiệm thực phân biệt và tất cả các nghiệm đó đều âm
- Trên bờ một biển hồ hình tròn có $2n$ thành phố $(n \geq 2)$. Giữa hai thành phố tùy ý có thể có hoặc không có đường thủy nối trực tiếp với nhau. Người ta nhận thấy rằng đối với $2$ thành phố $A$ và $B$ bất kì thì giữa chúng có đường thủy nối trực tiếp với nhau khi và chỉ khi giữa các thành phố $A$' và $B'$ không có đường thủy nối trực tiếp với nhau, trong đó $A'$ và $B'$ theo thứ tự là hai thành phố gần với $A$ và $B$ nhất nếu đi từ $A$ đến $A'$ và $B$ đến $B'$ trên bờ hồ dọc theo cùng một chiều (cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ). Chứng tỏ rằng: từ mỗi thành phố đều có thể đi bằng đường thủy đến một thành phố tùy ý khác nhau theo một lộ trình qua không quá hai thành phố trung gian.
- Cho hàm số $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn
- $f(3x)=3f(x), \forall x \in \mathbb{R}$.
- $f(x)=1-|x-2|, \forall x \in [1;3]$.
- Biết đa thức $f(x)=a x^{3} +a x^{2} +cx +d$, $(a \neq 0)$ có ba nghiệm thực phân biệt. Hỏi đa thức $$g(x)=4(a x^{3} +a x^{2} +cx +d)(3ax+b)-(3a x^{2}+2bx+c)^{2}$$ có bao nhiêu nghiệm?
- Với mỗi số nguyên $N$ ta thực hiện một trong hai phép toán sau
a) Bớt đi các số $0$ của $N$.
b) Nhân $N$ với một số nguyên dương tùy ý.
Chứng minh rằng sau hữu hạn phép toán như vậy bằng cách hợp lí ta có $1$ số có $1$ chữ số - Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $$D=\sin^5x+ \sqrt{3} \cos x.$$
- Cho lục giác $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ có các cạnh bằng nhau và $$\widehat{A_1}+\widehat{A_3}+\widehat{A_5}=\widehat{A_2}+\widehat{A_4}+\widehat{A_6}.$$ Chứng minh rằng $$\widehat{A_1}=\widehat{A_4},\, \widehat{A_2}=\widehat{A_5},\, \widehat{A_3}=\widehat{A_6}$$
- Một mạng đường giao thông gồm một số tuyến xe buýt thỏa mãn
a) Hai bến xe buýt bất kỳ cùng nằm trên $1$ tuyến xe buýt nào đó;
b) Hai tuyến xe buýt chỉ có đúng $1$ bến xe chung;
c) Mỗi tuyến xe buýt có ít nhất $3$ bến xe.
Có $7$ bến xe buýt. Chứng minh rằng số bến xe trên mỗi tuyến bằng nhau .Tính số xe trên mỗi tuyến này - Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh là $a$. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng có hai đầu nằm trên hai đường thẳng $AB'$ và $BC'$ đồng thời hợp với mặt phẳng $ABCD$ một góc $60^0$
- Tìm hàm số liên tục $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ thoả mãn $$f(x+2002)(f(x)+\sqrt{2003})=-2004, \forall x$$
- Giải hệ phương trình $$\begin{cases}y + \dfrac{y+3x}{x^2+y^2} &= 3\\ \dfrac{x - 3y}{x^2+y^2}&=x \end{cases}.$$
- Cho tập hợp $X= \{ 1,2,3...,n \} \subset \mathbb{N}$. Gọi $A$ là con của tập con của $X$ thỏa mãn điều kiện tồn tại hai phần tử bất kì $a$, $b$ sao cho $b\mid a$. Tìm số nguyên dương $m$ nhỏ nhất sao cho $|A| =m$.
- Cho tam giác $ABC$ có các cạnh lần lượt là $a$, $b$, $c$, các đường phân giác $AA'$, $BB'$, $CC'$. Đặt $B'C' = a_1$, $C'A'= b_1$, $A'B' = c_1$. Gọi $S$ là diện tích tam giác $ABC$. Chứng minh rằng $$(a+b)^2a_1b_1+(b+c)^2b_1c_1+(c+a)^2c_1a_1 \geq 16S^2.$$
- Cho số nguyên dương $n$. Chứng minh có ít nhất $2^{n-1}+n$ số có thể chọn từ $\{ 1,2,...,2^n \}$ sao cho với mỗi cặp hai số phân biệt đã chọn $x$, $y$ ta đều có $x+y$ không là ước của $xy$.
- Cho elip $$(E):\frac{ x^{2} }{4}+ \frac{ y^{2} }{9} =1.$$ Một góc vuông $\widehat{MON}$ quay quanh gốc tọa độ, với $M$, $N$ thuộc elip. Chứng minh $MN$ tiếp xúc một đường tròn cố định.
- Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$, luôn tồn tại duy nhất đa thức $f(x)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
- Hệ số của $f$ thuộc $\{ 0,1,2,..,9 \}$,
- $f(-2)=f(-5)=n$.
- Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$, nửa đường tròn đường kính $AB$ cắt $BC$ tại $D$. Trên cung $AD$ lấy một điểm $E$. Nối $BE$ và kéo dài cắt $AC$ tại $F$.
a) Chứng minh tứ giác $CDEF$ là một tứ giác nội tiếp.
b) Kéo dài $DE$ cắt $AC$ ở $K$. Tia phân giác của góc $CKD$ cắt $EF$ và $CD$ tại $M$ và $N$. Tia phân giác của góc $CBF$ cắt $DE$ và $CF$ tại $P$ và $Q$. Tứ giác $MPNQ$ là hình gì ? Tại sao? - Tìm nguyên hàm $$\int \dfrac{x\sin x}{\sqrt{3+\sin^2x}}dx$$
- Cho $p \in [1;2)$ Chứng minh tồn tại dãy số $\{u_n \}$ thỏa mãn $$\left( \dfrac{u_{n+1}}{u_{n}}-1 \right)u_{n}^{1-\frac{1}{p}}< \infty$$
- Tìm tất cả tập hợp $A$ có hữu hạn phần tử thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
a) $A$ có ít nhất $3$ phần tử.
b) Với bất kì ba số $a,b,c$ đôi một phân biệt cùng thuộc $A$ thì $ab+bc+ca$ thuộc $A$ - Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có hai đáy là hình chữ nhật. Gọi $\alpha$, $\beta$ lần lượt là các góc tạo bởi đường chéo $AC'$ với các cạnh $AB$, $AD$. Gọi $\phi$ là góc phẳng nhị diện $(B,AC,D)$. Chứng minh rằng $$\cos \phi = -\cot \alpha . \cot \beta$$
- Cho hình chữ nhật có diện tích bằng $1$. Bên trong có $5$ điểm phân biệt (có thể nằm trên biên hình chữ nhật) sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất $2$ tam giác với đỉnh là $3$ trong $5$điểm trên có diện tích bằng $\frac{1}{4}$.
- Người ta dự định lát nền một căn phòng hình chữ nhật bằng các viên gạch men hình thang cân với kích thước: đáy nhỏ $7cm$, đáy lớn $21cm$, cạnh bên $7\sqrt{2}$. Số lượng gạch men không hạn chế. Hỏi có thể lát kín được hay không ? (không được đập vỡ từng viên gạch hay lát chờm viên này lên viên kia). Giải thích tại sao ?
- Cho tứ giác $ABCD$, đặt $M=\max \{ \sin A, \sin B, \sin C, \sin D \}$. Chứng minh rằng $$1-\cos (A+B)\cos(B+C)\cos(B+D) \leq 2M \sin \dfrac{A+B}{2} \sin \dfrac{B+C}{2} \sin\dfrac{C+A}{2} $$
- Cho tam giác $ABC$ với độ dài ba cạnh là $a, b, c$ và độ dài các đường trung tuyến tương ứng là $ m_a,m_b,m_c$. Với mỗi số thực $k$ đặt $$S_k= \left( \dfrac{a^k+b^k+c^k}{m_a^k+m_b^k+m_c^k} \right)^{\frac{1}{k}}.$$ a) Tính $ \lim_{k \to 0}S_k$.
b) Định dạng tam giác $ABC$ để cho $ S_k$ không phụ thuộc vào $k$. - Cho $x$, $y$, $z$ là các số thực thỏa mãn $xyz=1$, chứng minh rằng $$\frac{x}{z^3(x+11z)}+\frac{y}{x^3(y+11x)}+\frac{z}{y^3(z+11y)} +\dfrac{1}{12} \geq \dfrac{1}{24}(x+y)(y+z)(z+x).$$
- Cho $x$, $y$, $z$ là các số thực thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng $$\frac{x}{z^3(x(x-y)+(x+z)(y+z))}+\frac{y}{x^3(y(y-z)+(y+x)(z+zy)}+\frac{z}{y^3(z(z-x)+(z+y)(x+y))} \\ +1 \geq \dfrac{1}{8}(x+y)(y+z)(z+x) + \dfrac{1}{4}(x+y+z).$$
- Cho $x$, $y$, $z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx+1$. Chứng minh rằng $$\frac{x^4}{x+7y}+\frac{y^4}{y+7z}+\frac{z^4}{z+7x} > \frac{1}{8}(x+y+z+3xyz)$$
- Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt Phẳng ($\alpha$) cắt $SA$, $SB$, $SC$ tại $A_1$, $B_1$, $C_1$. Gọi $O$ là giao của $AC$ và $BD$, $O_1$ là giao của $A_1C_1$ và $SO$.
a) Tìm giao điểm $D_1$ của mặt phẳng $\alpha$ và $SD$.
b) Chứng minh rằng $\dfrac{SA}{SA_1}+\dfrac{SC}{SC_1}=2\dfrac{SO}{SO_1}$.
c) Chứng minh rằng $\dfrac{SA}{SA_1}+\dfrac{SC}{SC_1}=\dfrac{SB}{SB_1}+\dfrac{SD}{SD_1}$ - Tìm $n$ nguyên dương để $$(n^2+1)\mid n!$$
- Giải phương trình $$\sqrt{ \sqrt{2}-1-x }+ \sqrt[4]{x}= \dfrac{1}{ \sqrt[4]{2} } $$
- Cho tứ diện $ABCD$, $M$ là một điểm trong tứ diện. Gọi $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các mặt cuả tứ diện. Gọi $D_a$ là đường thẳng qua $A$ vuông góc với $(B_1C_1D_1)$, các đường thẳng $D_b$, $D_c$, $D_d$ xác định tương tự. Chứng minh $D_a$, $D_b$, $D_c$, $D_d$ đồng quy.
- Cho dãy số nguyên dương $ \{ a_n \}_{n\ge 1}^{ + \infty}$ thỏa mãn $$ a_1 = 1,\, a_2 = 2,\quad a_{mn} = a_m \cdot a_n,\quad a_{m+n} \le C \left( a_m + a_n \right),\, \forall m,n \in \mathbb{N^{*}}$$ trong đó $ C \ge 1 $ là hằng số cho trước. Chứng minh rằng $ a_n = n, \forall n \in \mathbb{N^{*}} $
- Ứng với mỗi $k>1$, gọi $$M(k) = \max \left \{ \frac{n}{s(n)}|{10^{k-1} \leq n \leq 10^k-1}\right \};$$ $$m(k) = \min \left \{ \frac{n}{s(n)} | {10^{k-1} \leq n \leq 10^k-1}\right \}.$$ Có thể biểu diễn $M(k), m(k)$ theo $k$ hay không?
- Cho $x$, $y$, $z$ là các hằng số, $A$, $B$, $C$ là ba góc tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P = x\sin ^2A + y\sin ^2B + z\sin ^2C$$
- Cho đa thức $P(x)$ và $Q(x)=aP(x)+bP'(x)+cP''(x)$ với $a,b,c$ thuộc $\mathbb R$, $a\neq 0$, $b^2-4ac >0$. Chứng minh rằng nếu $Q(x)$ vô nghiệm thì $P(x)$ vô nghiệm
- Cho $C$ là một điểm nằm trên đường kính $AB$ của nửa đường tròn tâm $O$, khác $A$, $B$, $O$. Hai tia vuông góc với nhau qua $C$ cắt nửa đường tròn tại $D$, $E$. Đường thẳng qua $D$ vuông góc với $DC$ cắt lại đường tròn tại $K$. Chứng minh rằng nếu $K$ không trùng $E$ thì $KE$ song song $AB$
- Tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho hệ phương trình sau có nghiệm $$\begin{cases} x^2+3xz+z^2&=1 \\ 3y^2+3yz+z^2&=4 \\ x^2-xy+y^2&=m \end{cases}.$$
- Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp, $M$ là một điểm bất kì, $X$, $Y$, $Z$, $T$, $U$, $V$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên các đường thẳng $AB$, $CD$, $AC$, $BD$, $AD$, $BC$. Gọi $E$, $F$, $G$ thứ tự là trung điểm của $XY$, $ZT$, $UV$. Chứng minh rằng $E$, $F$, $G$ thẳng hàng.
- Chứng minh tồn tại dãy số $(a_n)$ là dãy tăng các số nguyên dương sao cho dãy $(b_n)$ với $b_n=k+a_n,\forall n$ chứa hữu hạn các số nguyên tố (với mọi số tự nhiên $k$)
- Tính tích phân $$I=\int_{1}^{e}\dfrac{\ln x(\ln x+1)}{(1+x+\ln x)^3}dx$$
- Cho $a,b,c$ là các số nguyên, $b$ lẻ, xác định dãy $f(n)$ như sau $$f(0)=4,\,f(1)=0,\,f(2)=2c,\,f(3)=3b,\, f(n+3)=af(n-1)+bf(n)+cf(n+1), \forall n \in \mathbb{N}^*.$$ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$, và mọi số nguyên tố $p$ ta có $f(p^m)$ chia hết cho $p$.
- Cho tam giác $ABC$ nhọn, $M$ di động trên đoạn $BC$. Đường tròn đường kính $AM$ cắt $AB$, $AC$ ở $P$, $Q$. Tiếp tuyến của nó tại $P$, $Q$ cắt nhau ở $T$. Tìm quĩ tích $T$ khi $M$ di động
- Giải phương trình $$\sin x\sin 2x\sin 3x + \cos x\cos 2x\cos 3x = \dfrac{1}{2}$$
- Kéo dài các trung tuyến của tam giác $ABC$ cho đến khi chúng cắt đường tròn ngoại tiếp của tam giác, gọi độ dài của các đoạn này là $M_a$, $M_b$, $M_c$. Chứng minh $$M_a+M_b+M_c\geq \dfrac{4}{3}(m_a+m_b+m_c),\quad M_a+M_b+M_c\geq \dfrac{2 \sqrt{3} }{3}(a+b+c).$$ Khi nào thì có dấu đẳng thức?
- Cho $P(x) = x^{2} + ax+ b$. Biết rằng $\forall x$ thỏa mãn $|x| \leq 1$, ta có $|P(x)| \leq \frac{1}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $a^3 + b^3$
- Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$. Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác $HBC$ là $$x^2+y^2-x-5y+4=0.$$ $H$ thuộc đường thẳng $\Delta :3x-y-4=0$. Trung điểm của $AB$ là $M(2,3)$. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
- Cho tam giác $ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của $$F=\sin A^{n} \sin B^{n+1} \sin C^{2n+1}$$
- Chứng minh rằng tổng các bình phương khoảng cách từ các đỉnh của tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O,R)$ đến đường thẳng $d$ bất kỳ qua $O$ không đổi.
- Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai $f''(x) \geq 0$ trên toàn bộ $\mathbb{R}$ và $a \in \mathbb R$ cố định. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $$g(x)=f(x)-(a-x)f'(x)$$ trên $\mathbb R$.
- Cho $n\geq 3$ và $a_k> 0$, $k = 1,2,...,n$. Đặt $S= \sum\limits_{i=1}^{n}a_i$, $P= a_1.a_2...a_n$. Bất đẳng thức sau có đúng không? $$ \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{S- a_i} < \sqrt[n]{\dfrac{S}{P}}$$
- Với mỗi $n \in \mathbb{N}^*$, kí hiệu $a(n)$ là số chữ số $1$ của $n$ (trong hệ thập phân). Có tồn tại hay không số $n$ thỏa $a(n^2+1)=7a(n)$
- Trong không gian, cho tam giác $ABC$, dựng đường thẳng $d$ bất kỳ qua $A$. Từ $B$ và $C$ kẻ các đường vuông góc với $d$ lần lượt tại $B'$ và $C'$. Biết độ dài ba cạnh tam giác là $a,b,c$. Hãy tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $BCB'C'$
- Cho $n$ là một số nguyên dương và $b$ là số nguyên lớn nhất mà bé hơn $\left( \sqrt[3]{28} - 3 \right)^{-n}$. Chứng minh rằng $b$ không chia hết cho $6$
- Cho $2$ phương trình $x^2+px+q=0$ và $x^2+mx+n=0$ ($p,q,m,n$ nguyên) có $1$ nghiệm chung không phải là số nguyên. Chứng minh $p=m,q=n$.
- Trong không gian cho hai đường thẳng $x$, $y$ chéo nhau. Giả sử $A$, $B$ là hai điểm cố định trên $ x$ và $CD$ là đoạn thẳng có chiều dài $l$ cho trước có thể di chuyển trên $y$. Tìm vị trí của $CD$ sao cho diện tích toàn phần của tứ diện $ABCD$ nhỏ nhất
- Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{N}^*\to \mathbb{N}^*$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
- $f(f(n))=n, \forall n\in \mathbb{N}^* $,
- $n| \left (f(1)+f(2)+...+f(n) \right ),\forall n\in \mathbb{N}^*$.
- Cho trước số thực dương $a$, đường thẳng $d$ và hai điểm $A$, $B$ nằm cùng phía đối với $d$. Dựng điểm $M \in d$ sao cho $AM+MB =a$
- Cho $ x,y,z>0$ thỏa $ xy+yz+zx=1$. Chứng minh rằng $$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x} -2(x^2+y^2+z^2) \geq \sqrt{3} -2 $$
- Một tờ giấy có dạng hình vuông $ABCD$. Gấp tờ giấy sao cho $C$ nằm trên cạnh $AB$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\dfrac{MR}{RQ}$
- Giải hệ phương trình $$\begin{cases}4xy+4(x^2+y^2)+\dfrac{3}{(x+y)^2}&=\dfrac{85}{3}\\2x+ \dfrac{1}{x+y}&=\dfrac{13}{3}\end{cases}.$$
- Giải phương trình $$4\cos15x\cos5x\cos3x\cos x + \cos15x\cos5x + \cos3x\cos x = 0$$
- Gọi $L$ là tập các điểm nguyên trên mặt phẳng. Chứng minh rằng với mọi cặp $3$ điểm $A$, $B$, $C$ thuộc $L$ thì tồn tại điểm thứ tư $D$ sao cho phần trong của các đoạn thẳng (phần đoạn thẳng trừ đi hai đầu mút) $AD$, $BD$, $CD$ không chứa một điểm nào thuộc $L$.
- Từ một điểm $P$ ở ngoài đường tròn $(O)$, kẻ hai tiếp tuyến $PE,PF$ tới đường tròn ($E,F$ là hai tiếp điểm). Một cát tuyến thay đổi đi qua $P$, cắt đường tròn tại hai điểm $A,B$ ($A$ nằm giữa $P$ và $B$) và cắt $EF$ tại $Q$.
a) Khi cát tuyến đi qua $O$, Chứng minh $$\dfrac{PA}{PB} = \dfrac{QA}{QB} \quad (1).$$ b) Đẳng thức $(1)$ có còn đúng không, khi cát tuyến trên không đi qua điểm $O$? Hãy chứng minh điều đó. - Tính $$\int_0^1 \dfrac{x^{10}}{x^{10}+1} dx $$
- Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại $n$ số nguyên dương: $ a_1,...,a_n$ thỏa mãn $$\sum^n_{i=1}\dfrac{i}{a_i}=\dfrac{1}{n}\sum^n_{i=1}a_i$$
- Giải phương trình $$(x-1)^2\left [1+2x+3x^2+...+(n+1)x^n \right ]=1$$ trong đó $n$ là số nguyên dương.
- Cho tứ diện $SABC$ có $\widehat{ASB} = \alpha ; \widehat{BSC} = 45^0 $. Xác định giá trị góc $\alpha$ để góc nhị diện cạnh $SC$ bằng $60^0$
- Cho $k$ là số nguyên dương và $S_n=\left \{1,2,...,n \right \},(n \geq 3) $. Hàm $f:S_n^k \to S_k$ thỏa mãn: nếu $a,b \in S_n^k$ và chúng khác nhau ở tất cả các vị trí thì $f(a) \neq f(b)$. Chứng minh rằng có $i \in \left \{1,2,...,k \right \}$ sao cho $$f(a_1,a_2,...,a_k)=a_i ,\forall a=(a_1,a_2,...,a_k)\in S_n^k.$$
- Cho tứ giác $ABCD$, điểm $M$ di động trên đoạn $AB$. Hai đường tròn $(MAC)$, $(MBD)$ giao nhau tại $M,N$. Tìm quĩ tích điểm $N$.
- Trong một hình vuông có cạnh bằng $1$, đặt một hình $F$ mà khoảng cách giữa hai điểm bất kì của nó không bằng $0,0001$. Chứng minh rằng diện tích của hình đó không lớn hơn
a) $0,34$.
b) $0,287$. - Các đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ cắt nhau tại $A$ và $B$, $CD$ là đường thẳng qua $O_1$ cắt $(O_1)$ tại $D$ và tiếp xúc với $(O_2)$ tại $C$, $AC$ tiếp xúc với $(O_1)$ tại $A$. Kẻ $AE$ vuông góc $CD$ và $AE$ cắt $(O_1)$ tại $E$. Kẻ $AF$ vuông góc $DE$ và $AF$ cắt $DE$ tại $F$. Chứng minh rằng $BD$ chia đôi $AF$
- Cho dãy số $(u_n)$ xác định như sau $$u_1=1,\,u_2=2,\quad u_{n+1}=\dfrac{u_{n}^3 -1}{u_{n-1}}.$$ Tìm số hạng tổng quát của dãy?
- Cho hình vuông $ABCD$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ bất kì, $AM$ cắt $CD$ tại $N$. Hai đường chéo hình vuông cắt nhau tại $O$, $OM$ cắt $BN$ tại $P$. Chứng minh rằng $CP$ vuông góc với $BN$.
- Tìm giới hạn $$P =\lim _{n \to +\infty } \int\limits_0^1 {\dfrac{{\sin ^n x}}{x}dx}$$
- Cho ba số thực $a, b,c \geq 0$ thỏa mãn $a+b+c = 2\sqrt3$ và $a^2$, $b^2$, $c^2$ là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng $$\sqrt{7(a^{3}+b^{3})+11ab}+\sqrt{7(b^{3}+c^{3})+11bc}+\sqrt{7(c^{3}+a^{3})+11ca} \geq 10\sqrt{3}$$
- Giải hệ sau với $a$, $b$, $c$ là các hằng số $$ \dfrac{xy}{ay+bx} = \dfrac{yz}{cz+by}= \dfrac{zx}{ax+cz}= \dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}$$
- Cho $P_1 P_2......P_7$ là bảy điểm trong không gian trong đó không có bốn điểm nào đồng phẳng. Tô màu mỗi đoạn $P_iP_j$ $(i<j)$ với một trong hai màu đỏ hoặc đen. Chứng minh rằng có hai tam giác đơn sắc không có chung cạnh. Điều này có đúng không nếu có $6$ điểm ?
Tổng Hợp Các Bài Toán Hay Luyện Thi Olympic Toán (Phần 1)
This article has views, Facebook comments and
0 Blogger comments.
Leave a comment.
$hide=mobile$type=ticker$c=36$cols=2$l=0$sr=random$b=0
/fa-solid fa-arrow-up-right-dots fa-beat/ POPULAR$type=list-tab$date=0$au=0$rm=0
- [Hình Học Sơ Cấp] Định Lý Menelaus
- [Đáp Án] Đề Thi Olympic Toán Sinh Viên Học Sinh 2022 (Đại Số)
- [Nguyễn Tài Chung] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Phương Trình Hàm
- Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 9 Tỉnh Đồng Tháp 2021-2022
- Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 12 Tỉnh Quảng Ninh 2022-2023 (Bảng B)
- Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 12 Tỉnh Khánh Hòa 2022-2023
/fa-solid fa-square-rss fa-beat/ RECENT$type=list-tab$date=0$au=0$rm=0
- Abel
- Albania
- AMM
- Amsterdam
- An Giang
- Andrew Wiles
- Anh
- APMO
- Austria (Áo)
- Ba Lan
- Bà Rịa Vũng Tàu
- Bắc Bộ
- Bắc Giang
- Bắc Kạn
- Bạc Liêu
- Bắc Ninh
- Bắc Trung Bộ
- Bài Toán Hay
- Balkan
- Baltic Way
- BAMO
- Bất Đẳng Thức
- Bến Tre
- Benelux
- Bình Định
- Bình Dương
- Bình Phước
- Bình Thuận
- Birch
- BMO
- Booklet
- Bosnia Herzegovina
- BoxMath
- Brazil
- British
- Bùi Đắc Hiên
- Bùi Thị Thiện Mỹ
- Bùi Văn Tuyên
- Bùi Xuân Diệu
- Bulgaria
- Buôn Ma Thuột
- BxMO
- Cà Mau
- Cần Thơ
- Canada
- Cao Bằng
- Cao Quang Minh
- Câu Chuyện Toán Học
- Caucasus
- CGMO
- China - Trung Quốc
- Chọn Đội Tuyển
- Chu Tuấn Anh
- Chuyên Đề
- Chuyên SPHCM
- Chuyên SPHN
- Chuyên Trần Hưng Đạo
- Collection
- College Mathematic
- Concours
- Cono Sur
- Contest
- Correspondence
- Cosmin Poahata
- Crux
- Czech-Polish-Slovak
- Đà Nẵng
- Đa Thức
- Đại Số
- Đắk Lắk
- Đắk Nông
- Danube
- Đào Thái Hiệp
- ĐBSCL
- Đề Thi
- Đề Thi HSG
- Đề Thi JMO
- DHBB
- Điện Biên
- Định Lý
- Định Lý Beaty
- Đỗ Hữu Đức Thịnh
- Do Thái
- Doãn Quang Tiến
- Đoàn Quỳnh
- Đoàn Văn Trung
- Đồng Nai
- Đồng Tháp
- Du Hiền Vinh
- Đức
- Dương Quỳnh Châu
- Dương Tú
- Duyên Hải Bắc Bộ
- E-Book
- EGMO
- ELMO
- EMC
- Epsilon
- Estonian
- Euler
- Evan Chen
- Fermat
- Finland
- Forum Of Geometry
- Furstenberg
- G. Polya
- Gặp Gỡ Toán Học
- Gauss
- GDTX
- Geometry
- GGTH
- Gia Lai
- Gia Viễn
- Giải Tích Hàm
- Giới hạn
- Goldbach
- Hà Giang
- Hà Lan
- Hà Nam
- Hà Nội
- Hà Tĩnh
- Hà Trung Kiên
- Hải Dương
- Hải Phòng
- Hậu Giang
- Hélènne Esnault
- Hilbert
- Hình Học
- HKUST
- Hòa Bình
- Hoài Nhơn
- Hoàng Bá Minh
- Hoàng Minh Quân
- Hodge
- Hojoo Lee
- HOMC
- HongKong
- HSG 10
- HSG 10 2010-2011
- HSG 10 2011-2012
- HSG 10 2012-2013
- HSG 10 2013-2014
- HSG 10 2014-2015
- HSG 10 2015-2016
- HSG 10 2016-2017
- HSG 10 2017-2018
- HSG 10 2018-2019
- HSG 10 2019-2020
- HSG 10 2020-2021
- HSG 10 2021-2022
- HSG 10 2022-2023
- HSG 10 Bà Rịa Vũng Tàu
- HSG 10 Bắc Giang
- HSG 10 Bạc Liêu
- HSG 10 Bắc Ninh
- HSG 10 Bình Định
- HSG 10 Bình Dương
- HSG 10 Bình Thuận
- HSG 10 Chuyên SPHN
- HSG 10 Đắk Lắk
- HSG 10 Đồng Nai
- HSG 10 Gia Lai
- HSG 10 Hà Nam
- HSG 10 Hà Tĩnh
- HSG 10 Hải Dương
- HSG 10 KHTN
- HSG 10 Kon Tum
- HSG 10 Nghệ An
- HSG 10 Ninh Thuận
- HSG 10 Phú Yên
- HSG 10 PTNK
- HSG 10 Quảng Nam
- HSG 10 Quảng Trị
- HSG 10 Thái Nguyên
- HSG 10 Vĩnh Phúc
- HSG 1015-2016
- HSG 11
- HSG 11 2009-2010
- HSG 11 2010-2011
- HSG 11 2011-2012
- HSG 11 2012-2013
- HSG 11 2013-2014
- HSG 11 2014-2015
- HSG 11 2015-2016
- HSG 11 2016-2017
- HSG 11 2017-2018
- HSG 11 2018-2019
- HSG 11 2019-2020
- HSG 11 2020-2021
- HSG 11 2021-2022
- HSG 11 2022-2023
- HSG 11 An Giang
- HSG 11 Bà Rịa Vũng Tàu
- HSG 11 Bắc Giang
- HSG 11 Bạc Liêu
- HSG 11 Bắc Ninh
- HSG 11 Bình Định
- HSG 11 Bình Dương
- HSG 11 Bình Thuận
- HSG 11 Cà Mau
- HSG 11 Đà Nẵng
- HSG 11 Đồng Nai
- HSG 11 Hà Nam
- HSG 11 Hà Tĩnh
- HSG 11 Hải Phòng
- HSG 11 Kiên Giang
- HSG 11 Lạng Sơn
- HSG 11 Nghệ An
- HSG 11 Ninh Bình
- HSG 11 Quảng Bình
- HSG 11 Quảng Nam
- HSG 11 Quảng Ngãi
- HSG 11 Quảng Trị
- HSG 11 Sóc Trăng
- HSG 11 Thái Nguyên
- HSG 11 Thanh Hóa
- HSG 11 Trà Vinh
- HSG 11 Tuyên Quang
- HSG 11 Vĩnh Long
- HSG 11 Vĩnh Phúc
- HSG 12
- HSG 12 2009-2010
- HSG 12 2010-2011
- HSG 12 2011-2012
- HSG 12 2012-2013
- HSG 12 2013-2014
- HSG 12 2014-2015
- HSG 12 2015-2016
- HSG 12 2016-2017
- HSG 12 2017-2018
- HSG 12 2018-2019
- HSG 12 2019-2020
- HSG 12 2020-2021
- HSG 12 2021-2022
- HSG 12 2022-2023
- HSG 12 2023-2024
- HSG 12 An Giang
- HSG 12 Bà Rịa Vũng Tàu
- HSG 12 Bắc Giang
- HSG 12 Bạc Liêu
- HSG 12 Bắc Ninh
- HSG 12 Bến Tre
- HSG 12 Bình Định
- HSG 12 Bình Dương
- HSG 12 Bình Phước
- HSG 12 Bình Thuận
- HSG 12 Cà Mau
- HSG 12 Cần Thơ
- HSG 12 Cao Bằng
- HSG 12 Chuyên SPHN
- HSG 12 Đà Nẵng
- HSG 12 Đắk Lắk
- HSG 12 Đắk Nông
- HSG 12 Điện Biên
- HSG 12 Đồng Nai
- HSG 12 Đồng Tháp
- HSG 12 Gia Lai
- HSG 12 Hà Nam
- HSG 12 Hà Nội
- HSG 12 Hà Tĩnh
- HSG 12 Hải Dương
- HSG 12 Hải Phòng
- HSG 12 Hậu Giang
- HSG 12 Hòa Bình
- HSG 12 Hưng Yên
- HSG 12 Khánh Hòa
- HSG 12 KHTN
- HSG 12 Kiên Giang
- HSG 12 Kon Tum
- HSG 12 Lai Châu
- HSG 12 Lâm Đồng
- HSG 12 Lạng Sơn
- HSG 12 Lào Cai
- HSG 12 Long An
- HSG 12 Nam Định
- HSG 12 Nghệ An
- HSG 12 Ninh Bình
- HSG 12 Ninh Thuận
- HSG 12 Phú Thọ
- HSG 12 Phú Yên
- HSG 12 Quảng Bình
- HSG 12 Quảng Nam
- HSG 12 Quảng Ngãi
- HSG 12 Quảng Ninh
- HSG 12 Quảng Trị
- HSG 12 Sóc Trăng
- HSG 12 Sơn La
- HSG 12 Tây Ninh
- HSG 12 Thái Bình
- HSG 12 Thái Nguyên
- HSG 12 Thanh Hóa
- HSG 12 Thừa Thiên Huế
- HSG 12 Tiền Giang
- HSG 12 TPHCM
- HSG 12 Tuyên Quang
- HSG 12 Vĩnh Long
- HSG 12 Vĩnh Phúc
- HSG 12 Yên Bái
- HSG 9
- HSG 9 2009-2010
- HSG 9 2010-2011
- HSG 9 2011-2012
- HSG 9 2012-2013
- HSG 9 2013-2014
- HSG 9 2014-2015
- HSG 9 2015-2016
- HSG 9 2016-2017
- HSG 9 2017-2018
- HSG 9 2018-2019
- HSG 9 2019-2020
- HSG 9 2020-2021
- HSG 9 2021-2022
- HSG 9 2022-2023
- HSG 9 An Giang
- HSG 9 Bà Rịa Vũng Tàu
- HSG 9 Bắc Giang
- HSG 9 Bắc Kạn
- HSG 9 Bạc Liêu
- HSG 9 Bắc Ninh
- HSG 9 Bến Tre
- HSG 9 Bình Định
- HSG 9 Bình Dương
- HSG 9 Bình Phước
- HSG 9 Bình Thuận
- HSG 9 Cà Mau
- HSG 9 Cần Thơ
- HSG 9 Cao Bằng
- HSG 9 Đà Nẵng
- HSG 9 Đắk Lắk
- HSG 9 Đắk Nông
- HSG 9 Điện Biên
- HSG 9 Đồng Nai
- HSG 9 Đồng Tháp
- HSG 9 Gia Lai
- HSG 9 Hà Giang
- HSG 9 Hà Nam
- HSG 9 Hà Nội
- HSG 9 Hà Tĩnh
- HSG 9 Hải Dương
- HSG 9 Hải Phòng
- HSG 9 Hậu Giang
- HSG 9 Hòa Bình
- HSG 9 Hưng Yên
- HSG 9 Khánh Hòa
- HSG 9 Kiên Giang
- HSG 9 Kon Tum
- HSG 9 Lai Châu
- HSG 9 Lâm Đồng
- HSG 9 Lạng Sơn
- HSG 9 Lào Cai
- HSG 9 Long An
- HSG 9 Nam Định
- HSG 9 Nghệ An
- HSG 9 Ninh Bình
- HSG 9 Ninh Thuận
- HSG 9 Phú Thọ
- HSG 9 Phú Yên
- HSG 9 Quảng Bình
- HSG 9 Quảng Nam
- HSG 9 Quảng Ngãi
- HSG 9 Quảng Ninh
- HSG 9 Quảng Trị
- HSG 9 Sóc Trăng
- HSG 9 Sơn La
- HSG 9 Tây Ninh
- HSG 9 Thái Bình
- HSG 9 Thái Nguyên
- HSG 9 Thanh Hóa
- HSG 9 Thừa Thiên Huế
- HSG 9 Tiền Giang
- HSG 9 TPHCM
- HSG 9 Trà Vinh
- HSG 9 Tuyên Quang
- HSG 9 Vĩnh Long
- HSG 9 Vĩnh Phúc
- HSG 9 Yên Bái
- HSG Cấp Trường
- HSG Quốc Gia
- HSG Quốc Tế
- HSG11 2021-2022
- HSG11 2022-2023
- Hứa Lâm Phong
- Hứa Thuần Phỏng
- Hùng Vương
- Hưng Yên
- Hương Sơn
- Huỳnh Kim Linh
- Hy Lạp
- IMC
- IMO
- IMT
- IMU
- India - Ấn Độ
- Inequality
- InMC
- International
- Iran
- Jakob
- JBMO
- Jewish
- Journal
- Junior
- K2pi
- Kazakhstan
- Khánh Hòa
- KHTN
- Kiên Giang
- Kon Tum
- Korea - Hàn Quốc
- Kvant
- Kỷ Yếu
- Lai Châu
- Lâm Đồng
- Lăng Hồng Nguyệt Anh
- Lạng Sơn
- Langlands
- Lào Cai
- Lê Hải Châu
- Lê Hải Khôi
- Lê Hoành Phò
- Lê Hồng Phong
- Lê Khánh Sỹ
- Lê Minh Cường
- Lê Phúc Lữ
- Lê Phương
- Lê Viết Hải
- Lê Việt Hưng
- Leibniz
- Long An
- Lớp 10 Chuyên
- Lớp 10 Không Chuyên
- Lớp 11
- Lục Ngạn
- Lượng giác
- Lương Tài
- Lưu Giang Nam
- Lưu Lý Tưởng
- Macedonian
- Malaysia
- Margulis
- Mark Levi
- Mathematical Excalibur
- Mathematical Reflections
- Mathematics Magazine
- Mathematics Today
- Mathley
- MathLinks
- MathProblems Journal
- Mathscope
- MathsVN
- MathVN
- MEMO
- Menelaus
- Metropolises
- Mexico
- MIC
- Michael Atiyah
- Michael Guillen
- Mochizuki
- Moldova
- Moscow
- MYM
- MYTS
- Nam Định
- Nam Phi
- National
- Nesbitt
- Newton
- Nghệ An
- Ngô Bảo Châu
- Ngô Việt Hải
- Ngọc Huyền
- Nguyễn Anh Tuyến
- Nguyễn Bá Đang
- Nguyễn Đình Thi
- Nguyễn Đức Tấn
- Nguyễn Đức Thắng
- Nguyễn Duy Khương
- Nguyễn Duy Tùng
- Nguyễn Hữu Điển
- Nguyễn Minh Hà
- Nguyễn Minh Tuấn
- Nguyễn Nhất Huy
- Nguyễn Phan Tài Vương
- Nguyễn Phú Khánh
- Nguyễn Phúc Tăng
- Nguyễn Quản Bá Hồng
- Nguyễn Quang Sơn
- Nguyễn Song Thiên Long
- Nguyễn Tài Chung
- Nguyễn Tăng Vũ
- Nguyễn Tất Thu
- Nguyễn Thúc Vũ Hoàng
- Nguyễn Trung Tuấn
- Nguyễn Tuấn Anh
- Nguyễn Văn Huyện
- Nguyễn Văn Mậu
- Nguyễn Văn Nho
- Nguyễn Văn Quý
- Nguyễn Văn Thông
- Nguyễn Việt Anh
- Nguyễn Vũ Lương
- Nhật Bản
- Nhóm $\LaTeX$
- Nhóm Toán
- Ninh Bình
- Ninh Thuận
- Nội Suy Lagrange
- Nội Suy Newton
- Nordic
- Olympiad Corner
- Olympiad Preliminary
- Olympic 10
- Olympic 10/3
- Olympic 10/3 Đắk Lắk
- Olympic 11
- Olympic 12
- Olympic 23/3
- Olympic 24/3
- Olympic 24/3 Quảng Nam
- Olympic 27/4
- Olympic 30/4
- Olympic KHTN
- Olympic Sinh Viên
- Olympic Tháng 4
- Olympic Toán
- Olympic Toán Sơ Cấp
- Ôn Thi 10
- PAMO
- Phạm Đình Đồng
- Phạm Đức Tài
- Phạm Huy Hoàng
- Pham Kim Hung
- Phạm Quốc Sang
- Phan Huy Khải
- Phan Quang Đạt
- Phan Thành Nam
- Pháp
- Philippines
- Phú Thọ
- Phú Yên
- Phùng Hồ Hải
- Phương Trình Hàm
- Phương Trình Pythagoras
- Pi
- Polish
- Problems
- PT-HPT
- PTNK
- Putnam
- Quảng Bình
- Quảng Nam
- Quảng Ngãi
- Quảng Ninh
- Quảng Trị
- Quỹ Tích
- Riemann
- RMM
- RMO
- Romania
- Romanian Mathematical
- Russia
- Sách Thường Thức Toán
- Sách Toán
- Sách Toán Cao Học
- Sách Toán THCS
- Saudi Arabia - Ả Rập Xê Út
- Scholze
- Serbia
- Sharygin
- Shortlists
- Simon Singh
- Singapore
- Số Học - Tổ Hợp
- Sóc Trăng
- Sơn La
- Spain
- Star Education
- Stars of Mathematics
- Swinnerton-Dyer
- Talent Search
- Tăng Hải Tuân
- Tạp Chí
- Tập San
- Tây Ban Nha
- Tây Ninh
- Thạch Hà
- Thái Bình
- Thái Nguyên
- Thái Vân
- Thanh Hóa
- THCS
- Thổ Nhĩ Kỳ
- Thomas J. Mildorf
- Thông Tin Toán Học
- THPT Chuyên Lê Quý Đôn
- THPT Chuyên Nguyễn Du
- THPTQG
- THTT
- Thừa Thiên Huế
- Tiền Giang
- Tin Tức Toán Học
- Titu Andreescu
- Toán 12
- Toán Cao Cấp
- Toán Rời Rạc
- Toán Tuổi Thơ
- Tôn Ngọc Minh Quân
- TOT
- TPHCM
- Trà Vinh
- Trắc Nghiệm
- Trắc Nghiệm Toán
- Trại Hè
- Trại Hè Hùng Vương
- Trại Hè Phương Nam
- Trần Đăng Phúc
- Trần Minh Hiền
- Trần Nam Dũng
- Trần Phương
- Trần Quang Hùng
- Trần Quốc Anh
- Trần Quốc Luật
- Trần Quốc Nghĩa
- Trần Tiến Tự
- Trịnh Đào Chiến
- Trường Đông
- Trường Hè
- Trường Thu
- Trường Xuân
- TST
- TST 2008-2009
- TST 2010-2011
- TST 2011-2012
- TST 2012-2013
- TST 2013-2014
- TST 2014-2015
- TST 2015-2016
- TST 2016-2017
- TST 2017-2018
- TST 2018-2019
- TST 2019-2020
- TST 2020-2021
- TST 2021-2022
- TST 2022-2023
- TST 2023-2024
- TST An Giang
- TST Bà Rịa Vũng Tàu
- TST Bắc Giang
- TST Bắc Ninh
- TST Bến Tre
- TST Bình Định
- TST Bình Dương
- TST Bình Phước
- TST Bình Thuận
- TST Cà Mau
- TST Cần Thơ
- TST Cao Bằng
- TST Đà Nẵng
- TST Đắk Lắk
- TST Đắk Nông
- TST Điện Biên
- TST Đồng Nai
- TST Đồng Tháp
- TST Gia Lai
- TST Hà Nam
- TST Hà Nội
- TST Hà Tĩnh
- TST Hải Dương
- TST Hải Phòng
- TST Hậu Giang
- TST Hòa Bình
- TST Hưng Yên
- TST Khánh Hòa
- TST Kiên Giang
- TST Kon Tum
- TST Lâm Đồng
- TST Lạng Sơn
- TST Lào Cai
- TST Long An
- TST Nam Định
- TST Nghệ An
- TST Ninh Bình
- TST Ninh Thuận
- TST Phú Thọ
- TST Phú Yên
- TST PTNK
- TST Quảng Bình
- TST Quảng Nam
- TST Quảng Ngãi
- TST Quảng Ninh
- TST Quảng Trị
- TST Sóc Trăng
- TST Sơn La
- TST Thái Bình
- TST Thái Nguyên
- TST Thanh Hóa
- TST Thừa Thiên Huế
- TST Tiền Giang
- TST TPHCM
- TST Trà Vinh
- TST Tuyên Quang
- TST Vĩnh Long
- TST Vĩnh Phúc
- TST Yên Bái
- Tuyên Quang
- Tuyển Sinh
- Tuyển Sinh 10
- Tuyển Sinh 10 An Giang
- Tuyển Sinh 10 Bà Rịa Vũng Tàu
- Tuyển Sinh 10 Bắc Giang
- Tuyển Sinh 10 Bắc Kạn
- Tuyển Sinh 10 Bạc Liêu
- Tuyển Sinh 10 Bắc Ninh
- Tuyển Sinh 10 Bến Tre
- Tuyển Sinh 10 Bình Định
- Tuyển Sinh 10 Bình Dương
- Tuyển Sinh 10 Bình Phước
- Tuyển Sinh 10 Bình Thuận
- Tuyển Sinh 10 Cà Mau
- Tuyển Sinh 10 Cần Thơ
- Tuyển Sinh 10 Cao Bằng
- Tuyển Sinh 10 Chuyên SPHN
- Tuyển Sinh 10 Đà Nẵng
- Tuyển Sinh 10 Đại Học Vinh
- Tuyển Sinh 10 Đắk Lắk
- Tuyển Sinh 10 Đắk Nông
- Tuyển Sinh 10 Điện Biên
- Tuyển Sinh 10 Đồng Nai
- Tuyển Sinh 10 Đồng Tháp
- Tuyển Sinh 10 Gia Lai
- Tuyển Sinh 10 Hà Giang
- Tuyển Sinh 10 Hà Nam
- Tuyển Sinh 10 Hà Nội
- Tuyển Sinh 10 Hà Tĩnh
- Tuyển Sinh 10 Hải Dương
- Tuyển Sinh 10 Hải Phòng
- Tuyển Sinh 10 Hậu Giang
- Tuyển Sinh 10 Hòa Bình
- Tuyển Sinh 10 Hưng Yên
- Tuyển Sinh 10 Khánh Hòa
- Tuyển Sinh 10 KHTN
- Tuyển Sinh 10 Kiên Giang
- Tuyển Sinh 10 Kon Tum
- Tuyển Sinh 10 Lai Châu
- Tuyển Sinh 10 Lâm Đồng
- Tuyển Sinh 10 Lạng Sơn
- Tuyển Sinh 10 Lào Cai
- Tuyển Sinh 10 Long An
- Tuyển Sinh 10 Nam Định
- Tuyển Sinh 10 Nghệ An
- Tuyển Sinh 10 Ninh Bình
- Tuyển Sinh 10 Ninh Thuận
- Tuyển Sinh 10 Phú Thọ
- Tuyển Sinh 10 Phú Yên
- Tuyển Sinh 10 PTNK
- Tuyển Sinh 10 Quảng Bình
- Tuyển Sinh 10 Quảng Nam
- Tuyển Sinh 10 Quảng Ngãi
- Tuyển Sinh 10 Quảng Ninh
- Tuyển Sinh 10 Quảng Trị
- Tuyển Sinh 10 Sóc Trăng
- Tuyển Sinh 10 Sơn La
- Tuyển Sinh 10 Tây Ninh
- Tuyển Sinh 10 Thái Bình
- Tuyển Sinh 10 Thái Nguyên
- Tuyển Sinh 10 Thanh Hóa
- Tuyển Sinh 10 Thừa Thiên Huế
- Tuyển Sinh 10 Tiền Giang
- Tuyển Sinh 10 TPHCM
- Tuyển Sinh 10 Trà Vinh
- Tuyển Sinh 10 Tuyên Quang
- Tuyển Sinh 10 Vĩnh Long
- Tuyển Sinh 10 Vĩnh Phúc
- Tuyển Sinh 2008-2009
- Tuyển Sinh 2009-2010
- Tuyển Sinh 2010-2011
- Tuyển Sinh 2011-2012
- Tuyển Sinh 2012-2013
- Tuyển Sinh 2013-2014
- Tuyển Sinh 2013-2044
- Tuyển Sinh 2014-2015
- Tuyển Sinh 2015-2016
- Tuyển Sinh 2016-2017
- Tuyển Sinh 2017-2018
- Tuyển Sinh 2018-2019
- Tuyển Sinh 2019-2020
- Tuyển Sinh 2020-2021
- Tuyển Sinh 2021-202
- Tuyển Sinh 2021-2022
- Tuyển Sinh 2022-2023
- Tuyển Sinh 2023-2024
- Tuyển Sinh Chuyên SPHCM
- Tuyển Sinh Yên Bái
- Tuyển Tập
- Tuymaada
- UK - Anh
- Undergraduate
- USA - Mỹ
- USA TSTST
- USAJMO
- USATST
- USEMO
- Uzbekistan
- Vasile Cîrtoaje
- Vật Lý
- Viện Toán Học
- Vietnam
- Viktor Prasolov
- VIMF
- Vinh
- Vĩnh Long
- Vĩnh Phúc
- Virginia Tech
- VLTT
- VMEO
- VMF
- VMO
- VNTST
- Võ Anh Khoa
- Võ Quốc Bá Cẩn
- Võ Thành Văn
- Vojtěch Jarník
- Vũ Hữu Bình
- Vương Trung Dũng
- WFNMC Journal
- Wiles
- Xác Suất
- Yên Bái
- Yên Thành
- Zhautykov
- Zhou Yuan Zhe
/fa-solid fa-comments fa-beat/ COMMENT$type=list-tab
/fa-solid fa-book-open fa-flip/ YOU MAY LIKE$type=list$date=0$au=0$rm=0$src=random-posts
- Abel
- Albania
- AMM
- Amsterdam
- An Giang
- Andrew Wiles
- Anh
- APMO
- Austria (Áo)
- Ba Lan
- Bà Rịa Vũng Tàu
- Bắc Bộ
- Bắc Giang
- Bắc Kạn
- Bạc Liêu
- Bắc Ninh
- Bắc Trung Bộ
- Bài Toán Hay
- Balkan
- Baltic Way
- BAMO
- Bất Đẳng Thức
- Bến Tre
- Benelux
- Bình Định
- Bình Dương
- Bình Phước
- Bình Thuận
- Birch
- BMO
- Booklet
- Bosnia Herzegovina
- BoxMath
- Brazil
- British
- Bùi Đắc Hiên
- Bùi Thị Thiện Mỹ
- Bùi Văn Tuyên
- Bùi Xuân Diệu
- Bulgaria
- Buôn Ma Thuột
- BxMO
- Cà Mau
- Cần Thơ
- Canada
- Cao Bằng
- Cao Quang Minh
- Câu Chuyện Toán Học
- Caucasus
- CGMO
- China - Trung Quốc
- Chọn Đội Tuyển
- Chu Tuấn Anh
- Chuyên Đề
- Chuyên SPHCM
- Chuyên SPHN
- Chuyên Trần Hưng Đạo
- Collection
- College Mathematic
- Concours
- Cono Sur
- Contest
- Correspondence
- Cosmin Poahata
- Crux
- Czech-Polish-Slovak
- Đà Nẵng
- Đa Thức
- Đại Số
- Đắk Lắk
- Đắk Nông
- Danube
- Đào Thái Hiệp
- ĐBSCL
- Đề Thi
- Đề Thi HSG
- Đề Thi JMO
- DHBB
- Điện Biên
- Định Lý
- Định Lý Beaty
- Đỗ Hữu Đức Thịnh
- Do Thái
- Doãn Quang Tiến
- Đoàn Quỳnh
- Đoàn Văn Trung
- Đồng Nai
- Đồng Tháp
- Du Hiền Vinh
- Đức
- Dương Quỳnh Châu
- Dương Tú
- Duyên Hải Bắc Bộ
- E-Book
- EGMO
- ELMO
- EMC
- Epsilon
- Estonian
- Euler
- Evan Chen
- Fermat
- Finland
- Forum Of Geometry
- Furstenberg
- G. Polya
- Gặp Gỡ Toán Học
- Gauss
- GDTX
- Geometry
- GGTH
- Gia Lai
- Gia Viễn
- Giải Tích Hàm
- Giới hạn
- Goldbach
- Hà Giang
- Hà Lan
- Hà Nam
- Hà Nội
- Hà Tĩnh
- Hà Trung Kiên
- Hải Dương
- Hải Phòng
- Hậu Giang
- Hélènne Esnault
- Hilbert
- Hình Học
- HKUST
- Hòa Bình
- Hoài Nhơn
- Hoàng Bá Minh
- Hoàng Minh Quân
- Hodge
- Hojoo Lee
- HOMC
- HongKong
- HSG 10
- HSG 10 2010-2011
- HSG 10 2011-2012
- HSG 10 2012-2013
- HSG 10 2013-2014
- HSG 10 2014-2015
- HSG 10 2015-2016
- HSG 10 2016-2017
- HSG 10 2017-2018
- HSG 10 2018-2019
- HSG 10 2019-2020
- HSG 10 2020-2021
- HSG 10 2021-2022
- HSG 10 2022-2023
- HSG 10 Bà Rịa Vũng Tàu
- HSG 10 Bắc Giang
- HSG 10 Bạc Liêu
- HSG 10 Bắc Ninh
- HSG 10 Bình Định
- HSG 10 Bình Dương
- HSG 10 Bình Thuận
- HSG 10 Chuyên SPHN
- HSG 10 Đắk Lắk
- HSG 10 Đồng Nai
- HSG 10 Gia Lai
- HSG 10 Hà Nam
- HSG 10 Hà Tĩnh
- HSG 10 Hải Dương
- HSG 10 KHTN
- HSG 10 Kon Tum
- HSG 10 Nghệ An
- HSG 10 Ninh Thuận
- HSG 10 Phú Yên
- HSG 10 PTNK
- HSG 10 Quảng Nam
- HSG 10 Quảng Trị
- HSG 10 Thái Nguyên
- HSG 10 Vĩnh Phúc
- HSG 1015-2016
- HSG 11
- HSG 11 2009-2010
- HSG 11 2010-2011
- HSG 11 2011-2012
- HSG 11 2012-2013
- HSG 11 2013-2014
- HSG 11 2014-2015
- HSG 11 2015-2016
- HSG 11 2016-2017
- HSG 11 2017-2018
- HSG 11 2018-2019
- HSG 11 2019-2020
- HSG 11 2020-2021
- HSG 11 2021-2022
- HSG 11 2022-2023
- HSG 11 An Giang
- HSG 11 Bà Rịa Vũng Tàu
- HSG 11 Bắc Giang
- HSG 11 Bạc Liêu
- HSG 11 Bắc Ninh
- HSG 11 Bình Định
- HSG 11 Bình Dương
- HSG 11 Bình Thuận
- HSG 11 Cà Mau
- HSG 11 Đà Nẵng
- HSG 11 Đồng Nai
- HSG 11 Hà Nam
- HSG 11 Hà Tĩnh
- HSG 11 Hải Phòng
- HSG 11 Kiên Giang
- HSG 11 Lạng Sơn
- HSG 11 Nghệ An
- HSG 11 Ninh Bình
- HSG 11 Quảng Bình
- HSG 11 Quảng Nam
- HSG 11 Quảng Ngãi
- HSG 11 Quảng Trị
- HSG 11 Sóc Trăng
- HSG 11 Thái Nguyên
- HSG 11 Thanh Hóa
- HSG 11 Trà Vinh
- HSG 11 Tuyên Quang
- HSG 11 Vĩnh Long
- HSG 11 Vĩnh Phúc
- HSG 12
- HSG 12 2009-2010
- HSG 12 2010-2011
- HSG 12 2011-2012
- HSG 12 2012-2013
- HSG 12 2013-2014
- HSG 12 2014-2015
- HSG 12 2015-2016
- HSG 12 2016-2017
- HSG 12 2017-2018
- HSG 12 2018-2019
- HSG 12 2019-2020
- HSG 12 2020-2021
- HSG 12 2021-2022
- HSG 12 2022-2023
- HSG 12 2023-2024
- HSG 12 An Giang
- HSG 12 Bà Rịa Vũng Tàu
- HSG 12 Bắc Giang
- HSG 12 Bạc Liêu
- HSG 12 Bắc Ninh
- HSG 12 Bến Tre
- HSG 12 Bình Định
- HSG 12 Bình Dương
- HSG 12 Bình Phước
- HSG 12 Bình Thuận
- HSG 12 Cà Mau
- HSG 12 Cần Thơ
- HSG 12 Cao Bằng
- HSG 12 Chuyên SPHN
- HSG 12 Đà Nẵng
- HSG 12 Đắk Lắk
- HSG 12 Đắk Nông
- HSG 12 Điện Biên
- HSG 12 Đồng Nai
- HSG 12 Đồng Tháp
- HSG 12 Gia Lai
- HSG 12 Hà Nam
- HSG 12 Hà Nội
- HSG 12 Hà Tĩnh
- HSG 12 Hải Dương
- HSG 12 Hải Phòng
- HSG 12 Hậu Giang
- HSG 12 Hòa Bình
- HSG 12 Hưng Yên
- HSG 12 Khánh Hòa
- HSG 12 KHTN
- HSG 12 Kiên Giang
- HSG 12 Kon Tum
- HSG 12 Lai Châu
- HSG 12 Lâm Đồng
- HSG 12 Lạng Sơn
- HSG 12 Lào Cai
- HSG 12 Long An
- HSG 12 Nam Định
- HSG 12 Nghệ An
- HSG 12 Ninh Bình
- HSG 12 Ninh Thuận
- HSG 12 Phú Thọ
- HSG 12 Phú Yên
- HSG 12 Quảng Bình
- HSG 12 Quảng Nam
- HSG 12 Quảng Ngãi
- HSG 12 Quảng Ninh
- HSG 12 Quảng Trị
- HSG 12 Sóc Trăng
- HSG 12 Sơn La
- HSG 12 Tây Ninh
- HSG 12 Thái Bình
- HSG 12 Thái Nguyên
- HSG 12 Thanh Hóa
- HSG 12 Thừa Thiên Huế
- HSG 12 Tiền Giang
- HSG 12 TPHCM
- HSG 12 Tuyên Quang
- HSG 12 Vĩnh Long
- HSG 12 Vĩnh Phúc
- HSG 12 Yên Bái
- HSG 9
- HSG 9 2009-2010
- HSG 9 2010-2011
- HSG 9 2011-2012
- HSG 9 2012-2013
- HSG 9 2013-2014
- HSG 9 2014-2015
- HSG 9 2015-2016
- HSG 9 2016-2017
- HSG 9 2017-2018
- HSG 9 2018-2019
- HSG 9 2019-2020
- HSG 9 2020-2021
- HSG 9 2021-2022
- HSG 9 2022-2023
- HSG 9 An Giang
- HSG 9 Bà Rịa Vũng Tàu
- HSG 9 Bắc Giang
- HSG 9 Bắc Kạn
- HSG 9 Bạc Liêu
- HSG 9 Bắc Ninh
- HSG 9 Bến Tre
- HSG 9 Bình Định
- HSG 9 Bình Dương
- HSG 9 Bình Phước
- HSG 9 Bình Thuận
- HSG 9 Cà Mau
- HSG 9 Cần Thơ
- HSG 9 Cao Bằng
- HSG 9 Đà Nẵng
- HSG 9 Đắk Lắk
- HSG 9 Đắk Nông
- HSG 9 Điện Biên
- HSG 9 Đồng Nai
- HSG 9 Đồng Tháp
- HSG 9 Gia Lai
- HSG 9 Hà Giang
- HSG 9 Hà Nam
- HSG 9 Hà Nội
- HSG 9 Hà Tĩnh
- HSG 9 Hải Dương
- HSG 9 Hải Phòng
- HSG 9 Hậu Giang
- HSG 9 Hòa Bình
- HSG 9 Hưng Yên
- HSG 9 Khánh Hòa
- HSG 9 Kiên Giang
- HSG 9 Kon Tum
- HSG 9 Lai Châu
- HSG 9 Lâm Đồng
- HSG 9 Lạng Sơn
- HSG 9 Lào Cai
- HSG 9 Long An
- HSG 9 Nam Định
- HSG 9 Nghệ An
- HSG 9 Ninh Bình
- HSG 9 Ninh Thuận
- HSG 9 Phú Thọ
- HSG 9 Phú Yên
- HSG 9 Quảng Bình
- HSG 9 Quảng Nam
- HSG 9 Quảng Ngãi
- HSG 9 Quảng Ninh
- HSG 9 Quảng Trị
- HSG 9 Sóc Trăng
- HSG 9 Sơn La
- HSG 9 Tây Ninh
- HSG 9 Thái Bình
- HSG 9 Thái Nguyên
- HSG 9 Thanh Hóa
- HSG 9 Thừa Thiên Huế
- HSG 9 Tiền Giang
- HSG 9 TPHCM
- HSG 9 Trà Vinh
- HSG 9 Tuyên Quang
- HSG 9 Vĩnh Long
- HSG 9 Vĩnh Phúc
- HSG 9 Yên Bái
- HSG Cấp Trường
- HSG Quốc Gia
- HSG Quốc Tế
- HSG11 2021-2022
- HSG11 2022-2023
- Hứa Lâm Phong
- Hứa Thuần Phỏng
- Hùng Vương
- Hưng Yên
- Hương Sơn
- Huỳnh Kim Linh
- Hy Lạp
- IMC
- IMO
- IMT
- IMU
- India - Ấn Độ
- Inequality
- InMC
- International
- Iran
- Jakob
- JBMO
- Jewish
- Journal
- Junior
- K2pi
- Kazakhstan
- Khánh Hòa
- KHTN
- Kiên Giang
- Kon Tum
- Korea - Hàn Quốc
- Kvant
- Kỷ Yếu
- Lai Châu
- Lâm Đồng
- Lăng Hồng Nguyệt Anh
- Lạng Sơn
- Langlands
- Lào Cai
- Lê Hải Châu
- Lê Hải Khôi
- Lê Hoành Phò
- Lê Hồng Phong
- Lê Khánh Sỹ
- Lê Minh Cường
- Lê Phúc Lữ
- Lê Phương
- Lê Viết Hải
- Lê Việt Hưng
- Leibniz
- Long An
- Lớp 10 Chuyên
- Lớp 10 Không Chuyên
- Lớp 11
- Lục Ngạn
- Lượng giác
- Lương Tài
- Lưu Giang Nam
- Lưu Lý Tưởng
- Macedonian
- Malaysia
- Margulis
- Mark Levi
- Mathematical Excalibur
- Mathematical Reflections
- Mathematics Magazine
- Mathematics Today
- Mathley
- MathLinks
- MathProblems Journal
- Mathscope
- MathsVN
- MathVN
- MEMO
- Menelaus
- Metropolises
- Mexico
- MIC
- Michael Atiyah
- Michael Guillen
- Mochizuki
- Moldova
- Moscow
- MYM
- MYTS
- Nam Định
- Nam Phi
- National
- Nesbitt
- Newton
- Nghệ An
- Ngô Bảo Châu
- Ngô Việt Hải
- Ngọc Huyền
- Nguyễn Anh Tuyến
- Nguyễn Bá Đang
- Nguyễn Đình Thi
- Nguyễn Đức Tấn
- Nguyễn Đức Thắng
- Nguyễn Duy Khương
- Nguyễn Duy Tùng
- Nguyễn Hữu Điển
- Nguyễn Minh Hà
- Nguyễn Minh Tuấn
- Nguyễn Nhất Huy
- Nguyễn Phan Tài Vương
- Nguyễn Phú Khánh
- Nguyễn Phúc Tăng
- Nguyễn Quản Bá Hồng
- Nguyễn Quang Sơn
- Nguyễn Song Thiên Long
- Nguyễn Tài Chung
- Nguyễn Tăng Vũ
- Nguyễn Tất Thu
- Nguyễn Thúc Vũ Hoàng
- Nguyễn Trung Tuấn
- Nguyễn Tuấn Anh
- Nguyễn Văn Huyện
- Nguyễn Văn Mậu
- Nguyễn Văn Nho
- Nguyễn Văn Quý
- Nguyễn Văn Thông
- Nguyễn Việt Anh
- Nguyễn Vũ Lương
- Nhật Bản
- Nhóm $\LaTeX$
- Nhóm Toán
- Ninh Bình
- Ninh Thuận
- Nội Suy Lagrange
- Nội Suy Newton
- Nordic
- Olympiad Corner
- Olympiad Preliminary
- Olympic 10
- Olympic 10/3
- Olympic 10/3 Đắk Lắk
- Olympic 11
- Olympic 12
- Olympic 23/3
- Olympic 24/3
- Olympic 24/3 Quảng Nam
- Olympic 27/4
- Olympic 30/4
- Olympic KHTN
- Olympic Sinh Viên
- Olympic Tháng 4
- Olympic Toán
- Olympic Toán Sơ Cấp
- Ôn Thi 10
- PAMO
- Phạm Đình Đồng
- Phạm Đức Tài
- Phạm Huy Hoàng
- Pham Kim Hung
- Phạm Quốc Sang
- Phan Huy Khải
- Phan Quang Đạt
- Phan Thành Nam
- Pháp
- Philippines
- Phú Thọ
- Phú Yên
- Phùng Hồ Hải
- Phương Trình Hàm
- Phương Trình Pythagoras
- Pi
- Polish
- Problems
- PT-HPT
- PTNK
- Putnam
- Quảng Bình
- Quảng Nam
- Quảng Ngãi
- Quảng Ninh
- Quảng Trị
- Quỹ Tích
- Riemann
- RMM
- RMO
- Romania
- Romanian Mathematical
- Russia
- Sách Thường Thức Toán
- Sách Toán
- Sách Toán Cao Học
- Sách Toán THCS
- Saudi Arabia - Ả Rập Xê Út
- Scholze
- Serbia
- Sharygin
- Shortlists
- Simon Singh
- Singapore
- Số Học - Tổ Hợp
- Sóc Trăng
- Sơn La
- Spain
- Star Education
- Stars of Mathematics
- Swinnerton-Dyer
- Talent Search
- Tăng Hải Tuân
- Tạp Chí
- Tập San
- Tây Ban Nha
- Tây Ninh
- Thạch Hà
- Thái Bình
- Thái Nguyên
- Thái Vân
- Thanh Hóa
- THCS
- Thổ Nhĩ Kỳ
- Thomas J. Mildorf
- Thông Tin Toán Học
- THPT Chuyên Lê Quý Đôn
- THPT Chuyên Nguyễn Du
- THPTQG
- THTT
- Thừa Thiên Huế
- Tiền Giang
- Tin Tức Toán Học
- Titu Andreescu
- Toán 12
- Toán Cao Cấp
- Toán Rời Rạc
- Toán Tuổi Thơ
- Tôn Ngọc Minh Quân
- TOT
- TPHCM
- Trà Vinh
- Trắc Nghiệm
- Trắc Nghiệm Toán
- Trại Hè
- Trại Hè Hùng Vương
- Trại Hè Phương Nam
- Trần Đăng Phúc
- Trần Minh Hiền
- Trần Nam Dũng
- Trần Phương
- Trần Quang Hùng
- Trần Quốc Anh
- Trần Quốc Luật
- Trần Quốc Nghĩa
- Trần Tiến Tự
- Trịnh Đào Chiến
- Trường Đông
- Trường Hè
- Trường Thu
- Trường Xuân
- TST
- TST 2008-2009
- TST 2010-2011
- TST 2011-2012
- TST 2012-2013
- TST 2013-2014
- TST 2014-2015
- TST 2015-2016
- TST 2016-2017
- TST 2017-2018
- TST 2018-2019
- TST 2019-2020
- TST 2020-2021
- TST 2021-2022
- TST 2022-2023
- TST 2023-2024
- TST An Giang
- TST Bà Rịa Vũng Tàu
- TST Bắc Giang
- TST Bắc Ninh
- TST Bến Tre
- TST Bình Định
- TST Bình Dương
- TST Bình Phước
- TST Bình Thuận
- TST Cà Mau
- TST Cần Thơ
- TST Cao Bằng
- TST Đà Nẵng
- TST Đắk Lắk
- TST Đắk Nông
- TST Điện Biên
- TST Đồng Nai
- TST Đồng Tháp
- TST Gia Lai
- TST Hà Nam
- TST Hà Nội
- TST Hà Tĩnh
- TST Hải Dương
- TST Hải Phòng
- TST Hậu Giang
- TST Hòa Bình
- TST Hưng Yên
- TST Khánh Hòa
- TST Kiên Giang
- TST Kon Tum
- TST Lâm Đồng
- TST Lạng Sơn
- TST Lào Cai
- TST Long An
- TST Nam Định
- TST Nghệ An
- TST Ninh Bình
- TST Ninh Thuận
- TST Phú Thọ
- TST Phú Yên
- TST PTNK
- TST Quảng Bình
- TST Quảng Nam
- TST Quảng Ngãi
- TST Quảng Ninh
- TST Quảng Trị
- TST Sóc Trăng
- TST Sơn La
- TST Thái Bình
- TST Thái Nguyên
- TST Thanh Hóa
- TST Thừa Thiên Huế
- TST Tiền Giang
- TST TPHCM
- TST Trà Vinh
- TST Tuyên Quang
- TST Vĩnh Long
- TST Vĩnh Phúc
- TST Yên Bái
- Tuyên Quang
- Tuyển Sinh
- Tuyển Sinh 10
- Tuyển Sinh 10 An Giang
- Tuyển Sinh 10 Bà Rịa Vũng Tàu
- Tuyển Sinh 10 Bắc Giang
- Tuyển Sinh 10 Bắc Kạn
- Tuyển Sinh 10 Bạc Liêu
- Tuyển Sinh 10 Bắc Ninh
- Tuyển Sinh 10 Bến Tre
- Tuyển Sinh 10 Bình Định
- Tuyển Sinh 10 Bình Dương
- Tuyển Sinh 10 Bình Phước
- Tuyển Sinh 10 Bình Thuận
- Tuyển Sinh 10 Cà Mau
- Tuyển Sinh 10 Cần Thơ
- Tuyển Sinh 10 Cao Bằng
- Tuyển Sinh 10 Chuyên SPHN
- Tuyển Sinh 10 Đà Nẵng
- Tuyển Sinh 10 Đại Học Vinh
- Tuyển Sinh 10 Đắk Lắk
- Tuyển Sinh 10 Đắk Nông
- Tuyển Sinh 10 Điện Biên
- Tuyển Sinh 10 Đồng Nai
- Tuyển Sinh 10 Đồng Tháp
- Tuyển Sinh 10 Gia Lai
- Tuyển Sinh 10 Hà Giang
- Tuyển Sinh 10 Hà Nam
- Tuyển Sinh 10 Hà Nội
- Tuyển Sinh 10 Hà Tĩnh
- Tuyển Sinh 10 Hải Dương
- Tuyển Sinh 10 Hải Phòng
- Tuyển Sinh 10 Hậu Giang
- Tuyển Sinh 10 Hòa Bình
- Tuyển Sinh 10 Hưng Yên
- Tuyển Sinh 10 Khánh Hòa
- Tuyển Sinh 10 KHTN
- Tuyển Sinh 10 Kiên Giang
- Tuyển Sinh 10 Kon Tum
- Tuyển Sinh 10 Lai Châu
- Tuyển Sinh 10 Lâm Đồng
- Tuyển Sinh 10 Lạng Sơn
- Tuyển Sinh 10 Lào Cai
- Tuyển Sinh 10 Long An
- Tuyển Sinh 10 Nam Định
- Tuyển Sinh 10 Nghệ An
- Tuyển Sinh 10 Ninh Bình
- Tuyển Sinh 10 Ninh Thuận
- Tuyển Sinh 10 Phú Thọ
- Tuyển Sinh 10 Phú Yên
- Tuyển Sinh 10 PTNK
- Tuyển Sinh 10 Quảng Bình
- Tuyển Sinh 10 Quảng Nam
- Tuyển Sinh 10 Quảng Ngãi
- Tuyển Sinh 10 Quảng Ninh
- Tuyển Sinh 10 Quảng Trị
- Tuyển Sinh 10 Sóc Trăng
- Tuyển Sinh 10 Sơn La
- Tuyển Sinh 10 Tây Ninh
- Tuyển Sinh 10 Thái Bình
- Tuyển Sinh 10 Thái Nguyên
- Tuyển Sinh 10 Thanh Hóa
- Tuyển Sinh 10 Thừa Thiên Huế
- Tuyển Sinh 10 Tiền Giang
- Tuyển Sinh 10 TPHCM
- Tuyển Sinh 10 Trà Vinh
- Tuyển Sinh 10 Tuyên Quang
- Tuyển Sinh 10 Vĩnh Long
- Tuyển Sinh 10 Vĩnh Phúc
- Tuyển Sinh 2008-2009
- Tuyển Sinh 2009-2010
- Tuyển Sinh 2010-2011
- Tuyển Sinh 2011-2012
- Tuyển Sinh 2012-2013
- Tuyển Sinh 2013-2014
- Tuyển Sinh 2013-2044
- Tuyển Sinh 2014-2015
- Tuyển Sinh 2015-2016
- Tuyển Sinh 2016-2017
- Tuyển Sinh 2017-2018
- Tuyển Sinh 2018-2019
- Tuyển Sinh 2019-2020
- Tuyển Sinh 2020-2021
- Tuyển Sinh 2021-202
- Tuyển Sinh 2021-2022
- Tuyển Sinh 2022-2023
- Tuyển Sinh 2023-2024
- Tuyển Sinh Chuyên SPHCM
- Tuyển Sinh Yên Bái
- Tuyển Tập
- Tuymaada
- UK - Anh
- Undergraduate
- USA - Mỹ
- USA TSTST
- USAJMO
- USATST
- USEMO
- Uzbekistan
- Vasile Cîrtoaje
- Vật Lý
- Viện Toán Học
- Vietnam
- Viktor Prasolov
- VIMF
- Vinh
- Vĩnh Long
- Vĩnh Phúc
- Virginia Tech
- VLTT
- VMEO
- VMF
- VMO
- VNTST
- Võ Anh Khoa
- Võ Quốc Bá Cẩn
- Võ Thành Văn
- Vojtěch Jarník
- Vũ Hữu Bình
- Vương Trung Dũng
- WFNMC Journal
- Wiles
- Xác Suất
- Yên Bái
- Yên Thành
- Zhautykov
- Zhou Yuan Zhe