[Đáp Án] Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 12 Tỉnh Điện Biên 2009-2010

1. Cho phương trình tham số $m$ sau $$2^{1+2\sin x} - 3.2^{1+\sin x} = m - 4.$$ a) Giải phương trình với $m = 0$.
   b) Tìm $m$ để phương trình có nghiệm.
2. Giải hệ phương trình $$\begin{cases}x^6+y^6&=1 \\ x^5+y^5&=1\end{cases}$$
3. a) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau trên đoạn $[-7; 7]$ $$y = |-x^3 + 3x^2 + 72x - 90|.$$ b) Cho hàm số $$(C):y=\dfrac{1}{4}x^4-2x^2+3.$$ Tính diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị $(C)$.
4. a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số $t$ đường thẳng $$(d): x\cos t + y\sin t + \sin t - 2\cos t - 3 = 0$$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
   b) Cho lăng trụ đứng $ABC.A_1B_1C_1$ có $AB = a$, $AC = 2a$, $AA1 = 2a\sqrt{5}$ và $\widehat{BAC}= 120^0$. Gọi $M$ là trung điểm của $CC_1$. Chứng minh $MB$ vuông góc $MA_1$ và tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A_1BM)$.
5. Cho đa thức $$f(x) = x^n + a_{n-1}x_{n-1} + a_{n-2}x_{n-2} + \ldots + a_1 x + 1$$ có các hệ số không âm và có $n$ nghiệm thực. Chứng minh $f(2) \geq 3n$.
6. Cho hàm số $y = x^3 - 2009x$ có đồ thị là $(C)$. $M_1$ là điểm trên $(C)$ có hoành độ $x_1 = 1$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_1$ cắt $(C)$ tại điểm $M_2$ khác $M_1$, tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_2$ cắt $(C)$ tại điểm $M_3$ khác $M_2$, tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M_{n-1}$ cắt $(C)$ tại điểm $M_n$ khác $M_{n-1}$ $(n = 4; 5;…)$. Gọi $(x; y)$ là tọa độ điểm $M_n$. Tìm $n$ để $$2009x_n + y_n + 2^{2013} = 0$$

DOWNLOAD ĐÁP ÁN