- Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $$\frac{3}{2a+b+\sqrt{8bc}}+\frac{3}{2}\geq \frac{8}{\sqrt{2b^2+2\left ( a+c \right )^2}+3}+\frac{1}{a+b+c}.$$
- Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $$u_1=3,\quad u_{n+1}=\dfrac{u_n^2+2012u_n+2}{2015},\,\forall n\in\mathbb N^*.$$ Thành lập dãy $(v_n)$ với $\displaystyle v_n=\sum_{i=1}^{n}\frac{u_i-1}{u_{i+1}-2}$. Tìm $\displaystyle\lim_{n\to +\infty }v_n$.
- Người ta viết sẵn trên bảng đen $n$ số nguyên dương $1,2,...,n$ với $n \geq 2$ và cho thực hiện trò chơi như sau: Ở mỗi bước đi, người chơi được phép chọn tùy ý hai số đang có trên bảng, xóa chúng đi và viết vào đó một số bằng hai lần tổng của hai số vừa được xóa. Trò chơi kết thúc sau $n-1$ bước đi. Số duy nhất có mặt trên bảng sẽ là số viên kẹo mà người chơi được thưởng. Chứng minh rằng dù chơi thế nào người chơi cũng được thưởng nhiều hơn $\dfrac{4n^3}{9}$ viên kẹo.
- Trong mặt phẳng cho hai đường tròn $\left ( O_1 \right )$, $\left ( O_2 \right )$ có bán kính không bằng nhau và tiếp xúc ngoài với nhau tại $T$. Kẻ $O_1A$ tiếp xúc với $\left ( O_2 \right )$ tại $A$, $O_2B$ tiếp xúc với $\left ( O_1 \right )$ tại $B$ sao cho $A$, $B$ nằm về cùng một phía với $O_1O_2.$ Lấy $H$ thuộc $O_1A$, $K$ thuộc $O_2B$ sao cho $BH$ và $AK$ cùng vuông góc với $O_1O_2$, $TH$ cắt $\left ( O_1 \right )$ tại $E$, $TK$ cắt $\left ( O_2 \right )$ tại $F$, $O_1A$ cắt $O_2B$ tại $I$, $EF$ cắt $AB$ tại $S$.
a) Chứng minh $IT$ là phân giác góc $O_1IO_2$.
b) Chứng minh ba đường thẳng $O_1A$, $O_2B$ và $TS$ đồng quy. - Tìm tất cả các hàm số $f$ xác định trên $\mathbb{N}$ và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $$f(1)=1,\quad 2f(n)f(k+n)-2f(k-n)=3f(n)f(k),\,\forall k\geq n.$$
- a) Cho $11$ số nguyên dương $a_1,a_2,...,a_{11}$. Chứng minh rằng luôn tồn tại các số $x_i\in \left \{ -1;0;1 \right \}$ $(i=1;2;...;11)$ không đồng thời bằng $0$ sao cho $\displaystyle\sum_{i=1}^{11}x_ia_i$ chia hết cho $2047$.
b) Cho đa thức $P(x)$ với các hệ số nguyên, chia hết cho $3$ khi $x$ lấy các giá trị nguyên $k$, $k+1$, $k+2.$ Chứng minh rằng $P(m)$ chia hết cho $3$, $\forall m \in \mathbb{Z}$. - Trên mặt phẳng cho điểm $I$ cố định và ba đường tròn $\left ( O_1;R_1 \right )$, $\left ( O_2;R_2 \right )$, $\left ( O_3;R_3 \right )$ cùng qua $I$; ngoài ra $A$, $B$, $C$ theo thứ tự là giao điểm thứ hai của $(O_2)$ và $(O_3)$, $(O_3)$ và $(O_1)$, $(O_1)$ và $(O_2)$. Biết rằng $I$ nằm trong tam giác $ABC$. Đường thẳng $d_1$ tiếp xúc với $(O_1)$, $(O_2)$ lần lượt tại $M$, $N$ và không cắt $(O_3)$, đường thẳng $d_2$ tiếp xúc với $(O_2)$, $(O_3)$ lần lượt tại $P$, $Q$ và không cắt $(O_1)$, đường thẳng $d_3$ tiếp xúc với $(O_3)$, $(O_1)$ lần lượt tại $E$, $F$ và không cắt $(O_2)$. Giả sử các đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và $(O_3)$ thay đổi sao cho $R_1^2+R_2^2+R_3^2 \leq 3$. Hãy tính bán kính của các đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và $(O_3)$ và khoảng cách giữa các tâm các đường tròn đó sao cho tổng sau lớn nhất $$S=S_{\triangle IMN}+S_{\triangle IPQ}+S_{\triangle IEF}$$
Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Quảng Ngãi Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2015-2016
# Chọn Đội Tuyển
# Contest
# Đề Thi HSG
# Duyên Hải Bắc Bộ
# Gặp Gỡ Toán Học
# HSG 10
# HSG 11
# HSG 12
# HSG 9
# IMO
# International
# Journal
# National
# Kỷ Yếu
# Olympic 10
# Olympic 11
# Olympic 12
# Olympic KHTN
# Olympic Sinh Viên
# Tạp Chí
# Trường Đông
# Trường Hè
# Trường Thu
# Trường Xuân
# Trại Hè Hùng Vương
# Trại Hè Phương Nam
# TST
# Tuyển Sinh 10
# VMO
# VNTST
Chọn Đội Tuyển
Đề Thi HSG
Quảng Ngãi
TST 2015-2016
TST Quảng Ngãi
MOlympiad.NET là dự án thu thập và phát hành các đề thi tuyển sinh và học sinh giỏi toán. Quý bạn đọc muốn giúp chúng tôi chỉnh sửa bài viết này, xin hãy để lại bình luận facebook (có thể đính kèm hình ảnh) hoặc google (có thể sử dụng $\LaTeX$) bên dưới. BBT rất mong bạn đọc ủng hộ UPLOAD đề thi và đáp án mới hoặc liên hệ Chúng tôi nhận tất cả các định dạng của tài liệu: $\TeX$, PDF, WORD, IMG,... | |
- [Trần Phương] Những Viên Kim Cương Trong Bất Đẳng Thức Toán Học
- Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Bình Phước Dự Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2021-2022
- Toán Học Tuổi Trẻ
- [Nguyễn Nhất Huy, Nguyễn Minh Tuấn, Phan Quang Đạt, Dương Quỳnh Châu, Lăng Hồng Nguyệt Anh, Doãn Quang Tiến] Số Học Hướng Tới Kì Thi Chuyên Toán
- [Phạm Văn Thuận, Lê Vĩ] Bất Đẳng Thức Suy Luận Và Khám Phá
- [Nguyễn Song Thiên Long] Tổng Hợp Các Bài Toán Hay Luyện Thi Olympic Toán
- Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên TP Hải Phòng 2022-2023 (Toán Chung)
- [Nguyễn Tài Chung] Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Phương Trình Hàm
- [Đáp Án] Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Sư Phạm TP Hà Nội 2022-2023 (Toán Chung)
- [Kỷ Yếu] Chuyên Đề Hội Thảo Các Trường THPT Chuyên Khu Vực Duyên Hải - Đồng Bằng Bắc Bộ 2020