$hide=mobile

Đề Kiểm Tra Trường Hè Toán học Ba Miền 2016 (Tổ Hợp - Toán Rời Rạc)

  1. Cho $2016$ tập hợp, mỗi tập có $45$ phần tử, hai tập bất kì có đúng một phần tử chung. Chứng minh rằng tồn tại $1$ phần tử thuộc tất cả các tập.
  2. Cho tập $X$ hữu hạn phần tử. Các tập $A_{1},A_{2},...A_{50}$ là các tập con của $X$, mỗi tập có nhiều hơn một nửa số phần tử của $X$. Chứng minh
    a) Tồn tại phần tử $a$ thuộc ít nhất $26$ tập con đã cho.
    b) Tồn tại $A\subset X$ thỏa mãn $\left | A \right |\leq 5$ mà $A\cap A_{i}\neq \oslash$ $(i=\overline{1,50})$.
  3. Có bao nhiêu số nguyên dương không vượt quá $2016$ thỏa mãn số đó chia hết cho $3$ hoặc $4$ nhưng không chia hết cho $5$.
  4. Cho $S= \left \{ 1,2,...,2014 \right \}$. Cần phải bỏ đi ít nhất bao nhiêu phần tử của $S$ để tập còn lại thỏa mãn không phần tử nào bằng tích hai phần tử khác.
  5. Tìm tất cả các tập hữu hạn $A\subset \mathbb{N}$ và $B\subset \mathbb{N}$ thỏa mãn $A\subset B$ và $\sum x_{b}=\sum x_{a}^{2}$.
  6. Cho tập $S$ thỏa mãn
    • Mỗi phần tử của $S$ là một dãy có $15$ kí tự, chỉ sử dụng $a$, $b$.
    • Hai phần tử trong $S$ được gọi là khác nhau nếu chúng khác nhau ở ít nhất ba phần tử.
    Chứng minh $\left |S \right |\leq 2^{11}$
  7. Cho tập $S$ có $2008$ phần tử và $S_{1},S_{2},...S_{50}$ là tập con của $S$ thỏa mãn $$\left | S_{i} \right |=100,\,i=\overline{1,50},\quad S_{1}\cup S_{2}\cup ....\cup S_{i}=S.$$ Chứng minh tập $S_{i}$, $S_{j}$ với $i$ khác $j$ thỏa $\left | S_{1}\cap S_{j} \right |\leq 3$.
  8. Cho $n,k\in \mathbb N$ và $S=\left \{ 1,2,...,n \right \}$, $A_{1},A_{2},.....A_{k}$ là các tập con của $S$ thỏa $$\left | A_{i} \right |\geq \dfrac{n}{2},\,i=\overline{1,k},\quad \left | A_{i}\cap A_{j} \right |\leq \dfrac{n}{4},\,i\neq j.$$ Chứng minh $$\left | A_{1}\cup A_{2}....\cup A_{k} \right |\geq \frac{k}{k+1}$$
  9. Cho số tự nhiên dương $n$ nhỏ hơn $2014$. Tập $A=\left \{ a_{1},a_{2},...,a_{n} \right \}$ là tập con của $S= \left \{ 1,2,3,...,2014 \right \}$ thỏa nếu $a_{i}\neq a_{j}\leq 2014$ $(i\leq i\leq j\leq n)$ thì $a_{i}+a_{j}\in A$. Chứng minh $$\frac{a_{1}+a_{2}+.....+a^{n}}{n}\geq \frac{2015}{2}$$
  10. Cho $S$ có $2016$ phần tử. Tìm số bộ sắp thứ tự $(S_{1},S_{2},....,S_{n})$ với $S_{i}$ là tập con của $S$ thỏa $$S_{1}\cap S_{2}\cap S_{3}\cap ....S_{2015}\neq \oslash $$
  11. Cho $S$ là tập các số nguyên dương nhỏ hơn $15$ thỏa không có hai tập con rời nhau của $S$ có tổng các phần tử bằng nhau.
    a) Chứng minh số phần tử của $S$ không quá $5$.
    b) Tìm tổng lớn nhất của số các phần tử của $S$.
  12. Cho $S\subset A= \left \{ 1,2,3,...n \right \}$n với $n$ nguyên dương. Tạo ra tập mới theo các luật sau
    • Nếu $1\notin S$ thì thêm $1$ vào $S$
    • Nếu $n\in S$ thì bỏ $n$
    • Với $1\leq t< n$, $t\in S$, $t+1\notin S$ thì bỏ $t$ thêm $t+1$
    Ta bắt đầu từ tập rỗng. Chứng minh $n= 2^{m}=1$ với $m$ nguyên dương.
  13. Cho các số nguyên dương $m,n$ không nhỏ hơn $2$, và $S$ là tập có $n$ phần tử. $A_{1},A_{2},...,A_{m}$ là các tập con của $S$ mà mỗi tập có ít nhất $2$ phần tử và thỏa mãn nếu $A_{i}\cap A_{j}\neq \oslash$, $A_{i}\cap A_{k}\neq \oslash$, $A_{j}\cap A_{k}\neq \oslash$ thì $A_{i}\cap A_{j}\cap A_{k}\neq \oslash$. Chứng minh $m\leq 2^{n-1}-1$.
  14. Có tồn tại hay không một tập có $2010$ số nguyên dương thỏa mãn nếu bỏ bất kỳ một phần tử nào của tập này thì tập còn lại có thể chia thành hai tập mà tổng các phần tử trong mỗi tập này bằng nhau?.

Post a Comment


$hide=home

$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

$hide=post$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

$hide=home

Kỷ Yếu$cl=violet$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

Journals$cl=green$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

Name

Ả-rập Xê-út,1,Abel,5,Albania,2,AMM,2,Amsterdam,5,Ấn Độ,1,An Giang,21,Andrew Wiles,1,Anh,2,Áo,1,APMO,19,Ba Đình,2,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,51,Bắc Giang,49,Bắc Kạn,1,Bạc Liêu,9,Bắc Ninh,46,Bắc Trung Bộ,7,Bài Toán Hay,5,Balkan,37,Baltic Way,30,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,66,Bến Tre,46,Benelux,13,Bình Định,43,Bình Dương,21,Bình Phước,38,Bình Thuận,34,Birch,1,Booklet,11,Bosnia Herzegovina,3,BoxMath,3,Brazil,2,Bùi Đắc Hiên,1,Bùi Thị Thiện Mỹ,1,Bùi Văn Tuyên,1,Bùi Xuân Diệu,1,Bulgaria,5,Buôn Ma Thuột,1,BxMO,12,Cà Mau,13,Cần Thơ,14,Canada,39,Cao Bằng,6,Cao Quang Minh,1,Câu Chuyện Toán Học,36,Caucasus,2,CGMO,10,China,10,Chọn Đội Tuyển,347,Chu Tuấn Anh,1,Chuyên Đề,124,Chuyên Sư Phạm,31,Chuyên Trần Hưng Đạo,3,Collection,8,College Mathematic,1,Concours,1,Cono Sur,1,Contest,610,Correspondence,1,Cosmin Poahata,1,Crux,2,Czech-Polish-Slovak,25,Đà Nẵng,39,Đa Thức,2,Đại Số,20,Đắk Lắk,54,Đắk Nông,7,Đan Phượng,1,Danube,7,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi HSG,1637,Đề Thi JMO,1,Điện Biên,8,Định Lý,1,Định Lý Beaty,1,Đỗ Hữu Đức Thịnh,1,Do Thái,3,Doãn Quang Tiến,4,Đoàn Quỳnh,1,Đoàn Văn Trung,1,Đống Đa,4,Đồng Nai,49,Đồng Tháp,51,Du Hiền Vinh,1,Đức,1,Duyên Hải Bắc Bộ,25,E-Book,33,EGMO,16,ELMO,19,EMC,8,Epsilon,1,Estonian,5,Euler,1,Evan Chen,1,Fermat,3,Finland,4,Forum Of Geometry,2,Furstenberg,1,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,26,Gauss,1,GDTX,3,Geometry,12,Gia Lai,25,Gia Viễn,2,Giải Tích Hàm,1,Giảng Võ,1,Giới hạn,2,Goldbach,1,Hà Giang,2,Hà Lan,1,Hà Nam,29,Hà Nội,231,Hà Tĩnh,72,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,49,Hải Phòng,42,Hàn Quốc,5,Hậu Giang,4,Hậu Lộc,1,Hilbert,1,Hình Học,33,HKUST,7,Hòa Bình,13,Hoài Nhơn,1,Hoàng Bá Minh,1,Hoàng Minh Quân,1,Hodge,1,Hojoo Lee,2,HOMC,5,HongKong,8,HSG 10,100,HSG 11,84,HSG 12,580,HSG 9,402,HSG Cấp Trường,78,HSG Quốc Gia,99,HSG Quốc Tế,16,Hứa Lâm Phong,1,Hứa Thuần Phỏng,1,Hùng Vương,2,Hưng Yên,32,Hương Sơn,2,Huỳnh Kim Linh,1,Hy Lạp,1,IMC,25,IMO,54,India,45,Inequality,13,InMC,1,International,307,Iran,11,Jakob,1,JBMO,41,Jewish,1,Journal,20,Junior,38,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,16,KHTN,53,Kiên Giang,63,Kim Liên,1,Kon Tum,18,Korea,5,Kvant,2,Kỷ Yếu,42,Lai Châu,4,Lâm Đồng,33,Lạng Sơn,21,Langlands,1,Lào Cai,16,Lê Hải Châu,1,Lê Hải Khôi,1,Lê Hoành Phò,4,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,1,Lê Phương,1,Lê Quý Đôn,1,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,1,Leibniz,1,Long An,42,Lớp 10,10,Lớp 10 Chuyên,452,Lớp 10 Không Chuyên,229,Lớp 11,1,Lục Ngạn,1,Lượng giác,1,Lương Tài,1,Lưu Giang Nam,2,Lý Thánh Tông,1,Macedonian,1,Malaysia,1,Margulis,2,Mark Levi,1,Mathematical Excalibur,1,Mathematical Reflections,1,Mathematics Magazine,1,Mathematics Today,1,Mathley,1,MathLinks,1,MathProblems Journal,1,Mathscope,8,MathsVN,5,MathVN,1,MEMO,10,Metropolises,4,Mexico,1,MIC,1,Michael Guillen,1,Mochizuki,1,Moldova,1,Moscow,1,Mỹ,9,MYTS,4,Nam Định,32,Nam Phi,1,Nam Trung Bộ,1,National,249,Nesbitt,1,Newton,4,Nghệ An,50,Ngô Bảo Châu,2,Ngô Việt Hải,1,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Bá Đang,1,Nguyễn Đình Thi,1,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Đức Thắng,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Mình Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,8,Nguyễn Phan Tài Vương,1,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,1,Nguyễn Quản Bá Hồng,1,Nguyễn Quang Sơn,1,Nguyễn Tài Chung,5,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,8,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,25,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,2,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,3,Nhóm $\LaTeX$,4,Nhóm Toán,1,Ninh Bình,41,Ninh Thuận,15,Nội Suy Lagrange,2,Nội Suy Newton,1,Nordic,19,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,97,Olympic 10/3,5,Olympic 11,88,Olympic 12,30,Olympic 24/3,6,Olympic 27/4,19,Olympic 30/4,65,Olympic KHTN,6,Olympic Sinh Viên,73,Olympic Tháng 4,11,Olympic Toán,298,Olympic Toán Sơ Cấp,3,PAMO,1,Phạm Đình Đồng,1,Phạm Đức Tài,1,Phạm Huy Hoàng,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,2,Philippines,8,Phú Thọ,30,Phú Yên,26,Phùng Hồ Hải,1,Phương Trình Hàm,11,Phương Trình Pythagoras,1,Pi,1,Polish,32,Problems,1,PT-HPT,14,PTNK,44,Putnam,25,Quảng Bình,44,Quảng Nam,31,Quảng Ngãi,33,Quảng Ninh,43,Quảng Trị,26,Quỹ Tích,1,Riemann,1,RMM,12,RMO,24,Romania,36,Romanian Mathematical,1,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,7,Sách Toán,69,Sách Toán Cao Học,1,Sách Toán THCS,7,Saudi Arabia,7,Scholze,1,Serbia,17,Sharygin,24,Shortlists,56,Simon Singh,1,Singapore,1,Số Học - Tổ Hợp,27,Sóc Trăng,28,Sơn La,11,Spain,8,Star Education,5,Stars of Mathematics,11,Swinnerton-Dyer,1,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp Chí,14,Tập San,6,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,29,Thạch Hà,1,Thái Bình,39,Thái Nguyên,49,Thái Vân,2,Thanh Hóa,57,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,5,Thomas J. Mildorf,1,THPT Chuyên Lê Quý Đôn,1,THPTQG,15,THTT,6,Thừa Thiên Huế,35,Tiền Giang,19,Tin Tức Toán Học,1,Titu Andreescu,2,Toán 12,7,Toán Cao Cấp,3,Toán Chuyên,2,Toán Rời Rạc,5,Toán Tuổi Thơ,3,Tôn Ngọc Minh Quân,2,TOT,1,TPHCM,124,Trà Vinh,5,Trắc Nghiệm,1,Trắc Nghiệm Toán,2,Trại Hè,34,Trại Hè Hùng Vương,25,Trại Hè Phương Nam,5,Trần Đăng Phúc,1,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,9,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,2,Trần Quốc Luật,1,Trần Quốc Nghĩa,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trung Quốc,12,Trường Đông,19,Trường Hè,7,Trường Thu,1,Trường Xuân,2,TST,55,Tuyên Quang,6,Tuyển Sinh,3,Tuyển Tập,44,Tuymaada,4,Undergraduate,66,USA,44,USAJMO,10,USATST,7,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,4,Vật Lý,1,Viện Toán Học,2,Vietnam,4,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,27,Vĩnh Long,20,Vĩnh Phúc,63,Virginia Tech,1,VLTT,1,VMEO,4,VMF,12,VMO,46,VNTST,22,Võ Anh Khoa,1,Võ Quốc Bá Cẩn,26,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,6,Vũ Hữu Bình,7,Vương Trung Dũng,1,WFNMC Journal,1,Wiles,1,Yên Bái,17,Yên Định,1,Yên Thành,1,Zhautykov,11,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item
MOlympiad: Đề Kiểm Tra Trường Hè Toán học Ba Miền 2016 (Tổ Hợp - Toán Rời Rạc)
Đề Kiểm Tra Trường Hè Toán học Ba Miền 2016 (Tổ Hợp - Toán Rời Rạc)
MOlympiad
https://www.molympiad.net/2017/12/de-kiem-tra-truong-he-toan-hoc-mien-bac-2016-to-hop-toan-roi-rac.html
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/2017/12/de-kiem-tra-truong-he-toan-hoc-mien-bac-2016-to-hop-toan-roi-rac.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy