$hide=mobile$type=ticker$c=12$cols=3$l=0$sr=random$b=0

Phỏng Vấn Andrew Wiles: Nhà Toán Học Giải Bài Toán Fermat Lớn

This article has
views, Facebook comments and 0 Blogger comments. Leave a comment.
Andrew Wiles đã cống hiến phần lớn sự nghiệp của ông cho việc chứng minh định lý Fermat cuối cùng (Fermat’s Last Theorem - viết tắt là FLT), bài toán nổi tiếng nhất thế giới. Vào năm 1993, ông đã trở nên nổi tiếng khi công bố một cách chứng minh bài toán, nhưng câu chuyện chưa chấm dứt ở đó; một lỗi sai trong tính toán đã làm lung lay công trình cả đời của ông. Andrew Wiles đã nói chuyện với NOVA và kể lại cách ông đã xử lý chỗ sai lầm, và cuối cùng tiến tới để đạt được hoài bão của đời ông như thế nào.



NOVA: Nhiều khám phá khoa học vĩ đại là kết quả của sự ám ảnh, nhưng trong trường hợp của ông, nỗi ám ảnh đó đã bám lấy ông từ lúc ông còn là một đứa bé.

ANDREW WILES: Tôi lớn lên ở Cambridge, Anh quốc, và tình yêu toán học của tôi đã chớm từ những ngày đầu của thời thơ ấu. Tôi yêu thích giải toán ở trường. Tôi thường đem bài về nhà và tự nghĩ ra những đề bài mới. Nhưng bài toán hay nhất mà tôi đã từng tìm thấy, tôi tìm thấy trong thư viện công cộng trong vùng. Tôi lúc đó chỉ đang xem lướt qua khu vực để các sách toán và tôi tìm thấy một cuốn sách này, toàn bộ nói về một bài toán mà thôi — Định lý Fermat cuối cùng. Các nhà toán học đã không giải được bài toán này trong 300 năm. Nhìn qua, nó rất đơn giản, vậy mà tất cả các nhà toán học vĩ đại trong lịch sử đã không thể giải được. Đó là một bài toán, mà tôi, một đứa bé 10 tuổi, đã có thể hiểu và tôi đã biết ngay lúc đó rằng tôi không bao giờ bỏ qua được. Tôi phải giải nó.

NOVA: Fermat là ai và định lý cuối cùng của ông ta là gì?

AW: Fermat là một nhà toán học ở thế kỷ 17, người đã viết ghi chú bên lề cuốn sách của ông đưa ra một mệnh đề cụ thể và khẳng định rằng đã chứng minh được. Mệnh đề của ông nói về một phương trình liên quan rất gần với phương trình Pythagoras.

NOVA: Ông đã bắng đầu tìm kiếm cách chứng minh như thế nào?

AW: Trong thời niên thiếu, tôi cố gắng giải quyết bài toán theo cách mà tôi nghĩ Fermat có lẽ đã làm. Tôi ước đoán là ông ta không biết quá nhiều toán hơn cậu thiếu niên là tôi. Sau đó tôi vào đại học, tôi nhận ra rằng có nhiều người đã nghĩ về bài toán trong suốt thế kỷ 18 và 19 và vì vậy tôi học các phương pháp đó. Nhưng tôi vẫn chẳng đi tới đâu cả. Rồi khi tôi trở thành nhà nghiên cứu, tôi quyết định là tôi nên gác bài toán đó qua một bên. Không phải là tôi quên nó — bài toán vẫn luôn còn đó — nhưng tôi nhận ra là những kỹ thuật sẵn có để giải quyết bài toán đã có từ trong vòng 130 năm nay. Không có vẻ gì là những kỹ thuật đó tiếp cận được cốt lõi của bài toán. Vấn đề khi giải FLT là ở chỗ bạn có thể tốn nhiều năm trời không đi tới đâu. Giải bất cứ bài toán nào cũng tốt, miễn là nó sinh ra những vấn đề toán lý thú kèm theo — cho dù bạn không giải được nội trong ngày đi nữa. Một bài toán được đánh giá là hay dựa trên các vấn đề toán sinh ra hơn là dựa trên bản thân bài toán.

NOVA: Có vẻ như FLT đã được coi là không thể giải được, và các nhà toán học không thể mạo hiểm hao phí để rồi không đi tới đâu. Nhưng rồi vào năm 1986 mọi thứ đã thay đổi. Một bước đột phá bởi Ken Ribet ở University of California at Berkeley đã liên kết FLT với một bài toán chưa giải được khác, đó là giả thuyết Taniyama-Shimura (Taniyama-Shimura conjecture). Ông có nhớ đã phản ứng thế nào trước tin này không?

AW: Đó là một buổi tối cuối mùa hè 1986 khi tôi đang nhấm nháp trà đá (iced tea) ở nhà một người bạn. Trong khi nói chuyện, một cách không chủ ý, người bạn cho tôi hay là Ken Ribet đã chứng minh mối liên hệ giữa Taniyama-Shimura và FLT. Tôi sửng sốt. Ngay lúc đó tôi biết rằng hành trình của đời tôi đã chuyển hướng bởi vì điều đó có nghĩa là để chứng minh FLT, tôi chỉ cần chứng minh giả thuyết Taniyama-Shimura. Điều đó có nghĩa là giấc mơ thời thơ ấu của tôi nay đã là thứ đáng để lao vào. Tôi chỉ biết rằng tôi không thể để điều đó trôi qua.

NOVA: Vậy là, bởi vì Taniyama-Shimura là một bài toán hiện đại, điều này có nghĩa là giải nó, cũng có nghĩa là cố gắng chứng minh FLT, là việc đáng làm.

AW: Đúng vậy. Chưa ai có đường hướng để tiếp cận Taniyama-Shimura nhưng ít nhất nó cũng thuộc toán học dòng chính. Tôi có thể thử và chứng minh các kết quả, mà, cho dù chúng không giải quyết được toàn bộ, cũng có giá trị toán học. Vậy là sự lãng mạn của FLT, điều đeo đẳng cả đời tôi, nay đã kết hợp với một bài toán được chấp nhận một cách chuyên nghiệp.

NOVA: Tại thời điểm đó ông đã quyết định làm việc biệt lập hoàn toàn. Ông đã không nói với bất cứ ai là ông đang tiến hành tìm chứng minh FLT. Tại sao vậy?

AW: Tôi nhận ra rằng bất cứ điều gì liên quan tới FLT tạo ra quá nhiều sự chú ý. Bạn không thể thật sự chuyên tâm hàng năm trời trừ khi bạn có sự tập trung trọn vẹn, quá nhiều khán giả sẽ phá hủy điều đó.

NOVA: Nhưng chừng như ông đã nói cho vợ ông biết ông đang làm gì?

AW: Vợ tôi chỉ quen tôi khi tôi đã đang giải FLT. Tôi nói cho nàng hay trong tuần trăng mật, chỉ vài ngày sau hôn lễ. Vợ tôi đã từng nghe nói tới FLT, nhưng vào lúc đó nàng không biết gì về ý nghĩa lãng mạn của FLT đối với các nhà toán học, rằng nó đã là cái gai trong da thịt chúng tôi nhiều năm đến thế.

NOVA: Hàng ngày, ông đã xây dựng cách chứng minh của ông như thế nào?

AW: Tôi thường đến với nghiên cứu của tôi, và bắt đầu cố gắng tìm kiếm các quy luật. Tôi thử làm các tính toán giải thích một vài khía cạnh toán học nhỏ. Tôi cố thử ép bài toán vào những hiểu biết trừu tượng rộng hơn sẵn có trong vài phần của toán học có thể làm cho bài toán đang làm rõ ràng sáng sủa hơn. Đôi khi phải đi tìm trong sách coi thử người ta đã làm như thế nào. Đôi khi là câu hỏi để sửa đổi các thứ đi một chút, làm thêm vài phép toán. Và có lúc tôi nhận ra rằng không có điều gì đã làm trước đây có chút ích lợi nào cả. Vậy rồi tôi phải tìm cái gì hoàn toàn mới; những cái đó tới từ đâu quả là điều bí ẩn. Tôi đem bài toán theo trong đầu hầu như luôn luôn. Tôi có thể nghĩ tới nó đầu tiên khi thức dậy buổi sáng, tôi có thể nghĩ về nó suốt ngày, và tôi có thể đang nghĩ về nó khi đi ngủ. Nếu không bị phân tâm, cùng một thứ có thể xoay tới xoay lui trong trí của tôi. Cách duy nhất để thư giãn là khi tôi cùng với các con. Bọn trẻ đơn giản là chẳng hề quan tâm tới Fermat. Chúng chỉ muốn nghe kể chuyện và sẽ chẳng để bạn làm gì khác.

NOVA: Thường thường người ta làm việc theo nhóm và được hỗ trợ bởi những người trong nhóm. Ông đã làm gì khi bị bế tắc?

AW: Khi tôi bị kẹt và không biết phải làm gì tiếp theo, tôi sẽ ra ngoài đi dạo. Tôi thường đi dạo xuống gần hồ. Dạo chơi có một tác dụng rất tốt giúp bạn ở trạng thái thư giãn, nhưng cùng lúc đó cho phép tiềm thức hoạt động. Và thường thường nếu bạn có cái gì đó loé lên trong đầu thì lại không có cái gì để viết hay bàn viết. Tôi luôn có sẵn viết chì và giấy và, nếu tôi thật sự có một ý tưởng, tôi sẽ ngồi xuống một băng ghế và viết vội ra.

NOVA: Vậy là trong 7 năm trời ông đã theo đuổi chứng minh này. Chắc là có những khi thoái chí xen lẫn với những lúc thành công.

AW: Có lẽ tôi có thể mô tả tốt nhất kinh nghiệm nghiên cứu toán học của tôi theo hình ảnh của một chuyến hành trình qua một lâu đài tối tăm chưa được thám hiểm. Bạn bước vào căn phòng đầu tiên của tòa nhà và nó tối mịt mùng. Bạn dò dẫm xung quanh vấp đụng vào bàn ghế, nhưng dần dần bạn biết đuợc từng món tủ giường bàn ghế nằm đâu. Cuối cùng, sau 6 tháng hay cỡ đó, bạn tìm ra cái công-tắc đèn, bạn bật lên, và bỗng nhiên mọi thứ đều sáng rõ. Bạn có thể thấy chính xác bạn đang ở chỗ nào. Thế rồi bạn đi vô căn phòng kế tiếp và mất 6 tháng nữa trong bóng tối. Như vậy mỗi một bước đột phá, mặc dù đôi khi chỉ trong thoáng chốc, đôi khi mất một hai ngày, chúng là những đỉnh điểm của — và không thể tồn tại nếu không có — thời gian nhiều tháng trời mò mẫm loanh quanh trong bóng tối dẫn tới những đột phá đó.

NOVA: Và trong suốt 7 năm, ông đã không bao giờ có thể chắc chắn việc tìm được một chứng minh trọn vẹn.

AW: Tôi thật sự tin rằng tôi đã đi đúng hướng, nhưng điều đó không có nghĩa là tôi nhất thiết có thể đạt được mục đích. Vẫn có thể là các phương pháp cần thiết để tiến hành bước tiếp theo đơn giản là ngoài tầm toán học hiện thời. Cũng có thể các phương pháp tôi cần để hoàn tất chứng minh vẫn chưa được phát minh trong vòng trăm năm nữa. Như vậy cho dù tôi đi đúng hướng chăng nữa, tôi vẫn có thể sinh lầm thế kỷ.

NOVA: Vậy rồi cuối cùng vào năm 1993, ông đã làm được bước đột phá quyết định.

AW: Phải, đó là một buổi sáng cuối tháng 5. Vợ tôi, Nada, ở ngoài với bọn trẻ và tôi ngồi nơi bàn làm việc suy nghĩ về bước cuối cùng của chứng minh. Tôi lúc đó đang ngó lướt qua bài nghiên cứu của tôi và có một câu làm tôi chú ý. Câu đó nhắc tới một công trình vào thế kỷ 19, và tôi bỗng nhiên nhận ra là tôi có thể dùng điều đó để hoàn tất chứng minh. Tôi tiếp tục cho tới chiều và tôi quên đi xuống ăn trưa, và vào khoảng 3 hay 4 giờ chiều, tôi đã thật sự tin tưởng là điều đó giải quyết được vấn đề còn lại. Lúc đó vào cữ trà chiều và tôi xuống nhà và Nada rất ngạc nhiên vì tôi xuống trễ vậy. Thế rồi tôi nói với nàng là tôi đã giải được FLT.

NOVA: Báo New York Times kêu lên “At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery,” nhưng họ không biết, và ông cũng chưa biết, đã có chỗ sai trong chứng minh của ông. Chỗ sai đó là gì?

AW: Đó là chỗ sai trong một phần lý luận quan trọng, nhưng nó tinh tế tới nỗi tôi đã hoàn toàn bỏ sót cho tới lúc đó. Lỗi sai rất trừu tượng khó có thể mô tả bằng cách diễn đạt thông thường. Ngay cả việc giải thích nó cho một nhà toán học cũng đòi hỏi người đó phải bỏ ra hai ba tháng nghiên cứu rất kỹ lưỡng phần đó trong bản thảo.

NOVA: Cuối cùng, sau một năm làm việc, và sau khi mời nhà toán học Richard Taylor ở Cambridge tới cùng làm việc với ông về chỗ sai, ông đã sửa chữa ổn thoả chứng minh. Mọi người muốn hỏi điều này: chứng minh của ông có giống như chứng minh của Fermat không?

AW: Không có chút khả năng nào. Fermat không bao giờ có thể có chứng minh này. Nó dài 150 trang. Nó là một chứng minh của thế kỷ 20. Nó không thể được làm thậm chí ở thế kỷ 19, chứ chưa nói là thế kỷ 17. Các kỹ thuật dùng ở đây đơn giản là không hề có ở thời Fermat.

NOVA: Vậy thì chứng minh nguyên thuỷ của Fermat vẫn còn đâu đó chưa tìm ra.

AW: Tôi không tin Fermat có cách chứng minh. Tôi nghĩ ông tự dối lòng khi nghĩ rắng ông có cách chứng minh. Nhưng điều làm cho bài toán này đặc biệt đối với dân không chuyên là có một khả năng rất nhỏ rằng thật sự có tồn tại một chứng minh đẹp thời thế kỷ 17.



NOVA: Như vậy một số nhà toán học sẽ tiếp tục tìm kiếm chứng minh nguyên thuỷ. Còn ông sẽ làm gì tiếp theo?

AW: Không có bài toán nào sẽ mang cùng ý nghĩa như vậy đối với tôi nữa. Fermat là niềm đam mê thời thơ ấu của tôi. Không gì thay thế được. Tôi sẽ thử các bài toán khác. Tôi chắc rằng một số bài sẽ rất khó và tôi sẽ lại có được cảm giác thành tựu, nhưng không gì sẽ có ý nghĩa như thế nữa. Không có bài toán nào khác có thể bám chặt lấy tôi như bài này. Có cảm giác u sầu. Ta đã mất điều gì đó đã ở bên ta quá lâu, và điều gì đó đã cuốn hút nhiều người vào toán học. Nhưng có lẽ điều đó luôn xảy ra với các bài toán, và ta chỉ phải tìm những bài mới để lôi cuốn sự chú ý của chúng ta. Người ta nói với tôi rằng tôi đã lấy mất bài toán của họ — tôi có gì khác để trả lại không? Tôi cảm thấy có trách nhiệm. Tôi hy vọng rằng khi nhìn thấy sự phấn khích của việc giải bài toán này sẽ làm cho các nhà toán học trẻ nhận ra rằng có rất nhiều và rất nhiều những bài khác trong toán học cũng sẽ đầy thách thức trong tương lai.

NOVA: Thách thức chính hiện nay là gì?

AW: Bài toán lớn nhất đối với các nhà toán học hiện nay có lẽ là Giả Thuyết Riemann (Riemann Hypothesis). Nhưng bài toán này không thể trình bày một cách đơn giản.

NOVA: Và giờ đây FLT đã được giải quyết, ông có suy nghĩ gì?

AW: Chắc chắn một điều tôi đã học được là chọn một bài toán dựa trên mức độ quan tâm của bạn rất quan trọng. Dù cho nó có vẻ khó xuyên thủng đến thế nào, nếu bạn không thử làm, thì bạn chẳng bao giờ làm được. Hãy luôn thử làm những bài toán có nhiều ý nghĩa nhất với bạn. Tôi đã có đặc ân hiếm hoi này để có thể theo đuổi trong đời tôi khi trưởng thành, cái đã là giấc mơ thời thơ ấu. Tôi biết rằng nó là một đặc ân hiếm hoi, nhưng nếu ai đó có thể thật sự đạt được điều gì đó trong cuộc đời trưởng thành mà có ý nghĩa đến thế, thì nó đáng làm hơn bất cứ điều gì tôi có thể tưởng tượng.

NOVA: Và bây giờ cuộc hành trình đã chấm dứt, chắc là có nỗi buồn nào đó?

AW: Có một cảm giác buồn buồn, nhưng cùng lúc đó có một cảm giác lớn lao về sự thành tựu. Cũng có cảm giác tự do. Tôi đã bị ám ảnh bởi bài toán này khiến tôi phải nghĩ về nó mọi lúc — sáng khi thức dậy, tối khi đi ngủ — và điều đó tiếp diễn trong 8 năm trời. Thật là một thời gian dài để suy nghĩ về chỉ một thứ. Cuộc phiêu lưu đó giờ đã hết. Tâm trí tôi bây giờ đuợc nghỉ ngơi.

$hide=mobile$type=ticker$c=36$cols=2$l=0$sr=random$b=0

Name

Abel,5,Albania,2,AMM,2,Amsterdam,4,An Giang,45,Andrew Wiles,1,Anh,2,APMO,21,Austria (Áo),1,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,77,Bắc Bộ,2,Bắc Giang,62,Bắc Kạn,4,Bạc Liêu,18,Bắc Ninh,53,Bắc Trung Bộ,3,Bài Toán Hay,5,Balkan,41,Baltic Way,32,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,69,Bến Tre,72,Benelux,16,Bình Định,65,Bình Dương,38,Bình Phước,52,Bình Thuận,42,Birch,1,BMO,41,Booklet,12,Bosnia Herzegovina,3,BoxMath,3,Brazil,2,British,16,Bùi Đắc Hiên,1,Bùi Thị Thiện Mỹ,1,Bùi Văn Tuyên,1,Bùi Xuân Diệu,1,Bulgaria,6,Buôn Ma Thuột,2,BxMO,15,Cà Mau,22,Cần Thơ,27,Canada,40,Cao Bằng,12,Cao Quang Minh,1,Câu Chuyện Toán Học,43,Caucasus,3,CGMO,11,China - Trung Quốc,25,Chọn Đội Tuyển,515,Chu Tuấn Anh,1,Chuyên Đề,125,Chuyên SPHCM,7,Chuyên SPHN,30,Chuyên Trần Hưng Đạo,3,Collection,8,College Mathematic,1,Concours,1,Cono Sur,1,Contest,675,Correspondence,1,Cosmin Poahata,1,Crux,2,Czech-Polish-Slovak,28,Đà Nẵng,50,Đa Thức,2,Đại Số,20,Đắk Lắk,76,Đắk Nông,15,Danube,7,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi,1,Đề Thi HSG,2248,Đề Thi JMO,1,DHBB,30,Điện Biên,15,Định Lý,1,Định Lý Beaty,1,Đỗ Hữu Đức Thịnh,1,Do Thái,3,Doãn Quang Tiến,5,Đoàn Quỳnh,1,Đoàn Văn Trung,1,Đồng Nai,64,Đồng Tháp,63,Du Hiền Vinh,1,Đức,1,Dương Quỳnh Châu,1,Dương Tú,1,Duyên Hải Bắc Bộ,30,E-Book,31,EGMO,30,ELMO,19,EMC,11,Epsilon,1,Estonian,5,Euler,1,Evan Chen,1,Fermat,3,Finland,4,Forum Of Geometry,2,Furstenberg,1,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,30,Gauss,1,GDTX,3,Geometry,14,GGTH,30,Gia Lai,40,Gia Viễn,2,Giải Tích Hàm,1,Giới hạn,2,Goldbach,1,Hà Giang,5,Hà Lan,1,Hà Nam,45,Hà Nội,255,Hà Tĩnh,91,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,70,Hải Phòng,57,Hậu Giang,14,Hélènne Esnault,1,Hilbert,2,Hình Học,33,HKUST,7,Hòa Bình,33,Hoài Nhơn,1,Hoàng Bá Minh,1,Hoàng Minh Quân,1,Hodge,1,Hojoo Lee,2,HOMC,5,HongKong,8,HSG 10,126,HSG 10 2010-2011,4,HSG 10 2011-2012,7,HSG 10 2012-2013,8,HSG 10 2013-2014,7,HSG 10 2014-2015,6,HSG 10 2015-2016,2,HSG 10 2016-2017,8,HSG 10 2017-2018,4,HSG 10 2018-2019,4,HSG 10 2019-2020,7,HSG 10 2020-2021,3,HSG 10 2021-2022,4,HSG 10 2022-2023,11,HSG 10 2023-2024,1,HSG 10 Bà Rịa Vũng Tàu,2,HSG 10 Bắc Giang,1,HSG 10 Bạc Liêu,2,HSG 10 Bình Định,1,HSG 10 Bình Dương,1,HSG 10 Bình Thuận,4,HSG 10 Chuyên SPHN,5,HSG 10 Đắk Lắk,2,HSG 10 Đồng Nai,4,HSG 10 Gia Lai,2,HSG 10 Hà Nam,4,HSG 10 Hà Tĩnh,15,HSG 10 Hải Dương,10,HSG 10 KHTN,9,HSG 10 Nghệ An,1,HSG 10 Ninh Thuận,1,HSG 10 Phú Yên,2,HSG 10 PTNK,10,HSG 10 Quảng Nam,1,HSG 10 Quảng Trị,2,HSG 10 Thái Nguyên,9,HSG 10 Vĩnh Phúc,14,HSG 1015-2016,3,HSG 11,135,HSG 11 2009-2010,1,HSG 11 2010-2011,6,HSG 11 2011-2012,10,HSG 11 2012-2013,9,HSG 11 2013-2014,7,HSG 11 2014-2015,10,HSG 11 2015-2016,6,HSG 11 2016-2017,8,HSG 11 2017-2018,7,HSG 11 2018-2019,8,HSG 11 2019-2020,5,HSG 11 2020-2021,8,HSG 11 2021-2022,4,HSG 11 2022-2023,7,HSG 11 2023-2024,1,HSG 11 An Giang,2,HSG 11 Bà Rịa Vũng Tàu,1,HSG 11 Bắc Giang,4,HSG 11 Bạc Liêu,3,HSG 11 Bắc Ninh,2,HSG 11 Bình Định,12,HSG 11 Bình Dương,3,HSG 11 Bình Thuận,1,HSG 11 Cà Mau,1,HSG 11 Đà Nẵng,9,HSG 11 Đồng Nai,1,HSG 11 Hà Nam,2,HSG 11 Hà Tĩnh,12,HSG 11 Hải Phòng,1,HSG 11 Kiên Giang,4,HSG 11 Lạng Sơn,11,HSG 11 Nghệ An,6,HSG 11 Ninh Bình,2,HSG 11 Quảng Bình,12,HSG 11 Quảng Nam,1,HSG 11 Quảng Ngãi,9,HSG 11 Quảng Trị,3,HSG 11 Sóc Trăng,1,HSG 11 Thái Nguyên,8,HSG 11 Thanh Hóa,3,HSG 11 Trà Vinh,1,HSG 11 Tuyên Quang,1,HSG 11 Vĩnh Long,3,HSG 11 Vĩnh Phúc,11,HSG 12,668,HSG 12 2009-2010,2,HSG 12 2010-2011,39,HSG 12 2011-2012,44,HSG 12 2012-2013,58,HSG 12 2013-2014,53,HSG 12 2014-2015,44,HSG 12 2015-2016,37,HSG 12 2016-2017,46,HSG 12 2017-2018,55,HSG 12 2018-2019,43,HSG 12 2019-2020,43,HSG 12 2020-2021,52,HSG 12 2021-2022,35,HSG 12 2022-2023,42,HSG 12 2023-2024,23,HSG 12 2023-2041,1,HSG 12 An Giang,8,HSG 12 Bà Rịa Vũng Tàu,13,HSG 12 Bắc Giang,18,HSG 12 Bạc Liêu,3,HSG 12 Bắc Ninh,13,HSG 12 Bến Tre,19,HSG 12 Bình Định,17,HSG 12 Bình Dương,8,HSG 12 Bình Phước,9,HSG 12 Bình Thuận,8,HSG 12 Cà Mau,7,HSG 12 Cần Thơ,7,HSG 12 Cao Bằng,5,HSG 12 Chuyên SPHN,11,HSG 12 Đà Nẵng,3,HSG 12 Đắk Lắk,21,HSG 12 Đắk Nông,1,HSG 12 Điện Biên,3,HSG 12 Đồng Nai,20,HSG 12 Đồng Tháp,18,HSG 12 Gia Lai,14,HSG 12 Hà Nam,5,HSG 12 Hà Nội,17,HSG 12 Hà Tĩnh,16,HSG 12 Hải Dương,16,HSG 12 Hải Phòng,20,HSG 12 Hậu Giang,4,HSG 12 Hòa Bình,10,HSG 12 Hưng Yên,10,HSG 12 Khánh Hòa,4,HSG 12 KHTN,26,HSG 12 Kiên Giang,12,HSG 12 Kon Tum,3,HSG 12 Lai Châu,4,HSG 12 Lâm Đồng,11,HSG 12 Lạng Sơn,8,HSG 12 Lào Cai,17,HSG 12 Long An,18,HSG 12 Nam Định,7,HSG 12 Nghệ An,13,HSG 12 Ninh Bình,12,HSG 12 Ninh Thuận,7,HSG 12 Phú Thọ,18,HSG 12 Phú Yên,13,HSG 12 Quảng Bình,14,HSG 12 Quảng Nam,11,HSG 12 Quảng Ngãi,6,HSG 12 Quảng Ninh,20,HSG 12 Quảng Trị,10,HSG 12 Sóc Trăng,4,HSG 12 Sơn La,5,HSG 12 Tây Ninh,6,HSG 12 Thái Bình,11,HSG 12 Thái Nguyên,13,HSG 12 Thanh Hóa,17,HSG 12 Thừa Thiên Huế,19,HSG 12 Tiền Giang,3,HSG 12 TPHCM,13,HSG 12 Tuyên Quang,3,HSG 12 Vĩnh Long,7,HSG 12 Vĩnh Phúc,20,HSG 12 Yên Bái,6,HSG 9,572,HSG 9 2009-2010,1,HSG 9 2010-2011,21,HSG 9 2011-2012,42,HSG 9 2012-2013,41,HSG 9 2013-2014,35,HSG 9 2014-2015,41,HSG 9 2015-2016,38,HSG 9 2016-2017,42,HSG 9 2017-2018,45,HSG 9 2018-2019,41,HSG 9 2019-2020,18,HSG 9 2020-2021,50,HSG 9 2021-2022,53,HSG 9 2022-2023,55,HSG 9 2023-2024,14,HSG 9 An Giang,9,HSG 9 Bà Rịa Vũng Tàu,8,HSG 9 Bắc Giang,14,HSG 9 Bắc Kạn,1,HSG 9 Bạc Liêu,1,HSG 9 Bắc Ninh,12,HSG 9 Bến Tre,9,HSG 9 Bình Định,11,HSG 9 Bình Dương,7,HSG 9 Bình Phước,13,HSG 9 Bình Thuận,5,HSG 9 Cà Mau,2,HSG 9 Cần Thơ,4,HSG 9 Cao Bằng,2,HSG 9 Đà Nẵng,11,HSG 9 Đắk Lắk,12,HSG 9 Đắk Nông,3,HSG 9 Điện Biên,5,HSG 9 Đồng Nai,8,HSG 9 Đồng Tháp,10,HSG 9 Gia Lai,9,HSG 9 Hà Giang,4,HSG 9 Hà Nam,10,HSG 9 Hà Nội,15,HSG 9 Hà Tĩnh,13,HSG 9 Hải Dương,16,HSG 9 Hải Phòng,8,HSG 9 Hậu Giang,6,HSG 9 Hòa Bình,4,HSG 9 Hưng Yên,11,HSG 9 Khánh Hòa,6,HSG 9 Kiên Giang,16,HSG 9 Kon Tum,9,HSG 9 Lai Châu,2,HSG 9 Lâm Đồng,14,HSG 9 Lạng Sơn,10,HSG 9 Lào Cai,4,HSG 9 Long An,10,HSG 9 Nam Định,9,HSG 9 Nghệ An,21,HSG 9 Ninh Bình,14,HSG 9 Ninh Thuận,4,HSG 9 Phú Thọ,13,HSG 9 Phú Yên,9,HSG 9 Quảng Bình,14,HSG 9 Quảng Nam,12,HSG 9 Quảng Ngãi,13,HSG 9 Quảng Ninh,17,HSG 9 Quảng Trị,10,HSG 9 Sóc Trăng,9,HSG 9 Sơn La,5,HSG 9 Tây Ninh,16,HSG 9 Thái Bình,11,HSG 9 Thái Nguyên,5,HSG 9 Thanh Hóa,12,HSG 9 Thừa Thiên Huế,8,HSG 9 Tiền Giang,7,HSG 9 TPHCM,11,HSG 9 Trà Vinh,2,HSG 9 Tuyên Quang,6,HSG 9 Vĩnh Long,12,HSG 9 Vĩnh Phúc,12,HSG 9 Yên Bái,5,HSG Cấp Trường,80,HSG Quốc Gia,113,HSG Quốc Tế,16,Hứa Lâm Phong,1,Hứa Thuần Phỏng,1,Hùng Vương,2,Hưng Yên,43,Huỳnh Kim Linh,1,Hy Lạp,1,IMC,26,IMO,58,IMT,2,IMU,2,India - Ấn Độ,47,Inequality,13,InMC,1,International,349,Iran,13,Jakob,1,JBMO,41,Jewish,1,Journal,30,Junior,38,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,30,KHTN,64,Kiên Giang,74,Kon Tum,24,Korea - Hàn Quốc,5,Kvant,2,Kỷ Yếu,46,Lai Châu,12,Lâm Đồng,47,Lăng Hồng Nguyệt Anh,1,Lạng Sơn,37,Langlands,1,Lào Cai,35,Lê Hải Châu,1,Lê Hải Khôi,1,Lê Hoành Phò,4,Lê Hồng Phong,5,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,1,Lê Phương,1,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,2,Leibniz,1,Long An,52,Lớp 10 Chuyên,709,Lớp 10 Không Chuyên,355,Lớp 11,1,Lục Ngạn,1,Lượng giác,1,Lưu Giang Nam,2,Lưu Lý Tưởng,1,Macedonian,1,Malaysia,1,Margulis,2,Mark Levi,1,Mathematical Excalibur,1,Mathematical Reflections,1,Mathematics Magazine,1,Mathematics Today,1,Mathley,1,MathLinks,1,MathProblems Journal,1,Mathscope,8,MathsVN,5,MathVN,1,MEMO,13,Menelaus,1,Metropolises,4,Mexico,1,MIC,1,Michael Atiyah,1,Michael Guillen,1,Mochizuki,1,Moldova,1,Moscow,1,MYM,25,MYTS,4,Nam Định,45,Nam Phi,1,National,276,Nesbitt,1,Newton,4,Nghệ An,73,Ngô Bảo Châu,2,Ngô Việt Hải,1,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Bá Đang,1,Nguyễn Đình Thi,1,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Đức Thắng,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Minh Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,9,Nguyễn Nhất Huy,1,Nguyễn Phan Tài Vương,1,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,2,Nguyễn Quản Bá Hồng,1,Nguyễn Quang Sơn,1,Nguyễn Song Thiên Long,1,Nguyễn Tài Chung,5,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,8,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,25,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,2,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,4,Nhóm $\LaTeX$,4,Nhóm Toán,1,Ninh Bình,61,Ninh Thuận,26,Nội Suy Lagrange,2,Nội Suy Newton,1,Nordic,21,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,133,Olympic 10/3,6,Olympic 10/3 Đắk Lắk,6,Olympic 11,121,Olympic 12,52,Olympic 23/3,2,Olympic 24/3,10,Olympic 24/3 Quảng Nam,10,Olympic 27/4,24,Olympic 30/4,59,Olympic KHTN,8,Olympic Sinh Viên,78,Olympic Tháng 4,12,Olympic Toán,342,Olympic Toán Sơ Cấp,3,Ôn Thi 10,2,PAMO,1,Phạm Đình Đồng,1,Phạm Đức Tài,1,Phạm Huy Hoàng,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Quang Đạt,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,2,Philippines,8,Phú Thọ,32,Phú Yên,42,Phùng Hồ Hải,1,Phương Trình Hàm,11,Phương Trình Pythagoras,1,Pi,1,Polish,32,Problems,1,PT-HPT,14,PTNK,64,Putnam,27,Quảng Bình,64,Quảng Nam,57,Quảng Ngãi,49,Quảng Ninh,60,Quảng Trị,42,Quỹ Tích,1,Riemann,1,RMM,14,RMO,24,Romania,38,Romanian Mathematical,1,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,7,Sách Toán,70,Sách Toán Cao Học,1,Sách Toán THCS,7,Saudi Arabia - Ả Rập Xê Út,9,Scholze,1,Serbia,17,Sharygin,28,Shortlists,56,Simon Singh,1,Singapore,1,Số Học - Tổ Hợp,28,Sóc Trăng,36,Sơn La,22,Spain,8,Star Education,1,Stars of Mathematics,11,Swinnerton-Dyer,1,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp Chí,17,Tập San,3,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,37,Thái Bình,45,Thái Nguyên,61,Thái Vân,2,Thanh Hóa,69,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,5,Thomas J. Mildorf,1,Thông Tin Toán Học,43,THPT Chuyên Lê Quý Đôn,1,THPT Chuyên Nguyễn Du,9,THPTQG,16,THTT,31,Thừa Thiên Huế,55,Tiền Giang,30,Tin Tức Toán Học,1,Titu Andreescu,2,Toán 12,7,Toán Cao Cấp,3,Toán Rời Rạc,5,Toán Tuổi Thơ,3,Tôn Ngọc Minh Quân,2,TOT,1,TPHCM,158,Trà Vinh,10,Trắc Nghiệm,1,Trắc Nghiệm Toán,2,Trại Hè,39,Trại Hè Hùng Vương,30,Trại Hè Phương Nam,7,Trần Đăng Phúc,1,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,12,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,2,Trần Quốc Luật,1,Trần Quốc Nghĩa,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trường Đông,23,Trường Hè,10,Trường Thu,1,Trường Xuân,3,TST,544,TST 2008-2009,1,TST 2010-2011,22,TST 2011-2012,23,TST 2012-2013,32,TST 2013-2014,29,TST 2014-2015,27,TST 2015-2016,26,TST 2016-2017,41,TST 2017-2018,42,TST 2018-2019,30,TST 2019-2020,34,TST 2020-2021,30,TST 2021-2022,38,TST 2022-2023,42,TST 2023-2024,23,TST An Giang,8,TST Bà Rịa Vũng Tàu,11,TST Bắc Giang,5,TST Bắc Ninh,11,TST Bến Tre,10,TST Bình Định,5,TST Bình Dương,7,TST Bình Phước,9,TST Bình Thuận,9,TST Cà Mau,7,TST Cần Thơ,6,TST Cao Bằng,2,TST Đà Nẵng,8,TST Đắk Lắk,12,TST Đắk Nông,2,TST Điện Biên,2,TST Đồng Nai,13,TST Đồng Tháp,12,TST Gia Lai,4,TST Hà Nam,8,TST Hà Nội,12,TST Hà Tĩnh,15,TST Hải Dương,11,TST Hải Phòng,13,TST Hậu Giang,1,TST Hòa Bình,4,TST Hưng Yên,10,TST Khánh Hòa,8,TST Kiên Giang,11,TST Kon Tum,6,TST Lâm Đồng,12,TST Lạng Sơn,3,TST Lào Cai,4,TST Long An,6,TST Nam Định,8,TST Nghệ An,7,TST Ninh Bình,11,TST Ninh Thuận,4,TST Phú Thọ,13,TST Phú Yên,5,TST PTNK,15,TST Quảng Bình,12,TST Quảng Nam,7,TST Quảng Ngãi,8,TST Quảng Ninh,9,TST Quảng Trị,10,TST Sóc Trăng,5,TST Sơn La,7,TST Thái Bình,6,TST Thái Nguyên,8,TST Thanh Hóa,9,TST Thừa Thiên Huế,4,TST Tiền Giang,6,TST TPHCM,14,TST Trà Vinh,1,TST Tuyên Quang,1,TST Vĩnh Long,7,TST Vĩnh Phúc,7,TST Yên Bái,8,Tuyên Quang,14,Tuyển Sinh,4,Tuyển Sinh 10,1064,Tuyển Sinh 10 An Giang,18,Tuyển Sinh 10 Bà Rịa Vũng Tàu,22,Tuyển Sinh 10 Bắc Giang,19,Tuyển Sinh 10 Bắc Kạn,3,Tuyển Sinh 10 Bạc Liêu,9,Tuyển Sinh 10 Bắc Ninh,15,Tuyển Sinh 10 Bến Tre,34,Tuyển Sinh 10 Bình Định,19,Tuyển Sinh 10 Bình Dương,12,Tuyển Sinh 10 Bình Phước,21,Tuyển Sinh 10 Bình Thuận,15,Tuyển Sinh 10 Cà Mau,5,Tuyển Sinh 10 Cần Thơ,10,Tuyển Sinh 10 Cao Bằng,2,Tuyển Sinh 10 Chuyên SPHN,19,Tuyển Sinh 10 Đà Nẵng,18,Tuyển Sinh 10 Đại Học Vinh,13,Tuyển Sinh 10 Đắk Lắk,21,Tuyển Sinh 10 Đắk Nông,7,Tuyển Sinh 10 Điện Biên,5,Tuyển Sinh 10 Đồng Nai,18,Tuyển Sinh 10 Đồng Tháp,23,Tuyển Sinh 10 Gia Lai,10,Tuyển Sinh 10 Hà Giang,1,Tuyển Sinh 10 Hà Nam,16,Tuyển Sinh 10 Hà Nội,80,Tuyển Sinh 10 Hà Tĩnh,19,Tuyển Sinh 10 Hải Dương,17,Tuyển Sinh 10 Hải Phòng,15,Tuyển Sinh 10 Hậu Giang,3,Tuyển Sinh 10 Hòa Bình,15,Tuyển Sinh 10 Hưng Yên,12,Tuyển Sinh 10 Khánh Hòa,12,Tuyển Sinh 10 KHTN,21,Tuyển Sinh 10 Kiên Giang,31,Tuyển Sinh 10 Kon Tum,6,Tuyển Sinh 10 Lai Châu,6,Tuyển Sinh 10 Lâm Đồng,10,Tuyển Sinh 10 Lạng Sơn,6,Tuyển Sinh 10 Lào Cai,10,Tuyển Sinh 10 Long An,18,Tuyển Sinh 10 Nam Định,21,Tuyển Sinh 10 Nghệ An,23,Tuyển Sinh 10 Ninh Bình,20,Tuyển Sinh 10 Ninh Thuận,10,Tuyển Sinh 10 Phú Thọ,18,Tuyển Sinh 10 Phú Yên,12,Tuyển Sinh 10 PTNK,37,Tuyển Sinh 10 Quảng Bình,12,Tuyển Sinh 10 Quảng Nam,15,Tuyển Sinh 10 Quảng Ngãi,13,Tuyển Sinh 10 Quảng Ninh,12,Tuyển Sinh 10 Quảng Trị,7,Tuyển Sinh 10 Sóc Trăng,17,Tuyển Sinh 10 Sơn La,5,Tuyển Sinh 10 Tây Ninh,15,Tuyển Sinh 10 Thái Bình,17,Tuyển Sinh 10 Thái Nguyên,18,Tuyển Sinh 10 Thanh Hóa,27,Tuyển Sinh 10 Thừa Thiên Huế,24,Tuyển Sinh 10 Tiền Giang,14,Tuyển Sinh 10 TPHCM,23,Tuyển Sinh 10 Trà Vinh,6,Tuyển Sinh 10 Tuyên Quang,3,Tuyển Sinh 10 Vĩnh Long,12,Tuyển Sinh 10 Vĩnh Phúc,22,Tuyển Sinh 2008-2009,1,Tuyển Sinh 2009-2010,1,Tuyển Sinh 2010-2011,6,Tuyển Sinh 2011-2012,20,Tuyển Sinh 2012-2013,65,Tuyển Sinh 2013-2014,77,Tuyển Sinh 2013-2044,1,Tuyển Sinh 2014-2015,81,Tuyển Sinh 2015-2016,64,Tuyển Sinh 2016-2017,72,Tuyển Sinh 2017-2018,126,Tuyển Sinh 2018-2019,61,Tuyển Sinh 2019-2020,90,Tuyển Sinh 2020-2021,59,Tuyển Sinh 2021-202,1,Tuyển Sinh 2021-2022,69,Tuyển Sinh 2022-2023,113,Tuyển Sinh 2023-2024,49,Tuyển Sinh Chuyên SPHCM,7,Tuyển Sinh Yên Bái,6,Tuyển Tập,45,Tuymaada,6,UK - Anh,16,Undergraduate,69,USA - Mỹ,62,USA TSTST,6,USAJMO,12,USATST,8,USEMO,4,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,4,Vật Lý,1,Viện Toán Học,6,Vietnam,4,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,32,Vĩnh Long,41,Vĩnh Phúc,86,Virginia Tech,1,VLTT,1,VMEO,4,VMF,12,VMO,58,VNTST,25,Võ Anh Khoa,1,Võ Quốc Bá Cẩn,26,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,6,Vũ Hữu Bình,7,Vương Trung Dũng,1,WFNMC Journal,1,Wiles,1,Xác Suất,1,Yên Bái,25,Yên Thành,1,Zhautykov,14,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item
MOlympiad.NET: Phỏng Vấn Andrew Wiles: Nhà Toán Học Giải Bài Toán Fermat Lớn
Phỏng Vấn Andrew Wiles: Nhà Toán Học Giải Bài Toán Fermat Lớn
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbuv3WVMIPPW_YSppmdMhsvYHxTpEpuSBE-73Jv_EE8GmiDvbJFYUNYUa2L2d5qcpmIQC8WIEctHZeRW6-6l5FuiixCxycZ27ssSN8QHzVGVNMh26y7_x5uPYJAmKz84eN1KEhEXyMyRU/s1600/Andrew-Wiles.jpg
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbuv3WVMIPPW_YSppmdMhsvYHxTpEpuSBE-73Jv_EE8GmiDvbJFYUNYUa2L2d5qcpmIQC8WIEctHZeRW6-6l5FuiixCxycZ27ssSN8QHzVGVNMh26y7_x5uPYJAmKz84eN1KEhEXyMyRU/s72-c/Andrew-Wiles.jpg
MOlympiad.NET
https://www.molympiad.net/2017/09/phong-van-andrew-wiles-nha-toan-hoc-giai-bai-toan-fermat.html
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/2017/09/phong-van-andrew-wiles-nha-toan-hoc-giai-bai-toan-fermat.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU Tag ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED
NỘI DUNG CAO CẤP NÀY ĐÃ BỊ KHÓA
STEP 1: SHARE THIS ARTICLE TO A SOCIAL NETWORK
BƯỚC 1: CHIA SẺ BÀI VIẾT NÀY LÊN MẠNG XÃ HỘI
STEP 2: CLICK THE LINK ON YOUR SOCIAL NETWORK
BƯỚC 2: BẤM VÀO ĐƯỜNG DẪN TRÊN MẠNG XÃ HỘI CỦA BẠN
Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy Table of Content