Đó là tên bộ phim mới đây (The man who knew infinity) về Srinivasa Ramanu- jan, nhà toán học vĩ đại người Ấn Độ. Cho đến nay có rất ít các bộ phim về các nhà toán học. Có thể kể bộ phim “Trí tuệ hoàn hảo” (A beautiful mind) về John Nash, người được giải Nobel về toán kinh tế, hay bộ phim “Trò chơi mô phỏng“ (Imi- tation games) về Alan Turing, cha đẻ của máy tính hiện đại. Theo đánh giá của nhiều người thì bộ phim “Người biết về vô hạn” phản ánh chân thực hơn chân dung một nhà toán học, các chi tiết ít bị “bóp méo” hơn để phù hợp với thị hiếu của đại chúng. Khác với những phim trước đây, toán học đóng một vai trò quan trọng trong cuốn phim, được trình bày đơn giản và dễ hiểu, cho phép người xem thấy được các thành tựu của Ramanujan và tầm quan trọng của di sản ông để lại cho toán học. Mặc dù vậy, phim vẫn cuốn hút người xem vì cuộc đời của Ramanu- jan có nhiều điều đáng để chúng ta suy ngẫm.
Ramanujan sinh ra trong một gia đình nghèo ở một vùng rất lạc hậu của miền nam Ấn Độ. Năm 11 tuổi ông đã học hết tất cả kiến thức về toán của hai học sinh trung học ở trọ tại nhà ông. Năm 13 tuổi ông mượn được một cuốn sách về lượng giác nâng cao về đọc và tự tìm được những định lý mới cho riêng mình. Năm 14 tuổi ông được người ta chỉ cho cách giải phương trình bậc ba và sau đó ông tìm được cách giải phương trình bậc bốn. Năm 15 tuổi ông đã tìm cách giải phương trình bậc năm. Năm 16 tuổi ông được một người bạn cho mượn một cuốn sách có tên là “Tổng hợp các kết quả sơ cấp” chứa gần 6000 định lý toán học mà phần lớn không có chứng minh. Ông đã tự mình tìm cách hiểu các định lý này. Ông bận suy nghĩ về toán đến nỗi không có thời gian học các môn khác và vì thế thi trượt vào trung học. Vì thế ông không tìm được việc làm, suýt chết đói vì nghèo quá. Do có năng khiếu toán học nên ông được giới thiêu làm kế toán sau đấy một thời gian. Công việc quá dễ với ông nên ông có thời gian nghiên cứu toán học, chủ yếu là số học theo cách của mình. Những người quanh ông không hiểu những vấn đề ông đang làm và càng không hiểu những cái đó có đúng không. Họ khuyên ông nên gửi thư đến Anh để giới thiệu các kết quả của mình. Do ông không viết chứng minh và trình bày không rõ ràng nên nhiều nhà toán học Anh không tin các kết quả này. Nhưng có một người là giáo sư God- frey Harold Hardy ở Đại học Cambridge đã nhìn thấy những những điều kỳ diệu trong những trang bản thảo chỉ chứa các công thức toán học mà ông nhận được từ một con người hoàn toàn xa lạ.
Thư của Ramanujan mở đầu như sau “Tôi xin tự giới thiệu là kế toán của phòng tài vụ cảng Madras . . . Sau khi rời trường phổ thông tôi dùng thời gian rỗi để làm toán . . . Tôi thỉnh cầu ông đọc bản thảo gửi kèm theo. Là một người nghèo, tôi rất mong các định lý của tôi được công bố nếu ông tin rằng nếu có cái gì đó có giá trị . . . ” Bản thảo này gồm 9 trang chỉ chứa các công thức và các định lý về số học, không có chứng minh. Hardy có lẽ là người giỏi nhất về số học thời bấy giờ. Sau này Hardy nói rằng “Tôi chưa từng nhìn thấy những gì gần giống với những thứ này. Chỉ cần liếc qua cũng đủ nhận biết chúng được viết bởi một nhà toán học đẳng cấp. Chúng phải đúng bởi vì không ai có đủ sức tưởng tượng để có thể hư cấu ra chúng. Cần nhớ rằng tôi hoàn toàn không biết gì về Ramanujan và phải cân nhắc mọi khả năng, nhưng tôi tin rằng người viết thư rất trung thực bởi vì các nhà toán học lớn còn dễ tìm hơn những kẻ lừa đảo có kỹ năng không thể tin được như thế này”. Sau khi cùng với nhà toán học John Littlewood kiểm chứng một vài kết quả, Hardy gửi thư trả lời nói rằng ông quan tâm đến công việc và “muốn xem chứng minh một vài kết quả” của Ramanujan.
Dưới sự tác động của Hardy, Ramanu- jan rời Ấn Độ đến Anh năm 1914. Đây là khởi đầu của một sự hợp tác kỳ lạ nhất trong toán học. Hai người có những cá tính hoàn toàn trái ngược nhau. Ra- manujan là một người rất mê tín (theo đạo Hindu), làm toán hoàn toàn theo phỏng đoán trực giác. Ông thường nói “Một phương trình chỉ có nghĩa với tôi nếu nó biểu hiện cho cho ý nghĩ của Chúa trời”. Còn Hardy là một người hoàn toàn vô thần và làm toán chỉ dựa theo các suy luận lôgic. Hardy luôn đòi hỏi Ra- manujan phải chứng minh được các công thức toán học được nghĩ ra. Hardy nói rằng “Sự hạn chế về kiến thức thật đáng kinh ngạc như sự sâu sắc của ông ấy” và “Tất cả kết quả của ông ấy, cũ hay mới, đúng hay sai, đều nhận được qua một quá trình suy luận hỗn hợp giữa trực giác và quy nạp mà ông ấy hoàn toàn không thể giải thích rõ ràng được”. Trong một cuộc phỏng vẩn bởi Erdös, khi được hỏi về thành tựu lớn nhất của bản thân đối với toán học, Hardy ngay lập tức trả lời rằng đó là sự phát hiện ra Ramanujan.
Thông qua sự hợp tác với Hardy và Littlewood, Ramanujan đã công bố một số phát kiến của mình tại Đại học Cam- bridge. Littlewood nhận xét “Tôi tin rằng ông ấy giỏi như Jacobi”, còn Hardy thì viết “chỉ có thể so ông ấy với Euler”. Hardy cho điểm khả năng làm toán bẩm sinh của một số nhà toán học cùng thời theo thang điểm 100 như sau: bản thân Hardy 20 điểm, Elliot 30 điểm, Hilbert 80 điểm, Ramanujan 100 điểm. Năm 1916, Ramanujan nhận bằng tiến sĩ. Năm 1918 ông được bầu làm viện sĩ Viện Hàn lâm Hoàng gia Anh. Lúc đó ông mới 31 tuổi và là viện sĩ trẻ nhất.
Tại Anh, Ramanujan sống rất khắc khổ. Ông chỉ ăn chay, nhưng thời gian đó rất khó kiếm được rau để ăn vì đang là Đại chiến thế giới lần thứ nhất. Do thiếu dinh dưỡng và phần nữa cũng do căng thẳng làm toán, ông bị lao và quay trở về Ấn Độ năm 1919. Ông mất tại thành phố Madras năm 1920. Từ năm 2005 có Giải thưởng Ramanujan được Trung tâm quốc tế Vật lý lý thuyết ICTP trao hàng năm cho một nhà toán học dưới 45 tuổi. Giải này được Bộ Khoa học và Công nghệ Ấn Độ và Viện Hàn lâm Khoa học và Nghệ thuật Na Uy tài trợ.
Bộ phim xoay quanh mối quan hệ giữa Ramanujan và Hardy. Phần lớn cảnh quay tại Trường Trinity thuộc Đại học Cambridge, nơi mà Ramanujan đã làm việc và cũng là nơi đã sản sinh ra 32 giải Nobel và 5 giải Fields cùng với 6 thủ tướng Anh. Đây là lần đầu tiên trường này mở cửa cho việc quay một phim truyện. Điều này cho thấy Đại học Cambridge coi trọng nhà toán học Ramanujan như thế nào.
Trong phim cũng có cảnh về một mẩu chuyện do Hardy kể lại: “Tôi nhớ một hôm đi taxi đến thăm ông ấy đang bị ốm ở Putney. Tôi đi xe mang biển số 1729 và lưu ý rằng đây là một con số chán ngắt. Tôi hy vọng rằng nó không mang điềm xấu đến cho ông ấy. Ông ấy trả lời không phải thế - Đây là một số rất thú vị. Nó là số nhỏ nhất có thể viết thành tổng hai số lập phương theo hai cách khác nhau.” Littlewood đã từng nhận xét “Mỗi một số dương đều là bạn của ông ấy”.
Bộ phim được làm với sự tư vấn thường xuyên của nhà số học Manjul Bhargava, người gốc Ấn Độ, được giải thưởng Fields năm 2014. Theo Bhargava thì lý do để công trình của Ramanujan có ảnh hưởng sâu sắc đến toán học và những ngành khác chính là vì có những ý tưởng độc đáo, không bị tác động bởi cách suy luận thông thường. Cũng giống như Ramanu- jan tự làm toán mà không biết đến công trình của những người khác, Bhargava thường không tham khảo tài liệu khi tìm cách giải quyết một vấn đề. Theo Bhar- gava thì trường hợp của Ramanujan cho thấy có những tài năng toán học ở các nước nghèo, vấn đề là nhà nước cần phải xây dựng một hệ thống giáo dục từ phổ thông lên đến đại học mà trong đó các tài năng toán học được khuyến khích phát triển.
 |
| Srinivasa Ramanujan (1887-1920) |
Thư của Ramanujan mở đầu như sau “Tôi xin tự giới thiệu là kế toán của phòng tài vụ cảng Madras . . . Sau khi rời trường phổ thông tôi dùng thời gian rỗi để làm toán . . . Tôi thỉnh cầu ông đọc bản thảo gửi kèm theo. Là một người nghèo, tôi rất mong các định lý của tôi được công bố nếu ông tin rằng nếu có cái gì đó có giá trị . . . ” Bản thảo này gồm 9 trang chỉ chứa các công thức và các định lý về số học, không có chứng minh. Hardy có lẽ là người giỏi nhất về số học thời bấy giờ. Sau này Hardy nói rằng “Tôi chưa từng nhìn thấy những gì gần giống với những thứ này. Chỉ cần liếc qua cũng đủ nhận biết chúng được viết bởi một nhà toán học đẳng cấp. Chúng phải đúng bởi vì không ai có đủ sức tưởng tượng để có thể hư cấu ra chúng. Cần nhớ rằng tôi hoàn toàn không biết gì về Ramanujan và phải cân nhắc mọi khả năng, nhưng tôi tin rằng người viết thư rất trung thực bởi vì các nhà toán học lớn còn dễ tìm hơn những kẻ lừa đảo có kỹ năng không thể tin được như thế này”. Sau khi cùng với nhà toán học John Littlewood kiểm chứng một vài kết quả, Hardy gửi thư trả lời nói rằng ông quan tâm đến công việc và “muốn xem chứng minh một vài kết quả” của Ramanujan.
Thông qua sự hợp tác với Hardy và Littlewood, Ramanujan đã công bố một số phát kiến của mình tại Đại học Cam- bridge. Littlewood nhận xét “Tôi tin rằng ông ấy giỏi như Jacobi”, còn Hardy thì viết “chỉ có thể so ông ấy với Euler”. Hardy cho điểm khả năng làm toán bẩm sinh của một số nhà toán học cùng thời theo thang điểm 100 như sau: bản thân Hardy 20 điểm, Elliot 30 điểm, Hilbert 80 điểm, Ramanujan 100 điểm. Năm 1916, Ramanujan nhận bằng tiến sĩ. Năm 1918 ông được bầu làm viện sĩ Viện Hàn lâm Hoàng gia Anh. Lúc đó ông mới 31 tuổi và là viện sĩ trẻ nhất.
Tại Anh, Ramanujan sống rất khắc khổ. Ông chỉ ăn chay, nhưng thời gian đó rất khó kiếm được rau để ăn vì đang là Đại chiến thế giới lần thứ nhất. Do thiếu dinh dưỡng và phần nữa cũng do căng thẳng làm toán, ông bị lao và quay trở về Ấn Độ năm 1919. Ông mất tại thành phố Madras năm 1920. Từ năm 2005 có Giải thưởng Ramanujan được Trung tâm quốc tế Vật lý lý thuyết ICTP trao hàng năm cho một nhà toán học dưới 45 tuổi. Giải này được Bộ Khoa học và Công nghệ Ấn Độ và Viện Hàn lâm Khoa học và Nghệ thuật Na Uy tài trợ.
Bộ phim xoay quanh mối quan hệ giữa Ramanujan và Hardy. Phần lớn cảnh quay tại Trường Trinity thuộc Đại học Cambridge, nơi mà Ramanujan đã làm việc và cũng là nơi đã sản sinh ra 32 giải Nobel và 5 giải Fields cùng với 6 thủ tướng Anh. Đây là lần đầu tiên trường này mở cửa cho việc quay một phim truyện. Điều này cho thấy Đại học Cambridge coi trọng nhà toán học Ramanujan như thế nào.
Trong phim cũng có cảnh về một mẩu chuyện do Hardy kể lại: “Tôi nhớ một hôm đi taxi đến thăm ông ấy đang bị ốm ở Putney. Tôi đi xe mang biển số 1729 và lưu ý rằng đây là một con số chán ngắt. Tôi hy vọng rằng nó không mang điềm xấu đến cho ông ấy. Ông ấy trả lời không phải thế - Đây là một số rất thú vị. Nó là số nhỏ nhất có thể viết thành tổng hai số lập phương theo hai cách khác nhau.” Littlewood đã từng nhận xét “Mỗi một số dương đều là bạn của ông ấy”.
Bộ phim được làm với sự tư vấn thường xuyên của nhà số học Manjul Bhargava, người gốc Ấn Độ, được giải thưởng Fields năm 2014. Theo Bhargava thì lý do để công trình của Ramanujan có ảnh hưởng sâu sắc đến toán học và những ngành khác chính là vì có những ý tưởng độc đáo, không bị tác động bởi cách suy luận thông thường. Cũng giống như Ramanu- jan tự làm toán mà không biết đến công trình của những người khác, Bhargava thường không tham khảo tài liệu khi tìm cách giải quyết một vấn đề. Theo Bhar- gava thì trường hợp của Ramanujan cho thấy có những tài năng toán học ở các nước nghèo, vấn đề là nhà nước cần phải xây dựng một hệ thống giáo dục từ phổ thông lên đến đại học mà trong đó các tài năng toán học được khuyến khích phát triển.
Tài liệu tham khảo
- George Andrews (February 2016). "Film Review: ’The Man Who Knew Infinity’:" (PDF). Notices of the American Mathematical Society.
- Andrew Robinson (March, 2016). "’Film: In search of Ramanujan’". Nature.
- An interview to Manjul Bhargawa (April, 2016): Ramanujan, the man who knew infinity, CNRS News.
- Wikipedia: Srinivasa Ramanujan.