$hide=mobile

Đề Thi Chọn Đội Tuyển Toán Trung Quốc Tham Dự IMO 2017

  1. Cho hình bát diện đều $T$. Từ một điểm bên ngoài $T$ có thể nhìn thấy nhiều nhất bao nhiêu cạnh của $T$? (Từ điểm $P$ nhìn thấy được cạnh $AB$ nếu giao của $T$ và tam giác không suy biến $PAB$ là đoạn $AB$).
  2. Cho số thực $x>1$ và số nguyên dương $n$. Chứng minh rằng $$\sum_{k=1}^{n}\frac{\{kx \}}{[kx]}<\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2k-1}.$$
  3. Cho $S=\{1,2,3,...,2017\}$. Với mọi tập con $A$ của $S$, xác định số thực $f(A)\geq 0$ sao cho:
    • Với mọi $A,B\subset S$, $f(A\bigcup B)+f(A\bigcap B)\leq f(A)+f(B)$;
    • Với mọi $A\subset B\subset S$, $f(A)\leq f(B)$;
    • Với mọi $k,j\in S$, $f(\{1,2,...,k+1\})\geq f(\{1,2,...,k\}\bigcup \{j\})$;
    • $f(\varnothing)=0$.
    Chứng minh rằng với mọi tập con $T$ có ba phần tử của $S$, ta có $$f(T)\leq \dfrac{27}{19}f(\{1,2,3\}).$$
  4. Tìm tất cả các cặp số nguyên $(m,n)$ sao cho tồn tại hai đa thức monic $P(x)$ và $Q(x)$, với $\deg{P}=m$, $\deg{Q}=n$ và $P(Q(t))\not=Q(P(t))$ $\forall t\in\mathbb{R}$.
  5. Cho tam giác không cân $ABC$. Gọi $D$ là trung điểm của $BC$, $E$ là trung điểm của $CA$, $F$ là trung điểm của $AB$. Đường thẳng khác $BC$ tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và qua $D$ cắt $EF$ tại $X$. Các điểm $Y$, $Z$ được xác định tương tự. Chứng minh rằng $X$, $Y$, $Z$ thẳng hàng.
  6. Với số nguyên dương $n$ và số nguyên tố $p$, tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương $m$ thỏa mãn: với mỗi đa thức $$f(x)=(x+a_1)(x+a_2)\cdots (x+a_n)$$ ($a_1,a_2,...,a_n$ là các số nguyên dương) và mỗi số tự nhiên $k$, tồn tại số tự nhiên $k'$ sao cho $$v_p(f(k))<v_p(f(k'))\leq v_p(f(k))+m.$$
  7. Với mỗi số nguyên dương $n$, gọi $D_n$ là tập tất cả các ước của $n$ và $f(n)$ là số nguyên dương nhỏ nhất $m$ sao cho các phần tử của $D_n$ đôi một khác nhau theo modulo $m$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $N$ sao cho với mọi $n \geq N$, ta có $f(n) \leq n^{0.01}$.
  8. 2017 kỹ sư tham gia một hội thảo. Nếu hai kỹ sư nào đó thảo luận với nhau thì họ chỉ dùng tiếng Anh hoặc tiếng Trung và không có hai kỹ sư nào lại thảo luận với nhau hơn một lần. Biết rằng trong mỗi bốn kỹ sư, có một số chẵn cuộc thảo luận giữa hai người trong họ và trong những cuộc thảo luận này các điều kiện sau được thỏa mãn đồng thời:
    • Ít nhất một cuộc thảo luận bằng tiếng Anh;
    • Hoặc không có cuộc thảo luận nào bằng tiếng Anh hoặc số cuộc thảo luận bằng tiếng Anh lớn hơn hoặc bằng số cuộc thảo luận bằng tiếng Trung.
    Chứng minh rằng tồn tại 673 kỹ sư sao cho mỗi hai người trong họ đã thảo luận với nhau bằng tiếng Trung.
  9. Cho tứ giác $ABCD$ và đường thẳng $l$. Biết $l$ cắt các đường thẳng $AB$, $CD$, $BC$, $DA$, $AC$, $BD$ lần lượt tại $X$, $X'$, $Y$, $Y'$, $Z$, $Z'$ và sáu điểm này nằm trên $l$ theo thứ tự $X$, $Y$, $Z$, $X'$, $Y'$, $Z'$. Chứng minh rằng các đường tròn với đường kính $XX'$, $YY'$, $ZZ'$ đồng trục.
  10. Cho số nguyên $n>1$. Tìm số nguyên dương $m$ nhỏ nhất thỏa mãn: với mọi tập $\{a,b\}\subset \{1,2,\cdots,2n-1\}$, tồn tại các số tự nhiên $x,y$ không đồng thời bằng 0 sao cho $2n|ax+by$ và $x+y\leq m$.
  11. Cho $\varphi(x)$ là một đa thức bậc ba với hệ số nguyên. Biết $\varphi(x)$ có ba nghiệm thực phân biệt $u,v,w$ sao cho $u,v,w$ không phải số hữu tỷ và có các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn $u=av^2+bv+c$. Chứng minh rằng $b^2 -2b -4ac - 7$ là số chính phương.
  12. Cho $M$ là một tập con của $\mathbb{R}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
    • Với mọi $x \in M$, $n \in \mathbb{Z}$, ta có $x+n \in M$.
    • Với mọi $x \in M$, ta có $-x \in M$.
    • $M$ và $\mathbb{R}\setminus M$ chứa một khoảng có độ dài lớn hơn 0.
    Với mỗi $x$, đặt $M(x) = \{ n \in \mathbb{Z}^{+} | nx \in M \}$. Chứng minh rằng nếu $\alpha$, $\beta$ là các số thực thỏa mãn $M(\alpha) = M(\beta)$ thì $\alpha + \beta$ hoặc $\alpha - \beta$ là số hữu tỷ.
  13. Cho số nguyên $n \geq 4$. Xét các số thực không âm $x_1,\ldots,x_n$ thỏa mãn $x_1 + \cdots + x_n = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$T=x_1x_2x_3 + x_2x_3x_4 + \cdots + x_nx_1x_2.$$
  14. Cho $ABCD$ là tứ giác lồi không nội tiếp. Gọi hình chiếu vuông góc của $A$ trên $BC$, $BD$, $CD$ là $P$, $Q$, $R$ tương ứng, ở đây $P$, $Q$ nằm trên cạnh $BC$, $BD$ còn $R$ nằm ngoài cạnh $CD$. Gọi hình chiếu vuông góc của $D$ trên $AC$, $BC$, $AB$ là $X$, $Y$, $Z$ tương ứng, ở đây $X$, $Y$ nằm trên cạnh $AC$, $BC$ còn $Z$ nằm ngoài cạnh $BA$. Gọi trực tâm của tam giác $ABD$ là $H$. Chứng minh rằng dây chung của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác $PQR$ và $XYZ$ chia đôi $BH$.
  15. Cho $X$ là tập có $100$ phần tử. Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất thỏa mãn: với mỗi dãy $n$ tập con của $X$, $A_1, A_2,\ldots,A_n$, tồn tại $1 \leq i < j < k \leq n$ sao cho $A_i \subseteq A_j \subseteq A_k$ hoặc $A_i \supseteq A_j \supseteq A_k$.
  16. Chứng minh rằng tồn tại đa thức $$P(x) = x^{58} + a_1x^{57} + \cdots + a_{58}$$ sao cho nó có đúng $29$ nghiệm thực dương, có đúng $29$ nghiệm thực âm và $\log_{2017} |a_i|$ là số nguyên dương với mọi $1 \leq i \leq 58$.
  17. Chứng minh rằng tồn tại số thực $C>0$ sao cho với mỗi hai số nguyên dương $H$, $N$ thỏa mãn $H \geq 3$, $N \geq e^{CH}$, với mỗi tập con của $\{1,2,\ldots,N\}$ có số phần tử bằng $\lceil \frac{CHN}{\ln N} \rceil$, ta có thể tìm $H$ số trong nó sao cho ước chung lớn nhất của mỗi hai phần tử là ước chung lớn nhất của tất cả $H$ phần tử.
  18. Mỗi ô vuông con của bảng ô vuông cỡ $2017\times 2017$ được tô một trong hai màu đen hay trắng sao cho mỗi ô kề với ít nhất một ô cùng màu với nó. Gọi $V_1$ là tập tất cả các ô đen, $V_2$ là tập tất cả các ô trắng. Với $V_i$, $(i=1,2)$, nếu hai ô trong nó kề nhau thì ta vẽ đoạn thẳng nối hai tâm của ô, ta được Graph $G_i$. Chứng minh rẳng nếu cả hai $G_1$ và $G_2$ liên thông và không có chu trình thì tâm của bảng không phải là đỉnh cô lập của $G_1$ hoặc $G_2$.
  19. Chứng minh rằng $$\sum_{k=0}^{58}C_{2017+k}^{58-k}C_{2075-k}^{k}=\sum_{p=0}^{29}C_{4091-2p}^{58-2p}.$$
  20. Cho tam giác $ABC$, đường tròn bàng tiếp góc $\angle A$ tiếp xúc với cạnh $BC$, đường thẳng $AB$ và $AC$ lần lượt tại $E$, $D$, $F$. $EZ$ là đường kính của đường tròn. $B_1$ và $C_1$ thuộc $DF$ sao cho $BB_1\perp{BC}$, $CC_1\perp{BC}$. Đường thẳng $ZB_1$, $ZC_1$ cắt $BC$ tại $X$, $Y$ tương ứng. $EZ$ cắt $DF$ tại $H$, $ZK$ vuông góc với $FD$ tại $K$. Chứng minh rằng nếu $H$ là trực tâm của tam giác $XYZ$ thì $H$, $K$, $X$, $Y$ cùng nằm trên một đường tròn.
  21. Tìm số các bộ $(x_1,...,x_{100})$ thỏa mãn đồng thời ba điều kiện $$x_1,...,x_{100}\in\{1,2,..,2017\},\,2017|x_1+...+x_{100},\,2017|x_1^2+...+x_{100}^2.$$
  22. Cho các số nguyên $d>1$, $m$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $k>l>0$ sao cho $$(2^{2^k}+d,2^{2^l}+d)>m.$$
  23. Cho số nguyên $m\geq2$ và các số thực không âm $x_1,...,x_m$. Chứng minh rằng $$(m-1)^{m-1}(x_1^m+\cdots+x_m^m)\geq(x_1+\cdots+x_m)^m-m^mx_1\cdots x_m.$$ Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?.
  24. Một mặt phẳng không chứa đỉnh nào của một thập nhị diện đều. Hỏi mặt phẳng có thể cắt nhiều nhất bao nhiêu cạnh của thập nhị diện đều đó?.
  25. Cho số nguyên $n\ge 3$. Xét dãy $a_1,a_2,...,a_n$, nếu $(a_i,a_j,a_k)$ thỏa mãn $i+k=2j$, $(i<j<k)$ và $a_i+a_k\ne 2a_j$ ta nói nó là tốt. Nếu một dãy chứa ít nhất một bộ ba tốt thì nó chứa ít nhất bao nhiêu bộ ba tốt?.
  26. Tìm số nguyên dương $m$ nhỏ nhất có tính chất: với mỗi đa thức $f(x)$ hệ số thực, tồn tại đa thức $g(x)$ hệ số thực có bậc không lớn hơn $m$ sao cho tồn tại $2017$ số khác nhau $a_1,a_2,...,a_{2017}$ thỏa mãn $g(a_i)=f(a_{i+1})$ với mọi $i=1,2,...,2017$. Ở đây chỉ số lấy theo modulo $2017$.
  27. Với một điểm hữu tỷ $(x,y)$, nếu $xy$ là số nguyên chia hết cho $2$ nhưng không chia hết cho $3$ ta tô nó màu đỏ, nếu $xy$ là số nguyên chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $2$ ta tô nó màu xanh. Tồn tại hay không một đoạn thẳng chứa đúng $2017$ điểm xanh và đúng $58$ điểm đỏ?.
  28. Cho một đường tròn bán kính $1$, hai điểm $C$, $D$ trên nó và hằng số $l$ thỏa mãn $0<l\le 2$. Một dây $AB$ dài $1$ của đường tròn di chuyển sao cho $ABCD$ là tứ giác lồi. $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $P$. Tìm tập hợp tâm các đường tròn $(ABP)$ và $(BCP)$.
  29. Cho $A(x,y)$, $B(x,y)$, và $C(x,y)$ là ba đa thức thuần nhất với hệ số thực và có bậc lần lượt là $2$, $3$, và $4$. Biết rằng tồn tại đa thức $R(x,y)$ với hệ số thực sao cho $$B(x,y)^2-4A(x,y)C(x,y)=-R(x,y)^2.$$ Chứng minh rằng tồn tại hai đa thức $F(x,y,z)$ và $G(x,y,z)$ sao cho $$F(x,y,z)^2+G(x,y,z)^2=A(x,y)z^2+B(x,y)z+C(x,y)$$ với mỗi $x, y, z$ là các số thực thỏa mãn $A(x,y)z^2+B(x,y)z+C(x,y)\ge 0$.
  30. Một graph với $n$ đỉnh được gọi là $k$-tốt nếu nó thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
    • Có thể đặt $1$ quân xe lên mỗi đỉnh sao cho hai quân xe kề nhau có màu khác nhau.
    • Tồn tại chu trình Hamilton $v_1,v_2,\cdots,v_n$ sao cho sau khi di chuyển quân xe trên $v_i$ sang $v_{i+1}$ với mọi $i$ thì hai quân xe bất kỳ kề nhau vẫn có màu khác nhau.
    • Sau hữu hạn lần thực hiện thao tác thứ hai, mỗi quân xe có thể đến mỗi đỉnh.
    Gọi $T(G)$ là số $k$ bé nhất để $G$ là $k$-tốt. Nếu $k$ như thế không tồn tại thì ta đặt $T(G)=0$. Ký hiệu $\chi (G)$ là sắc số của $G$. Tìm tất cả các số nguyên dương $m$ sao cho tồn tại graph $G$ với $\chi (G)\le m$, $T(G)\ge 2^m$ và không có chu trình có độ dài nhỏ hơn $2017$. 

Post a Comment


$hide=home

$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

$hide=post$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

$hide=home

Kỷ Yếu$cl=violet$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

Journals$cl=green$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

Name

Ả-rập Xê-út,1,Abel,5,Albania,2,AMM,2,Amsterdam,5,Ấn Độ,1,An Giang,21,Andrew Wiles,1,Anh,2,Áo,1,APMO,19,Ba Đình,2,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,51,Bắc Giang,49,Bắc Kạn,1,Bạc Liêu,9,Bắc Ninh,46,Bắc Trung Bộ,7,Bài Toán Hay,5,Balkan,37,Baltic Way,30,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,66,Bến Tre,45,Benelux,13,Bình Định,43,Bình Dương,21,Bình Phước,38,Bình Thuận,34,Birch,1,Booklet,11,Bosnia Herzegovina,3,BoxMath,3,Brazil,2,Bùi Đắc Hiên,1,Bùi Thị Thiện Mỹ,1,Bùi Văn Tuyên,1,Bùi Xuân Diệu,1,Bulgaria,5,Buôn Ma Thuột,1,BxMO,12,Cà Mau,13,Cần Thơ,14,Canada,39,Cao Bằng,6,Cao Quang Minh,1,Câu Chuyện Toán Học,36,Caucasus,2,CGMO,10,China,10,Chọn Đội Tuyển,347,Chu Tuấn Anh,1,Chuyên Đề,124,Chuyên Sư Phạm,31,Chuyên Trần Hưng Đạo,3,Collection,8,College Mathematic,1,Concours,1,Cono Sur,1,Contest,610,Correspondence,1,Cosmin Poahata,1,Crux,2,Czech-Polish-Slovak,25,Đà Nẵng,38,Đa Thức,2,Đại Số,20,Đắk Lắk,54,Đắk Nông,7,Đan Phượng,1,Danube,7,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi HSG,1627,Đề Thi JMO,1,Điện Biên,8,Định Lý,1,Định Lý Beaty,1,Đỗ Hữu Đức Thịnh,1,Do Thái,3,Doãn Quang Tiến,4,Đoàn Quỳnh,1,Đoàn Văn Trung,1,Đống Đa,4,Đồng Nai,48,Đồng Tháp,51,Du Hiền Vinh,1,Đức,1,Duyên Hải Bắc Bộ,25,E-Book,33,EGMO,16,ELMO,19,EMC,8,Epsilon,1,Estonian,5,Euler,1,Evan Chen,1,Fermat,3,Finland,4,Forum Of Geometry,2,Furstenberg,1,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,26,Gauss,1,GDTX,3,Geometry,12,Gia Lai,25,Gia Viễn,2,Giải Tích Hàm,1,Giảng Võ,1,Giới hạn,2,Goldbach,1,Hà Giang,2,Hà Lan,1,Hà Nam,28,Hà Nội,231,Hà Tĩnh,72,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,49,Hải Phòng,42,Hàn Quốc,5,Hậu Giang,4,Hậu Lộc,1,Hilbert,1,Hình Học,33,HKUST,7,Hòa Bình,13,Hoài Nhơn,1,Hoàng Bá Minh,1,Hoàng Minh Quân,1,Hodge,1,Hojoo Lee,2,HOMC,5,HongKong,8,HSG 10,100,HSG 11,84,HSG 12,575,HSG 9,398,HSG Cấp Trường,78,HSG Quốc Gia,98,HSG Quốc Tế,16,Hứa Lâm Phong,1,Hứa Thuần Phỏng,1,Hùng Vương,2,Hưng Yên,30,Hương Sơn,2,Huỳnh Kim Linh,1,Hy Lạp,1,IMC,25,IMO,54,India,45,Inequality,13,InMC,1,International,307,Iran,11,Jakob,1,JBMO,41,Jewish,1,Journal,20,Junior,38,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,16,KHTN,53,Kiên Giang,63,Kim Liên,1,Kon Tum,18,Korea,5,Kvant,2,Kỷ Yếu,42,Lai Châu,4,Lâm Đồng,33,Lạng Sơn,21,Langlands,1,Lào Cai,15,Lê Hải Châu,1,Lê Hải Khôi,1,Lê Hoành Phò,4,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,1,Lê Phương,1,Lê Quý Đôn,1,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,1,Leibniz,1,Long An,42,Lớp 10,10,Lớp 10 Chuyên,452,Lớp 10 Không Chuyên,229,Lớp 11,1,Lục Ngạn,1,Lượng giác,1,Lương Tài,1,Lưu Giang Nam,2,Lý Thánh Tông,1,Macedonian,1,Malaysia,1,Margulis,2,Mark Levi,1,Mathematical Excalibur,1,Mathematical Reflections,1,Mathematics Magazine,1,Mathematics Today,1,Mathley,1,MathLinks,1,MathProblems Journal,1,Mathscope,8,MathsVN,5,MathVN,1,MEMO,10,Metropolises,4,Mexico,1,MIC,1,Michael Guillen,1,Mochizuki,1,Moldova,1,Moscow,1,Mỹ,9,MYTS,4,Nam Định,32,Nam Phi,1,Nam Trung Bộ,1,National,249,Nesbitt,1,Newton,4,Nghệ An,50,Ngô Bảo Châu,2,Ngô Việt Hải,1,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Bá Đang,1,Nguyễn Đình Thi,1,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Đức Thắng,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Mình Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,8,Nguyễn Phan Tài Vương,1,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,1,Nguyễn Quản Bá Hồng,1,Nguyễn Quang Sơn,1,Nguyễn Tài Chung,5,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,8,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,25,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,2,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,3,Nhóm $\LaTeX$,4,Nhóm Toán,1,Ninh Bình,41,Ninh Thuận,15,Nội Suy Lagrange,2,Nội Suy Newton,1,Nordic,19,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,96,Olympic 10/3,5,Olympic 11,88,Olympic 12,30,Olympic 24/3,6,Olympic 27/4,19,Olympic 30/4,64,Olympic KHTN,6,Olympic Sinh Viên,73,Olympic Tháng 4,10,Olympic Toán,297,Olympic Toán Sơ Cấp,3,PAMO,1,Phạm Đình Đồng,1,Phạm Đức Tài,1,Phạm Huy Hoàng,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,2,Philippines,8,Phú Thọ,30,Phú Yên,26,Phùng Hồ Hải,1,Phương Trình Hàm,11,Phương Trình Pythagoras,1,Pi,1,Polish,32,Problems,1,PT-HPT,14,PTNK,44,Putnam,25,Quảng Bình,44,Quảng Nam,31,Quảng Ngãi,33,Quảng Ninh,43,Quảng Trị,26,Quỹ Tích,1,Riemann,1,RMM,12,RMO,24,Romania,36,Romanian Mathematical,1,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,7,Sách Toán,69,Sách Toán Cao Học,1,Sách Toán THCS,7,Saudi Arabia,7,Scholze,1,Serbia,17,Sharygin,24,Shortlists,56,Simon Singh,1,Singapore,1,Số Học - Tổ Hợp,27,Sóc Trăng,28,Sơn La,11,Spain,8,Star Education,5,Stars of Mathematics,11,Swinnerton-Dyer,1,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp Chí,14,Tập San,6,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,29,Thạch Hà,1,Thái Bình,39,Thái Nguyên,49,Thái Vân,2,Thanh Hóa,57,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,5,Thomas J. Mildorf,1,THPT Chuyên Lê Quý Đôn,1,THPTQG,15,THTT,6,Thừa Thiên Huế,34,Tiền Giang,19,Tin Tức Toán Học,1,Titu Andreescu,2,Toán 12,7,Toán Cao Cấp,3,Toán Chuyên,2,Toán Rời Rạc,5,Toán Tuổi Thơ,3,Tôn Ngọc Minh Quân,2,TOT,1,TPHCM,123,Trà Vinh,5,Trắc Nghiệm,1,Trắc Nghiệm Toán,2,Trại Hè,34,Trại Hè Hùng Vương,25,Trại Hè Phương Nam,5,Trần Đăng Phúc,1,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,9,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,2,Trần Quốc Luật,1,Trần Quốc Nghĩa,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trung Quốc,12,Trường Đông,19,Trường Hè,7,Trường Thu,1,Trường Xuân,2,TST,55,Tuyên Quang,6,Tuyển Sinh,3,Tuyển Tập,44,Tuymaada,4,Undergraduate,66,USA,44,USAJMO,10,USATST,7,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,4,Vật Lý,1,Viện Toán Học,2,Vietnam,4,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,27,Vĩnh Long,19,Vĩnh Phúc,63,Virginia Tech,1,VLTT,1,VMEO,4,VMF,12,VMO,46,VNTST,21,Võ Anh Khoa,1,Võ Quốc Bá Cẩn,26,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,6,Vũ Hữu Bình,7,Vương Trung Dũng,1,WFNMC Journal,1,Wiles,1,Yên Bái,17,Yên Định,1,Yên Thành,1,Zhautykov,11,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item
MOlympiad: Đề Thi Chọn Đội Tuyển Toán Trung Quốc Tham Dự IMO 2017
Đề Thi Chọn Đội Tuyển Toán Trung Quốc Tham Dự IMO 2017
MOlympiad
https://www.molympiad.net/2017/10/de-thi-chon-doi-tuyen-toan-trung-quoc-2017.html
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/2017/10/de-thi-chon-doi-tuyen-toan-trung-quoc-2017.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy