[Nguyễn Hữu Điển] Giải Yoán Bằng Phương Pháp Đại Lượng Bất Biến


Cuốn sách được đặt tên là Phương pháp đại lượng bất biến, đây là mong muốn của tác giả muốn biên soạn một loạt các phương pháp toán học trong học tập và nghiên cứu. Người xưa làm ra Binh pháp để áp dụng và giải quyết những cuộc chiến tranh, điển hình nhất là bộ Binh pháp của Tôn tử và bộ Binh pháp của Tôn Tẫn trong từng thời kì mà hai soạn giả trên đã trải nghiệm qua và áp dụng vào thực tiễn. Như ta đã biết Binh pháp chỉ cần có 36 mưu kế mà hoá giải được hầu hết các tình thế của các cuộc chiến tranh đặt ra. Đặc biệt người nắm được Binh pháp và áp dụng nó vào thực tế như thế nào là một vấn đề sáng tạo của từng người và từng thời đại. Có thể nói các phương pháp giải toán là những mưu kế trong khi giải bài tập toán. Tác giả cuốn sách mạo muội biên soạn những phương pháp giải toán và học toán cũng hi vọng thành bộ Toán pháp cho mình và các bạn tham khảo. Rất nhiều vấn đề trong cách giải toán và học toán có thể tổng kết lại, tác giả đã sưu tầm và chọn lọc những phương pháp đặc trưng nhất, những bài tập hay và có mức khái quát cao mang nội dung toán học cơ bản và sâu sắc. Bạn đọc tìm thấy phần nào các phương pháp hóa giải các bài tập hoặc một cách nhìn trong học tập cũng như thực hành tự mình giải bài tập.

Cùng với những cuốn sách của tác giả đã được xuất bản, cuốn sách này quan tâm tới 5 vấn đề, mỗi vấn đề được gói gọn trong một chương và là một phương pháp giải áp dụng đại lượng bất biến. Mỗi chương tương đối độc lập với nhau, sau mỗi tiết nhỏ trong chủ đề là một vấn đề được đặt ra và có ví dụ minh hoạ, sau đó là bài tập áp dụng những tư tưởng của tiết.

Mỗi chương có những tiết đặc trưng khác nhau. Đặc biệt phần cuối mỗi chương là một chuyên đề hay thể hiện sử dụng phương pháp của chương đó, mỗi vấn đề ở đây có thể phát triển thành nội dung một buổi nói chuyện ngoại khóa. Những bài tập được áp dụng cách giải của các bài mẫu nên không có giải chi tiết.

Chỉ có hai chương có hướng dẫn và gợi ý của bài tập trong cả chuyên đề. Nội dung của mỗi chuyên đề được tóm tắt như sau:
  1. Chương 1: Nguyên lí bất biến. Nhiều bài toán cho biết thực hiện một số thao tác trên một hệ đối tượng nào đó như các số, quân bài, quân cờ hoặc những biến đã cho. Tuy bài toán có phức tạp nhưng ẩn chứa những đại lượng bất biến như tính chẵn lẻ hoặc tổng, tích của các biến không thay đổi. Nhờ phát hiện ra hoặc cố tình đưa ra những biến có tính chất bất biến hoặc đơn điệu bất biến, nhờ vào những dữ kiện bất biến đưa ta đến kết luận của bài toán. Những bài toán của chương này là dựa vào các tính chất số học, bài toán cũng mang tính các bài tập số học. Chuyên đề là thiết lập các hàm bất biến và ứng dụng của nó.
  2. Chương 2: Đa thức đối xứng hai biến. Tính bất biến thể hiện rõ việc định nghĩa những đa thức đối xứng: Một đa thức hai biến gọi là đối xứng nếu ta thay đổi vai trò và vị trí giữa hai biến cho nhau, giá trị của đa thức không thay đổi. Từ định nghĩa trên ta chứng minh được mọi đa thức đối xứng hai biến đều biểu diễn như đa thức của các đa thức đối xứng cơ sở, mà các đa thức đối xứng cơ sở liên quan đến công thức nghiệm của Viète Francois Viète (1540-1603): Nhà toán học người Pháp. Từ đó áp dụng đa thức cho hàng loạt các vấn đề trong đại số sơ cấp như giải hệ phương trình với mỗi vế của các phương trình là những đa thức đối xứng; phân tích đa thức ra thừa số; giải phương trình bằng cách đặt ẩn số phụ; giải phương trình với hệ số đối xứng, … Chuyên đề là một lớp bài toán đa thức bậc cao có các hệ số đối xứng, ứng dụng chuyên đề giải phương trình bậc cao bằng cách hạ bậc.
  3. Chương 3: Bất đẳng thức của các dãy số đồng thứ tự. Khi chứng minh bất đẳng thức thì vai trò các biến hoặc các biến số tham gia trong bất đẳng thức ngang nhau. Nhiều khi sự chuyển đổi vai trò và vị trí giữa các biến cho nhau thì bất đẳng thức vẫn không thay đổi, do đó ta cho rằng những biến số này được xếp theo một thứ tự nào đó và nhờ thêm điều kiện được sắp mà chứng minh được bất đẳng thức dễ dàng hơn. Trong chủ đề này ta xét bất đẳng thức được tạo bởi hai bộ số có sắp xếp theo một thứ tự đã biết, đây là bất đẳng thức về tổng các cặp số trong hai bộ số được sắp xếp tối ưu nhất. Từ định lí cơ bản của chuyên đề, ta có thể chứng minh bất đẳng thức Cauchy và nhiều ứng dụng khác. Chuyên đề là một bất đẳng thức rất tổng quát, có thể nhận được các bất đẳng thức nổi tiếng khác. Kết quả của chuyên đề là các bạn có thể sáng tạo ra rất nhiều bất đẳng thức mới và rất đẹp.
  4. Chương 4: Phương trình hàm. Để giải một phương trình hàm, người ta thường thay đổi giá trị của đối số để nhận được những phương trình thích hợp rồi suy ra hàm phải tìm. Với những giá trị khác nhau, đẳng thức của phương trình hàm không đổi, hoặc bất biến, ta đưa ra phương pháp thế các giá trị. Phương pháp thứ hai để giải phương trình hàm là phương pháp điểm bất động. Chuyên đề là những đa thức giao hoán, cách tìm những đa thức giao hoán.
  5. Chương 5: Những trò chơi toán học. Một số bài toán trò chơi tìm kiếm những chiến thuật thắng và hoà của người chơi cũng đều dựa vào tính bất biến của những điều kiện đã cho. Tìm kiếm một lời giải cho bài toán trò chơi là một việc rất khó, người ta thường phát hiện ra những biến đơn điệu bất biến, nghĩa là có tăng hoặc giảm một đại lượng nào đó theo một quy luật cố định. Nhiều bài thi học sinh giỏi rất hay ra ở các nước, vì nó đòi hỏi học sinh suy luận một cách logic và thông minh. Chuyên đề là các chiến thuật trong trò chơi Nim, một trò chơi xuất xứ từ Trung Quốc. Trò chơi được phân tích kĩ và chỉ ra bước đi để cho kết quả thắng.
    Nhiều bài tập đã được lựa chọn từ nhiều nguồn khác nhau, việc giải ví dụ và bài tập nhằm mô tả tốt phương pháp đã đặt ra, còn những cách chứng minh khác có thể có và hay hơn tác giả đã bỏ qua (ví dụ như bất đẳng thức Cauchy). Cuốn sách dành cho học sinh phổ thông yêu toán, học sinh khá giỏi môn toán, các thầy cô giáo, sinh viên đại học ngành toán, ngành tin học và những người yêu thích toán học phổ thông.

    MOlympiad.NET là dự án thu thập và phát hành các đề thi tuyển sinh và học sinh giỏi toán. Quý bạn đọc muốn giúp chúng tôi chỉnh sửa đề thi này, xin hãy để lại bình luận facebook (có thể đính kèm hình ảnh) hoặc google (có thể sử dụng $\LaTeX$) bên dưới. BBT rất mong bạn đọc ủng hộ UPLOAD đề thi và đáp án mới hoặc liên hệ
    Chúng tôi nhận tất cả các định dạng của tài liệu: $\TeX$, PDF, WORD, IMG,...



    Name

    Abel Albania AMM Amsterdam An Giang Andrew Wiles Anh APMO Austria (Áo) Ba Đình Ba Lan Bà Rịa Vũng Tàu Bắc Bộ Bắc Giang Bắc Kạn Bạc Liêu Bắc Ninh Bắc Trung Bộ Bài Toán Hay Balkan Baltic Way BAMO Bất Đẳng Thức Bến Tre Benelux Bình Định Bình Dương Bình Phước Bình Thuận Birch BMO Booklet Bosnia Herzegovina BoxMath Brazil British Bùi Đắc Hiên Bùi Thị Thiện Mỹ Bùi Văn Tuyên Bùi Xuân Diệu Bulgaria Buôn Ma Thuột BxMO Cà Mau Cần Thơ Canada Cao Bằng Cao Quang Minh Câu Chuyện Toán Học Caucasus CGMO China - Trung Quốc Chọn Đội Tuyển Chu Tuấn Anh Chuyên Đề Chuyên Sư Phạm Chuyên Trần Hưng Đạo Collection College Mathematic Concours Cono Sur Contest Correspondence Cosmin Poahata Crux Czech-Polish-Slovak Đà Nẵng Đa Thức Đại Số Đắk Lắk Đắk Nông Đan Phượng Danube Đào Thái Hiệp ĐBSCL Đề Thi Đề Thi HSG Đề Thi JMO Điện Biên Định Lý Định Lý Beaty Đỗ Hữu Đức Thịnh Do Thái Doãn Quang Tiến Đoàn Quỳnh Đoàn Văn Trung Đống Đa Đồng Nai Đồng Tháp Du Hiền Vinh Đức Dương Quỳnh Châu Duyên Hải Bắc Bộ E-Book EGMO ELMO EMC Epsilon Estonian Euler Evan Chen Fermat Finland Forum Of Geometry Furstenberg G. Polya Gặp Gỡ Toán Học Gauss GDTX Geometry Gia Lai Gia Viễn Giải Tích Hàm Giảng Võ Giới hạn Goldbach Hà Giang Hà Lan Hà Nam Hà Nội Hà Tĩnh Hà Trung Kiên Hải Dương Hải Phòng Hậu Giang Hậu Lộc Hilbert Hình Học HKUST Hòa Bình Hoài Nhơn Hoàng Bá Minh Hoàng Minh Quân Hodge Hojoo Lee HOMC HongKong HSG 10 HSG 10 Bắc Giang HSG 10 Thái Nguyên HSG 10 Vĩnh Phúc HSG 11 HSG 11 Bắc Giang HSG 11 Lạng Sơn HSG 11 Thái Nguyên HSG 11 Vĩnh Phúc HSG 12 HSG 12 2010-2011 HSG 12 2011-2012 HSG 12 2012-2013 HSG 12 2013-2014 HSG 12 2014-2015 HSG 12 2015-2016 HSG 12 2016-2017 HSG 12 2017-2018 HSG 12 2018-2019 HSG 12 2019-2020 HSG 12 2020-2021 HSG 12 2021-2022 HSG 12 Bắc Giang HSG 12 Bình Phước HSG 12 Đồng Tháp HSG 12 Lạng Sơn HSG 12 Long An HSG 12 Quảng Nam HSG 12 Quảng Ninh HSG 12 Thái Nguyên HSG 12 Vĩnh Phúc HSG 9 HSG 9 2010-2011 HSG 9 2011-2012 HSG 9 2012-2013 HSG 9 2013-2014 HSG 9 2014-2015 HSG 9 2015-2016 HSG 9 2016-2017 HSG 9 2017-2018 HSG 9 2018-2019 HSG 9 2019-2020 HSG 9 2020-2021 HSG 9 2021-202 HSG 9 2021-2022 HSG 9 Bắc Giang HSG 9 Bình Phước HSG 9 Đồng Tháp HSG 9 Lạng Sơn HSG 9 Long An HSG 9 Quảng Nam HSG 9 Quảng Ninh HSG 9 Vĩnh Phúc HSG Cấp Trường HSG Quốc Gia HSG Quốc Tế Hứa Lâm Phong Hứa Thuần Phỏng Hùng Vương Hưng Yên Hương Sơn Huỳnh Kim Linh Hy Lạp IMC IMO IMT India - Ấn Độ Inequality InMC International Iran Jakob JBMO Jewish Journal Junior K2pi Kazakhstan Khánh Hòa KHTN Kiên Giang Kim Liên Kon Tum Korea - Hàn Quốc Kvant Kỷ Yếu Lai Châu Lâm Đồng Lăng Hồng Nguyệt Anh Lạng Sơn Langlands Lào Cai Lê Hải Châu Lê Hải Khôi Lê Hoành Phò Lê Khánh Sỹ Lê Minh Cường Lê Phúc Lữ Lê Phương Lê Quý Đôn Lê Viết Hải Lê Việt Hưng Leibniz Long An Lớp 10 Lớp 10 Chuyên Lớp 10 Không Chuyên Lớp 11 Lục Ngạn Lượng giác Lương Tài Lưu Giang Nam Lý Thánh Tông Macedonian Malaysia Margulis Mark Levi Mathematical Excalibur Mathematical Reflections Mathematics Magazine Mathematics Today Mathley MathLinks MathProblems Journal Mathscope MathsVN MathVN MEMO Metropolises Mexico MIC Michael Guillen Mochizuki Moldova Moscow MYM MYTS Nam Định Nam Phi National Nesbitt Newton Nghệ An Ngô Bảo Châu Ngô Việt Hải Ngọc Huyền Nguyễn Anh Tuyến Nguyễn Bá Đang Nguyễn Đình Thi Nguyễn Đức Tấn Nguyễn Đức Thắng Nguyễn Duy Khương Nguyễn Duy Tùng Nguyễn Hữu Điển Nguyễn Mình Hà Nguyễn Minh Tuấn Nguyễn Nhất Huy Nguyễn Phan Tài Vương Nguyễn Phú Khánh Nguyễn Phúc Tăng Nguyễn Quản Bá Hồng Nguyễn Quang Sơn Nguyễn Tài Chung Nguyễn Tăng Vũ Nguyễn Tất Thu Nguyễn Thúc Vũ Hoàng Nguyễn Trung Tuấn Nguyễn Tuấn Anh Nguyễn Văn Huyện Nguyễn Văn Mậu Nguyễn Văn Nho Nguyễn Văn Quý Nguyễn Văn Thông Nguyễn Việt Anh Nguyễn Vũ Lương Nhật Bản Nhóm $\LaTeX$ Nhóm Toán Ninh Bình Ninh Thuận Nội Suy Lagrange Nội Suy Newton Nordic Olympiad Corner Olympiad Preliminary Olympic 10 Olympic 10/3 Olympic 11 Olympic 12 Olympic 24/3 Olympic 24/3 Quảng Nam Olympic 27/4 Olympic 30/4 Olympic KHTN Olympic Sinh Viên Olympic Tháng 4 Olympic Toán Olympic Toán Sơ Cấp PAMO Phạm Đình Đồng Phạm Đức Tài Phạm Huy Hoàng Pham Kim Hung Phạm Quốc Sang Phan Huy Khải Phan Quang Đạt Phan Thành Nam Pháp Philippines Phú Thọ Phú Yên Phùng Hồ Hải Phương Trình Hàm Phương Trình Pythagoras Pi Polish Problems PT-HPT PTNK Putnam Quảng Bình Quảng Nam Quảng Ngãi Quảng Ninh Quảng Trị Quỹ Tích Riemann RMM RMO Romania Romanian Mathematical Russia Sách Thường Thức Toán Sách Toán Sách Toán Cao Học Sách Toán THCS Saudi Arabia - Ả Rập Xê Út Scholze Serbia Sharygin Shortlists Simon Singh Singapore Số Học - Tổ Hợp Sóc Trăng Sơn La Spain Star Education Stars of Mathematics Swinnerton-Dyer Talent Search Tăng Hải Tuân Tạp Chí Tập San Tây Ban Nha Tây Ninh Thạch Hà Thái Bình Thái Nguyên Thái Vân Thanh Hóa THCS Thổ Nhĩ Kỳ Thomas J. Mildorf THPT Chuyên Lê Quý Đôn THPTQG THTT Thừa Thiên Huế Tiền Giang Tin Tức Toán Học Titu Andreescu Toán 12 Toán Cao Cấp Toán Chuyên Toán Rời Rạc Toán Tuổi Thơ Tôn Ngọc Minh Quân TOT TPHCM Trà Vinh Trắc Nghiệm Trắc Nghiệm Toán Trại Hè Trại Hè Hùng Vương Trại Hè Phương Nam Trần Đăng Phúc Trần Minh Hiền Trần Nam Dũng Trần Phương Trần Quang Hùng Trần Quốc Anh Trần Quốc Luật Trần Quốc Nghĩa Trần Tiến Tự Trịnh Đào Chiến Trường Đông Trường Hè Trường Thu Trường Xuân TST TST 2010-2011 TST 2011-2012 TST 2012-2013 TST 2013-2014 TST 2014-2015 TST 2015-2016 TST 2016-2017 TST 2017-2018 TST 2018-2019 TST 2019-2020 TST 2020-2021 TST 2021-2022 TST Bắc Giang TST Bình Phước TST Đồng Tháp TST Lạng Sơn TST Long An TST Quảng Nam TST Quảng Ninh TST Thái Nguyên TST Vĩnh Phúc Tuyên Quang Tuyển Sinh Tuyển Sinh 10 Tuyển Sinh 10 Bắc Giang Tuyển Sinh 10 Bình Phước Tuyển Sinh 10 Đồng Tháp Tuyển Sinh 10 Lạng Sơn Tuyển Sinh 10 Long An Tuyển Sinh 10 Quảng Nam Tuyển Sinh 10 Quảng Ninh Tuyển Sinh 10 Thái Nguyên Tuyển Sinh 10 Vĩnh Phúc Tuyển Sinh 2010-2011 Tuyển Sinh 2011-2012 Tuyển Sinh 2011-2022 Tuyển Sinh 2012-2013 Tuyển Sinh 2013-2014 Tuyển Sinh 2014-2015 Tuyển Sinh 2015-2016 Tuyển Sinh 2016-2017 Tuyển Sinh 2017-2018 Tuyển Sinh 2018-2019 Tuyển Sinh 2019-2020 Tuyển Sinh 2020-2021 Tuyển Sinh 2021-202 Tuyển Sinh 2021-2022 Tuyển Tập Tuymaada UK - Anh Undergraduate USA - Mỹ USA TSTST USAJMO USATST USEMO Uzbekistan Vasile Cîrtoaje Vật Lý Viện Toán Học Vietnam Viktor Prasolov VIMF Vinh Vĩnh Long Vĩnh Phúc Virginia Tech VLTT VMEO VMF VMO VNTST Võ Anh Khoa Võ Quốc Bá Cẩn Võ Thành Văn Vojtěch Jarník Vũ Hữu Bình Vương Trung Dũng WFNMC Journal Wiles Yên Bái Yên Định Yên Thành Zhautykov Zhou Yuan Zhe
    false
    ltr
    item
    MOlympiad.NET: [Nguyễn Hữu Điển] Giải Yoán Bằng Phương Pháp Đại Lượng Bất Biến
    [Nguyễn Hữu Điển] Giải Yoán Bằng Phương Pháp Đại Lượng Bất Biến
    MOlympiad.NET
    https://www.molympiad.net/2017/09/nguyen-huu-dien-giai-toan-bang-phuong-phap-bat-bien.html
    https://www.molympiad.net/
    https://www.molympiad.net/
    https://www.molympiad.net/2017/09/nguyen-huu-dien-giai-toan-bang-phuong-phap-bat-bien.html
    true
    2506595080985176441
    UTF-8
    Not found any posts Not found any related posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU Tag ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Contents See also related Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED
    PLEASE FOLLOW THE INSTRUCTIONS TO VIEW THIS CONTENT
    NỘI DUNG CAO CẤP NÀY ĐÃ BỊ KHÓA
    XIN HÃY LÀM THEO HƯỚNG DẪN ĐỂ XEM NỘI DUNG NÀY
    STEP 1: SHARE THIS ARTICLE TO A SOCIAL NETWORK
    BƯỚC 1: CHIA SẺ BÀI VIẾT NÀY LÊN MẠNG XÃ HỘI
    STEP 2: CLICK THE LINK ON YOUR SOCIAL NETWORK
    BƯỚC 2: BẤM VÀO ĐƯỜNG DẪN TRÊN MẠNG XÃ HỘI CỦA BẠN