$hide=mobile

Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Nghệ An Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2008-2009

  1. Giải hệ phương trình $$\begin{cases}|y|&=|x-3| \\ (2\sqrt{z}+2-y)y&=1+4y \\ x^2+z-4x&=0\end{cases}.$$
  2. Cho số nguyên $a$. Chứng minh rằng phương trình $$x^4-7x^3+(a+2)x^2-11x+a=0$$ không thể có nhiều hơn một nghiệm nguyên
  3. Cho dãy số thực $\{x_n\}$ được xác định bởi $$x_0=1,\quad x_{n+1}=2+\sqrt{x_n}-2\sqrt{1+\sqrt{x_n}},\, \forall n \in \mathbb N.$$ Ta xác định dãy $\{y_n\}$ bởi công thức $y_n= \sum\limits_{i=1}^{n}2^i x_i$, $\forall n \in \mathbb N^*$. Tìm công thức tổng quát của dãy $\{y_n\}$.
  4. Cho các số nguyên $a,b,c$ khác $0$ thoả mãn $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+ \dfrac{c}{a} \in \mathbb Z$, $\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b} \in \mathbb Z$. Chứng minh rằng $$\dfrac{3a^4}{b^2}+\dfrac{2b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}-4|a|-3|b|-2|c| \ge 0$$
  5. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho $9$ điểm có toạ độ là các số nguyên, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác có $3$ đỉnh là $3$ trong $9$ điểm trên có diện tích là một số chẵn.
  6. Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc trong tại điểm $K$, $(O')$ nằm trong $(O)$. Điểm $A$ nằm trên $(O)$ sao cho ba điểm $A$, $O$, $O'$ ko thẳng hàng. Các tiếp tuyến $AD$ và $AE$ của $(O')$ cắt $(O)$ lần lượt tại $B$ và $C$ ($D$, $E$ là các tiếp điểm). Đường thẳng $AO'$ cắt $(O)$ tại $F$. Chứng minh rằng các đường thẳng $BC$, $DE$, $FK$ đồng quy.
  7. Cho $n \ge 2$, $n \in \mathbb N$. Kí hiệu $A=\{1,2,...,n\}$. Tập con $B$ của tập $A$ được gọi là tập "tốt" nếu $B$ khác rỗng và trung bình cộng của các phần tử của $B$ là số nguyên. Gọi $T_n$ là số các tập tốt của tập $A$. Chứng minh rằng $T_n-n$ là số chẵn.
  8. Giải phương trình $$16x^3-24x^2+12x-3=\sqrt[3]{x}$$
  9. Tìm tất cả các số nguyên $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $1<a<b<c$ và $abc$ chia hết cho $(a-1)(b-1)(c-1)$
  10. Cho $a,b,c,x,y,z$ là các số thực thay đổi thoả mãn $(x+y)c-(a+b)z=\sqrt{6}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$F=a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+z^2+ax+by+cz$$
  11. Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb R \to \mathbb R$ sao cho $$f(x+\cos (2009y))=f(x)+2009\cos (f(y)),\,\forall x,y \in \mathbb R$$
  12. Cho tam giác $ABC$ thay đổi. Gọi $H$ là trực tâm, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$. Xác định giá trị nhỏ nhất của số $k$ sao cho $\dfrac{OH}{R} < k$.
  13. Cho $ABCD$ là tứ giác nội tiếp. $M$ và $ N$ là các điểm lần lượt thay đổi trên các cạnh $AB$ và $CD$ sao cho $\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{NC}{ND}$. Điểm $P$ thay đổi trên đoạn thẳng $MN$ sao cho $\dfrac{PM}{PN}=\dfrac{AB}{CD}$. Chứng minh rằng tỷ số diện tích của hai tam giác $PAD$ và $PBC$ không phụ thuộc vào vị trí của $M$ và $N$.
  14. Gọi $S$ là tập hợp các số nguyên dương đồng thời thoả mãn hai điều kiện sau
    • tồn tại hai phần tử $x,y \in S$ sao cho $(x,y)=1$,
    • với bất kỳ $a,b \in S$ thì $a+b \in S$.
    Gọi $T$ là tập hợp tất cả các số nguyên dương ko thuộc $S$. Chứng minh rằng số phần tử của $T$ là hữu hạn và không nhỏ hơn $\sqrt{s(T)}$, trong đó $s(T)$ là tổng các phần tử của tập $T$ (nếu $T= \phi$ thì $s(T)=0$).

Post a Comment


$hide=home

$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

$hide=post$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

$hide=home

Kỷ Yếu$cl=violet$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

Journals$cl=green$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

Name

Ả-rập Xê-út,1,Abel,5,Albania,2,AMM,2,Amsterdam,5,Ấn Độ,1,An Giang,21,Andrew Wiles,1,Anh,2,Áo,1,APMO,19,Ba Đình,2,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,51,Bắc Giang,49,Bắc Kạn,1,Bạc Liêu,9,Bắc Ninh,46,Bắc Trung Bộ,7,Bài Toán Hay,5,Balkan,37,Baltic Way,30,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,66,Bến Tre,45,Benelux,13,Bình Định,43,Bình Dương,21,Bình Phước,38,Bình Thuận,34,Birch,1,Booklet,11,Bosnia Herzegovina,3,BoxMath,3,Brazil,2,Bùi Đắc Hiên,1,Bùi Thị Thiện Mỹ,1,Bùi Văn Tuyên,1,Bùi Xuân Diệu,1,Bulgaria,5,Buôn Ma Thuột,1,BxMO,12,Cà Mau,13,Cần Thơ,14,Canada,39,Cao Bằng,6,Cao Quang Minh,1,Câu Chuyện Toán Học,36,Caucasus,2,CGMO,10,China,10,Chọn Đội Tuyển,347,Chu Tuấn Anh,1,Chuyên Đề,124,Chuyên Sư Phạm,31,Chuyên Trần Hưng Đạo,3,Collection,8,College Mathematic,1,Concours,1,Cono Sur,1,Contest,610,Correspondence,1,Cosmin Poahata,1,Crux,2,Czech-Polish-Slovak,25,Đà Nẵng,38,Đa Thức,2,Đại Số,20,Đắk Lắk,54,Đắk Nông,7,Đan Phượng,1,Danube,7,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi HSG,1627,Đề Thi JMO,1,Điện Biên,8,Định Lý,1,Định Lý Beaty,1,Đỗ Hữu Đức Thịnh,1,Do Thái,3,Doãn Quang Tiến,4,Đoàn Quỳnh,1,Đoàn Văn Trung,1,Đống Đa,4,Đồng Nai,48,Đồng Tháp,51,Du Hiền Vinh,1,Đức,1,Duyên Hải Bắc Bộ,25,E-Book,33,EGMO,16,ELMO,19,EMC,8,Epsilon,1,Estonian,5,Euler,1,Evan Chen,1,Fermat,3,Finland,4,Forum Of Geometry,2,Furstenberg,1,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,26,Gauss,1,GDTX,3,Geometry,12,Gia Lai,25,Gia Viễn,2,Giải Tích Hàm,1,Giảng Võ,1,Giới hạn,2,Goldbach,1,Hà Giang,2,Hà Lan,1,Hà Nam,28,Hà Nội,231,Hà Tĩnh,72,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,49,Hải Phòng,42,Hàn Quốc,5,Hậu Giang,4,Hậu Lộc,1,Hilbert,1,Hình Học,33,HKUST,7,Hòa Bình,13,Hoài Nhơn,1,Hoàng Bá Minh,1,Hoàng Minh Quân,1,Hodge,1,Hojoo Lee,2,HOMC,5,HongKong,8,HSG 10,100,HSG 11,84,HSG 12,575,HSG 9,398,HSG Cấp Trường,78,HSG Quốc Gia,98,HSG Quốc Tế,16,Hứa Lâm Phong,1,Hứa Thuần Phỏng,1,Hùng Vương,2,Hưng Yên,30,Hương Sơn,2,Huỳnh Kim Linh,1,Hy Lạp,1,IMC,25,IMO,54,India,45,Inequality,13,InMC,1,International,307,Iran,11,Jakob,1,JBMO,41,Jewish,1,Journal,20,Junior,38,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,16,KHTN,53,Kiên Giang,63,Kim Liên,1,Kon Tum,18,Korea,5,Kvant,2,Kỷ Yếu,42,Lai Châu,4,Lâm Đồng,33,Lạng Sơn,21,Langlands,1,Lào Cai,15,Lê Hải Châu,1,Lê Hải Khôi,1,Lê Hoành Phò,4,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,1,Lê Phương,1,Lê Quý Đôn,1,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,1,Leibniz,1,Long An,42,Lớp 10,10,Lớp 10 Chuyên,452,Lớp 10 Không Chuyên,229,Lớp 11,1,Lục Ngạn,1,Lượng giác,1,Lương Tài,1,Lưu Giang Nam,2,Lý Thánh Tông,1,Macedonian,1,Malaysia,1,Margulis,2,Mark Levi,1,Mathematical Excalibur,1,Mathematical Reflections,1,Mathematics Magazine,1,Mathematics Today,1,Mathley,1,MathLinks,1,MathProblems Journal,1,Mathscope,8,MathsVN,5,MathVN,1,MEMO,10,Metropolises,4,Mexico,1,MIC,1,Michael Guillen,1,Mochizuki,1,Moldova,1,Moscow,1,Mỹ,9,MYTS,4,Nam Định,32,Nam Phi,1,Nam Trung Bộ,1,National,249,Nesbitt,1,Newton,4,Nghệ An,50,Ngô Bảo Châu,2,Ngô Việt Hải,1,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Bá Đang,1,Nguyễn Đình Thi,1,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Đức Thắng,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Mình Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,8,Nguyễn Phan Tài Vương,1,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,1,Nguyễn Quản Bá Hồng,1,Nguyễn Quang Sơn,1,Nguyễn Tài Chung,5,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,8,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,25,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,2,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,3,Nhóm $\LaTeX$,4,Nhóm Toán,1,Ninh Bình,41,Ninh Thuận,15,Nội Suy Lagrange,2,Nội Suy Newton,1,Nordic,19,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,96,Olympic 10/3,5,Olympic 11,88,Olympic 12,30,Olympic 24/3,6,Olympic 27/4,19,Olympic 30/4,64,Olympic KHTN,6,Olympic Sinh Viên,73,Olympic Tháng 4,10,Olympic Toán,297,Olympic Toán Sơ Cấp,3,PAMO,1,Phạm Đình Đồng,1,Phạm Đức Tài,1,Phạm Huy Hoàng,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,2,Philippines,8,Phú Thọ,30,Phú Yên,26,Phùng Hồ Hải,1,Phương Trình Hàm,11,Phương Trình Pythagoras,1,Pi,1,Polish,32,Problems,1,PT-HPT,14,PTNK,44,Putnam,25,Quảng Bình,44,Quảng Nam,31,Quảng Ngãi,33,Quảng Ninh,43,Quảng Trị,26,Quỹ Tích,1,Riemann,1,RMM,12,RMO,24,Romania,36,Romanian Mathematical,1,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,7,Sách Toán,69,Sách Toán Cao Học,1,Sách Toán THCS,7,Saudi Arabia,7,Scholze,1,Serbia,17,Sharygin,24,Shortlists,56,Simon Singh,1,Singapore,1,Số Học - Tổ Hợp,27,Sóc Trăng,28,Sơn La,11,Spain,8,Star Education,5,Stars of Mathematics,11,Swinnerton-Dyer,1,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp Chí,14,Tập San,6,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,29,Thạch Hà,1,Thái Bình,39,Thái Nguyên,49,Thái Vân,2,Thanh Hóa,57,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,5,Thomas J. Mildorf,1,THPT Chuyên Lê Quý Đôn,1,THPTQG,15,THTT,6,Thừa Thiên Huế,34,Tiền Giang,19,Tin Tức Toán Học,1,Titu Andreescu,2,Toán 12,7,Toán Cao Cấp,3,Toán Chuyên,2,Toán Rời Rạc,5,Toán Tuổi Thơ,3,Tôn Ngọc Minh Quân,2,TOT,1,TPHCM,123,Trà Vinh,5,Trắc Nghiệm,1,Trắc Nghiệm Toán,2,Trại Hè,34,Trại Hè Hùng Vương,25,Trại Hè Phương Nam,5,Trần Đăng Phúc,1,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,9,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,2,Trần Quốc Luật,1,Trần Quốc Nghĩa,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trung Quốc,12,Trường Đông,19,Trường Hè,7,Trường Thu,1,Trường Xuân,2,TST,55,Tuyên Quang,6,Tuyển Sinh,3,Tuyển Tập,44,Tuymaada,4,Undergraduate,66,USA,44,USAJMO,10,USATST,7,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,4,Vật Lý,1,Viện Toán Học,2,Vietnam,4,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,27,Vĩnh Long,19,Vĩnh Phúc,63,Virginia Tech,1,VLTT,1,VMEO,4,VMF,12,VMO,46,VNTST,21,Võ Anh Khoa,1,Võ Quốc Bá Cẩn,26,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,6,Vũ Hữu Bình,7,Vương Trung Dũng,1,WFNMC Journal,1,Wiles,1,Yên Bái,17,Yên Định,1,Yên Thành,1,Zhautykov,11,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item
MOlympiad: Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Nghệ An Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2008-2009
Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Nghệ An Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2008-2009
MOlympiad
https://www.molympiad.net/2018/04/de-thi-chon-doi-tuyen-tinh-nghe-an-2008-2009.html
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/2018/04/de-thi-chon-doi-tuyen-tinh-nghe-an-2008-2009.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy