Nhà toán học Pháp đã giành giải thưởng danh giá nhờ vào lý thuyết cho phép kết nối Toán học, Công nghệ thông tin và Khoa học máy tính.
Nhà toán học người Pháp Yves Meyer đã giành giải thưởng Abel 2017 nhờ công trình về sóng nhỏ, một lý thuyết toán học với nhiều ứng dụng trong vấn đề nén dữ liệu, xử lý ảnh y học và phát hiện sóng hấp dẫn.
Meyer, 77 tuổi, sẽ nhận được giải thưởng trị giá 6 triệu krone Na Uy (khoảng 700.000 đô la Mỹ) của Viện Hàn lâm Khoa học Na Uy do những đóng góp nổi bật của ông cho toán học.
Giải thưởng Abel được trao hàng năm kể từ năm 2003. Năm ngoái, giải thưởng này được trao cho nhà toán học người Anh Andrew Wiles cho công trình chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat. Giải thưởng Abel được nhiều người xem là một giải thưởng trong toán học tương đương với giải Nobel, vì thực tế không có giải Nobel toán học. Viện Hàn lâm Na uy đã công bố tiểu sử của Meyer để giải thích công trình của ông theo hướng dễ tiếp cận. Tiểu sử, do nhà báo người Anh chuyên viết về đề tài khoa học Philip Ball viết, có nguyên văn như sau.
Ngay từ khi bắt đầu sự nghiệp nghiên cứu, Meyer đã có khuynh hướng vượt qua những ranh giới. Sinh ra tại Pháp vào ngày 19 tháng 7 năm 1939, ông lớn lên ở Tunis, bên bờ biển Bắc Phi. Trong một cuộc phỏng vấn vào năm 2011, Meyer đã nói rằng, “Tunis trong ký ức tuổi thơ của tôi là một nơi đông đúc, nơi mà mọi người trên khắp Địa Trung Hải tìm thấy sự an cư. Khi còn là một cậu bé, tôi đã bị ám ảnh bởi ước muốn vượt qua ranh giới phân biệt giữa các nhóm dân tộc”.
Năm 1957, Meyer đứng đầu trong cuộc thi tuyển vào Trường Sư phạm Paris (École Normale Supérieure - ENS) danh tiếng, tọa lạc trên đường Ulm, Paris. Về sau ông cho rằng “Nếu bạn vào học tại ENS Ulm thì chính bạn đang lãng phí công sức và tiền bạc”. Tuy nhiên, “Đó là sự lựa chọn của cuộc sống. Cuộc sống của bạn được dành cho việc thu nhận và truyền đạt kiến thức”.
Sau khi tốt nghiệp, Meyer tiếp tục hoàn thành nghĩa vụ quân sự với vai trò thầy giáo ở một trường quân đội. Dù có tâm huyết sâu sắc đối với giáo dục và các học trò nhưng ông không phù hợp với vai trò đó. Ông đã thừa nhận rằng “Một người thầy tốt cần nhiều khả năng sư phạm và tính tổ chức hơn những gì tôi có”. Hơn nữa, ông cũng cảm thấy không thoải mái khi phải là một người “luôn đúng”. Meyer đã nói “Việc nghiên cứu thì tốn nhiều thời gian và thường mắc sai lầm”. Tuy nhiên ông ấy cảm thấy trải nghiệm giảng dạy ở trường trung học đã định hình cuộc sống của ông: “Tôi nhận thấy rằng việc chia sẻ làm tôi hạnh phúc hơn là sở hữu”.
Ông tham gia công việc trợ giảng tại Đại học Strasbourg và lấy bằng tiến sỹ ở đó năm 1966 dưới sự hướng dẫn của Jean-Pierre Kahane, nhưng Meyer đã khẳng định rằng, giống như một số người khác ở Pháp vào thời điểm đó, về cơ bản ông tự hướng dẫn chính mình. Ông trở thành Giáo sư Toán học lần đầu tiên tại Đại học Paris 11 (Université Paris-Sud), sau đó là tại Trường Bách khoa Paris (École Polytechnique) và Đại học Paris-Dauphine (Université Paris- Dauphine). Ông chuyển đến Đại học Sư phạm Cachan (ENS Cachan, gần đây được đổi tên thành ENS Paris-Saclay) vào năm 1995, ở đó ông đã làm việc tại Trung tâm Toán ứng dụng (CMLA) cho đến khi nghỉ hưu vào năm 2008. Dù vậy hiện nay ông vẫn còn là thành viên dự khuyết của trung tâm.
Sự quan tâm của Meyer đối với cấu trúc và tính chính quy của các đối tượng toán học phức tạp đã đưa ông đến với lý thuyết “model sets” vào năm 1960. Đây là một công cụ cho phép mô tả những mảng vật thể, trong đó lưới tinh thể thiếu tính trơn và tính đối xứng hoàn hảo. Công trình này của Meyer được phát triển từ lý thuyết số đã cung cấp một lý thuyết nền tảng cho các vật liệu tựa tinh thể (quasicrystals), loại vật liệu được phát hiện lần đầu tiên trong các hợp kim vào năm 1982, mặc dù trước đó nhà vật lý toán Roger Penrose hình dung từ năm 1974 thông qua các sơ đồ bố trí tựa chính quy (quasi-regular tiling). Với việc khám phá ra vật liệu tựa tinh thể, nhà khoa học vật liệu Dan Shechtman đã đạt giải Nobel hóa học vào năm 2011. Với Meyer, ông tiếp tục duy trì sự quan tâm đối với vật liệu tựa tinh thể và trong năm 2010 ông đã cùng với Basarab Matei làm sáng tỏ cấu trúc toán học của chúng.
Trong những năm 1970, Meyer đã có những đóng góp to lớn trong lĩnh vực giải tích điều hòa, một lĩnh vực nhằm tìm cách phân tích các hàm số và tín hiệu phức tạp thành các thành phần được tạo ra từ các sóng đơn. Năm 1982, ông cùng với Ronald Coifman và Alan McIntosh chứng minh một định lý liên quan đến việc xây dựng toán tử tích phân Cauchy và qua đó giải quyết thành công một bài toán mở tồn tại khá lâu trong lĩnh vực giải tích điều hòa. Mối quan tâm đối với các phân tích điều hòa như thế đã dẫn Meyer đến với lý thuyết sóng nhỏ. Lý thuyết này cho phép các tín hiệu phức tạp được “nguyên tử hóa” thành một loại hạt (particle) toán học, gọi là sóng nhỏ. Lý thuyết sóng nhỏ được bắt đầu với các công trình của hai nhà vật lý đoạt giải Nobel là Eugene Wigner và Dennis Gabor, nhà địa vật lý Jean Morlet, nhà vật lý lý thuyết Alex Grossmann, và nhà toán học Jan-Olov Strömberg. Năm 1984, trong một lần làm việc bên cạnh chiếc máy photocopy tại École Polytechnique, Meyer bắt gặp bài báo về chủ đề này của Grossmann và Morlet và ngay lập tức ông bị nó cuốn hút. Ông nói “Tôi đã đón chuyến tàu đầu tiên đến Marseilles để gặp Ingrid Daubechies, Alex Grossmann và Jean Morlet. Nó giống như một câu chuyện cổ tích. Tôi cảm thấy rằng cuối cùng thì tôi đã tìm được ngôi nhà của mình”.
Coifman, Daubechies và Stéphane Mallat đã tiếp tục phát triển các ứng dụng của lý thuyết sóng nhỏ vào những vấn đề liên quan đến lĩnh vực xử lý ảnh và tín hiệu. Ngày nay, lý thuyết sóng nhỏ có mặt khắp nơi trong những công nghệ như thế. Phân tích sóng nhỏ của hình ảnh và âm thanh cho phép chúng được phân thành các đối tượng toán học, nhằm phát hiện các yếu tố bất thường bằng cách sử dụng các hàm toán học trơn và có “dáng điệu tốt”. Việc phân tích này quan trọng cho vấn đề nén ảnh trong khoa học máy tính, chẳng hạn như nó được sử dụng trong định dạng JPEG 2000. Sóng nhỏ cũng hữu ích trong việc mô tả các đối tượng với hình dạng phức tạp, ví dụ như các đa fractal. Meyer nói rằng chính chúng đã thúc đẩy mối quan tâm của ông đối với phương trình Navier-Stokes vào giữa những năm 1990.
Trong 20 năm qua, niềm đam mê của Meyer đối với cấu trúc của các mô hình dao động đã giúp ông có những đóng góp quan trọng cho sự thành công của chương trình Herschel nhằm tạo ra các kính viễn vọng có thể nhìn sâu vào không gian. Ông nghiên cứu các thuật toán để phát hiện ra sóng hấp dẫn trong vũ trụ. Đóng góp của Meyer vào việc xử lý ảnh cũng rất đa dạng. Năm 2001, ông đề xuất một lý thuyết toán học nhằm phân tích hình ảnh bất kỳ thành một “cartoon” và một “texture”. Ngày nay, thuật toán “cartoon plus texture” này được sử dụng thường xuyên trong việc điều tra tội phạm để trích xuất dấu vân tay kỹ thuật số từ các dữ liệu phức tạp.
Theo những cách như thế, công trình của Meyer liên hệ giữa các lĩnh vực lý thuyết của toán học như giải tích điều hòa với việc phát triển các công cụ thực hành của khoa học thông tin và máy tính. Vì vậy, đây có thể xem là một ví dụ tuyệt vời cho khẳng định nói rằng các công trình toán học thuần túy có tầm quan trọng và hữu ích trong các ứng dụng thực tế.
Một số người cho rằng Meyer chưa nhận ra được những thành tựu to lớn của mình, có lẽ do ông chú trọng nhiều đến việc thúc đẩy sự nghiệp của người khác và chú tâm vào việc nghiên cứu, giảng dạy toán. “Tiến bộ của toán học là một công việc tập thể”, ông nói. “Tất cả chúng ta đều cần thiết cho sự tiến bộ đó”.
Ông đã truyền cảm hứng cho một thế hệ các nhà toán học, những người đã tiếp tục có những đóng góp quan trọng trong lĩnh vực của họ. Stéphane Mallat, một cộng sự của ông về lý thuyết sóng nhỏ, cho rằng ông là một người có tầm nhìn, công việc của ông không thể được coi là toán học thuần túy, toán học ứng dụng hay khoa học máy tính, nó đơn giản chỉ là đáng kinh ngạc. Còn sinh viên và các đồng nghiệp thường nói về óc tìm tòi, sức làm việc cũng như sự rộng lượng và cởi mở của ông đối với các lĩnh vực khác. Meyer cho rằng “Bạn phải tự cải thiện bản thân để làm điều gì đó khó khăn, tựa như làm nghiên cứu về toán học. Bạn cần phải tin rằng mình đang sở hữu một kho báu trí tuệ tiềm ẩn bên trong bản thân, một kho báu đang cần được khai phá và sử dụng”.
Meyer, 77 tuổi, sẽ nhận được giải thưởng trị giá 6 triệu krone Na Uy (khoảng 700.000 đô la Mỹ) của Viện Hàn lâm Khoa học Na Uy do những đóng góp nổi bật của ông cho toán học.
Giải thưởng Abel được trao hàng năm kể từ năm 2003. Năm ngoái, giải thưởng này được trao cho nhà toán học người Anh Andrew Wiles cho công trình chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat. Giải thưởng Abel được nhiều người xem là một giải thưởng trong toán học tương đương với giải Nobel, vì thực tế không có giải Nobel toán học. Viện Hàn lâm Na uy đã công bố tiểu sử của Meyer để giải thích công trình của ông theo hướng dễ tiếp cận. Tiểu sử, do nhà báo người Anh chuyên viết về đề tài khoa học Philip Ball viết, có nguyên văn như sau.
Tiểu sử của Yves Meyer
Yves Meyer đang là giáo sư danh dự tại trường Đại học sư phạm Paris-Saclay (Pháp). Ông đã chứng tỏ rằng, trái với điều F. Scott Fitzgerald đã nói về cuộc sống Mỹ (2) , trong toán học thực sự có màn diễn thứ hai, thậm chí có thể có nhiều hơn. Từ những đóng góp quan trọng trong lĩnh vực lý thuyết số ở giai đoạn đầu của sự nghiệp, với tính hiếu kỳ và nguồn năng lượng vô hạn của mình, Meyer đã bị cuốn hút vào việc nghiên cứu những phương pháp nhằm phân tích những đối tượng toán học phức tạp thành các thành phần dạng sóng đơn giản hơn - lĩnh vực được gọi là Giải tích điều hòa. Điều này đã giúp ông thành công trong việc xây dựng một lý thuyết về sự phân tích các tín hiệu phức tạp với những ảnh hưởng quan trọng trong máy tính và công nghệ thông tin. Sau đó, ông chuyển hướng một lần nữa những quan tâm của mình sang việc giải quyết các vấn đề toán học cơ bản trong lý thuyết các dòng chảy chất lỏng.Ngay từ khi bắt đầu sự nghiệp nghiên cứu, Meyer đã có khuynh hướng vượt qua những ranh giới. Sinh ra tại Pháp vào ngày 19 tháng 7 năm 1939, ông lớn lên ở Tunis, bên bờ biển Bắc Phi. Trong một cuộc phỏng vấn vào năm 2011, Meyer đã nói rằng, “Tunis trong ký ức tuổi thơ của tôi là một nơi đông đúc, nơi mà mọi người trên khắp Địa Trung Hải tìm thấy sự an cư. Khi còn là một cậu bé, tôi đã bị ám ảnh bởi ước muốn vượt qua ranh giới phân biệt giữa các nhóm dân tộc”.
 |
| Yves Meyer |
Sau khi tốt nghiệp, Meyer tiếp tục hoàn thành nghĩa vụ quân sự với vai trò thầy giáo ở một trường quân đội. Dù có tâm huyết sâu sắc đối với giáo dục và các học trò nhưng ông không phù hợp với vai trò đó. Ông đã thừa nhận rằng “Một người thầy tốt cần nhiều khả năng sư phạm và tính tổ chức hơn những gì tôi có”. Hơn nữa, ông cũng cảm thấy không thoải mái khi phải là một người “luôn đúng”. Meyer đã nói “Việc nghiên cứu thì tốn nhiều thời gian và thường mắc sai lầm”. Tuy nhiên ông ấy cảm thấy trải nghiệm giảng dạy ở trường trung học đã định hình cuộc sống của ông: “Tôi nhận thấy rằng việc chia sẻ làm tôi hạnh phúc hơn là sở hữu”.
Ông tham gia công việc trợ giảng tại Đại học Strasbourg và lấy bằng tiến sỹ ở đó năm 1966 dưới sự hướng dẫn của Jean-Pierre Kahane, nhưng Meyer đã khẳng định rằng, giống như một số người khác ở Pháp vào thời điểm đó, về cơ bản ông tự hướng dẫn chính mình. Ông trở thành Giáo sư Toán học lần đầu tiên tại Đại học Paris 11 (Université Paris-Sud), sau đó là tại Trường Bách khoa Paris (École Polytechnique) và Đại học Paris-Dauphine (Université Paris- Dauphine). Ông chuyển đến Đại học Sư phạm Cachan (ENS Cachan, gần đây được đổi tên thành ENS Paris-Saclay) vào năm 1995, ở đó ông đã làm việc tại Trung tâm Toán ứng dụng (CMLA) cho đến khi nghỉ hưu vào năm 2008. Dù vậy hiện nay ông vẫn còn là thành viên dự khuyết của trung tâm.
Tìm kiếm các cấu trúc
Công trình của Yves Meyer, theo nghĩa rộng nhất, đề cập đến việc tìm hiểu các hàm toán học có dạng phức tạp và sự thay đổi của chúng - đặc trưng có thể được mô tả bởi các phương trình đạo hàm riêng. Chẳng hạn như dòng chảy của chất lỏng được mô tả bởi hệ phương trình Navier-Stokes. Trong năm 1999, Meyer đã góp phần làm rõ các nghiệm đặc biệt của hệ phương trình này, chủ đề được xem là một trong những thách thức lớn nhất của toán học.Sự quan tâm của Meyer đối với cấu trúc và tính chính quy của các đối tượng toán học phức tạp đã đưa ông đến với lý thuyết “model sets” vào năm 1960. Đây là một công cụ cho phép mô tả những mảng vật thể, trong đó lưới tinh thể thiếu tính trơn và tính đối xứng hoàn hảo. Công trình này của Meyer được phát triển từ lý thuyết số đã cung cấp một lý thuyết nền tảng cho các vật liệu tựa tinh thể (quasicrystals), loại vật liệu được phát hiện lần đầu tiên trong các hợp kim vào năm 1982, mặc dù trước đó nhà vật lý toán Roger Penrose hình dung từ năm 1974 thông qua các sơ đồ bố trí tựa chính quy (quasi-regular tiling). Với việc khám phá ra vật liệu tựa tinh thể, nhà khoa học vật liệu Dan Shechtman đã đạt giải Nobel hóa học vào năm 2011. Với Meyer, ông tiếp tục duy trì sự quan tâm đối với vật liệu tựa tinh thể và trong năm 2010 ông đã cùng với Basarab Matei làm sáng tỏ cấu trúc toán học của chúng.
Trong những năm 1970, Meyer đã có những đóng góp to lớn trong lĩnh vực giải tích điều hòa, một lĩnh vực nhằm tìm cách phân tích các hàm số và tín hiệu phức tạp thành các thành phần được tạo ra từ các sóng đơn. Năm 1982, ông cùng với Ronald Coifman và Alan McIntosh chứng minh một định lý liên quan đến việc xây dựng toán tử tích phân Cauchy và qua đó giải quyết thành công một bài toán mở tồn tại khá lâu trong lĩnh vực giải tích điều hòa. Mối quan tâm đối với các phân tích điều hòa như thế đã dẫn Meyer đến với lý thuyết sóng nhỏ. Lý thuyết này cho phép các tín hiệu phức tạp được “nguyên tử hóa” thành một loại hạt (particle) toán học, gọi là sóng nhỏ. Lý thuyết sóng nhỏ được bắt đầu với các công trình của hai nhà vật lý đoạt giải Nobel là Eugene Wigner và Dennis Gabor, nhà địa vật lý Jean Morlet, nhà vật lý lý thuyết Alex Grossmann, và nhà toán học Jan-Olov Strömberg. Năm 1984, trong một lần làm việc bên cạnh chiếc máy photocopy tại École Polytechnique, Meyer bắt gặp bài báo về chủ đề này của Grossmann và Morlet và ngay lập tức ông bị nó cuốn hút. Ông nói “Tôi đã đón chuyến tàu đầu tiên đến Marseilles để gặp Ingrid Daubechies, Alex Grossmann và Jean Morlet. Nó giống như một câu chuyện cổ tích. Tôi cảm thấy rằng cuối cùng thì tôi đã tìm được ngôi nhà của mình”.
Phá vỡ sự phức tạp
Từ giữa những năm 1980, trong “màn diễn khoa học thứ hai” của mình, Meyer cùng với Daubechies và Coifman đã kết hợp các công trình trước đó về sóng nhỏ thành một bức tranh thống nhất. Đặc biệt, Meyer đã chỉ ra mối liên hệ giữa công trình về sóng nhỏ của Grossmann và Morlet với công trình của nhà toán học Argentina Alberto Caldéron. Đây là nền tảng cho những đóng góp đáng kể nhất của Meyer trong giải tích điều hòa. Năm 1986, Meyer và Pierre Gilles Lemarié-Rieusset đã chỉ ra rằng các sóng nhỏ có thể tạo thành tập hợp gồm những đốitượng toán học độc lập với nhau, gọi là các cơ sở trực chuẩn.Coifman, Daubechies và Stéphane Mallat đã tiếp tục phát triển các ứng dụng của lý thuyết sóng nhỏ vào những vấn đề liên quan đến lĩnh vực xử lý ảnh và tín hiệu. Ngày nay, lý thuyết sóng nhỏ có mặt khắp nơi trong những công nghệ như thế. Phân tích sóng nhỏ của hình ảnh và âm thanh cho phép chúng được phân thành các đối tượng toán học, nhằm phát hiện các yếu tố bất thường bằng cách sử dụng các hàm toán học trơn và có “dáng điệu tốt”. Việc phân tích này quan trọng cho vấn đề nén ảnh trong khoa học máy tính, chẳng hạn như nó được sử dụng trong định dạng JPEG 2000. Sóng nhỏ cũng hữu ích trong việc mô tả các đối tượng với hình dạng phức tạp, ví dụ như các đa fractal. Meyer nói rằng chính chúng đã thúc đẩy mối quan tâm của ông đối với phương trình Navier-Stokes vào giữa những năm 1990.
Trong 20 năm qua, niềm đam mê của Meyer đối với cấu trúc của các mô hình dao động đã giúp ông có những đóng góp quan trọng cho sự thành công của chương trình Herschel nhằm tạo ra các kính viễn vọng có thể nhìn sâu vào không gian. Ông nghiên cứu các thuật toán để phát hiện ra sóng hấp dẫn trong vũ trụ. Đóng góp của Meyer vào việc xử lý ảnh cũng rất đa dạng. Năm 2001, ông đề xuất một lý thuyết toán học nhằm phân tích hình ảnh bất kỳ thành một “cartoon” và một “texture”. Ngày nay, thuật toán “cartoon plus texture” này được sử dụng thường xuyên trong việc điều tra tội phạm để trích xuất dấu vân tay kỹ thuật số từ các dữ liệu phức tạp.
Theo những cách như thế, công trình của Meyer liên hệ giữa các lĩnh vực lý thuyết của toán học như giải tích điều hòa với việc phát triển các công cụ thực hành của khoa học thông tin và máy tính. Vì vậy, đây có thể xem là một ví dụ tuyệt vời cho khẳng định nói rằng các công trình toán học thuần túy có tầm quan trọng và hữu ích trong các ứng dụng thực tế.
Một trí thức du mục
Meyer là viện sỹ của Viện Hàn lâm Khoa học Pháp và viện sỹ danh dự của Viện Hàn lâm Khoa học và Nghệ thuật Mỹ. Các giải thưởng trước đây mà ông đã nhận được bao gồm giải thưởng Salem (1970) và giải thưởng Gauss (2010). Trong đó, giải thưởng Gauss về các ứng dụng của toán học là giải thưởng được trao bởi Liên đoàn Toán học Quốc tế IMU và Hội Toán học Đức DMV dành cho những đóng góp nổi bật trong toán học và có ảnh hưởng lên các lĩnh vực khác. Tính đa dạng trong các công trình của Meyer, được thể hiện qua phạm vi áp dụng rộng rãi, phản ánh niềm tin của ông rằng sức sống trí tuệ được nuôi dưỡng bằng việc đối mặt với những thách thức mới. Ông được nhắc đến với câu nói: “Khi bạn trở thành chuyên gia hàng đầu trong một lĩnh vực thì cũng là lúc bạn nên rời khỏi lĩnh vực đó”. Nhưng ông cũng cảnh giác với sự kiêu ngạo này. Ông nói: “Tôi không thông minh hơn các đồng nghiệp làm việc ổn định của tôi”. Và, “tôi luôn là người du mục, cả về ý thức và nơi làm việc”.Một số người cho rằng Meyer chưa nhận ra được những thành tựu to lớn của mình, có lẽ do ông chú trọng nhiều đến việc thúc đẩy sự nghiệp của người khác và chú tâm vào việc nghiên cứu, giảng dạy toán. “Tiến bộ của toán học là một công việc tập thể”, ông nói. “Tất cả chúng ta đều cần thiết cho sự tiến bộ đó”.
Ông đã truyền cảm hứng cho một thế hệ các nhà toán học, những người đã tiếp tục có những đóng góp quan trọng trong lĩnh vực của họ. Stéphane Mallat, một cộng sự của ông về lý thuyết sóng nhỏ, cho rằng ông là một người có tầm nhìn, công việc của ông không thể được coi là toán học thuần túy, toán học ứng dụng hay khoa học máy tính, nó đơn giản chỉ là đáng kinh ngạc. Còn sinh viên và các đồng nghiệp thường nói về óc tìm tòi, sức làm việc cũng như sự rộng lượng và cởi mở của ông đối với các lĩnh vực khác. Meyer cho rằng “Bạn phải tự cải thiện bản thân để làm điều gì đó khó khăn, tựa như làm nghiên cứu về toán học. Bạn cần phải tin rằng mình đang sở hữu một kho báu trí tuệ tiềm ẩn bên trong bản thân, một kho báu đang cần được khai phá và sử dụng”.
Dịch từ Tạp chí The Guardian (3/2017): “Alex Bellos, Abel Prize 2017: Yves Meyer wins ’maths Nobel’ for work on wavelets”
Người dịch: Lê Xuân Trường (Đại học Kinh tế Tp. Hồ Chí Minh)