Yitang Zhang Và Bài Toán Khoảng Cách Các Số Nguyên Tố


Khi còn là cậu bé ở thành Thượng Hải của nước Trung Hoa, Yitang Zhang từng tin rằng ngày nào đó cậu sẽ giải được một vấn đề lớn của Toán học. Vào năm 1964, khi vừa ngang chín tuổi, cậu tìm được một lời giải của định lý Pythagore, mô tả quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác vuông. Lên 10 tuổi, cậu lần đầu tiên biết về hai định lý cực kỳ nổi tiếng của lý thuyết số, Định lý cuối cùng của Fermat và giả thuyết Goldbach. Lúc đó cậu còn chưa bao giờ nghe đến giả thuyết của các số nguyên tố sinh đôi, giả thuyết tồn tại hàng thế kỷ, ấy thế mà cậu ta đã bắt đầu học và gắn bó với các số nguyên tố, các số mà được mô tả như là phần tử không thể chia nhỏ thêm được và tạo nên tất cả các số tự nhiên.


Nhưng chả bao lâu sau đó, cuộc Cách mạng Văn hóa phản trí thức nổ ra, những tên "phản động" đóng cửa các trường học và đưa cậu cũng như mẹ cậu về nông thôn để làm ruộng. Do những rắc rối của bố cậu với Đảng Cộng Sản nên Zhang không thể theo học ở một trường phổ thông. Trong cả 10 năm, cậu trở thành người lao động chân tay, nhưng vẫn đọc sách về toán, lịch sử và các môn học khác bất cứ khi nào cậu có thời gian.

Không lâu sau Cách mạng Văn hóa kết thúc, Zhang, chàng trai vừa 23 tuổi, được tuyển vào Đại học Bắc Kinh và trở thành một trong nhưng sinh viên Toán xuất sắc nhất của nước Trung Hoa cải cách. Sau khi hoàn tất bậc thạc sĩ vào năm 29 tuổi, cậu được Giáo sư T. T. Moh tuyển dụng để theo đuổi tấm bằng Tiến sĩ tại Đại học Purdue, Lafayette, Indiana. Nhưng mọi thứ chẳng được như ý, sau khi mất bảy năm để bảo vệ luận án, vào năm 1991 vì không có công bố khoa học nào nên Zhang, vừa tuổi trung niên không thể tìm được một công việc hàn lâm như là một nhà Toán học.

Trong một bộ phim tài liệu của George Csicsery mang tiêu đề "Đếm từ Vô cùng", Zhang đã nói về những khó khăn mà ông gặp phải ở Purdue vào những năm ông làm nghiên cứu sinh. Zhang nói rằng thầy hướng dẫn của ông không thèm viết một bức thư giới thiệu việc làm ông. (Moh thì lại viết rằng Zhang chả yêu cầu cái gì từ ông ta cả). Zhang cũng công nhận rằng do tính hay xấu hổ và quá trầm của ông đã không giúp để xây dựng các mối quan hệ hay làm cho ông được cộng đồng toán học biết tới. Trong suốt thời gian đầu tìm kiếm việc làm, Zhang thỉnh thoảng phại sống trong xe hơi như là nhà, theo lời kể của một người bạn, Jacob Chi, giám đốc âm nhạc của Pueblo Symphony tại Colorado. Vào năm 1992, Zhang bắt đầu công việc tại một tiệm Subway bán bánh sandwich của một người bạn tốt bụng khác. Trong khoảng 7 năm, ông làm những công việc trái nghề cho những người bạn mà ông quen biết.

Vào năm 1999, khi đã 44, cuộc đời Zhang đi vào một bước ngoặc. Một người bạn cũng là một nhà Toán học đã giúp cho cho ông một chân giảng viên Toán tại Đại học New Hampshire. Khi ông không phải dậy những lớp về giải tích cổ điển, nơi mà lũ học trò đặt tên ông là “Tom”, thì ông lại suy nghĩ về lý thuyết số. Vào năm 2009, ông bắt đầu chuyển sự chú ý của mình sang giả thuyết các số nguyên tố sinh đôi, giả thuyết khẳng định rằng tồn tại vô số cặp số nguyên tố cách nhau 2 đơn vị. Thí dụ về cặp số nguyên tố sinh đôi dễ thấy nhất là 5 và 7, 11 và 13, 17 và 19, nhưng chưa hề một ai có thể chứng minh rằng những cặp số như vậy sẽ vẫn luôn tiếp tục được tìm thấy trên đường thẳng số. Một phát biểu yếu hơn, nhưng cũng chưa ai chứng minh được rằng sẽ khoảng trống giữa hai số nguyên tố liên tiếp không thể tiến ra vô cùng, hay khoảng trống giữa hai số nguyên tố liên tiếp có thể bị chặn vô số lần bởi một hằng số tốt nhất nào đó (gọi tắt là chặn của các khoảng trống nguyên tố, giả thuyết các số nguyên tố sinh đôi khẳng định hằng số này là 2)

Vào ngày 17 tháng 4 năm 2013, Zhang một giảng viên 58 tuổi đã gửi bản thảo chứng minh rằng chặn của các khoảng trống nguyên tố bé hơn 70 triệu cho tạp chí Annals of Mathematics, tờ tạp chí dẫn đầu của ngành Toán. Mọi thứ diễn ra một cách mau lẹ sau ba tuần, các trọng tài của bản thảo này đã xác nhận rằng Zhang, một nhà Toán học vô danh, "đã chứng minh một định lý mang tính điểm mốc về sự phân phối của các số nguyên tố".

Yitang Zhang tại buổi gặp gỡ của Hiệp hội Khoa học cấp cao Hoa kỳ tại San Jose, California, vào tháng 2, 2015 (Thomas Lin/Quanta Magazine)
“Chưa bao giờ nghe danh của ông ta. thực sự là chưa là chưa bao giờ,” Andrew Granville, một nhà lý thuyết số tại University of Montreal, nói như vậy trong phim "Đếm từ Vô cùng". Khi Granville nghe nói về kết quả và kỹ thuật mà Zhang đã dùng, ông này phải thêm một câu rằng “Chẳng thể nào mà có một ai đó mà tôi chưa từng nghe danh đã làm được như vậy.”

Trong suốt cả hai năm qua, Zhang đi khắp nơi trên thế giới diễn giảng về chứng minh của mình và ông đã nhận giải Ostrowski, giải Cole, giải Rolf Schock, MacArthur fellowship và cũng nhận được sự chú ý của các tạp chí The New York Times, The New Yorker và hàng loạt hãng truyền thông lớn khác. Zhang nhận được hàng loạt lời mời làm việc và lên chức giáo sư đầy đủ tại Đại học New Hampshire. Vào tháng Hai (2015), tạp chí Quanta đã phỏng vấn Zhang trong buổi gặp gỡ của Hiệp hội Khoa học cấp cao Hoa kỳ tại San Jose, nơi mà ông trình bày về chặn của các khoảng trống nguyên tố.

QUANTA MAGAZINE (Q): Khi nào và làm sao ông nhận ra rằng ông làm Toán tốt.

YITANG ZHANG (Y): Có lẽ là khi tôi lên 9 hoặc là sớm hơn một chút, tôi đã rất có hứng với Toán học. Tôi tìm được một chứng minh của định lý Pythagoras. Chưa ai từng dạy tôi về cái đó cả.


Q: Vậy ông lớn lên ở thành Thượng Hải, Trung Quốc — và sau đó ông không thể tiếp tục học trung học cơ hoặc phổ thông?

Y: Đúng vậy, cũng tại Cách mạng Văn hóa. Vào thời điểm đó người ta quyên luôn về khoa học và giáo dục. Và thay vào đó, tôi phải ở nông thôn và làm ruộng. Khi cuộc cách mạng kết thúc thì tôi đã 21. Tôi đi học ở Peking University khi tôi 23.

Q: Khi ông chưa được vào trường học, ông có tiếp tục tự học Toán? Ông có đọc sách không?

Y: Tôi đã đọc các cuốn sách. Thực ra lúc đó tôi quan tâm đến nhiều thứ. Không chỉ là Toán thôi đâu! Tôi đọc từng cuốn sách mà tôi có thể tìm được, như lịch sử và một số chủ đề khác.

Q: Nền tảng của ông khác với hầu hết các nhà Toán học thành công khác. Ngay cả khi ông đã đến Hoa kỳ và kiếm được tấm bằng tiến sĩ, mọi thứ đã không suôn sẻ. Trong nhiều năm ông phải làm công việc kế toán, làm việc cho bạn bè chẳng có liên quan gì đến một công việc hàn lâm.

Y: Đúng vậy.

Q: Các tổ chức ngành Toán đã không nhận ra một điều là “OK, đây là một người mà chúng ta nên nuôi dưỡng và nâng đỡ”?

Y: Điều này chính xác. Tôi đã không gặp may.

Q: Điều gì có thể làm để xác định được những người (có tài) như ông?

Y: Có lẽ là điều quan trọng hơn đối với người đó là anh ta tự mình làm cho bản thân được mọi người biết đến. Nhưng điều đó đã không thật dễ dàng với tôi. Cá tính của tôi đã ngăn tôi hòa đồng, ngăn tôi là có thể được người khác biết đến, bởi vì có lẽ là tôi quá trầm.

Q: Có nhiều nhà Toán học hay e lệ khác vẫn nhận được giúp đỡ mà họ muốn.

Y: Ngày nay có lẽ điều đó dễ hơn. Nhìn lại trong lịch sử thì Riemann, Abel và nhiều nhà toán học nổi tiếng khác không có một cuộc đời êm ái. Họ đã không may mắn.

Q. Điều gì từ bài toán khoảng trống giữa các số nguyên tố và phân phối số nguyên tố đã hấp dẫn ông?

Y: Những bài toán như vậy rất hấp dẫn với mọi nhà Toán học, tôi nghĩ là bởi vì chúng ta cố giải những vấn đề cốt yết hé lộ bí mật của các số.

Q: Khi nào ông quyết định bài toán nào mà ông sẽ giải quyết, có những tiêu chuẩn nào không? Hẳn là phải có một độ khó nào đó phải không?

Y: Đúng, một độ khó nhất định. Và là một tầm quan trọng với Toán học. Không phải là tôi nói rằng điều này quan trọng mà đó là nó được công nhận là quan trọng với cả cộng đồng toán học

Q: Cách tiếp cận của ông đối với Toán sau hết những gì ông những trả lời với những cuộc phỏng vấn khác là, đó là kiên nhẫn và tập trung?

Y: Không dễ mà nói rằng, “Ồ, tôi thực sự hiểu biết mọi thứ, vì thế tôi chẳng có vấn đề gì.” Bạn cố gắng để khám phá ra các bài toán, tự hỏi bản thân về những bài toán đó. Rồi bạn có thế tìm một phương hướng đúng đắn để giải quyết nó.

Q. Là tiếp tục đặt câu hỏi? Và giữa cho một tâm trí mở?

Y: Đúng rồi. Một tâm trí mở.

Q: Những câu hỏi gì mà ông đã quan tâm hiện tại?

Y: Vẫn trong lãnh vực lý thuyết số, tôi không phải chỉ có một vấn đề để suy nghĩ mà là một vài vấn đề, như là sự phân phối không điểm của hàm zeta hàm L.

Q: Ông đang suy nghĩ về giả thuyết các số nguyên tố sinh đôi — thu nhỏ khoảng trống nguyên tố này về 2?

Y: Đó không phải là một vấn đề dễ dàng. Tôi không tìm được một cách nhất định nào đó để làm nó.

Q: Điều gì có thể giúp công chúng có nhiều quan tâm hơn với Toán học?

Y: Có nhiều bài toán — trong lý thuyết số chẳng hạn — khá là dễ hiểu đối với công chúng. Thậm chí một vài bài toán sâu hơn, nhưng không khó để hiểu ý nghĩa của nó. Điều đó có thể giúp mọi người trở nên quan tâm hơn với Toán học.

Q: Khi ông phác họa một nhà Toán học, ông có lẽ là không nghĩ đến một ai đó đứng trên sân khấu và nhận các giải thưởng. Vậy hình dung của ông về một nhà Toán học là như thế nào?

Y: Trực giác. Cảm nhận của bạn về Toán học. Cái đó có nghĩa là gì? Thật khó mà nói cho người khác hiểu. Đó là thứ thuộc về cá nhân thôi.

Q: Một số giải thưởng lớn trong ngành Toán, đặc biệt là huân chương Fields, trao tặng cho những nhà Toán học trẻ. Ông đã giữa 50 khi ông nghiên cứu khoảng cách giữa các số nguyên tố. Và bây giờ ông đã 60 rồi.

Y: Tôi không quan tâm nhiều đến vấn đề tuổi tác. Tôi không nghĩ đó là một sự khác biệt gì lớn. Tôi vẫn có thể làm bất cứ điều gì tôi thích.

Q: Khi ông còn trẻ, lần đầu tiên mà ông bắt đầu thích toán, ông có tưởng tượng rằng ông sẽ giải quyết được những bài toán lớn như vậy không?

Y: Có. Khi tôi còn rất trẻ, tôi mường tượng ra là sẽ có một ngày tôi giải được một bài toán lớn. Tôi khá tự tin.

Q: Vậy ông không đủ ngạc nhiên khi mà ông đã giải ra bài toán về khoảng cách các số nguyên tố?

Y: Điều mà tôi ngạc nhiên là bản thảo của tôi được công nhận chỉ trong ba tuần. Tôi chưa từng kỳ vọng như thế.

Q: Ông rất bận rộn sau đó, đi đến các trường đại học, phản hồi lại các hãng thông tấn. Hẳn là ông đang trông mong cho một giai đoạn sẽ có ít bài diễn thuyết và phỏng vấn — chỉ tập trung vào bài toán tiếp theo thôi phải không?

Y: Tôi cũng mệt rồi! Tôi ước là tôi có thể tiết kiệm thời gian chứ không phải lãng phí nó quá nhiều để trở thành một ngôi sao.

Q: Vậy ông hi vọng sẽ đath được điều gì trong những thập kỷ tới?

Y: Tôi hi vọng mình có thể giải ra một vài bài toán quan trọng giống như thế.

(Dịch theo Thomas Lin, "After Prime Proof, an Unlikely Star Rises", Quanta Magazine April 2, 2015)

MOlympiad.NET là dự án thu thập và phát hành các đề thi tuyển sinh và học sinh giỏi toán. Quý bạn đọc muốn giúp chúng tôi chỉnh sửa đề thi này, xin hãy để lại bình luận facebook (có thể đính kèm hình ảnh) hoặc google (có thể sử dụng $\LaTeX$) bên dưới. BBT rất mong bạn đọc ủng hộ UPLOAD đề thi và đáp án mới hoặc liên hệ
Chúng tôi nhận tất cả các định dạng của tài liệu: $\TeX$, PDF, WORD, IMG,...



Name

Abel Albania AMM Amsterdam An Giang Andrew Wiles Anh APMO Austria (Áo) Ba Đình Ba Lan Bà Rịa Vũng Tàu Bắc Bộ Bắc Giang Bắc Kạn Bạc Liêu Bắc Ninh Bắc Trung Bộ Bài Toán Hay Balkan Baltic Way BAMO Bất Đẳng Thức Bến Tre Benelux Bình Định Bình Dương Bình Phước Bình Thuận Birch BMO Booklet Bosnia Herzegovina BoxMath Brazil British Bùi Đắc Hiên Bùi Thị Thiện Mỹ Bùi Văn Tuyên Bùi Xuân Diệu Bulgaria Buôn Ma Thuột BxMO Cà Mau Cần Thơ Canada Cao Bằng Cao Quang Minh Câu Chuyện Toán Học Caucasus CGMO China - Trung Quốc Chọn Đội Tuyển Chu Tuấn Anh Chuyên Đề Chuyên Sư Phạm Chuyên Trần Hưng Đạo Collection College Mathematic Concours Cono Sur Contest Correspondence Cosmin Poahata Crux Czech-Polish-Slovak Đà Nẵng Đa Thức Đại Số Đắk Lắk Đắk Nông Đan Phượng Danube Đào Thái Hiệp ĐBSCL Đề Thi Đề Thi HSG Đề Thi JMO Điện Biên Định Lý Định Lý Beaty Đỗ Hữu Đức Thịnh Do Thái Doãn Quang Tiến Đoàn Quỳnh Đoàn Văn Trung Đống Đa Đồng Nai Đồng Tháp Du Hiền Vinh Đức Duyên Hải Bắc Bộ E-Book EGMO ELMO EMC Epsilon Estonian Euler Evan Chen Fermat Finland Forum Of Geometry Furstenberg G. Polya Gặp Gỡ Toán Học Gauss GDTX Geometry Gia Lai Gia Viễn Giải Tích Hàm Giảng Võ Giới hạn Goldbach Hà Giang Hà Lan Hà Nam Hà Nội Hà Tĩnh Hà Trung Kiên Hải Dương Hải Phòng Hậu Giang Hậu Lộc Hilbert Hình Học HKUST Hòa Bình Hoài Nhơn Hoàng Bá Minh Hoàng Minh Quân Hodge Hojoo Lee HOMC HongKong HSG 10 HSG 10 Bắc Giang HSG 10 Thái Nguyên HSG 11 HSG 11 Bắc Giang HSG 11 Lạng Sơn HSG 11 Thái Nguyên HSG 12 HSG 12 2010-2011 HSG 12 2011-2012 HSG 12 2012-2013 HSG 12 2013-2014 HSG 12 2014-2015 HSG 12 2015-2016 HSG 12 2016-2017 HSG 12 2017-2018 HSG 12 2018-2019 HSG 12 2019-2020 HSG 12 2020-2021 HSG 12 2021-2022 HSG 12 Bắc Giang HSG 12 Bình Phước HSG 12 Đồng Tháp HSG 12 Lạng Sơn HSG 12 Long An HSG 12 Quảng Nam HSG 12 Quảng Ninh HSG 12 Thái Nguyên HSG 9 HSG 9 2010-2011 HSG 9 2011-2012 HSG 9 2012-2013 HSG 9 2013-2014 HSG 9 2014-2015 HSG 9 2015-2016 HSG 9 2016-2017 HSG 9 2017-2018 HSG 9 2018-2019 HSG 9 2019-2020 HSG 9 2020-2021 HSG 9 2021-202 HSG 9 2021-2022 HSG 9 Bắc Giang HSG 9 Bình Phước HSG 9 Đồng Tháp HSG 9 Lạng Sơn HSG 9 Long An HSG 9 Quảng Nam HSG 9 Quảng Ninh HSG Cấp Trường HSG Quốc Gia HSG Quốc Tế Hứa Lâm Phong Hứa Thuần Phỏng Hùng Vương Hưng Yên Hương Sơn Huỳnh Kim Linh Hy Lạp IMC IMO IMT India - Ấn Độ Inequality InMC International Iran Jakob JBMO Jewish Journal Junior K2pi Kazakhstan Khánh Hòa KHTN Kiên Giang Kim Liên Kon Tum Korea - Hàn Quốc Kvant Kỷ Yếu Lai Châu Lâm Đồng Lạng Sơn Langlands Lào Cai Lê Hải Châu Lê Hải Khôi Lê Hoành Phò Lê Khánh Sỹ Lê Minh Cường Lê Phúc Lữ Lê Phương Lê Quý Đôn Lê Viết Hải Lê Việt Hưng Leibniz Long An Lớp 10 Lớp 10 Chuyên Lớp 10 Không Chuyên Lớp 11 Lục Ngạn Lượng giác Lương Tài Lưu Giang Nam Lý Thánh Tông Macedonian Malaysia Margulis Mark Levi Mathematical Excalibur Mathematical Reflections Mathematics Magazine Mathematics Today Mathley MathLinks MathProblems Journal Mathscope MathsVN MathVN MEMO Metropolises Mexico MIC Michael Guillen Mochizuki Moldova Moscow MYM MYTS Nam Định Nam Phi National Nesbitt Newton Nghệ An Ngô Bảo Châu Ngô Việt Hải Ngọc Huyền Nguyễn Anh Tuyến Nguyễn Bá Đang Nguyễn Đình Thi Nguyễn Đức Tấn Nguyễn Đức Thắng Nguyễn Duy Khương Nguyễn Duy Tùng Nguyễn Hữu Điển Nguyễn Mình Hà Nguyễn Minh Tuấn Nguyễn Phan Tài Vương Nguyễn Phú Khánh Nguyễn Phúc Tăng Nguyễn Quản Bá Hồng Nguyễn Quang Sơn Nguyễn Tài Chung Nguyễn Tăng Vũ Nguyễn Tất Thu Nguyễn Thúc Vũ Hoàng Nguyễn Trung Tuấn Nguyễn Tuấn Anh Nguyễn Văn Huyện Nguyễn Văn Mậu Nguyễn Văn Nho Nguyễn Văn Quý Nguyễn Văn Thông Nguyễn Việt Anh Nguyễn Vũ Lương Nhật Bản Nhóm $\LaTeX$ Nhóm Toán Ninh Bình Ninh Thuận Nội Suy Lagrange Nội Suy Newton Nordic Olympiad Corner Olympiad Preliminary Olympic 10 Olympic 10/3 Olympic 11 Olympic 12 Olympic 24/3 Olympic 24/3 Quảng Nam Olympic 27/4 Olympic 30/4 Olympic KHTN Olympic Sinh Viên Olympic Tháng 4 Olympic Toán Olympic Toán Sơ Cấp PAMO Phạm Đình Đồng Phạm Đức Tài Phạm Huy Hoàng Pham Kim Hung Phạm Quốc Sang Phan Huy Khải Phan Thành Nam Pháp Philippines Phú Thọ Phú Yên Phùng Hồ Hải Phương Trình Hàm Phương Trình Pythagoras Pi Polish Problems PT-HPT PTNK Putnam Quảng Bình Quảng Nam Quảng Ngãi Quảng Ninh Quảng Trị Quỹ Tích Riemann RMM RMO Romania Romanian Mathematical Russia Sách Thường Thức Toán Sách Toán Sách Toán Cao Học Sách Toán THCS Saudi Arabia - Ả Rập Xê Út Scholze Serbia Sharygin Shortlists Simon Singh Singapore Số Học - Tổ Hợp Sóc Trăng Sơn La Spain Star Education Stars of Mathematics Swinnerton-Dyer Talent Search Tăng Hải Tuân Tạp Chí Tập San Tây Ban Nha Tây Ninh Thạch Hà Thái Bình Thái Nguyên Thái Vân Thanh Hóa THCS Thổ Nhĩ Kỳ Thomas J. Mildorf THPT Chuyên Lê Quý Đôn THPTQG THTT Thừa Thiên Huế Tiền Giang Tin Tức Toán Học Titu Andreescu Toán 12 Toán Cao Cấp Toán Chuyên Toán Rời Rạc Toán Tuổi Thơ Tôn Ngọc Minh Quân TOT TPHCM Trà Vinh Trắc Nghiệm Trắc Nghiệm Toán Trại Hè Trại Hè Hùng Vương Trại Hè Phương Nam Trần Đăng Phúc Trần Minh Hiền Trần Nam Dũng Trần Phương Trần Quang Hùng Trần Quốc Anh Trần Quốc Luật Trần Quốc Nghĩa Trần Tiến Tự Trịnh Đào Chiến Trường Đông Trường Hè Trường Thu Trường Xuân TST TST 2010-2011 TST 2011-2012 TST 2012-2013 TST 2013-2014 TST 2014-2015 TST 2015-2016 TST 2016-2017 TST 2017-2018 TST 2018-2019 TST 2019-2020 TST 2020-2021 TST 2021-2022 TST Bắc Giang TST Bình Phước TST Đồng Tháp TST Lạng Sơn TST Long An TST Quảng Nam TST Quảng Ninh TST Thái Nguyên Tuyên Quang Tuyển Sinh Tuyển Sinh 10 Tuyển Sinh 10 Bắc Giang Tuyển Sinh 10 Bình Phước Tuyển Sinh 10 Đồng Tháp Tuyển Sinh 10 Lạng Sơn Tuyển Sinh 10 Long An Tuyển Sinh 10 Quảng Nam Tuyển Sinh 10 Quảng Ninh Tuyển Sinh 10 Thái Nguyên Tuyển Sinh 2010-2011 Tuyển Sinh 2011-2012 Tuyển Sinh 2011-2022 Tuyển Sinh 2012-2013 Tuyển Sinh 2013-2014 Tuyển Sinh 2014-2015 Tuyển Sinh 2015-2016 Tuyển Sinh 2016-2017 Tuyển Sinh 2017-2018 Tuyển Sinh 2018-2019 Tuyển Sinh 2019-2020 Tuyển Sinh 2020-2021 Tuyển Sinh 2021-202 Tuyển Sinh 2021-2022 Tuyển Tập Tuymaada UK - Anh Undergraduate USA - Mỹ USA TSTST USAJMO USATST USEMO Uzbekistan Vasile Cîrtoaje Vật Lý Viện Toán Học Vietnam Viktor Prasolov VIMF Vinh Vĩnh Long Vĩnh Phúc Virginia Tech VLTT VMEO VMF VMO VNTST Võ Anh Khoa Võ Quốc Bá Cẩn Võ Thành Văn Vojtěch Jarník Vũ Hữu Bình Vương Trung Dũng WFNMC Journal Wiles Yên Bái Yên Định Yên Thành Zhautykov Zhou Yuan Zhe
false
ltr
item
MOlympiad.NET: Yitang Zhang Và Bài Toán Khoảng Cách Các Số Nguyên Tố
Yitang Zhang Và Bài Toán Khoảng Cách Các Số Nguyên Tố
https://1.bp.blogspot.com/-C2tvg3_yAOM/WbBHb_QjNCI/AAAAAAAAAgo/DmFsOSJuHcoTq4wUVwYI-91fK-dSxbZZACLcBGAs/s1600/Zhang1.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-C2tvg3_yAOM/WbBHb_QjNCI/AAAAAAAAAgo/DmFsOSJuHcoTq4wUVwYI-91fK-dSxbZZACLcBGAs/s72-c/Zhang1.jpg
MOlympiad.NET
https://www.molympiad.net/2017/09/yitang-zhang-va-bai-toan-khoang-cach-cac-so-nguyen-to.html
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/2017/09/yitang-zhang-va-bai-toan-khoang-cach-cac-so-nguyen-to.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Not found any posts Not found any related posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU Tag ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Contents See also related Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED
PLEASE FOLLOW THE INSTRUCTIONS TO VIEW THIS CONTENT
NỘI DUNG CAO CẤP NÀY ĐÃ BỊ KHÓA
XIN HÃY LÀM THEO HƯỚNG DẪN ĐỂ XEM NỘI DUNG NÀY
STEP 1: SHARE THIS ARTICLE TO A SOCIAL NETWORK
BƯỚC 1: CHIA SẺ BÀI VIẾT NÀY LÊN MẠNG XÃ HỘI
STEP 2: CLICK THE LINK ON YOUR SOCIAL NETWORK
BƯỚC 2: BẤM VÀO ĐƯỜNG DẪN TRÊN MẠNG XÃ HỘI CỦA BẠN