$hide=mobile

Đề Thi Olympic Toán VMEO IV (Cấp THCS)

  1. Cho $\alpha$ là số thực thỏa mãn $\alpha^3=\alpha+1$. Hãy xác định tất cả các bộ tứ hữu tỉ $(a,b,c,d)$ thỏa mãn $$a\alpha^2+b\alpha+c=\sqrt d$$
  2. Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ tù và đường cao $AH$ với $H$ thuộc $BC$. Trên $CA, AB$ lấy các điểm $E,F$ sao cho $\angle BEH=\angle C$ và $\angle CFH=\angle B$. Gọi $BE$ cắt $CF$ tại $D$. Chứng minh rằng $DE=DF$.
  3. Tìm tất cả các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn $$a^2+b^2+c^2=3(ab+bc+ca).$$
  4. Trong Vượt ngục 4, Michael Scofield phải đột nhập vào Tổ Chức để lấy mảnh cuối cùng của Scylla. Ở đây, anh bắt gặp một loại mã hoá bảo vệ Scylla khỏi bị đánh cắp. Loại mã này yêu cầu chọn ra tất cả các sốthuộc bảng mã hoá $2015 \times 2015$ sao cho số này thoả mãn các điều kiện sau: Số nằm liền trên số này trong bảng mã hoá phải chia $2$ dư $1$. Số nằm bên phải số này trong bảng mã hoá phải chia $3$ dư $2$. Số nằm liền dưới số này trong bảng mã hoá phải chia $4$ dư $3$. Số nằm bên trái số này trong bảng mã hoá phải chia $5$ dư $4$. Hỏi Scofield đã phải chọn ra bao nhiêu số như thế?
    Chú thích. Ở đây, bảng mã hoá $n \times n$ là bảng gồm $n^2$ ô vuông, mỗi ô được đánh số từ $1$ đến $n^2$. Số $1,2, \cdots , n$ được đánh vào hàng thứ nhất theo thứ tự tăng dần. Số $n+1, \cdots , 2n$ được đánh vào hàng thứ hai theo thứ tự giảm dần, ...
  5. Cho đường thẳng $$(d): y=x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}$$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Chứng minh rằng mọi đường tròn có tâm $I$ thuộc $(d)$ và bán kính $\frac{1}{8}$ đều không chứa bất cứ điểm nguyên nào. Tìm số dương $k$ lớn nhất sao cho khoảng cách từ mọi điểm nguyên trên mặt phẳng tới đường thẳng $d$ đều không nhỏ hơn $k$.
  6. Cho tam giác $BAC$ cân tại $A$ có $\angle BAC=20^o$. Dựng tam giác đều $BDC$ sao cho $D,A$ cùng phía so với $BC$. Dựng tam giác $DEB$ cân tại $D$ có $\angle EDB=80^o$ và $C, E$ khác phía so với $DB$. Chứng minh tam giác $AEC$ cân tại $E$.
  7. Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ bé hơn $2015$ mà chia hết cho $\left\lfloor \sqrt[3]{n} \right \rfloor$?.
    Chú thích. Ở đây $\left \lfloor a \right \rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a (a \in \mathbb{R})$.
  8. Các bạn học sinh trong trường xếp các hàng dọc sao cho đếm từ trái sang, hàng thứ nhất có $n$ bạn, hàng thứ 2 có $n-1$ bạn, ... cho đến hàng thứ $n$ có $1$ bạn. Các bạn đều quay mặt về phía hàng thứ nhất. Ví dụ với $n=5$ (mỗi dấu $*$ đại diện cho một bạn):
    *
    * *
    * * *
    * * * *
    * * * * * (hàng thứ nhất)
    Mỗi bạn được phép chọn duy nhất một mệnh đề trong hai mệnh đề dưới đây để phát biểu (trừ các bạn đứng đầu hàng).
    • Mệnh đề 1: "Bạn trước mặt mình là người nói thật, bạn bên trái của bạn trước mặt mình là người nói dối".
    • Mệnh đề 2: "Bạn trước mặt mình là người nói dối, bạn bên trái của bạn trước mặt mình là người nói thật".
    Với $n=2015$, hãy tìm số người nói thật nhiều nhất có thể.
    Chú thích. Nếu một bạn học sinh nói dối thì bạn ấy sẽ nói ngược sự thật. Còn một bạn học sinh nói thật thì bạn ấy sẽ nói đúng sự thật.
  9. Cho $S$ là một tập các số thực dương, khác rỗng thoả mãn điều kiện: với mọi $a,b,c\in S$ (không nhất thiết phân biệt) thì $a^3+b^3+c^3-3abc$ là số hữu tỉ. Chứng minh rằng với mọi $a,b\in S$ thì $\dfrac{a-b}{a+b}$ hữu tỉ.
  10. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $P$ là một điểm trên phân giác góc $BAC$. $PB$, $PC$ lần lượt cắt $CA$, $AB$ tại $E$, $F$. Gọi $EF$ cắt $(O)$ tại $M$, $N$. Đường thẳng vuông góc với $PM$, $PN$ lần lượt tại $M,N$ theo thứ tự cắt $(O)$ tại $S$, $T$ khác $M$, $N$. Chứng minh rằng $ST\parallel BC$.
  11. Tìm tất cả các số nguyên $a,b,c,d$ tạo thành một cấp số cộng (theo đúng thứ tự đó) với $d-c+1$ là số nguyên tố và $$a+b^2+c^3=d^2b$$ Chú thích. Một cấp số cộng là một dãy số sao cho bất kỳ hai phần tử liên tiếp đều hơn kém nhau một hằng số.
  12. Sáu nhà toán học ngồi quanh một bàn tròn. Mỗi nhà toán học mang trong mình một con số và thực hiện thay đổi các con số này theo quy tắc sau: Ở mỗi lần, hai nhà toán học ngồi cạnh nhau được chọn ra và yêu cầu cộng hai số của họ, mỗi số thêm $1$ đơn vị. Hỏi rằng nếu theo quy tắc này thì các nhà toán học có thể làm cho sáu con số của họ đều bằng nhau được không? Nếu các con số ban đầu (các số được sắp theo đúng thứ tự như thế trên bàn tròn) là
    a) $6,5,4,3,2,1$.
    b) $7,5,3,2,1,4$.

Post a Comment


$hide=home

$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

$hide=post$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

$hide=home

Kỷ Yếu$cl=violet$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

Journals$cl=green$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

Name

Ả-rập Xê-út,1,Abel,5,Albania,2,AMM,2,Amsterdam,5,Ấn Độ,1,An Giang,21,Andrew Wiles,1,Anh,2,Áo,1,APMO,19,Ba Đình,2,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,52,Bắc Giang,49,Bắc Kạn,1,Bạc Liêu,9,Bắc Ninh,47,Bắc Trung Bộ,7,Bài Toán Hay,5,Balkan,37,Baltic Way,30,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,66,Bến Tre,46,Benelux,13,Bình Định,44,Bình Dương,21,Bình Phước,38,Bình Thuận,34,Birch,1,Booklet,11,Bosnia Herzegovina,3,BoxMath,3,Brazil,2,Bùi Đắc Hiên,1,Bùi Thị Thiện Mỹ,1,Bùi Văn Tuyên,1,Bùi Xuân Diệu,1,Bulgaria,5,Buôn Ma Thuột,1,BxMO,12,Cà Mau,13,Cần Thơ,14,Canada,39,Cao Bằng,6,Cao Quang Minh,1,Câu Chuyện Toán Học,36,Caucasus,2,CGMO,10,China,10,Chọn Đội Tuyển,347,Chu Tuấn Anh,1,Chuyên Đề,124,Chuyên Sư Phạm,31,Chuyên Trần Hưng Đạo,3,Collection,8,College Mathematic,1,Concours,1,Cono Sur,1,Contest,610,Correspondence,1,Cosmin Poahata,1,Crux,2,Czech-Polish-Slovak,25,Đà Nẵng,39,Đa Thức,2,Đại Số,20,Đắk Lắk,54,Đắk Nông,7,Đan Phượng,1,Danube,7,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi HSG,1641,Đề Thi JMO,1,Điện Biên,8,Định Lý,1,Định Lý Beaty,1,Đỗ Hữu Đức Thịnh,1,Do Thái,3,Doãn Quang Tiến,4,Đoàn Quỳnh,1,Đoàn Văn Trung,1,Đống Đa,4,Đồng Nai,49,Đồng Tháp,51,Du Hiền Vinh,1,Đức,1,Duyên Hải Bắc Bộ,25,E-Book,33,EGMO,16,ELMO,19,EMC,8,Epsilon,1,Estonian,5,Euler,1,Evan Chen,1,Fermat,3,Finland,4,Forum Of Geometry,2,Furstenberg,1,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,26,Gauss,1,GDTX,3,Geometry,12,Gia Lai,25,Gia Viễn,2,Giải Tích Hàm,1,Giảng Võ,1,Giới hạn,2,Goldbach,1,Hà Giang,2,Hà Lan,1,Hà Nam,29,Hà Nội,231,Hà Tĩnh,72,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,49,Hải Phòng,42,Hàn Quốc,5,Hậu Giang,4,Hậu Lộc,1,Hilbert,1,Hình Học,33,HKUST,7,Hòa Bình,13,Hoài Nhơn,1,Hoàng Bá Minh,1,Hoàng Minh Quân,1,Hodge,1,Hojoo Lee,2,HOMC,5,HongKong,8,HSG 10,100,HSG 11,86,HSG 12,580,HSG 9,402,HSG Cấp Trường,78,HSG Quốc Gia,99,HSG Quốc Tế,16,Hứa Lâm Phong,1,Hứa Thuần Phỏng,1,Hùng Vương,2,Hưng Yên,32,Hương Sơn,2,Huỳnh Kim Linh,1,Hy Lạp,1,IMC,25,IMO,54,India,45,Inequality,13,InMC,1,International,307,Iran,11,Jakob,1,JBMO,41,Jewish,1,Journal,20,Junior,38,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,16,KHTN,53,Kiên Giang,63,Kim Liên,1,Kon Tum,18,Korea,5,Kvant,2,Kỷ Yếu,42,Lai Châu,4,Lâm Đồng,33,Lạng Sơn,21,Langlands,1,Lào Cai,16,Lê Hải Châu,1,Lê Hải Khôi,1,Lê Hoành Phò,4,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,1,Lê Phương,1,Lê Quý Đôn,1,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,1,Leibniz,1,Long An,42,Lớp 10,10,Lớp 10 Chuyên,452,Lớp 10 Không Chuyên,229,Lớp 11,1,Lục Ngạn,1,Lượng giác,1,Lương Tài,1,Lưu Giang Nam,2,Lý Thánh Tông,1,Macedonian,1,Malaysia,1,Margulis,2,Mark Levi,1,Mathematical Excalibur,1,Mathematical Reflections,1,Mathematics Magazine,1,Mathematics Today,1,Mathley,1,MathLinks,1,MathProblems Journal,1,Mathscope,8,MathsVN,5,MathVN,1,MEMO,10,Metropolises,4,Mexico,1,MIC,1,Michael Guillen,1,Mochizuki,1,Moldova,1,Moscow,1,Mỹ,9,MYTS,4,Nam Định,32,Nam Phi,1,Nam Trung Bộ,1,National,249,Nesbitt,1,Newton,4,Nghệ An,50,Ngô Bảo Châu,2,Ngô Việt Hải,1,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Bá Đang,1,Nguyễn Đình Thi,1,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Đức Thắng,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Mình Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,8,Nguyễn Phan Tài Vương,1,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,1,Nguyễn Quản Bá Hồng,1,Nguyễn Quang Sơn,1,Nguyễn Tài Chung,5,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,8,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,25,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,2,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,3,Nhóm $\LaTeX$,4,Nhóm Toán,1,Ninh Bình,41,Ninh Thuận,15,Nội Suy Lagrange,2,Nội Suy Newton,1,Nordic,19,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,98,Olympic 10/3,5,Olympic 11,89,Olympic 12,30,Olympic 24/3,6,Olympic 27/4,20,Olympic 30/4,66,Olympic KHTN,6,Olympic Sinh Viên,73,Olympic Tháng 4,12,Olympic Toán,300,Olympic Toán Sơ Cấp,3,PAMO,1,Phạm Đình Đồng,1,Phạm Đức Tài,1,Phạm Huy Hoàng,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,2,Philippines,8,Phú Thọ,30,Phú Yên,26,Phùng Hồ Hải,1,Phương Trình Hàm,11,Phương Trình Pythagoras,1,Pi,1,Polish,32,Problems,1,PT-HPT,14,PTNK,44,Putnam,25,Quảng Bình,44,Quảng Nam,31,Quảng Ngãi,33,Quảng Ninh,43,Quảng Trị,26,Quỹ Tích,1,Riemann,1,RMM,12,RMO,24,Romania,36,Romanian Mathematical,1,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,7,Sách Toán,69,Sách Toán Cao Học,1,Sách Toán THCS,7,Saudi Arabia,7,Scholze,1,Serbia,17,Sharygin,24,Shortlists,56,Simon Singh,1,Singapore,1,Số Học - Tổ Hợp,27,Sóc Trăng,28,Sơn La,11,Spain,8,Star Education,5,Stars of Mathematics,11,Swinnerton-Dyer,1,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp Chí,14,Tập San,6,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,29,Thạch Hà,1,Thái Bình,39,Thái Nguyên,49,Thái Vân,2,Thanh Hóa,57,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,5,Thomas J. Mildorf,1,THPT Chuyên Lê Quý Đôn,1,THPTQG,15,THTT,6,Thừa Thiên Huế,35,Tiền Giang,19,Tin Tức Toán Học,1,Titu Andreescu,2,Toán 12,7,Toán Cao Cấp,3,Toán Chuyên,2,Toán Rời Rạc,5,Toán Tuổi Thơ,3,Tôn Ngọc Minh Quân,2,TOT,1,TPHCM,125,Trà Vinh,5,Trắc Nghiệm,1,Trắc Nghiệm Toán,2,Trại Hè,34,Trại Hè Hùng Vương,25,Trại Hè Phương Nam,5,Trần Đăng Phúc,1,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,9,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,2,Trần Quốc Luật,1,Trần Quốc Nghĩa,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trung Quốc,12,Trường Đông,19,Trường Hè,7,Trường Thu,1,Trường Xuân,2,TST,55,Tuyên Quang,6,Tuyển Sinh,3,Tuyển Tập,44,Tuymaada,4,Undergraduate,66,USA,44,USAJMO,10,USATST,7,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,4,Vật Lý,1,Viện Toán Học,2,Vietnam,4,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,27,Vĩnh Long,20,Vĩnh Phúc,63,Virginia Tech,1,VLTT,1,VMEO,4,VMF,12,VMO,46,VNTST,22,Võ Anh Khoa,1,Võ Quốc Bá Cẩn,26,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,6,Vũ Hữu Bình,7,Vương Trung Dũng,1,WFNMC Journal,1,Wiles,1,Yên Bái,17,Yên Định,1,Yên Thành,1,Zhautykov,11,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item
MOlympiad: Đề Thi Olympic Toán VMEO IV (Cấp THCS)
Đề Thi Olympic Toán VMEO IV (Cấp THCS)
MOlympiad
https://www.molympiad.net/2017/11/de-thi-olympic-toan-vmeo-iv-cap-thcs.html
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/2017/11/de-thi-olympic-toan-vmeo-iv-cap-thcs.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy