Giải Thưởng Abel 2018 Được Trao Cho Robert Langlands Vì "Lý Thuyết Thống Nhất Của Toán Học"

Vài nhà Toán học được nhớ mãi bởi một định lý, một số khác bởi một giả thuyết. Nhưng Robert Langlands là một nhà Toán học vĩ đại được nhớ đến vì chương trình cùng tên ông, chương trình Langlands.

Robert Langlands, $81$ tuổi, đã nhận giải Abel $2018$, một trong các giải thưởng uy tín nhất trong Toán học, vì những cống hiến của ông mà ngày nay được gọi là chương trình Langlands, đó là một dự án tham vọng thường được gọi là một "lý thuyết lớn về sự thống nhất của Toán học".

Giải thưởng được trao bởi viện hàn lâm và khoa học Na Uy, nó trị giá $6$ triệu Na Uy krone (tương đương $550.000$ euro). Nó được đánh giá tương đương với giải Nobel của Toán học (trong Toán học không có giải Nobel).

Tiểu sử của Robert Langlands

Vào tháng $1$ năm $1967$, Robert Langlands, một giáo sư liên kết $30$ tuổi tại Princeton, đã viết một bức thư cho nhà Toán học nổi tiếng người Pháp André Weil, $60$ tuổi, để phác thảo một số hiểu biết mới sâu sắc của ông về Toán học. Nguyên văn không dịch như sau:
"If you are willing to read it as pure speculation I would appreciate that," he wrote. "If not - I am sure you have a waste basket handy."
$17$ trang thư của ông đã giới thiệu về một lý thuyết mà sau đó tạo ra một phương hướng hoàn toàn mới của việc suy nghĩ về Toán học: nó đề ra một liên kết sâu sắc giữa hai lĩnh vực, lý thuyết số và giải tích điều hòa, mà trước đó người ta nghĩ rằng đó là hai lĩnh vực hoàn toàn tách biệt.

Thực tế, những hiểu biết của ông là rất triệu để, ông đề nghị kết nối những ngành Toán học với nhau và trong lá thư đó ông bắt đầu một chương trình, chương trình Langlands, một chương trình đã lôi kéo hàng trăm nhà Toán học hàng đầu trong nửa thể kỉ trở lại đây. Không có một dự án nào khác trong Toán học hiện đại có ảnh hưởng rộng lớn, sinh ra rất nhiều kết quả sâu sắc và có rất nhiều người làm việc với nó. Vì tính sâu sắc và bề rộng của nó mà nó thường được miêu tả là lý thuyết thống nhất của Toán học.

Robert Langlands sinh ra tại New Westminster, Greater Vancouver, Canada vào năm $1936$. Khi ông $9$ tuổi, không chuyển đến một thị trấn nhỏ gần biên giới Mỹ nơi mà cha mẹ ông đã mở một cửa hàng cung cấp vật liệu xây dựng. Ông không hề có ý định vào đại học cho đến khi giáo viên của ông nói vậy với ông ngay trước mặt các bạn cùng lớp, rằng đó là một sự phản bội của ông trước tài năng được Chúa ban cho.

Langlands ghi danh vào trường đại học British Columbia ở tuổi $16$. Ông hoàn thành chương trình cửa nhân Toán học vào năm $1957$, và chương trình thạc sĩ sau đó. Sau đó ông chuyển đến đại học Yale, hoàn thành luận án Tiến sĩ tại đây với đề tài Semi-group and representation of Lie groups - vị nhóm và biểu diễn của các nhóm Lie, trong năm đầu tại đây. Trong năm thứ hai ông băt đầu nghiên cứu các công trình của nhà Toán học người Na Uy, Atle Selberg, mà sau đó trở thành lĩnh vực nghiên cứu chính của ông.

Vào năm $1960$, Langlands đến đại học Princeton với vai trò giảng viên, nơi mà ông vai kề vai cùng Selberg, như André Weil và Harish-Chandra, tất cả họ đã từng ở gần Viện nghiên cứu Cao cấp. Ông đặc biệt ảnh hưởng bởi công trình của Harish-Chandra trên các dạng tự đẳng cấu. Langlands cũng đã học các lý thuyết khác của Toán học, như lý thuyết trường các lớp, một lĩnh vực ông đã bị cuốn vào bởi người đồng nghiệp Salomon Bochner, Langlands đã được bổ nhiệm là thành viên trong trường của Viện Toán học.

Trong kì nghỉ giáng sinh năm $1966$, Langlands bắt đầu với ý tưởng cơ bản của "functoriality", một cơ chế để liên kết các ý tưởng trong lý thuyết số đến các dạng tự đẳng cấu. Ông đã va vào Weil trong hành lang trong những ngày bắt đầu tháng Giêng năm $1967$ và bắt đầu giải thích các khám phá của ông. Weil gợi ý rằng ông nên viết các ý tưởng của ông trong một bức thư.

Langlands nhanh chóng viết một bức thư dài bằng tay. Weil đã có bản đánh máy và nó đã được phổ biến rộng rãi giữa các nhà Toán học. Trong vòng vài năm sau, bức thư đưa ra rất nhiều điều mới, sâu sắc, và các vấn đề thú vị. Ngày càng có nhiều người tham gia dự án để chứng minh các giả thuyết của ông, được biết đến như là chương trình Langlands, "Có một vài điểm mới đã đúng mà làm tôi ngạc nhiên đến tận bây giờ," Langlands nói về bức thư của ông. "Có một điều hiển nhiên rằng các $L-$ hàm là tốt nhưng chúng sẽ có những hệ quả cho lý thuyết số đại số bởi những ý nghĩa không chắc chắn.

Langlands giành các năm $1967-68$ tại đại học kĩ thuật Trung Đông tại Ankara. Ông nói thành thạo tiếng Thổ Nhĩ Kỳ, một ngôn ngữ cần sự kiên nhẫn, ông cũng nói được tiếng Đức và Nga.

Langlands quay lại Yale nơi ông xây dựng các ý tưởng của ông về "functoriality" và sự tương giao, sau đó công bố chúng trong Problems in Theory of Automorphic Forms ($1970$). Năm $1972$ ông quay lại Princeton với tư cách giáo sư tại viện nghiên cứu Cao Cấp, và ở đó cho đến nay.

Trong những năm $1970$, Langlands tiếp tục làm việc với các tưởng về chương trình của ông. Giữa những năm $1980$, ông chuyển sự chú ý đến vật lý lý thuyết. Trong những năm gần đây ông đã tìm cách quay trở lại các ý tưởng mà ông đã tiên phong, một trong số đó là "endoscopy".

Langlands đã từng giành rất nhiều giải thưởng, bao giồm giải thưởng của viện khoa học quốc gia về Toán trong năm $1988$ cho những "tầm nhìn rộng lớn của ông". Ông đồng nhận giải Wolf $1996$ với Andrew Wiles. Các giải thưởng khác gồm giải $2005$- American Mathematical Society steele prize, $2006$ Nemmbers prize in Mathematics và giải Shaw $2007$ cùng Richard Taylor.

Trong thời gian ở UBC, $19$ tuổi ông kết hôn với Charlotte Lorraine Cheverie. Họ có bốn người con và một vài người cháu.

Tại tuổi $81$, ông tiếp tục làm việc tại viên nghiên cứu cao cấp, nơi mà hiện tại ông là giáo sư danh dự, và tại đây ông sử dụng văn phòng mà Albert Einstein đã từng dùng.

Một cái nhìn thoáng qua về các công trình của ông

Trích dẫn cho Robert Langlands khi nhận giải Abel bắt đầu bởi:
Chương trình langlands dự đoán sự tồn tại của những mối liên hệ chặt chẽ giữa các dạng tự đẳng cấu và các nhóm Galois.
Để hiểu về tầm quan trọng của chương trình Langlands chúng ta cần xem xét lịch sử Toán học về cả hai khái niệm: các dạng tự đẳng cấu và các nhóm Galois.

Giải tích điều hòa

Các dạng tự đẳng cấu xuất phát từ lĩnh vực trong Toán học mang tên giải tích điều hòa, theo một cách nào đó có thể nghĩ là các xấp xỉ và các số hạng tổng quát, như các hàm sóng tuần hoàn. Sóng tuần hoàn tốt nhất là hàm sin. Công dụng của các "word" hamornic ở đây đến từ các ứng dụng của sóng sine đến vật lý âm thanh. Một note về âm nhạc, ví dụ, C chơi violin, có thể hiểu là sự chồng chất của rất nhiều sống sine, mỗi trong chúng dao động đại diện một "điều hòa" của C. Các dạng tự đẳng cấu là ý tưởng mở rộng của các sóng tuần hoàn, biểu diễn bởi việc sử dụng một ngôn ngữ hình học tinh vi hơn nhiều lần.

Lý thuyết số

Các nhóm Galois là khái niệm từ lý thuyết số, lý thuyết về những con số. Một trong các chú đề quan trọng rất trong lý thuyết số là làm thế nào giải được các phương trình đa thức. Ví dụ: làm sao để giải phương trình $x^{2}+x+1=0$. Phương trình này là một phương trình bậc hai và hai nghiệm của nó có thể tính bằng công thức mà hầu hết học sinh cấp THCS đã được học. Các nghiệm của nó là $\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}, \frac{-1-\sqrt{-3}}{2}$. Các nghiệm của nó nhìn có vẻ tương tự nhau, nói một cách khác thì chúng thể hiện ra một sự đối xứng. Trong những năm đầu tiên của thế kỉ $19$, nhà Toán học người Pháp Evariste Galois nghiên cứu các sự đỗi xứng giữa các nghiệm của một phương trình. Bảng các quan hệ đối xứng ngày nay gọi là nhóm Galois.

Mối liên hệ

Chương trình Langlands là một tham vọng to lớn để kết nối giải tích điều hòa và lý thuyết số, bằng cách chứng minh các kết nối sâu sắc giữa các dạng tự đẳng cấu và các nhóm Galois. Giải tích điều hòa và lý thuyết số là hai lĩnh vực tách biệt, chúng có các khái niệm riêng, kĩ thuật và thuật ngữ riêng, chương trình thể hiện mối tương quan mạnh mẽ giữa chúng.

Một khái niệm cơ bản quan trọng trong các ý tưởng của Langlands là số học modular, một cách để làm số học với một tập cố định các số liên tiếp. Một ví dụ của số học modular là đồng hồ $12$ số, nếu đang là $11$ giờ, bạn cộng thêm $5$ giờ, bạn có $16$ giờ. Nhưng không có số $16$ trên đồng hồ $12$ số, tất cả chúng ta biết rằng $11$ giờ cộng $5$ tiếng là $4$ giờ, vì bạn đã trừ đi $12$!

Trong Disquisitiones Arithemeticae ($1801$), nhà Toán học người Đức Carl Friedrich Gauss đã đưa ra lý thuyết số học modular và trình bày nó như một định lý cơ bản, luật thuận nghịch bình phương, về tính giải được của các phương trình bậc hai sử dụng số học modular. Nhìn lại lần nữa phương trình $x^{2}+x+1=0$. Nếu chúng ta xét số học modular với module $3$, tức là ta chỉ sử dụng ba số $0,1,2$, thì phương trình này có một nghiêm $x=1$ vì $1^{2}+1+1=3=0 \pmod 3$. Từ Gauss, rất nhiều nhà Toán học đã có cảm hứng từ tính giải được của một số dạng nhất định các phương trình, phụ thuộc vào module và làm thế nào để liên hệ tới nhóm Galois của các phương trình này.

Một trường hợp đặc biệt của chương trình Langlands, kết nối lý thuyết số và giải tích điều hòa có thể nhìn nhận bằng các xét các dạng phương trình đa thức gọi là các "đường cong elliptic". Nếu bạn lấy một đường cong elliptic và tìm số nghiệm nó có cho mọi module nguyên số (tức là các số nguyên dương từ $2,3,5,7,11,...$, các số chỉ chia hết cho $1$ và chính nó), bạn sẽ mở rộng một dãy các số. Dãy số này, tuy nhiên, cũng có thể mở rộng bằng một dạng đối tượng Toán học khác ( =gần đúng) tương tự như các sóng tuần hoàn và có thể xem xét việc sử dụng công cụ của giải tích điều hòa.

Trong bức thư gửi And ré Weil năm $1967$ và Problems in the Theory of Automorphic Forms năm $1970$, Langlands đã tạo ra các giả thuyết rộng lớn kết nối lý thuyết số và giải tích điều hòa, điều mà rất nhiều các chuyên gia tin là đúng nhưng rất nhiều trong số đó chưa được chứng minh. Thậm chí, nó là một trong các lĩnh vực nghiên cứu phong phú nhất. Trong năm $2002$ và $2010$, một vài nhà Toán học đã được trao giải Fields vì chứng minh một số giả thuyết của Langlands (trong đó có giáo sư Ngô Bảo Châu về bổ đề cơ bản cho chương trình Langlands)

Chương trình Langlands là động lực cho các nhà Toán học vì nó là cầu nối giữa các lĩnh vực tách biệt, thể hiện một cấu trúc nền tảng sâu sắc hơn cho Toán học và cung cấp các cách mới để giải các vấn đề còn tồn động. Nhưng nó cũng vô tình vì tính tự nhiên của sự kết nối, lý thuyết số là một lĩnh vực nơi các con số xuất hiện với một thứ tự khó có thể dự đoán được, các dạng tự đẳng cấu là các đường cong mịn đầy đủ, hình mẫu chính quy và những sự đối xứng đẹp đẽ.

Thêm một câu nói hay:“He never got a Fields medal. But many people have got Fields Medals for settling special cases of his conjectures, relying on his tools to start off.” - Peter C. Sarnak

Phạm Khoa Bằng - Dịch từ theguardian.com

JOURNALS_$type=three$cl=blue$c=3$h=1$sr=random$l=0$t=oot$m=0$rm=0

KỶ YẾU_$type=three$cl=green$c=3$h=1$sr=random$l=0$t=oot$m=0$rm=0

Name

Abel,5,Albania,2,AMM,2,Amsterdam,5,An Giang,31,Andrew Wiles,1,Anh,2,APMO,21,Austria (Áo),1,Ba Đình,2,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,67,Bắc Bộ,2,Bắc Giang,59,Bắc Kạn,2,Bạc Liêu,13,Bắc Ninh,58,Bắc Trung Bộ,3,Bài Toán Hay,5,Balkan,40,Baltic Way,32,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,68,Bến Tre,65,Benelux,15,Bình Định,58,Bình Dương,32,Bình Phước,44,Bình Thuận,38,Birch,1,BMO,40,Booklet,11,Bosnia Herzegovina,3,BoxMath,3,Brazil,2,British,16,Bùi Đắc Hiên,1,Bùi Thị Thiện Mỹ,1,Bùi Văn Tuyên,1,Bùi Xuân Diệu,1,Bulgaria,6,Buôn Ma Thuột,1,BxMO,14,Cà Mau,20,Cần Thơ,21,Canada,40,Cao Bằng,11,Cao Quang Minh,1,Câu Chuyện Toán Học,36,Caucasus,3,CGMO,11,China - Trung Quốc,25,Chọn Đội Tuyển,439,Chu Tuấn Anh,1,Chuyên Đề,124,Chuyên SPHCM,7,Chuyên SPHN,26,Chuyên Trần Hưng Đạo,2,Collection,8,College Mathematic,1,Concours,1,Cono Sur,1,Contest,665,Correspondence,1,Cosmin Poahata,1,Crux,2,Czech-Polish-Slovak,26,Đà Nẵng,47,Đa Thức,2,Đại Số,20,Đắk Lắk,68,Đắk Nông,10,Đan Phượng,1,Danube,7,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi,1,Đề Thi HSG,1961,Đề Thi JMO,1,DHBB,28,Điện Biên,9,Định Lý,1,Định Lý Beaty,1,Đỗ Hữu Đức Thịnh,1,Do Thái,3,Doãn Quang Tiến,5,Đoàn Quỳnh,1,Đoàn Văn Trung,1,Đống Đa,4,Đồng Nai,60,Đồng Tháp,62,Du Hiền Vinh,1,Đức,1,Dương Quỳnh Châu,1,Duyên Hải Bắc Bộ,28,E-Book,31,EGMO,29,ELMO,19,EMC,10,Epsilon,1,Estonian,5,Euler,1,Evan Chen,1,Fermat,3,Finland,4,Forum Of Geometry,2,Furstenberg,1,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,29,Gauss,1,GDTX,3,Geometry,14,GGTH,29,Gia Lai,35,Gia Viễn,2,Giải Tích Hàm,1,Giảng Võ,1,Giới hạn,2,Goldbach,1,Hà Giang,4,Hà Lan,1,Hà Nam,35,Hà Nội,253,Hà Tĩnh,83,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,61,Hải Phòng,49,Hậu Giang,6,Hậu Lộc,1,Hilbert,2,Hình Học,33,HKUST,7,Hòa Bình,21,Hoài Nhơn,1,Hoàng Bá Minh,1,Hoàng Minh Quân,1,Hodge,1,Hojoo Lee,2,HOMC,5,HongKong,8,HSG 10,109,HSG 10 2015-2016,1,HSG 10 2021-2022,1,HSG 10 2022-2023,1,HSG 10 Bà Rịa Vũng Tàu,1,HSG 10 Bắc Giang,1,HSG 10 Bạc Liêu,2,HSG 10 Bắc Ninh,3,HSG 10 Bình Định,1,HSG 10 Bình Dương,1,HSG 10 Bình Thuận,3,HSG 10 Chuyên SPHN,4,HSG 10 Đắk Lắk,2,HSG 10 Đồng Nai,4,HSG 10 Gia Lai,2,HSG 10 Hà Nam,3,HSG 10 Hà Tĩnh,13,HSG 10 Hải Dương,8,HSG 10 KHTN,9,HSG 10 Nghệ An,1,HSG 10 Ninh Thuận,1,HSG 10 Phú Yên,2,HSG 10 Quảng Trị,2,HSG 10 Thái Nguyên,8,HSG 10 Thanh Hóa,1,HSG 10 Trà Vinh,5,HSG 10 Vĩnh Phúc,14,HSG 11,111,HSG 11 2011-2012,1,HSG 11 2012-2013,1,HSG 11 2018-2019,1,HSG 11 Bà Rịa Vũng Tàu,1,HSG 11 Bắc Giang,4,HSG 11 Bạc Liêu,2,HSG 11 Bắc Ninh,4,HSG 11 Bình Định,11,HSG 11 Bình Dương,3,HSG 11 Bình Thuận,1,HSG 11 Cà Mau,1,HSG 11 Đà Nẵng,9,HSG 11 Đồng Nai,1,HSG 11 Hà Nam,1,HSG 11 Hà Tĩnh,10,HSG 11 Hải Phòng,1,HSG 11 HSG 12 Quảng Ngãi,8,HSG 11 Kiên Giang,4,HSG 11 Lạng Sơn,11,HSG 11 Nghệ An,6,HSG 11 Ninh Bình,2,HSG 11 Quảng Bình,7,HSG 11 Quảng Trị,3,HSG 11 Sóc Trăng,1,HSG 11 Thái Nguyên,8,HSG 11 Thanh Hóa,4,HSG 11 Trà Vinh,1,HSG 11 Vĩnh Long,2,HSG 11 Vĩnh Phúc,10,HSG 12,567,HSG 12 2009-2010,1,HSG 12 2010-2011,38,HSG 12 2011-2012,43,HSG 12 2012-2013,57,HSG 12 2013-2014,52,HSG 12 2014-2015,42,HSG 12 2015-2016,33,HSG 12 2016-2017,46,HSG 12 2017-2018,58,HSG 12 2018-2019,42,HSG 12 2019-2020,41,HSG 12 2020-2021,42,HSG 12 2021-2022,32,HSG 12 2022-2023,1,HSG 12 An Giang,7,HSG 12 Bà Rịa Vũng Tàu,10,HSG 12 Bắc Giang,17,HSG 12 Bạc Liêu,2,HSG 12 Bắc Ninh,13,HSG 12 Bến Tre,16,HSG 12 Bình Định,14,HSG 12 Bình Dương,6,HSG 12 Bình Phước,8,HSG 12 Bình Thuận,7,HSG 12 Cà Mau,8,HSG 12 Cần Thơ,7,HSG 12 Cao Bằng,5,HSG 12 Chuyên SPHN,9,HSG 12 Đà Nẵng,3,HSG 12 Đắk Lắk,20,HSG 12 Đắk Nông,1,HSG 12 Đồng Nai,20,HSG 12 Đồng Tháp,18,HSG 12 Gia Lai,12,HSG 12 Hà Nam,3,HSG 12 Hà Nội,14,HSG 12 Hà Tĩnh,15,HSG 12 Hải Dương,13,HSG 12 Hải Phòng,17,HSG 12 Hòa Bình,1,HSG 12 Hưng Yên,9,HSG 12 Khánh Hòa,2,HSG 12 KHTN,24,HSG 12 Kiên Giang,11,HSG 12 Lâm Đồng,9,HSG 12 Lạng Sơn,7,HSG 12 Lào Cai,16,HSG 12 Long An,17,HSG 12 Nam Định,7,HSG 12 Nghệ An,11,HSG 12 Ninh Bình,10,HSG 12 Ninh Thuận,6,HSG 12 Phú Thọ,8,HSG 12 Phú Yên,10,HSG 12 Quảng Bình,12,HSG 12 Quảng Nam,9,HSG 12 Quảng Ngãi,5,HSG 12 Quảng Ninh,19,HSG 12 Quảng Trị,7,HSG 12 Sóc Trăng,4,HSG 12 Sơn La,4,HSG 12 Tây Ninh,6,HSG 12 Thái Nguyên,12,HSG 12 Thanh Hóa,17,HSG 12 Thừa Thiên Huế,15,HSG 12 Tiền Giang,2,HSG 12 TPHCM,12,HSG 12 Vĩnh Long,6,HSG 12 Vĩnh Phúc,22,HSG 9,481,HSG 9 2009-2010,1,HSG 9 2010-2011,21,HSG 9 2011-2012,44,HSG 9 2012-2013,44,HSG 9 2013-2014,35,HSG 9 2014-2015,40,HSG 9 2015-2016,39,HSG 9 2016-2017,40,HSG 9 2017-2018,47,HSG 9 2018-2019,39,HSG 9 2019-2020,17,HSG 9 2020-2021,41,HSG 9 2021-202,1,HSG 9 2021-2022,32,HSG 9 2022-2023,1,HSG 9 An Giang,6,HSG 9 Bà Rịa Vũng Tàu,6,HSG 9 Bắc Giang,12,HSG 9 Bắc Ninh,12,HSG 9 Bến Tre,9,HSG 9 Bình Định,9,HSG 9 Bình Dương,5,HSG 9 Bình Phước,11,HSG 9 Bình Thuận,5,HSG 9 Cà Mau,1,HSG 9 Cao Bằng,1,HSG 9 Chuyên SPHN,2,HSG 9 Đà Nẵng,10,HSG 9 Đắk Lắk,10,HSG 9 Đắk Nông,1,HSG 9 Đồng Nai,6,HSG 9 Đồng Tháp,10,HSG 9 Gia Lai,7,HSG 9 Hà Giang,3,HSG 9 Hà Nam,8,HSG 9 Hà Nội,25,HSG 9 Hà Tĩnh,13,HSG 9 Hải Dương,14,HSG 9 Hải Phòng,7,HSG 9 Hậu Giang,3,HSG 9 Hòa Bình,3,HSG 9 Hưng Yên,9,HSG 9 Khánh Hòa,4,HSG 9 Kiên Giang,15,HSG 9 Lâm Đồng,12,HSG 9 Lạng Sơn,8,HSG 9 Lào Cai,3,HSG 9 Long An,7,HSG 9 Nam Định,7,HSG 9 Nghệ An,16,HSG 9 Ninh Bình,10,HSG 9 Ninh Thuận,3,HSG 9 Phú Thọ,4,HSG 9 Phú Yên,8,HSG 9 Quảng Bình,12,HSG 9 Quảng Nam,11,HSG 9 Quảng Ngãi,9,HSG 9 Quảng Ninh,14,HSG 9 Quảng Trị,9,HSG 9 Sóc Trăng,6,HSG 9 Sơn La,3,HSG 9 Tây Ninh,15,HSG 9 Thái Nguyên,5,HSG 9 Thanh Hóa,16,HSG 9 Thừa Thiên Huế,8,HSG 9 Tiền Giang,5,HSG 9 TPHCM,9,HSG 9 Trà Vinh,2,HSG 9 Vĩnh Long,10,HSG 9 Vĩnh Phúc,11,HSG Cấp Trường,80,HSG Quốc Gia,109,HSG Quốc Tế,16,Hứa Lâm Phong,1,Hứa Thuần Phỏng,1,Hùng Vương,2,Hưng Yên,38,Hương Sơn,2,Huỳnh Kim Linh,1,Hy Lạp,1,IMC,26,IMO,57,IMT,2,India - Ấn Độ,47,Inequality,13,InMC,1,International,340,Iran,13,Jakob,1,JBMO,41,Jewish,1,Journal,30,Junior,38,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,24,KHTN,59,Kiên Giang,69,Kim Liên,1,Kon Tum,18,Korea - Hàn Quốc,5,Kvant,2,Kỷ Yếu,45,Lai Châu,6,Lâm Đồng,40,Lăng Hồng Nguyệt Anh,1,Lạng Sơn,33,Langlands,1,Lào Cai,32,Lê Hải Châu,1,Lê Hải Khôi,1,Lê Hoành Phò,4,Lê Hồng Phong,5,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,1,Lê Phương,1,Lê Quý Đôn,1,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,2,Leibniz,1,Long An,46,Lớp 10 Chuyên,641,Lớp 10 Không Chuyên,341,Lớp 11,1,Lục Ngạn,1,Lượng giác,1,Lương Tài,1,Lưu Giang Nam,2,Lưu Lý Tưởng,1,Lý Thánh Tông,1,Macedonian,1,Malaysia,1,Margulis,2,Mark Levi,1,Mathematical Excalibur,1,Mathematical Reflections,1,Mathematics Magazine,1,Mathematics Today,1,Mathley,1,MathLinks,1,MathProblems Journal,1,Mathscope,8,MathsVN,5,MathVN,1,MEMO,12,Metropolises,4,Mexico,1,MIC,1,Michael Guillen,1,Mochizuki,1,Moldova,1,Moscow,1,MYTS,4,Nam Định,43,Nam Phi,1,National,275,Nesbitt,1,Newton,4,Nghệ An,65,Ngô Bảo Châu,2,Ngô Việt Hải,1,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Bá Đang,1,Nguyễn Đình Thi,1,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Đức Thắng,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Minh Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,9,Nguyễn Nhất Huy,1,Nguyễn Phan Tài Vương,1,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,2,Nguyễn Quản Bá Hồng,1,Nguyễn Quang Sơn,1,Nguyễn Song Thiên Long,1,Nguyễn Tài Chung,5,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,8,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,25,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,2,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,4,Nhóm $\LaTeX$,4,Nhóm Toán,1,Ninh Bình,54,Ninh Thuận,23,Nội Suy Lagrange,2,Nội Suy Newton,1,Nordic,21,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,124,Olympic 10/3,5,Olympic 10/3 Đắk Lắk,5,Olympic 11,116,Olympic 12,48,Olympic 23/3,2,Olympic 24/3,10,Olympic 24/3 Quảng Nam,10,Olympic 27/4,22,Olympic 30/4,57,Olympic KHTN,7,Olympic Sinh Viên,75,Olympic Tháng 4,12,Olympic Toán,327,Olympic Toán Sơ Cấp,3,Ôn Thi 10,2,PAMO,1,Phạm Đình Đồng,1,Phạm Đức Tài,1,Phạm Huy Hoàng,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Quang Đạt,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,2,Philippines,8,Phú Thọ,30,Phú Yên,35,Phùng Hồ Hải,1,Phương Trình Hàm,11,Phương Trình Pythagoras,1,Pi,1,Polish,32,Problems,1,PT-HPT,14,PTNK,50,Putnam,27,Quảng Bình,53,Quảng Nam,50,Quảng Ngãi,39,Quảng Ninh,52,Quảng Trị,35,Quỹ Tích,1,Riemann,1,RMM,13,RMO,24,Romania,37,Romanian Mathematical,1,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,7,Sách Toán,70,Sách Toán Cao Học,1,Sách Toán THCS,7,Saudi Arabia - Ả Rập Xê Út,8,Scholze,1,Serbia,17,Sharygin,28,Shortlists,56,Simon Singh,1,Singapore,1,Số Học - Tổ Hợp,28,Sóc Trăng,29,Sơn La,16,Spain,8,Star Education,1,Stars of Mathematics,11,Swinnerton-Dyer,1,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp Chí,17,Tập San,3,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,34,Thạch Hà,1,Thái Bình,42,Thái Nguyên,55,Thái Vân,2,Thanh Hóa,70,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,5,Thomas J. Mildorf,1,THPT Chuyên Lê Quý Đôn,1,THPTQG,16,THTT,6,Thừa Thiên Huế,48,Tiền Giang,25,Tin Tức Toán Học,1,Titu Andreescu,2,Toán 12,7,Toán Cao Cấp,3,Toán Rời Rạc,5,Toán Tuổi Thơ,3,Tôn Ngọc Minh Quân,2,TOT,1,TPHCM,140,Trà Vinh,9,Trắc Nghiệm,1,Trắc Nghiệm Toán,2,Trại Hè,36,Trại Hè Hùng Vương,28,Trại Hè Phương Nam,7,Trần Đăng Phúc,1,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,10,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,2,Trần Quốc Luật,1,Trần Quốc Nghĩa,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trường Đông,20,Trường Hè,8,Trường Thu,1,Trường Xuân,2,TST,468,TST 2008-2009,1,TST 2010-2011,21,TST 2011-2012,23,TST 2012-2013,31,TST 2013-2014,29,TST 2014-2015,23,TST 2015-2016,25,TST 2016-2017,41,TST 2017-2018,41,TST 2018-2019,31,TST 2019-2020,36,TST 2020-2021,27,TST 2021-2022,33,TST 2022-2023,2,TST An Giang,6,TST Bà Rịa Vũng Tàu,10,TST Bắc Giang,5,TST Bắc Ninh,11,TST Bến Tre,7,TST Bình Định,4,TST Bình Dương,5,TST Bình Phước,7,TST Bình Thuận,8,TST Cà Mau,5,TST Cần Thơ,4,TST Cao Bằng,2,TST Đà Nẵng,8,TST Đắk Lắk,10,TST Đắk Nông,1,TST Đồng Nai,11,TST Đồng Tháp,12,TST Gia Lai,4,TST Hà Nam,6,TST Hà Nội,10,TST Hà Tĩnh,13,TST Hải Dương,10,TST Hải Phòng,11,TST Hòa Bình,2,TST Hưng Yên,8,TST Khánh Hòa,7,TST Kiên Giang,9,TST Lâm Đồng,10,TST Lạng Sơn,2,TST Lào Cai,4,TST Long An,5,TST Nam Định,8,TST Nghệ An,7,TST Ninh Bình,11,TST Ninh Thuận,3,TST Phú Thọ,5,TST Phú Yên,4,TST PTNK,9,TST Quảng Bình,11,TST Quảng Nam,5,TST Quảng Ngãi,6,TST Quảng Ninh,7,TST Quảng Trị,8,TST Sóc Trăng,3,TST Sơn La,6,TST Thái Nguyên,6,TST Thanh Hóa,7,TST Thừa Thiên Huế,3,TST Tiền Giang,4,TST TPHCM,13,TST Trà Vinh,1,TST Vĩnh Long,5,TST Vĩnh Phúc,7,Tuyên Quang,9,Tuyển Sinh,4,Tuyển Sinh 10,981,Tuyển Sinh 10 An Giang,12,Tuyển Sinh 10 Bà Rịa Vũng Tàu,21,Tuyển Sinh 10 Bắc Giang,19,Tuyển Sinh 10 Bạc Liêu,7,Tuyển Sinh 10 Bắc Ninh,15,Tuyển Sinh 10 Bến Tre,33,Tuyển Sinh 10 Bình Định,19,Tuyển Sinh 10 Bình Dương,12,Tuyển Sinh 10 Bình Phước,18,Tuyển Sinh 10 Bình Thuận,14,Tuyển Sinh 10 Cà Mau,5,Tuyển Sinh 10 Cần Thơ,8,Tuyển Sinh 10 Cao Bằng,2,Tuyển Sinh 10 Chuyên SPHN,15,Tuyển Sinh 10 Đà Nẵng,16,Tuyển Sinh 10 Đắk Lắk,20,Tuyển Sinh 10 Đắk Nông,5,Tuyển Sinh 10 Đồng Nai,18,Tuyển Sinh 10 Đồng Tháp,22,Tuyển Sinh 10 Gia Lai,9,Tuyển Sinh 10 Hà Giang,1,Tuyển Sinh 10 Hà Nam,14,Tuyển Sinh 10 Hà Nội,80,Tuyển Sinh 10 Hà Tĩnh,18,Tuyển Sinh 10 Hải Dương,16,Tuyển Sinh 10 Hải Phòng,13,Tuyển Sinh 10 Hậu Giang,3,Tuyển Sinh 10 Hòa Bình,15,Tuyển Sinh 10 Hưng Yên,12,Tuyển Sinh 10 Khánh Hòa,11,Tuyển Sinh 10 KHTN,19,Tuyển Sinh 10 Kiên Giang,30,Tuyển Sinh 10 Lâm Đồng,9,Tuyển Sinh 10 Lạng Sơn,6,Tuyển Sinh 10 Lào Cai,9,Tuyển Sinh 10 Long An,17,Tuyển Sinh 10 Nam Định,21,Tuyển Sinh 10 Nghệ An,22,Tuyển Sinh 10 Ninh Bình,19,Tuyển Sinh 10 Ninh Thuận,10,Tuyển Sinh 10 Phú Thọ,7,Tuyển Sinh 10 Phú Yên,10,Tuyển Sinh 10 PTNK,35,Tuyển Sinh 10 Quảng Bình,10,Tuyển Sinh 10 Quảng Nam,15,Tuyển Sinh 10 Quảng Ngãi,11,Tuyển Sinh 10 Quảng Ninh,10,Tuyển Sinh 10 Quảng Trị,6,Tuyển Sinh 10 Sóc Trăng,15,Tuyển Sinh 10 Sơn La,3,Tuyển Sinh 10 Tây Ninh,13,Tuyển Sinh 10 Thái Nguyên,16,Tuyển Sinh 10 Thanh Hóa,24,Tuyển Sinh 10 Thừa Thiên Huế,22,Tuyển Sinh 10 Tiền Giang,14,Tuyển Sinh 10 TPHCM,23,Tuyển Sinh 10 Vĩnh Long,12,Tuyển Sinh 10 Vĩnh Phúc,19,Tuyển Sinh 2008-2009,1,Tuyển Sinh 2009-2010,1,Tuyển Sinh 2010-2011,6,Tuyển Sinh 2011-2012,20,Tuyển Sinh 2012-2013,63,Tuyển Sinh 2013-2014,78,Tuyển Sinh 2014-2015,78,Tuyển Sinh 2015-2016,60,Tuyển Sinh 2016-2017,72,Tuyển Sinh 2017-2018,126,Tuyển Sinh 2018-2019,57,Tuyển Sinh 2019-2020,69,Tuyển Sinh 2020-2021,58,Tuyển Sinh 2021-202,1,Tuyển Sinh 2021-2022,70,Tuyển Sinh 2022-2023,108,Tuyển Sinh Chuyên SPHCM,7,Tuyển Tập,45,Tuymaada,6,UK - Anh,16,Undergraduate,69,USA - Mỹ,62,USA TSTST,6,USAJMO,12,USATST,8,USEMO,4,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,4,Vật Lý,1,Viện Toán Học,3,Vietnam,4,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,28,Vĩnh Long,35,Vĩnh Phúc,83,Virginia Tech,1,VLTT,1,VMEO,4,VMF,12,VMO,50,VNTST,23,Võ Anh Khoa,1,Võ Quốc Bá Cẩn,26,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,6,Vũ Hữu Bình,7,Vương Trung Dũng,1,WFNMC Journal,1,Wiles,1,Yên Bái,22,Yên Định,1,Yên Thành,1,Zhautykov,13,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item
MOlympiad.NET: Giải Thưởng Abel 2018 Được Trao Cho Robert Langlands Vì "Lý Thuyết Thống Nhất Của Toán Học"
Giải Thưởng Abel 2018 Được Trao Cho Robert Langlands Vì "Lý Thuyết Thống Nhất Của Toán Học"
MOlympiad.NET
https://www.molympiad.net/2018/04/giai-thuong-abel-2018-duoc-trao-cho-Robert-Langland.html
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/2018/04/giai-thuong-abel-2018-duoc-trao-cho-Robert-Langland.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU Tag ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED
NỘI DUNG CAO CẤP NÀY ĐÃ BỊ KHÓA
STEP 1: SHARE THIS ARTICLE TO A SOCIAL NETWORK
BƯỚC 1: CHIA SẺ BÀI VIẾT NÀY LÊN MẠNG XÃ HỘI
STEP 2: CLICK THE LINK ON YOUR SOCIAL NETWORK
BƯỚC 2: BẤM VÀO ĐƯỜNG DẪN TRÊN MẠNG XÃ HỘI CỦA BẠN
Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy Table of Content