$hide=mobile$type=ticker$c=12$cols=3$l=0$sr=random$b=0

Giải Thưởng Abel 2017: Yves Meyer Giành Giải ‘Nobel Toán Học’ Cho Công Trình Về Sóng Nhỏ

Nhà toán học Pháp đã giành giải thưởng danh giá nhờ vào lý thuyết cho phép kết nối Toán học, Công nghệ thông tin và Khoa học máy tính.

Nhà toán học người Pháp Yves Meyer đã giành giải thưởng Abel 2017 nhờ công trình về sóng nhỏ, một lý thuyết toán học với nhiều ứng dụng trong vấn đề nén dữ liệu, xử lý ảnh y học và phát hiện sóng hấp dẫn.

Meyer, 77 tuổi, sẽ nhận được giải thưởng trị giá 6 triệu krone Na Uy (khoảng 700.000 đô la Mỹ) của Viện Hàn lâm Khoa học Na Uy do những đóng góp nổi bật của ông cho toán học.

Giải thưởng Abel được trao hàng năm kể từ năm 2003. Năm ngoái, giải thưởng này được trao cho nhà toán học người Anh Andrew Wiles cho công trình chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat. Giải thưởng Abel được nhiều người xem là một giải thưởng trong toán học tương đương với giải Nobel, vì thực tế không có giải Nobel toán học. Viện Hàn lâm Na uy đã công bố tiểu sử của Meyer để giải thích công trình của ông theo hướng dễ tiếp cận. Tiểu sử, do nhà báo người Anh chuyên viết về đề tài khoa học Philip Ball viết, có nguyên văn như sau.

Tiểu sử của Yves Meyer

Yves Meyer đang là giáo sư danh dự tại trường Đại học sư phạm Paris-Saclay (Pháp). Ông đã chứng tỏ rằng, trái với điều F. Scott Fitzgerald đã nói về cuộc sống Mỹ (2) , trong toán học thực sự có màn diễn thứ hai, thậm chí có thể có nhiều hơn. Từ những đóng góp quan trọng trong lĩnh vực lý thuyết số ở giai đoạn đầu của sự nghiệp, với tính hiếu kỳ và nguồn năng lượng vô hạn của mình, Meyer đã bị cuốn hút vào việc nghiên cứu những phương pháp nhằm phân tích những đối tượng toán học phức tạp thành các thành phần dạng sóng đơn giản hơn - lĩnh vực được gọi là Giải tích điều hòa. Điều này đã giúp ông thành công trong việc xây dựng một lý thuyết về sự phân tích các tín hiệu phức tạp với những ảnh hưởng quan trọng trong máy tính và công nghệ thông tin. Sau đó, ông chuyển hướng một lần nữa những quan tâm của mình sang việc giải quyết các vấn đề toán học cơ bản trong lý thuyết các dòng chảy chất lỏng.

Ngay từ khi bắt đầu sự nghiệp nghiên cứu, Meyer đã có khuynh hướng vượt qua những ranh giới. Sinh ra tại Pháp vào ngày 19 tháng 7 năm 1939, ông lớn lên ở Tunis, bên bờ biển Bắc Phi. Trong một cuộc phỏng vấn vào năm 2011, Meyer đã nói rằng, “Tunis trong ký ức tuổi thơ của tôi là một nơi đông đúc, nơi mà mọi người trên khắp Địa Trung Hải tìm thấy sự an cư. Khi còn là một cậu bé, tôi đã bị ám ảnh bởi ước muốn vượt qua ranh giới phân biệt giữa các nhóm dân tộc”.

Yves Meyer
Năm 1957, Meyer đứng đầu trong cuộc thi tuyển vào Trường Sư phạm Paris (École Normale Supérieure - ENS) danh tiếng, tọa lạc trên đường Ulm, Paris. Về sau ông cho rằng “Nếu bạn vào học tại ENS Ulm thì chính bạn đang lãng phí công sức và tiền bạc”. Tuy nhiên, “Đó là sự lựa chọn của cuộc sống. Cuộc sống của bạn được dành cho việc thu nhận và truyền đạt kiến thức”.

Sau khi tốt nghiệp, Meyer tiếp tục hoàn thành nghĩa vụ quân sự với vai trò thầy giáo ở một trường quân đội. Dù có tâm huyết sâu sắc đối với giáo dục và các học trò nhưng ông không phù hợp với vai trò đó. Ông đã thừa nhận rằng “Một người thầy tốt cần nhiều khả năng sư phạm và tính tổ chức hơn những gì tôi có”. Hơn nữa, ông cũng cảm thấy không thoải mái khi phải là một người “luôn đúng”. Meyer đã nói “Việc nghiên cứu thì tốn nhiều thời gian và thường mắc sai lầm”. Tuy nhiên ông ấy cảm thấy trải nghiệm giảng dạy ở trường trung học đã định hình cuộc sống của ông: “Tôi nhận thấy rằng việc chia sẻ làm tôi hạnh phúc hơn là sở hữu”.

Ông tham gia công việc trợ giảng tại Đại học Strasbourg và lấy bằng tiến sỹ ở đó năm 1966 dưới sự hướng dẫn của Jean-Pierre Kahane, nhưng Meyer đã khẳng định rằng, giống như một số người khác ở Pháp vào thời điểm đó, về cơ bản ông tự hướng dẫn chính mình. Ông trở thành Giáo sư Toán học lần đầu tiên tại Đại học Paris 11 (Université Paris-Sud), sau đó là tại Trường Bách khoa Paris (École Polytechnique) và Đại học Paris-Dauphine (Université Paris- Dauphine). Ông chuyển đến Đại học Sư phạm Cachan (ENS Cachan, gần đây được đổi tên thành ENS Paris-Saclay) vào năm 1995, ở đó ông đã làm việc tại Trung tâm Toán ứng dụng (CMLA) cho đến khi nghỉ hưu vào năm 2008. Dù vậy hiện nay ông vẫn còn là thành viên dự khuyết của trung tâm.

Tìm kiếm các cấu trúc

Công trình của Yves Meyer, theo nghĩa rộng nhất, đề cập đến việc tìm hiểu các hàm toán học có dạng phức tạp và sự thay đổi của chúng - đặc trưng có thể được mô tả bởi các phương trình đạo hàm riêng. Chẳng hạn như dòng chảy của chất lỏng được mô tả bởi hệ phương trình Navier-Stokes. Trong năm 1999, Meyer đã góp phần làm rõ các nghiệm đặc biệt của hệ phương trình này, chủ đề được xem là một trong những thách thức lớn nhất của toán học.

Sự quan tâm của Meyer đối với cấu trúc và tính chính quy của các đối tượng toán học phức tạp đã đưa ông đến với lý thuyết “model sets” vào năm 1960. Đây là một công cụ cho phép mô tả những mảng vật thể, trong đó lưới tinh thể thiếu tính trơn và tính đối xứng hoàn hảo. Công trình này của Meyer được phát triển từ lý thuyết số đã cung cấp một lý thuyết nền tảng cho các vật liệu tựa tinh thể (quasicrystals), loại vật liệu được phát hiện lần đầu tiên trong các hợp kim vào năm 1982, mặc dù trước đó nhà vật lý toán Roger Penrose hình dung từ năm 1974 thông qua các sơ đồ bố trí tựa chính quy (quasi-regular tiling). Với việc khám phá ra vật liệu tựa tinh thể, nhà khoa học vật liệu Dan Shechtman đã đạt giải Nobel hóa học vào năm 2011. Với Meyer, ông tiếp tục duy trì sự quan tâm đối với vật liệu tựa tinh thể và trong năm 2010 ông đã cùng với Basarab Matei làm sáng tỏ cấu trúc toán học của chúng.

Trong những năm 1970, Meyer đã có những đóng góp to lớn trong lĩnh vực giải tích điều hòa, một lĩnh vực nhằm tìm cách phân tích các hàm số và tín hiệu phức tạp thành các thành phần được tạo ra từ các sóng đơn. Năm 1982, ông cùng với Ronald Coifman và Alan McIntosh chứng minh một định lý liên quan đến việc xây dựng toán tử tích phân Cauchy và qua đó giải quyết thành công một bài toán mở tồn tại khá lâu trong lĩnh vực giải tích điều hòa. Mối quan tâm đối với các phân tích điều hòa như thế đã dẫn Meyer đến với lý thuyết sóng nhỏ. Lý thuyết này cho phép các tín hiệu phức tạp được “nguyên tử hóa” thành một loại hạt (particle) toán học, gọi là sóng nhỏ. Lý thuyết sóng nhỏ được bắt đầu với các công trình của hai nhà vật lý đoạt giải Nobel là Eugene Wigner và Dennis Gabor, nhà địa vật lý Jean Morlet, nhà vật lý lý thuyết Alex Grossmann, và nhà toán học Jan-Olov Strömberg. Năm 1984, trong một lần làm việc bên cạnh chiếc máy photocopy tại École Polytechnique, Meyer bắt gặp bài báo về chủ đề này của Grossmann và Morlet và ngay lập tức ông bị nó cuốn hút. Ông nói “Tôi đã đón chuyến tàu đầu tiên đến Marseilles để gặp Ingrid Daubechies, Alex Grossmann và Jean Morlet. Nó giống như một câu chuyện cổ tích. Tôi cảm thấy rằng cuối cùng thì tôi đã tìm được ngôi nhà của mình”.

Phá vỡ sự phức tạp

Từ giữa những năm 1980, trong “màn diễn khoa học thứ hai” của mình, Meyer cùng với Daubechies và Coifman đã kết hợp các công trình trước đó về sóng nhỏ thành một bức tranh thống nhất. Đặc biệt, Meyer đã chỉ ra mối liên hệ giữa công trình về sóng nhỏ của Grossmann và Morlet với công trình của nhà toán học Argentina Alberto Caldéron. Đây là nền tảng cho những đóng góp đáng kể nhất của Meyer trong giải tích điều hòa. Năm 1986, Meyer và Pierre Gilles Lemarié-Rieusset đã chỉ ra rằng các sóng nhỏ có thể tạo thành tập hợp gồm những đốitượng toán học độc lập với nhau, gọi là các cơ sở trực chuẩn.

Coifman, Daubechies và Stéphane Mallat đã tiếp tục phát triển các ứng dụng của lý thuyết sóng nhỏ vào những vấn đề liên quan đến lĩnh vực xử lý ảnh và tín hiệu. Ngày nay, lý thuyết sóng nhỏ có mặt khắp nơi trong những công nghệ như thế. Phân tích sóng nhỏ của hình ảnh và âm thanh cho phép chúng được phân thành các đối tượng toán học, nhằm phát hiện các yếu tố bất thường bằng cách sử dụng các hàm toán học trơn và có “dáng điệu tốt”. Việc phân tích này quan trọng cho vấn đề nén ảnh trong khoa học máy tính, chẳng hạn như nó được sử dụng trong định dạng JPEG 2000. Sóng nhỏ cũng hữu ích trong việc mô tả các đối tượng với hình dạng phức tạp, ví dụ như các đa fractal. Meyer nói rằng chính chúng đã thúc đẩy mối quan tâm của ông đối với phương trình Navier-Stokes vào giữa những năm 1990.

Trong 20 năm qua, niềm đam mê của Meyer đối với cấu trúc của các mô hình dao động đã giúp ông có những đóng góp quan trọng cho sự thành công của chương trình Herschel nhằm tạo ra các kính viễn vọng có thể nhìn sâu vào không gian. Ông nghiên cứu các thuật toán để phát hiện ra sóng hấp dẫn trong vũ trụ. Đóng góp của Meyer vào việc xử lý ảnh cũng rất đa dạng. Năm 2001, ông đề xuất một lý thuyết toán học nhằm phân tích hình ảnh bất kỳ thành một “cartoon” và một “texture”. Ngày nay, thuật toán “cartoon plus texture” này được sử dụng thường xuyên trong việc điều tra tội phạm để trích xuất dấu vân tay kỹ thuật số từ các dữ liệu phức tạp.

Theo những cách như thế, công trình của Meyer liên hệ giữa các lĩnh vực lý thuyết của toán học như giải tích điều hòa với việc phát triển các công cụ thực hành của khoa học thông tin và máy tính. Vì vậy, đây có thể xem là một ví dụ tuyệt vời cho khẳng định nói rằng các công trình toán học thuần túy có tầm quan trọng và hữu ích trong các ứng dụng thực tế.

Một trí thức du mục

Meyer là viện sỹ của Viện Hàn lâm Khoa học Pháp và viện sỹ danh dự của Viện Hàn lâm Khoa học và Nghệ thuật Mỹ. Các giải thưởng trước đây mà ông đã nhận được bao gồm giải thưởng Salem (1970) và giải thưởng Gauss (2010). Trong đó, giải thưởng Gauss về các ứng dụng của toán học là giải thưởng được trao bởi Liên đoàn Toán học Quốc tế IMU và Hội Toán học Đức DMV dành cho những đóng góp nổi bật trong toán học và có ảnh hưởng lên các lĩnh vực khác. Tính đa dạng trong các công trình của Meyer, được thể hiện qua phạm vi áp dụng rộng rãi, phản ánh niềm tin của ông rằng sức sống trí tuệ được nuôi dưỡng bằng việc đối mặt với những thách thức mới. Ông được nhắc đến với câu nói: “Khi bạn trở thành chuyên gia hàng đầu trong một lĩnh vực thì cũng là lúc bạn nên rời khỏi lĩnh vực đó”. Nhưng ông cũng cảnh giác với sự kiêu ngạo này. Ông nói: “Tôi không thông minh hơn các đồng nghiệp làm việc ổn định của tôi”. Và, “tôi luôn là người du mục, cả về ý thức và nơi làm việc”.

Một số người cho rằng Meyer chưa nhận ra được những thành tựu to lớn của mình, có lẽ do ông chú trọng nhiều đến việc thúc đẩy sự nghiệp của người khác và chú tâm vào việc nghiên cứu, giảng dạy toán. “Tiến bộ của toán học là một công việc tập thể”, ông nói. “Tất cả chúng ta đều cần thiết cho sự tiến bộ đó”.

Ông đã truyền cảm hứng cho một thế hệ các nhà toán học, những người đã tiếp tục có những đóng góp quan trọng trong lĩnh vực của họ. Stéphane Mallat, một cộng sự của ông về lý thuyết sóng nhỏ, cho rằng ông là một người có tầm nhìn, công việc của ông không thể được coi là toán học thuần túy, toán học ứng dụng hay khoa học máy tính, nó đơn giản chỉ là đáng kinh ngạc. Còn sinh viên và các đồng nghiệp thường nói về óc tìm tòi, sức làm việc cũng như sự rộng lượng và cởi mở của ông đối với các lĩnh vực khác. Meyer cho rằng “Bạn phải tự cải thiện bản thân để làm điều gì đó khó khăn, tựa như làm nghiên cứu về toán học. Bạn cần phải tin rằng mình đang sở hữu một kho báu trí tuệ tiềm ẩn bên trong bản thân, một kho báu đang cần được khai phá và sử dụng”.

Dịch từ Tạp chí The Guardian (3/2017): “Alex Bellos, Abel Prize 2017: Yves Meyer wins ’maths Nobel’ for work on wavelets”
Người dịch: Lê Xuân Trường (Đại học Kinh tế Tp. Hồ Chí Minh)

$hide=mobile$type=ticker$c=36$cols=2$l=0$sr=random$b=0

$hide=mobile

Name

Abel,5,Albania,2,AMM,2,Amsterdam,5,An Giang,40,Andrew Wiles,1,Anh,2,APMO,21,Austria (Áo),1,Ba Đình,2,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,72,Bắc Bộ,2,Bắc Giang,59,Bắc Kạn,3,Bạc Liêu,15,Bắc Ninh,58,Bắc Trung Bộ,3,Bài Toán Hay,5,Balkan,40,Baltic Way,32,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,69,Bến Tre,68,Benelux,15,Bình Định,62,Bình Dương,36,Bình Phước,48,Bình Thuận,41,Birch,1,BMO,40,Booklet,12,Bosnia Herzegovina,3,BoxMath,3,Brazil,2,British,16,Bùi Đắc Hiên,1,Bùi Thị Thiện Mỹ,1,Bùi Văn Tuyên,1,Bùi Xuân Diệu,1,Bulgaria,6,Buôn Ma Thuột,2,BxMO,14,Cà Mau,21,Cần Thơ,25,Canada,40,Cao Bằng,11,Cao Quang Minh,1,Câu Chuyện Toán Học,43,Caucasus,3,CGMO,11,China - Trung Quốc,25,Chọn Đội Tuyển,491,Chu Tuấn Anh,1,Chuyên Đề,125,Chuyên SPHCM,7,Chuyên SPHN,26,Chuyên Trần Hưng Đạo,2,Collection,8,College Mathematic,1,Concours,1,Cono Sur,1,Contest,666,Correspondence,1,Cosmin Poahata,1,Crux,2,Czech-Polish-Slovak,26,Đà Nẵng,48,Đa Thức,2,Đại Số,20,Đắk Lắk,72,Đắk Nông,13,Đan Phượng,1,Danube,7,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi,1,Đề Thi HSG,2126,Đề Thi JMO,1,DHBB,28,Điện Biên,12,Định Lý,1,Định Lý Beaty,1,Đỗ Hữu Đức Thịnh,1,Do Thái,3,Doãn Quang Tiến,5,Đoàn Quỳnh,1,Đoàn Văn Trung,1,Đống Đa,4,Đồng Nai,62,Đồng Tháp,62,Du Hiền Vinh,1,Đức,1,Dương Quỳnh Châu,1,Dương Tú,1,Duyên Hải Bắc Bộ,28,E-Book,31,EGMO,29,ELMO,19,EMC,10,Epsilon,1,Estonian,5,Euler,1,Evan Chen,1,Fermat,3,Finland,4,Forum Of Geometry,2,Furstenberg,1,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,30,Gauss,1,GDTX,3,Geometry,14,GGTH,30,Gia Lai,38,Gia Viễn,2,Giải Tích Hàm,1,Giảng Võ,1,Giới hạn,2,Goldbach,1,Hà Giang,4,Hà Lan,1,Hà Nam,38,Hà Nội,258,Hà Tĩnh,87,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,64,Hải Phòng,54,Hậu Giang,11,Hậu Lộc,1,Hélènne Esnault,1,Hilbert,2,Hình Học,33,HKUST,7,Hòa Bình,31,Hoài Nhơn,1,Hoàng Bá Minh,1,Hoàng Minh Quân,1,Hodge,1,Hojoo Lee,2,HOMC,5,HongKong,8,HSG 10,116,HSG 10 2010-2011,4,HSG 10 2011-2012,6,HSG 10 2012-2013,5,HSG 10 2013-2014,4,HSG 10 2014-2015,5,HSG 10 2015-2016,2,HSG 10 2016-2017,5,HSG 10 2017-2018,3,HSG 10 2018-2019,3,HSG 10 2019-2020,8,HSG 10 2020-2021,2,HSG 10 2021-2022,2,HSG 10 2022-2023,3,HSG 10 Bà Rịa Vũng Tàu,2,HSG 10 Bắc Giang,1,HSG 10 Bạc Liêu,2,HSG 10 Bắc Ninh,3,HSG 10 Bình Định,1,HSG 10 Bình Dương,1,HSG 10 Bình Thuận,3,HSG 10 Chuyên SPHN,5,HSG 10 Đắk Lắk,2,HSG 10 Đồng Nai,4,HSG 10 Gia Lai,2,HSG 10 Hà Nam,3,HSG 10 Hà Tĩnh,13,HSG 10 Hải Dương,9,HSG 10 KHTN,9,HSG 10 Kon Tum,1,HSG 10 Nghệ An,1,HSG 10 Ninh Thuận,1,HSG 10 Phú Yên,2,HSG 10 Quảng Trị,2,HSG 10 Thái Nguyên,8,HSG 10 Thanh Hóa,1,HSG 10 Trà Vinh,5,HSG 10 Vĩnh Phúc,14,HSG 1015-2016,3,HSG 11,117,HSG 11 2010-2011,4,HSG 11 2011-2012,5,HSG 11 2012-2013,7,HSG 11 2013-2014,4,HSG 11 2014-2015,8,HSG 11 2015-2016,2,HSG 11 2016-2017,5,HSG 11 2017-2018,4,HSG 11 2018-2019,5,HSG 11 2019-2020,5,HSG 11 2020-2021,5,HSG 11 2021-2022,1,HSG 11 An Giang,1,HSG 11 Bà Rịa Vũng Tàu,1,HSG 11 Bắc Giang,4,HSG 11 Bạc Liêu,2,HSG 11 Bắc Ninh,4,HSG 11 Bình Định,11,HSG 11 Bình Dương,3,HSG 11 Bình Thuận,1,HSG 11 Cà Mau,1,HSG 11 Đà Nẵng,9,HSG 11 Đồng Nai,1,HSG 11 Hà Nam,1,HSG 11 Hà Tĩnh,10,HSG 11 Hải Phòng,1,HSG 11 Kiên Giang,4,HSG 11 Lạng Sơn,11,HSG 11 Nghệ An,6,HSG 11 Ninh Bình,2,HSG 11 Quảng Bình,9,HSG 11 Quảng Ngãi,8,HSG 11 Quảng Trị,3,HSG 11 Sóc Trăng,1,HSG 11 Thái Nguyên,8,HSG 11 Thanh Hóa,4,HSG 11 Trà Vinh,1,HSG 11 Tuyên Quang,1,HSG 11 Vĩnh Long,2,HSG 11 Vĩnh Phúc,10,HSG 12,623,HSG 12 2009-2010,2,HSG 12 2010-2011,39,HSG 12 2011-2012,44,HSG 12 2012-2013,58,HSG 12 2013-2014,53,HSG 12 2014-2015,44,HSG 12 2015-2016,36,HSG 12 2016-2017,47,HSG 12 2017-2018,58,HSG 12 2018-2019,44,HSG 12 2019-2020,43,HSG 12 2020-2021,51,HSG 12 2021-2022,34,HSG 12 2022-2023,25,HSG 12 An Giang,7,HSG 12 Bà Rịa Vũng Tàu,11,HSG 12 Bắc Giang,17,HSG 12 Bạc Liêu,3,HSG 12 Bắc Ninh,13,HSG 12 Bến Tre,18,HSG 12 Bình Định,16,HSG 12 Bình Dương,8,HSG 12 Bình Phước,8,HSG 12 Bình Thuận,8,HSG 12 Cà Mau,8,HSG 12 Cần Thơ,7,HSG 12 Cao Bằng,5,HSG 12 Chuyên SPHN,9,HSG 12 Đà Nẵng,3,HSG 12 Đắk Lắk,20,HSG 12 Đắk Nông,1,HSG 12 Điện Biên,3,HSG 12 Đồng Nai,20,HSG 12 Đồng Tháp,18,HSG 12 Gia Lai,13,HSG 12 Hà Nam,4,HSG 12 Hà Nội,15,HSG 12 Hà Tĩnh,15,HSG 12 Hải Dương,14,HSG 12 Hải Phòng,19,HSG 12 Hậu Giang,3,HSG 12 Hòa Bình,10,HSG 12 Hưng Yên,9,HSG 12 Khánh Hòa,2,HSG 12 KHTN,26,HSG 12 Kiên Giang,11,HSG 12 Kon Tum,2,HSG 12 Lai Châu,4,HSG 12 Lâm Đồng,10,HSG 12 Lạng Sơn,8,HSG 12 Lào Cai,16,HSG 12 Long An,17,HSG 12 Nam Định,7,HSG 12 Nghệ An,12,HSG 12 Ninh Bình,11,HSG 12 Ninh Thuận,6,HSG 12 Phú Thọ,16,HSG 12 Phú Yên,12,HSG 12 Quảng Bình,12,HSG 12 Quảng Nam,9,HSG 12 Quảng Ngãi,5,HSG 12 Quảng Ninh,20,HSG 12 Quảng Trị,9,HSG 12 Sóc Trăng,4,HSG 12 Sơn La,5,HSG 12 Tây Ninh,6,HSG 12 Thái Bình,11,HSG 12 Thái Nguyên,13,HSG 12 Thanh Hóa,18,HSG 12 Thừa Thiên Huế,18,HSG 12 Tiền Giang,3,HSG 12 TPHCM,12,HSG 12 Tuyên Quang,2,HSG 12 Vĩnh Long,6,HSG 12 Vĩnh Phúc,22,HSG 12 Yên Bái,6,HSG 9,533,HSG 9 2009-2010,1,HSG 9 2010-2011,21,HSG 9 2011-2012,44,HSG 9 2012-2013,44,HSG 9 2013-2014,36,HSG 9 2014-2015,40,HSG 9 2015-2016,39,HSG 9 2016-2017,42,HSG 9 2017-2018,47,HSG 9 2018-2019,50,HSG 9 2019-2020,20,HSG 9 2020-2021,53,HSG 9 2021-2022,57,HSG 9 2022-2023,1,HSG 9 An Giang,8,HSG 9 Bà Rịa Vũng Tàu,7,HSG 9 Bắc Giang,12,HSG 9 Bạc Liêu,1,HSG 9 Bắc Ninh,12,HSG 9 Bến Tre,9,HSG 9 Bình Định,10,HSG 9 Bình Dương,6,HSG 9 Bình Phước,13,HSG 9 Bình Thuận,5,HSG 9 Cà Mau,1,HSG 9 Cần Thơ,4,HSG 9 Cao Bằng,1,HSG 9 Chuyên SPHN,2,HSG 9 Đà Nẵng,10,HSG 9 Đắk Lắk,11,HSG 9 Đắk Nông,2,HSG 9 Điện Biên,3,HSG 9 Đồng Nai,7,HSG 9 Đồng Tháp,10,HSG 9 Gia Lai,8,HSG 9 Hà Giang,3,HSG 9 Hà Nam,9,HSG 9 Hà Nội,25,HSG 9 Hà Tĩnh,16,HSG 9 Hải Dương,14,HSG 9 Hải Phòng,7,HSG 9 Hậu Giang,4,HSG 9 Hòa Bình,3,HSG 9 Hưng Yên,9,HSG 9 Khánh Hòa,4,HSG 9 Kiên Giang,15,HSG 9 Kon Tum,8,HSG 9 Lai Châu,1,HSG 9 Lâm Đồng,13,HSG 9 Lạng Sơn,9,HSG 9 Lào Cai,3,HSG 9 Long An,9,HSG 9 Nam Định,8,HSG 9 Nghệ An,19,HSG 9 Ninh Bình,13,HSG 9 Ninh Thuận,3,HSG 9 Phú Thọ,12,HSG 9 Phú Yên,8,HSG 9 Quảng Bình,13,HSG 9 Quảng Nam,11,HSG 9 Quảng Ngãi,12,HSG 9 Quảng Ninh,15,HSG 9 Quảng Trị,9,HSG 9 Sóc Trăng,8,HSG 9 Sơn La,4,HSG 9 Tây Ninh,16,HSG 9 Thái Bình,9,HSG 9 Thái Nguyên,5,HSG 9 Thanh Hóa,17,HSG 9 Thừa Thiên Huế,8,HSG 9 Tiền Giang,6,HSG 9 TPHCM,10,HSG 9 Trà Vinh,2,HSG 9 Tuyên Quang,5,HSG 9 Vĩnh Long,11,HSG 9 Vĩnh Phúc,12,HSG 9 Yên Bái,4,HSG Cấp Trường,89,HSG Quốc Gia,109,HSG Quốc Tế,16,HSG11 2021-2022,3,Hứa Lâm Phong,1,Hứa Thuần Phỏng,1,Hùng Vương,2,Hưng Yên,39,Hương Sơn,2,Huỳnh Kim Linh,1,Hy Lạp,1,IMC,26,IMO,57,IMT,2,IMU,2,India - Ấn Độ,47,Inequality,13,InMC,1,International,340,Iran,13,Jakob,1,JBMO,41,Jewish,1,Journal,30,Junior,38,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,26,KHTN,61,Kiên Giang,71,Kim Liên,1,Kon Tum,23,Korea - Hàn Quốc,5,Kvant,2,Kỷ Yếu,46,Lai Châu,10,Lâm Đồng,44,Lăng Hồng Nguyệt Anh,1,Lạng Sơn,35,Langlands,1,Lào Cai,33,Lê Hải Châu,1,Lê Hải Khôi,1,Lê Hoành Phò,4,Lê Hồng Phong,5,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,1,Lê Phương,1,Lê Quý Đôn,1,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,2,Leibniz,1,Long An,49,Lớp 10 Chuyên,666,Lớp 10 Không Chuyên,347,Lớp 11,1,Lục Ngạn,1,Lượng giác,1,Lương Tài,1,Lưu Giang Nam,2,Lưu Lý Tưởng,1,Lý Thánh Tông,1,Macedonian,1,Malaysia,1,Margulis,2,Mark Levi,1,Mathematical Excalibur,1,Mathematical Reflections,1,Mathematics Magazine,1,Mathematics Today,1,Mathley,1,MathLinks,1,MathProblems Journal,1,Mathscope,8,MathsVN,5,MathVN,1,MEMO,12,Menelaus,1,Metropolises,4,Mexico,1,MIC,1,Michael Atiyah,1,Michael Guillen,1,Mochizuki,1,Moldova,1,Moscow,1,MYM,25,MYTS,4,Nam Định,44,Nam Phi,1,National,276,Nesbitt,1,Newton,4,Nghệ An,69,Ngô Bảo Châu,2,Ngô Việt Hải,1,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Bá Đang,1,Nguyễn Đình Thi,1,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Đức Thắng,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Minh Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,9,Nguyễn Nhất Huy,1,Nguyễn Phan Tài Vương,1,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,2,Nguyễn Quản Bá Hồng,1,Nguyễn Quang Sơn,1,Nguyễn Song Thiên Long,1,Nguyễn Tài Chung,5,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,8,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,25,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,2,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,4,Nhóm $\LaTeX$,4,Nhóm Toán,1,Ninh Bình,58,Ninh Thuận,24,Nội Suy Lagrange,2,Nội Suy Newton,1,Nordic,21,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,127,Olympic 10/3,6,Olympic 10/3 Đắk Lắk,6,Olympic 11,118,Olympic 12,50,Olympic 23/3,2,Olympic 24/3,10,Olympic 24/3 Quảng Nam,10,Olympic 27/4,23,Olympic 30/4,57,Olympic KHTN,7,Olympic Sinh Viên,76,Olympic Tháng 4,12,Olympic Toán,332,Olympic Toán Sơ Cấp,3,Ôn Thi 10,2,PAMO,1,Phạm Đình Đồng,1,Phạm Đức Tài,1,Phạm Huy Hoàng,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Quang Đạt,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,2,Philippines,8,Phú Thọ,31,Phú Yên,39,Phùng Hồ Hải,1,Phương Trình Hàm,11,Phương Trình Pythagoras,1,Pi,1,Polish,32,Problems,1,PT-HPT,14,PTNK,55,Putnam,27,Quảng Bình,57,Quảng Nam,51,Quảng Ngãi,44,Quảng Ninh,56,Quảng Trị,38,Quỹ Tích,1,Riemann,1,RMM,13,RMO,24,Romania,37,Romanian Mathematical,1,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,7,Sách Toán,70,Sách Toán Cao Học,1,Sách Toán THCS,7,Saudi Arabia - Ả Rập Xê Út,9,Scholze,1,Serbia,17,Sharygin,28,Shortlists,56,Simon Singh,1,Singapore,1,Số Học - Tổ Hợp,28,Sóc Trăng,32,Sơn La,21,Spain,8,Star Education,1,Stars of Mathematics,11,Swinnerton-Dyer,1,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp Chí,17,Tập San,3,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,36,Thạch Hà,1,Thái Bình,42,Thái Nguyên,58,Thái Vân,2,Thanh Hóa,74,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,5,Thomas J. Mildorf,1,Thông Tin Toán Học,43,THPT Chuyên Lê Quý Đôn,1,THPT Chuyên Nguyễn Du,9,THPTQG,16,THTT,31,Thừa Thiên Huế,52,Tiền Giang,28,Tin Tức Toán Học,1,Titu Andreescu,2,Toán 12,7,Toán Cao Cấp,3,Toán Rời Rạc,5,Toán Tuổi Thơ,3,Tôn Ngọc Minh Quân,2,TOT,1,TPHCM,147,Trà Vinh,9,Trắc Nghiệm,1,Trắc Nghiệm Toán,2,Trại Hè,37,Trại Hè Hùng Vương,28,Trại Hè Phương Nam,7,Trần Đăng Phúc,1,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,12,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,2,Trần Quốc Luật,1,Trần Quốc Nghĩa,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trường Đông,21,Trường Hè,8,Trường Thu,1,Trường Xuân,2,TST,520,TST 2008-2009,1,TST 2010-2011,22,TST 2011-2012,23,TST 2012-2013,32,TST 2013-2014,29,TST 2014-2015,27,TST 2015-2016,26,TST 2016-2017,41,TST 2017-2018,42,TST 2018-2019,30,TST 2019-2020,36,TST 2020-2021,29,TST 2021-2022,36,TST 2022-2023,42,TST An Giang,7,TST Bà Rịa Vũng Tàu,11,TST Bắc Giang,5,TST Bắc Ninh,11,TST Bến Tre,8,TST Bình Định,5,TST Bình Dương,6,TST Bình Phước,8,TST Bình Thuận,9,TST Cà Mau,6,TST Cần Thơ,5,TST Cao Bằng,2,TST Đà Nẵng,8,TST Đắk Lắk,11,TST Đắk Nông,2,TST Điện Biên,2,TST Đồng Nai,12,TST Đồng Tháp,12,TST Gia Lai,4,TST Hà Nam,7,TST Hà Nội,11,TST Hà Tĩnh,14,TST Hải Dương,11,TST Hải Phòng,13,TST Hậu Giang,1,TST Hòa Bình,3,TST Hưng Yên,9,TST Khánh Hòa,8,TST Kiên Giang,10,TST Kon Tum,6,TST Lâm Đồng,11,TST Lạng Sơn,2,TST Lào Cai,5,TST Long An,6,TST Nam Định,8,TST Nghệ An,7,TST Ninh Bình,11,TST Ninh Thuận,4,TST Phú Thọ,13,TST Phú Yên,5,TST PTNK,14,TST Quảng Bình,12,TST Quảng Nam,6,TST Quảng Ngãi,7,TST Quảng Ninh,8,TST Quảng Trị,9,TST Sóc Trăng,4,TST Sơn La,7,TST Thái Bình,6,TST Thái Nguyên,8,TST Thanh Hóa,9,TST Thừa Thiên Huế,4,TST Tiền Giang,5,TST TPHCM,14,TST Trà Vinh,1,TST Tuyên Quang,1,TST Vĩnh Long,6,TST Vĩnh Phúc,7,TST Yên Bái,8,Tuyên Quang,12,Tuyển Sinh,4,Tuyển Sinh 10,1013,Tuyển Sinh 10 An Giang,17,Tuyển Sinh 10 Bà Rịa Vũng Tàu,21,Tuyển Sinh 10 Bắc Giang,19,Tuyển Sinh 10 Bạc Liêu,7,Tuyển Sinh 10 Bắc Ninh,15,Tuyển Sinh 10 Bến Tre,33,Tuyển Sinh 10 Bình Định,19,Tuyển Sinh 10 Bình Dương,12,Tuyển Sinh 10 Bình Phước,19,Tuyển Sinh 10 Bình Thuận,15,Tuyển Sinh 10 Cà Mau,5,Tuyển Sinh 10 Cần Thơ,9,Tuyển Sinh 10 Cao Bằng,2,Tuyển Sinh 10 Chuyên SPHN,15,Tuyển Sinh 10 Đà Nẵng,17,Tuyển Sinh 10 Đắk Lắk,20,Tuyển Sinh 10 Đắk Nông,6,Tuyển Sinh 10 Điện Biên,4,Tuyển Sinh 10 Đồng Nai,18,Tuyển Sinh 10 Đồng Tháp,22,Tuyển Sinh 10 Gia Lai,10,Tuyển Sinh 10 Hà Giang,1,Tuyển Sinh 10 Hà Nam,14,Tuyển Sinh 10 Hà Nội,80,Tuyển Sinh 10 Hà Tĩnh,18,Tuyển Sinh 10 Hải Dương,16,Tuyển Sinh 10 Hải Phòng,14,Tuyển Sinh 10 Hậu Giang,3,Tuyển Sinh 10 Hòa Bình,15,Tuyển Sinh 10 Hưng Yên,12,Tuyển Sinh 10 Khánh Hòa,12,Tuyển Sinh 10 KHTN,19,Tuyển Sinh 10 Kiên Giang,31,Tuyển Sinh 10 Kon Tum,6,Tuyển Sinh 10 Lai Châu,5,Tuyển Sinh 10 Lâm Đồng,10,Tuyển Sinh 10 Lạng Sơn,6,Tuyển Sinh 10 Lào Cai,9,Tuyển Sinh 10 Long An,17,Tuyển Sinh 10 Nam Định,21,Tuyển Sinh 10 Nghệ An,22,Tuyển Sinh 10 Ninh Bình,19,Tuyển Sinh 10 Ninh Thuận,10,Tuyển Sinh 10 Phú Thọ,17,Tuyển Sinh 10 Phú Yên,11,Tuyển Sinh 10 PTNK,35,Tuyển Sinh 10 Quảng Bình,11,Tuyển Sinh 10 Quảng Nam,15,Tuyển Sinh 10 Quảng Ngãi,12,Tuyển Sinh 10 Quảng Ninh,11,Tuyển Sinh 10 Quảng Trị,6,Tuyển Sinh 10 Sóc Trăng,15,Tuyển Sinh 10 Sơn La,5,Tuyển Sinh 10 Tây Ninh,14,Tuyển Sinh 10 Thái Bình,16,Tuyển Sinh 10 Thái Nguyên,16,Tuyển Sinh 10 Thanh Hóa,24,Tuyển Sinh 10 Thừa Thiên Huế,22,Tuyển Sinh 10 Tiền Giang,14,Tuyển Sinh 10 TPHCM,23,Tuyển Sinh 10 Tuyên Quang,3,Tuyển Sinh 10 Vĩnh Long,12,Tuyển Sinh 10 Vĩnh Phúc,21,Tuyển Sinh 2008-2009,1,Tuyển Sinh 2009-2010,1,Tuyển Sinh 2010-2011,6,Tuyển Sinh 2011-2012,20,Tuyển Sinh 2012-2013,63,Tuyển Sinh 2013-2014,78,Tuyển Sinh 2014-2015,78,Tuyển Sinh 2015-2016,60,Tuyển Sinh 2016-2017,72,Tuyển Sinh 2017-2018,126,Tuyển Sinh 2018-2019,60,Tuyển Sinh 2019-2020,90,Tuyển Sinh 2020-2021,59,Tuyển Sinh 2021-202,1,Tuyển Sinh 2021-2022,70,Tuyển Sinh 2022-2023,114,Tuyển Sinh Chuyên SPHCM,7,Tuyển Sinh Yên Bái,6,Tuyển Tập,45,Tuymaada,6,UK - Anh,16,Undergraduate,69,USA - Mỹ,62,USA TSTST,6,USAJMO,12,USATST,8,USEMO,4,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,4,Vật Lý,1,Viện Toán Học,4,Vietnam,4,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,31,Vĩnh Long,37,Vĩnh Phúc,86,Virginia Tech,1,VLTT,1,VMEO,4,VMF,12,VMO,53,VNTST,23,Võ Anh Khoa,1,Võ Quốc Bá Cẩn,26,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,6,Vũ Hữu Bình,7,Vương Trung Dũng,1,WFNMC Journal,1,Wiles,1,Xác Suất,1,Yên Bái,24,Yên Định,1,Yên Thành,1,Zhautykov,13,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item
MOlympiad.NET: Giải Thưởng Abel 2017: Yves Meyer Giành Giải ‘Nobel Toán Học’ Cho Công Trình Về Sóng Nhỏ
Giải Thưởng Abel 2017: Yves Meyer Giành Giải ‘Nobel Toán Học’ Cho Công Trình Về Sóng Nhỏ
https://2.bp.blogspot.com/-y02Z5LhXRII/WdChNTWggQI/AAAAAAAAAog/M5Y0c62xK7soGEcCFzbLhxYyPLPVLXTBQCLcBGAs/s1600/yves%2Bmeyer.jpeg
https://2.bp.blogspot.com/-y02Z5LhXRII/WdChNTWggQI/AAAAAAAAAog/M5Y0c62xK7soGEcCFzbLhxYyPLPVLXTBQCLcBGAs/s72-c/yves%2Bmeyer.jpeg
MOlympiad.NET
https://www.molympiad.net/2017/10/giai-thuong-abel-2017-yves-meyer-gianh.html
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/2017/10/giai-thuong-abel-2017-yves-meyer-gianh.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU Tag ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED
NỘI DUNG CAO CẤP NÀY ĐÃ BỊ KHÓA
STEP 1: SHARE THIS ARTICLE TO A SOCIAL NETWORK
BƯỚC 1: CHIA SẺ BÀI VIẾT NÀY LÊN MẠNG XÃ HỘI
STEP 2: CLICK THE LINK ON YOUR SOCIAL NETWORK
BƯỚC 2: BẤM VÀO ĐƯỜNG DẪN TRÊN MẠNG XÃ HỘI CỦA BẠN
Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy Table of Content