Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 12 TP Đà Nẵng 2013-2014

Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 12 TP Đà Nẵng 2013-2014

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R^*} \to \mathbb{R}$ sao cho $$f(x + y) = {x^2}f\left( {\frac{1}{x}} \right) + {y^2}f\left( {\frac{1}{y}} \right),\forall x,y \in \mathbb{R^*}.$$
Cho $n$ số nguyên dương $x_1, x_2,...x_n$ đôi một khác nhau ($n \ge 2$). Đặt $A=\{1,2,...,n\}$. Với mội $i \in A$ lấy ${p_i} = \prod\limits_{j \in A\backslash \{ i\} } {({x_i} - {x_j})} $. Chứng minh $\sum\limits_{i \in A} {\frac{{{x_i}^k}}{{{p_i}}}} $ nguyên với mọi $k$ tự nhiên.
Cho đường thẳng $d$ và điểm $A$ không nằm trên $d$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $d$ và $K$ là trung điểm của $AH$. Hai đường tròn $(M)$, $(N)$ di động nhưng luôn tiếp xúc với $d$ và tiếp xúc với nhau tại $A$. Chứng minh
a) Phương tích của $K$ với đường tròn đường kính $MN$ không đổi.
b) Chứng minh đường tròn đường kính $MN$ luôn tiếp xúc với đường tròn cố định.
Cho bảng kẻ ô vuông kích thước $(2n) \times (2n+1)$. Hãy tìm giá trị lớn nhất của $k$ sao cho $k$ thoả mãn điều kiện: ta có thể tô màu $k$ ô vuông đơn vị của bảng sao cho không có hai ô vuông đơn vị nào được tô mà có đỉnh chung.
Cho số nguyên tố $p>3$. Gọi $k = \left\lfloor {\frac{{2p}}{3}} \right\rfloor $. Chứng minh \[\sum\limits_{i = 1}^k {C_p^i} \vdots {p^2}\]
Cho tam giác $ABC$ và điểm $C'$ nằm trên đường thẳng $AB$. Chứng minh rằng
a) Tồn tại duy nhất tam giác $A'B'C'$ đồng dạng với tam giác $ABC$ mà các điểm $A'$ và $B'$ nằm lần lượt trên đường thẳng $BC$ và $AC$.
b) Trực tâm của tam giác $A'B'C'$ không phụ thuộc vị trí của điểm $C'$ trên đường thẳng $AB$.
Cho $(H)$ là một đa giác đều $24$ cạnh. Mỗi đỉnh của $(H)$ sẽ được tô bởi chỉ một trong hai màu xanh và đỏ. Khi đó, nếu $(K)$ là một đa giác đều thoả mãn đồng thời hai điều kiện:
- Tập đỉnh của $(K)$ là tập con của tập đỉnh của $(H)$.
- Tất cả các đỉnh của $(K)$ được tô bởi cùng một màu thì ta gọi $(K)$ là một mẫu đơn sắc.
Hãy tính số cách tô màu các đỉnh của $(H)$ sao cho không có mẫu đơn sắc nào được tạo ra.

Đà Nẵng Đề Thi HSG HSG 12 HSG 12 2013-2014 HSG 12 Đà Nẵng

FACEBOOK

About · Contact · $\LaTeX$ · Policy · Site Map

ltr

item

MOlympiad.NET: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 12 TP Đà Nẵng 2013-2014

Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 12 TP Đà Nẵng 2013-2014

MOlympiad.NET

https://www.molympiad.net/2018/03/de-thi-chon-hoc-sinh-gioi-tinh-da-nang-2013-2014.html

https://www.molympiad.net/

https://www.molympiad.net/2018/03/de-thi-chon-hoc-sinh-gioi-tinh-da-nang-2013-2014.html

true

2506595080985176441

UTF-8

MOlympiad.NET

Header$type=social_icons

$hide=mobile$type=ticker$c=12$cols=3$l=0$sr=random$b=0

ĐẶT MUA TẠP CHÍ / PURCHASE JOURNALS

Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 12 TP Đà Nẵng 2013-2014

$hide=mobile$type=ticker$c=36$cols=2$l=0$sr=random$b=0

/fa-solid fa-arrow-up-right-dots fa-beat/ POPULAR$type=list-tab$date=0$au=0$rm=0

/fa-solid fa-square-rss fa-beat/ RECENT$type=list-tab$date=0$au=0$rm=0

/fa-solid fa-comments fa-beat/ COMMENT$type=list-tab

/fa-solid fa-book-open fa-flip/ YOU MAY LIKE$type=list$date=0$au=0$rm=0$src=random-posts

$hide=mobile

$hide=mobile