# [Solutions] Nordic Mathematical Contest 2008

1. Find all reals $A,B,C$ such that there exists a real function $f$ satisfying $$f(x+f(y))= Ax+By+C$$ for all reals $x,y$.
2. Assume that $n\ge 3$ people with different names sit around a round table. We call any unordered pair of them, say $M,N$, dominating if
a) they do not sit in adjacent seats,
b) on one or both arcs connecting $M,N$ along the table, all people have names coming alphabetically after $M,N$.
Determine the minimal number of dominating pairs.
3. Let $ABC$ be a triangle and $D,E$ be points on $BC,CA$ such that $AD,BE$ are angle bisectors of $\triangle ABC$. Let $F,G$ be points on the circumcircle of $\triangle ABC$ such that $AF||DE$ and $FG||BC$. Prove that $$\frac{AG}{BG}= \frac{AB+AC}{AB+BC}.$$
4. The difference between the cubes of two consecutive positive integers is equal to $n^2$ for a positive integer $n$. Show that $n$ is the sum of two squares.
 MOlympiad.NET là dự án thu thập và phát hành các đề thi tuyển sinh và học sinh giỏi toán. Quý bạn đọc muốn giúp chúng tôi chỉnh sửa đề thi này, xin hãy để lại bình luận facebook (có thể đính kèm hình ảnh) hoặc google (có thể sử dụng $\LaTeX$) bên dưới. BBT rất mong bạn đọc ủng hộ UPLOAD đề thi và đáp án mới hoặc liên hệbbt.molympiad@gmail.comChúng tôi nhận tất cả các định dạng của tài liệu: $\TeX$, PDF, WORD, IMG,...