[Đáp Án] Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT TP HCM 2018-2019

1. Cho Parabol $(P) : y = x^2$ và đường thẳng $(d) : y = 3x - 2$.
   a) Vẽ $(P)$ và $(d)$ trên cùng hệ trục tọa độ.
   b) Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ bằng phép tính.
2. Cho phương trình $3x^2 - x - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1$, $x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $$A = x_1^2 + x_2^2.$$
3. Mối quan hệ giữa thang đo nhiệt độ $F$ (Fahrenheit) và thang đo nhiệt độ $C$ (Celsius) được cho bởi công thức $T_F = 1, 8T_C + 32$, trong đó $T_C$ là nhiệt độ tính theo độ $C$ và $T_F$ là nhiệt độ tính theo độ $F$. Ví dụ $T_C = 0^\circ C$ tương ứng với $T_F = 32^\circ F$.
   a) Hỏi $25^\circ C$ ứng với bao nhiêu độ $F$?.
   b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa $A$ là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và $T_F$ là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức $A = 5,6T_F - 275$, trong đó nhiệt độ $T_F$ tính theo độ $F$. Hỏi nếu con dế kêu $106$ tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ $C$? (làm tròn đến hàng đơn vị)
4. Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là tam giác cân chung đỉnh. Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài $214m$, cạnh đáy của nó dài $230 m$.
   a) Tính theo mét chiều cao $h$ của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ bhất).
   b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức $V = \dfrac{1}{3}S\cdot h$, trong đó $S$ là diện tích mặt đáy, $h$ là chiều cao của hình chóp. Tính theo $m^3$ thể tích của kim tự tháp này (làm tròn đến hàng nghìn).
5. Siêu thị $A$ thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt $4kg$ như sau: Nếu mua $1$ túi thi được giảm $10 000$ đồng so với giá bán niêm yết. Nếu mua $2$ túi thì túi thứ nhất được giảm $10 000$ đồng và túi thứ hai được giảm $20 000$ đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ $3$ túi trở lên thì ngoài $2$ túi đầu được hưởng như chương trình giảm giá như trên, từ túi thứ ba trở đi, mỗi túi sẽ được giảm $20\%$ so với giá niêm yết.
   a) Bà Tư mua $5$ túi bột giặt loại $4kg$ ở siêu thị $A$ thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt bà Tư mua có giá niêm yết là $150 000$ đồng/túi.
   b) Siêu thị $B$ lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu trên là: Nếu mua từ $3$ túi trở lên thì sẽ giảm giá $15\%$ cho mỗi túi. Nếu bà Tư mua $5$ túi bột giặt thì bà Tư nên mua ở siêu thị nào để số tiền phải trả là ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai siêu thị là như nhau.
6. Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào cũng là $100^\circ C$ mà phụ thuộc vào độ cao của nơi đó so với mực nước biển. Chẳng hạn, Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao xem như ngang mực nước biển $(x = 0m)$ thì nước sôi ở nhiệt độ là $y = 100^\circ C$, nhưng ở thủ đô La Paz của Bolivia, Nam Mỹ có độ cao $x = 3600m$ so với mực nước biển thì nhiệt độ sôi của nước là $y = 87^\circ C$. Ở độ cao trong khoảng vài $km$, ngườu ta thấy mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất $y = ax + b$ trong đó $x$ là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mực nước biển, $y$ là đại lượng biểu thị cho nhiệt độ sôi của nước.
   a) Xác định các hệ số $a$ và $b$.
   b) Thành phố Đà Lạt có độ cao $1500m$ so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sôi của nước ở thành phố này là bao nhiêu?
7. Năm học 2017-2018, Trường THCS Tiến Thành có ba lớp $9$ gồm $9A$, $9B$, $9C$ trong đó lớp $9A$ có $35$ học sinh và lớp $9B$ có $40$ học sinh. Tổng kết cuối năm học, lớp $9A$ có $15$ học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp $9B$ có $12$ học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp $9C$ có $20\%$ đạt danh hiệu học sinh giỏi và toàn khối $9$ có $30\%$ đạt danh hiệu học sinh giỏi. Hỏi lớp $9C$ có bao nhiêu học sinh?.
8. Cho tam giác $ABC$ có $BC = 8cm$. Đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $E$ và $D$. Hai đường thẳng $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$.
   a) Chứng minh $AH$ vuông góc với $BC$.
   b) Gọi $K$ là trung điểm của $AH$. Chứng minh tứ giác $OEKD$ nội tiếp.
   c) Cho $\angle BAC = 60^\circ$. Tính độ dài đoạn $DE$ và tỉ số diện tích hai tam giác $AED$ và $ABC$.

DOWNLOAD ĐÁP ÁN