$hide=mobile

Đề Kiểm Tra Trường Hè Toán Học Ba Miền 2016 (Đại Số)

  1. Tìm giá trị lớn nhất có thể có của số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại $n$ tam thức bậc hai khác nhau từng đôi một thỏa mãn
    • Mỗi tam thức bậc hai có hệ số của ${{x}^{2}}$ bằng $1$;
    • Tổng của hai tam thức bậc hai bất kỳ có đúng $1$ nghiệm.
  2. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể có của số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại $n$ số thực ${{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots ,{{a}_{n}}$ thuộc $(-1;1)$ và thỏa mãn điều kiện $${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}=0,\quad a_{1}^{2}+\cdots +a_{n}^{2}=k$$ với $k$ nguyên dương cho trước.
  3. Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho tồn tại $n$ số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện
    • Tổng của $n$ số đó dương;
    • Tổng lập phương của $n$ số đó âm; 
    • Tổng lũy thừa bậc $5$ của $n$ số đó dương.
  4. Người ta viết lên bảng phương trình $$(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2016)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2016)$$ với $2016$ nhân tử bậc nhất ở mỗi vế. Hãy tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất để có thể xóa đi $k$ nhân tử trong số $4032$ nhân tử nêu trên sao cho mỗi vế còn ít nhất một nhân tử và phương trình thu được không có nghiệm thực.
  5. Cho các số thực phân biệt ${{\alpha }_{1}},{{\alpha }_{2}},...,{{\alpha }_{16}}$. Với mỗi đa thức hệ số thực $P(x)$, đặt $$V(P(x))=P({{\alpha }_{1}})+P({{\alpha }_{2}})+...+P({{\alpha }_{16}}).$$ Chứng minh rằng tồn tại duy nhất đa thức $Q(x)$ bậc $8$ có hệ số ${{x}^{8}}$ bằng $1$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện
    • $V(Q(x)\cdot P(x))=0$ với mọi đa thức $P(x)$ có bậc bé hơn 8;
    • $Q(x)$ có $8$ nghiệm thực (tính cả bội).
  6. Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại đa thức bậc $2n$ có ít nhất một nghiệm thực, đồng thời tất cả các hệ số của đa thức này đều là các số thực thuộc đoạn $[2015;2016].$
  7. Cho số thực $k,$ số nguyên dương $n$ và các số thực dương ${{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}.$ Chứng minh rằng tồn tại $n$ số ${{a}_{1}},{{a}_{2}},...,{{a}_{n}}$ nhận giá trị thuộc $\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }-1;1\}$ sao cho bất đẳng thức sau luôn đúng $${{a}_{1}}x_{1}^{k}+{{a}_{2}}x_{2}^{k}+...+{{a}_{n}}x_{n}^{k}\ge {{\left( {{a}_{1}}{{x}_{1}}+{{a}_{2}}{{x}_{2}}+...+{{a}_{n}}{{x}_{n}} \right)}^{k}}.$$
  8. Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho trong $n$ số thực dương ${{a}_{1}},{{a}_{2}},...,{{a}_{n}}$ thỏa mãn $$\max ({{a}_{1}},{{a}_{2}},...,{{a}_{n}})\le \frac{n}{2}\min ({{a}_{1}},{{a}_{2}},...,{{a}_{n}})$$ luôn tồn tại ba số là chiều dài các cạnh của một tam giác nhọn.
  9. Với mỗi tập $M\subset \mathbb{R}$ hữu hạn, bị chặn, ta kí hiệu $$\text{conv}\left( M \right)=\left\{ \sum\limits_{i=1}^{n}{{{\lambda }_{i}}.{{x}_{i}}}|n\in {{\mathbb{N}}^{*}},{{\lambda }_{i}}\in \mathbb{R},{{\lambda }_{i}}\ge 0,\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\lambda }_{i}}}=1,{{x}_{i}}\in M \right\}.$$ Chứng minh rằng với mỗi tập $M\subset \mathbb{R},M\ne \varnothing $ và $\forall x\in \text{conv}(M),\forall \varepsilon >0$ thì ta có thể chọn được các phần tử ${{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{k}}\in M$ sao cho $$\left| \frac{1}{k}\sum\limits_{i=1}^{k}{{{x}_{i}}}-x \right|<\varepsilon .$$
  10. Cho trước hai số nguyên dương $k,n$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương ${{m}_{1}},{{m}_{2}},...,{{m}_{k}}$ thỏa mãn $$1+\frac{{{2}^{k}}-1}{n}=\left( 1+\frac{1}{{{m}_{1}}} \right)\left( 1+\frac{1}{{{m}_{2}}} \right)...\left( 1+\frac{1}{{{m}_{k}}} \right).$$
  11. Hãy xác định tất cả các số nguyên dương $m$ sao cho tồn tại các đa thức với hệ số thực $P(x)$, $Q(x)$, $R(x,y)$ thỏa mãn điều kiện: với mọi số thực $a$, $b$ mà ${{b}^{2}}={{a}^{m}}$ thì $P(R(a,b))=a$ và $Q(R(a,b))=b$.
  12. Tìm giá trị lớn nhất có thể có của số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại $n$ số thực dương ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{n}}$ khác nhau đôi một thỏa mãn với mọi số nguyên $i,j$ thỏa mãn $1\le i\ne j\le n$ thì $$(3{{x}_{i}}-{{x}_{j}})({{x}_{i}}-3{{x}_{j}})\ge {{(1-{{x}_{i}}{{x}_{j}})}^{2}}.$$
  13. Chứng minh tồn tại vô số số $n$ sao cho phần lẻ của $\ln [(2{{n}^{2}}+1)({{n}^{2}}+n+1)]$ không vượt quá $\dfrac{1}{2016}$.
  14. Cho một dãy bất kỳ gồm vô hạn các số thực dương ${{a}_{0}},{{a}_{1}},{{a}_{2}},...$. Chứng minh tồn tại vô hạn giá trị $n$ để bất đẳng thức sau đúng $$1+{{a}_{n}}>{{a}_{n-1}}\sqrt[n]{2}.$$
  15. Cho đa thức bậc ba hệ số nguyên $P(x)$ thỏa mãn điều kiện: tồn tại vô số cặp số nguyên phân biệt $(m,n)$ sao cho $mP(m)=nP(n)$. Chứng minh đa thức $P(x)$ có nghiệm nguyên.
  16. Cho $P(x)$ là đa thức với hệ số thực thỏa mãn điều kiện: tồn tại vô số cặp số nguyên $(m,n)$ sao cho $P(m)+P(n)=0$. Chứng minh rằng đồ thị của hàm số $y=P(x)$ có tâm đối xứng.
  17. Cho dãy các đa thức hệ số thực ${{\left\{ {{P}_{n}}(x) \right\}}_{n=1,2,3,...}}$ thỏa mãn điều kiện $${{P}_{n}}(2\cos x)={{2}^{n}}\cos nx,\,\forall x\in \mathbb{R},\,\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}.$$ Tìm số $k$ nhỏ nhất thỏa mãn $$\frac{\sqrt[2016]{{{P}_{2016}}(x)}-2}{x-2}\le k,\,\forall x\ne 2.$$
  18. Cho đa thức $f(x)$ hệ số thực khác hằng. Chứng minh với mỗi số $c>0$, tồn tại số nguyên dương ${{n}_{0}}$ thoả mãn điều kiện: nếu đa thức $P(x)$ với hệ số thực có bậc $k$ không nhỏ hơn ${{n}_{0}}$ và có hệ số của số hạng bậc cao nhất bằng $1$ thì số các số nguyên $x$ thỏa mãn $\left| f(P(x)) \right|\le c$ không vượt quá $k$.
  19. Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại đa thức hệ số nguyên $P(x)$ có bậc bằng $n$ với hệ số đầu dương thỏa mãn điều kiện $$\frac{4{{x}^{2}}{{P}^{2}}(x)+P(x)}{{{x}^{2}}-1}$$ là bình phương của một đa thức hệ số nguyên.
  20. Chứng minh với mỗi số nguyên dương $n$, tồn tại đa thức $P(x)\in \mathbb{Z}[x]$ bậc $n$ sao cho $P(0),P(1),...,P(n)$ phân biệt và tất cả các số đó đều có dạng ${{2.2016}^{k}}+3$ với $k$ nguyên dương.
  21. Cho tập hợp $S$ gồm $2016$ phần tử là các số thực đôi một phân biệt. Chứng minh trong $S$ chứa $4$ số $a,b,c,d$ (không nhất thiết phân biệt) mà $a>b$, $c>d$, ${{(a-c)}^{2}}+{{(b-d)}^{2}}\ne 0$ thỏa mãn $$\left| \frac{a-b}{c-d}-1 \right|<{{10}^{-5}}.$$
  22. Cho $n$ là một số nguyên dương không phải là số lập phương. Xét các số $a,b,c$ cho bởi công thức $a=\sqrt[3]{n}$, $b=\dfrac{1}{\left\{ a \right\}}$, $c=\dfrac{1}{\left\{ b \right\}}$ trong đó $\left\{ x \right\}$ là phần lẻ của số thực $x$. Chứng minh có vô hạn $n$ sao cho tồn tại các số nguyên $r,s,t$ không cùng bằng không mà $ra+sb+tc=0$.
  23. Cho ${{a}_{ij}}$ là các số thực thỏa mãn ${{a}_{ij}}>0$ nếu $i=j$ và ${{a}_{ij}}<0$ nếu $i\ne j$. Chứng minh rằng tồn tại các số thực dương ${{c}_{1}},{{c}_{2}},{{c}_{3}}$ sao cho các số $${{a}_{11}}{{c}_{1}}+{{a}_{12}}{{c}_{2}}+{{a}_{13}}{{c}_{3}},{{a}_{21}}{{c}_{1}}+{{a}_{22}}{{c}_{2}}+{{a}_{23}}{{c}_{3}},{{a}_{31}}{{c}_{1}}+{{a}_{32}}{{c}_{2}}+{{a}_{33}}{{c}_{3}}$$ cùng bằng không, cùng dương hoặc cùng âm.
  24. Cho hàm số $f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ thỏa mãn $$f(m)+f(n)+f(f({{m}^{3}}+{{n}^{3}}))=2017,\,\forall m,n\in \mathbb{Z}.$$ Giả sử rằng tồn tại các số nguyên $a,b$ sao cho $f(a)-f(b)=3$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $c,d$ thỏa mãn $f(c)-f(d)=2016$.
  25. Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thoả mãn điều kiện $a<\dfrac{b}{2}<\dfrac{c}{4}$. Chứng minh tồn tại một số thực $\lambda $ thỏa mãn $$\left\{ \lambda a \right\},\left\{ \lambda b \right\},\left\{ \lambda c \right\}\in \left( \frac{1}{3},\frac{2}{3} \right].$$
  26. Cho các số thực ${{x}_{i}},i=1,2,...,100$ thỏa mãn $\sum\limits_{i=1}^{100}{x_{i}^{2}}=1.$ Chứng minh tồn tại các số nguyên ${{a}_{i}},i=1,2,...,n$ thuộc đoạn $[-200;200]$ thỏa mãn $$\left| \sum\limits_{i=1}^{100}{{{a}_{i}}{{x}_{i}}} \right|\le \frac{2016}{{{200}^{100}}}.$$
  27. Cho $f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c\in \mathbb{R}[x]$, $a\ne 0$ thỏa mãn $f(x)\ge 0$, $\forall x\ge 0$. Chứng minh rằng tồn tại đa thức $P(x)$ sao cho đa thức $f(x)P(x)$ có tất cả các hệ số đều không âm.
  28. Cho $2016$ số thực $x_i \in[-1;1]$ với mọi $i=\overline{1,...,2016}$ thỏa mãn $\left| \sum\limits_{i=1}^{2016}{{{x}_{i}}} \right|>1$. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên dương $k$ sao cho $$\left| \sum\limits_{i=1}^{k}{{{x}_{i}}}-\sum\limits_{i=k+1}^{2016}{{{x}_{i}}} \right|\le 1.$$
  29. Xét $n$ số nguyên dương $0<{{x}_{1}}\le {{x}_{2}}\le ...\le {{x}_{n}}<2$ có tổng bằng $3$. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên dương $k\in [1;n-1]$ sao cho $$1\le {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{k}}\le 2.$$
  30. Cho hàm $f:(0;1)\to (0;1)$ xác định bởi $$f(x)=x+\frac{1}{2},\,\forall x<\frac{1}{2},\quad f(x)={{x}^{2}},\,\forall x\ge \frac{1}{2}.$$ Xét $0<a<b<1$ và hai dãy $${{a}_{0}}=a,\,{{b}_{0}}=b,\quad {{a}_{n}}=f({{a}_{n-1}}),\,{{b}_{n}}=f({{b}_{n-1}}),\,\forall n\in\mathbb N^*.$$ Chứng minh rằng tồn tại $n$ thỏa mãn $({{a}_{n}}-{{a}_{n-1}})({{b}_{n}}-{{b}_{n-1}})<0.$
  31. Cho đa thức $P(x)\in \mathbb{R}[x]$ bậc $n$ sao cho $\frac{2{P}'(-1)}{P(-1)}+n\ge 0.$ Chứng minh rằng $P(x)$ có ít nhất một nghiệm (thực hoặc phức) ${{x}_{0}}$ thỏa mãn $\left| {{x}_{0}} \right|\ge 1.$
  32. Tồn tại hay không các số thực ${{a}_{ij}}\in [0;1]$, $\forall i=1,...,2016$; $j=1,...,2016$ thỏa mãn điều kiện sau $$\frac{1}{\sqrt[2016]{mn}}\sum\limits_{i=1}^{m}{\sum\limits_{j=1}^{n}{{{a}_{ij}}}}=1,\,\forall m=1,...,2016,\,n=1,...,2016.$$
  33. Cho $({{a}_{n}})$ là dãy số dương sao cho tồn tại $M>0$ thỏa $$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}<Ma_{n+1}^{2},\,\forall n\ge 1.$$ Chứng minh tồn tại ${M}'>0$ sao cho $${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{n}}<{M}'{{a}_{n+1}},\,\forall n\ge 1.$$
  34. Cho ${{a}_{0}}<{{a}_{1}}<{{a}_{2}}\ldots $ là một dãy vô hạn số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất $n\ge 1$ sao cho $${{a}_{n}}<\frac{{{a}_{0}}+{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}}{n}\le {{a}_{n+1}}.$$ Nếu bỏ giả thiết dãy nguyên dương thì kết quả trên còn đúng nữa không?.
  35. Cho dãy các số thực ${{a}_{1}},{{a}_{2}},...$ thỏa mãn tồn tại $c$ sao cho $0\le {{a}_{i}}\le c$, $\forall i\ge 1$ và $\left| {{a}_{i}}-{{a}_{j}} \right|\ge \frac{1}{i+j}$, $\forall i,j$ mà $i\ne j$. Chứng minh $c\ge 1$.
  36. Chứng minh với mỗi số nguyên $n$ tồn tại vô hạn cách viết $n$ dưới dạng $$n=\pm {{1}^{2}}\pm {{2}^{2}}\pm ...\pm {{k}^{2}}$$ với số nguyên dương $k$ và các dấu $+$, $−$ được chọn phù hợp.
  37. Tìm tất cả các số thực $k$ sao cho tồn tại các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$ và $$\frac{1}{{{a}^{k}}(b+c)}+\frac{1}{{{b}^{k}}(c+a)}+\frac{1}{{{c}^{k}}(a+b)}<\frac{3}{2}.$$
  38. Chứng minh rằng với mọi số thực $a$ luôn tồn tại duy nhất một dãy gồm $2016$ số thực thỏa mãn ${{x}_{0}}={{x}_{2015}}=0$ và $${{x}_{i+1}}=2x_{i}^{3}+2{{x}_{i}}-{{x}_{i-1}}-2{{a}^{3}},\,\forall i\in [1;2014].$$
  39. Cho hai dãy số $(a_{n})$, $(b_{n})$ với ${{a}_{i}},{{b}_{i}}\in \{1,2,...,n\}.$ Chứng minh tồn tại hai dãy con các số hạng kề nhau có tổng bằng nhau.
  40. Cho dãy số thực $(a_{n})$ thỏa mãn $${{a}_{n+1}}=\left[ {{a}_{n}} \right].\left\{ {{a}_{n}} \right\},\,\forall n\in\mathbb N.$$ Chứng minh rằng tồn tại $N$ sao cho ${{a}_{i+2}}={{a}_{i}}$ với mọi $i\ge N$.

Post a Comment


$hide=home

$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

$hide=post$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

$hide=home

Kỷ Yếu$cl=violet$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

Journals$cl=green$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

Name

Ả-rập Xê-út,1,Abel,5,Albania,2,AMM,2,Amsterdam,5,Ấn Độ,1,An Giang,21,Andrew Wiles,1,Anh,2,Áo,1,APMO,19,Ba Đình,2,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,51,Bắc Giang,49,Bắc Kạn,1,Bạc Liêu,9,Bắc Ninh,46,Bắc Trung Bộ,7,Bài Toán Hay,5,Balkan,37,Baltic Way,30,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,66,Bến Tre,45,Benelux,13,Bình Định,43,Bình Dương,21,Bình Phước,38,Bình Thuận,34,Birch,1,Booklet,11,Bosnia Herzegovina,3,BoxMath,3,Brazil,2,Bùi Đắc Hiên,1,Bùi Thị Thiện Mỹ,1,Bùi Văn Tuyên,1,Bùi Xuân Diệu,1,Bulgaria,5,Buôn Ma Thuột,1,BxMO,12,Cà Mau,13,Cần Thơ,14,Canada,39,Cao Bằng,6,Cao Quang Minh,1,Câu Chuyện Toán Học,36,Caucasus,2,CGMO,10,China,10,Chọn Đội Tuyển,347,Chu Tuấn Anh,1,Chuyên Đề,124,Chuyên Sư Phạm,31,Chuyên Trần Hưng Đạo,3,Collection,8,College Mathematic,1,Concours,1,Cono Sur,1,Contest,610,Correspondence,1,Cosmin Poahata,1,Crux,2,Czech-Polish-Slovak,25,Đà Nẵng,38,Đa Thức,2,Đại Số,20,Đắk Lắk,54,Đắk Nông,7,Đan Phượng,1,Danube,7,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi HSG,1627,Đề Thi JMO,1,Điện Biên,8,Định Lý,1,Định Lý Beaty,1,Đỗ Hữu Đức Thịnh,1,Do Thái,3,Doãn Quang Tiến,4,Đoàn Quỳnh,1,Đoàn Văn Trung,1,Đống Đa,4,Đồng Nai,48,Đồng Tháp,51,Du Hiền Vinh,1,Đức,1,Duyên Hải Bắc Bộ,25,E-Book,33,EGMO,16,ELMO,19,EMC,8,Epsilon,1,Estonian,5,Euler,1,Evan Chen,1,Fermat,3,Finland,4,Forum Of Geometry,2,Furstenberg,1,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,26,Gauss,1,GDTX,3,Geometry,12,Gia Lai,25,Gia Viễn,2,Giải Tích Hàm,1,Giảng Võ,1,Giới hạn,2,Goldbach,1,Hà Giang,2,Hà Lan,1,Hà Nam,28,Hà Nội,231,Hà Tĩnh,72,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,49,Hải Phòng,42,Hàn Quốc,5,Hậu Giang,4,Hậu Lộc,1,Hilbert,1,Hình Học,33,HKUST,7,Hòa Bình,13,Hoài Nhơn,1,Hoàng Bá Minh,1,Hoàng Minh Quân,1,Hodge,1,Hojoo Lee,2,HOMC,5,HongKong,8,HSG 10,100,HSG 11,84,HSG 12,575,HSG 9,398,HSG Cấp Trường,78,HSG Quốc Gia,98,HSG Quốc Tế,16,Hứa Lâm Phong,1,Hứa Thuần Phỏng,1,Hùng Vương,2,Hưng Yên,30,Hương Sơn,2,Huỳnh Kim Linh,1,Hy Lạp,1,IMC,25,IMO,54,India,45,Inequality,13,InMC,1,International,307,Iran,11,Jakob,1,JBMO,41,Jewish,1,Journal,20,Junior,38,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,16,KHTN,53,Kiên Giang,63,Kim Liên,1,Kon Tum,18,Korea,5,Kvant,2,Kỷ Yếu,42,Lai Châu,4,Lâm Đồng,33,Lạng Sơn,21,Langlands,1,Lào Cai,15,Lê Hải Châu,1,Lê Hải Khôi,1,Lê Hoành Phò,4,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,1,Lê Phương,1,Lê Quý Đôn,1,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,1,Leibniz,1,Long An,42,Lớp 10,10,Lớp 10 Chuyên,452,Lớp 10 Không Chuyên,229,Lớp 11,1,Lục Ngạn,1,Lượng giác,1,Lương Tài,1,Lưu Giang Nam,2,Lý Thánh Tông,1,Macedonian,1,Malaysia,1,Margulis,2,Mark Levi,1,Mathematical Excalibur,1,Mathematical Reflections,1,Mathematics Magazine,1,Mathematics Today,1,Mathley,1,MathLinks,1,MathProblems Journal,1,Mathscope,8,MathsVN,5,MathVN,1,MEMO,10,Metropolises,4,Mexico,1,MIC,1,Michael Guillen,1,Mochizuki,1,Moldova,1,Moscow,1,Mỹ,9,MYTS,4,Nam Định,32,Nam Phi,1,Nam Trung Bộ,1,National,249,Nesbitt,1,Newton,4,Nghệ An,50,Ngô Bảo Châu,2,Ngô Việt Hải,1,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Bá Đang,1,Nguyễn Đình Thi,1,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Đức Thắng,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Mình Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,8,Nguyễn Phan Tài Vương,1,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,1,Nguyễn Quản Bá Hồng,1,Nguyễn Quang Sơn,1,Nguyễn Tài Chung,5,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,8,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,25,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,2,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,3,Nhóm $\LaTeX$,4,Nhóm Toán,1,Ninh Bình,41,Ninh Thuận,15,Nội Suy Lagrange,2,Nội Suy Newton,1,Nordic,19,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,96,Olympic 10/3,5,Olympic 11,88,Olympic 12,30,Olympic 24/3,6,Olympic 27/4,19,Olympic 30/4,64,Olympic KHTN,6,Olympic Sinh Viên,73,Olympic Tháng 4,10,Olympic Toán,297,Olympic Toán Sơ Cấp,3,PAMO,1,Phạm Đình Đồng,1,Phạm Đức Tài,1,Phạm Huy Hoàng,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,2,Philippines,8,Phú Thọ,30,Phú Yên,26,Phùng Hồ Hải,1,Phương Trình Hàm,11,Phương Trình Pythagoras,1,Pi,1,Polish,32,Problems,1,PT-HPT,14,PTNK,44,Putnam,25,Quảng Bình,44,Quảng Nam,31,Quảng Ngãi,33,Quảng Ninh,43,Quảng Trị,26,Quỹ Tích,1,Riemann,1,RMM,12,RMO,24,Romania,36,Romanian Mathematical,1,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,7,Sách Toán,69,Sách Toán Cao Học,1,Sách Toán THCS,7,Saudi Arabia,7,Scholze,1,Serbia,17,Sharygin,24,Shortlists,56,Simon Singh,1,Singapore,1,Số Học - Tổ Hợp,27,Sóc Trăng,28,Sơn La,11,Spain,8,Star Education,5,Stars of Mathematics,11,Swinnerton-Dyer,1,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp Chí,14,Tập San,6,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,29,Thạch Hà,1,Thái Bình,39,Thái Nguyên,49,Thái Vân,2,Thanh Hóa,57,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,5,Thomas J. Mildorf,1,THPT Chuyên Lê Quý Đôn,1,THPTQG,15,THTT,6,Thừa Thiên Huế,34,Tiền Giang,19,Tin Tức Toán Học,1,Titu Andreescu,2,Toán 12,7,Toán Cao Cấp,3,Toán Chuyên,2,Toán Rời Rạc,5,Toán Tuổi Thơ,3,Tôn Ngọc Minh Quân,2,TOT,1,TPHCM,123,Trà Vinh,5,Trắc Nghiệm,1,Trắc Nghiệm Toán,2,Trại Hè,34,Trại Hè Hùng Vương,25,Trại Hè Phương Nam,5,Trần Đăng Phúc,1,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,9,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,2,Trần Quốc Luật,1,Trần Quốc Nghĩa,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trung Quốc,12,Trường Đông,19,Trường Hè,7,Trường Thu,1,Trường Xuân,2,TST,55,Tuyên Quang,6,Tuyển Sinh,3,Tuyển Tập,44,Tuymaada,4,Undergraduate,66,USA,44,USAJMO,10,USATST,7,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,4,Vật Lý,1,Viện Toán Học,2,Vietnam,4,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,27,Vĩnh Long,19,Vĩnh Phúc,63,Virginia Tech,1,VLTT,1,VMEO,4,VMF,12,VMO,46,VNTST,21,Võ Anh Khoa,1,Võ Quốc Bá Cẩn,26,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,6,Vũ Hữu Bình,7,Vương Trung Dũng,1,WFNMC Journal,1,Wiles,1,Yên Bái,17,Yên Định,1,Yên Thành,1,Zhautykov,11,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item
MOlympiad: Đề Kiểm Tra Trường Hè Toán Học Ba Miền 2016 (Đại Số)
Đề Kiểm Tra Trường Hè Toán Học Ba Miền 2016 (Đại Số)
MOlympiad
https://www.molympiad.net/2018/02/de-kiem-tra-truong-he-toan-hoc-ba-mien-2016.html
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/2018/02/de-kiem-tra-truong-he-toan-hoc-ba-mien-2016.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy