$hide=mobile

Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 9 THPT Chuyên Amsterdam TP Hà Nội 2017-2018

  1. a) Giải bất phương trình $$\dfrac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{6\left(x^2+2x+4\right)}-2\left(x+2\right)}\geq \dfrac{1}{3}.$$ b) Giải hệ phương trình $$\begin{cases}x - \sqrt {yz} &= 42\\y - \sqrt {zx} &= 6\\z - \sqrt {xy} &= - 39\end{cases}.$$
  2. Xác định số nguyên dương $n$ lớn hơn $1$ sao cho với mọi số nguyên $x$ nguyên tố cùng nhau với $n$ luôn có $x^2-1$ chia hết cho $n$.
  3. Cho $a,b,c\geq 0$ và $ab+bc+ca=1$. Chứng minh rằng $$\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2} \geq \dfrac{5}{2}.$$
  4. Cho tứ giác lồi $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn $(I)$. Gọi $I_a$, $I_b$, $I_c$ và $I_d$ tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $BCD$, $CDA$, $DAB$ và $ABC$. Gọi $O_a$, $O_b$, $O_c$ và $O_d$ tương ứng là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $AI_bI_d$, $BI_cI_a$, $CI_dI_b$ và $DI_aI_c$. 
    a) Chứng minh rằng $I_bI_d \bot CA$ và $I_aI_c \bot BD$. 
    b) Chứng minh rằng các đường thẳng $AO_a$, $BO_b$, $CO_c$ và $DO_d$ cùng đi qua một điểm.
  5. Cho trước $2048$ mảnh giấy, trên mỗi mảnh giấy ghi một số $1$. Ta thực hiện quy tắc thay đổi số như sau: chọn ra hai mảnh giấy (khác nhau) bất kỳ, nếu trên hai mảnh giấy này tương ứng viết hai số $a$ và $b$ thì ta xoá hai số này đi, viết thay vào đó số $a+b$. Hỏi sau $10240$ lần thực hiện quy tắc thay đổi số như trên, thì tổng tất cả các số ghi trên các mảnh giấy đó có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?.
  6. a) Tìm tất cả các cặp số thực $(x;y)$ thỏa mãn $$\begin{cases} (x+7)(x-2) &=y^2 \\ 3x^2-4xy+y^2 &=4(1-x) \end{cases}.$$ b) Giải phương trình $$5(x+\sqrt{6+x-x^2})=11\sqrt{2+x}-2\sqrt{3-x}$$
  7. Tìm tất cả các số nguyên dương $m$, $n$ thỏa mãn $$9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$$
  8. Cho tam giác $ABC$ nhọn với trực tâm $H$. Đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $C$ cắt $BH$ ở $D$ đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $B$ cắt $CH$ ở $E$. Gọi $M$, $N$ tương ứng là trung điểm của $BE$, $CD$. 
    a) Chứng minh $H$, $M$, $N$ thẳng hàng. 
    b) Đường thẳng $MN$ cắt trung tuyến $AL$ $(L\in BC)$ của tam giác $ABC$ tại $P$. Chứng minh rằng $BC^2=4LA\cdot LP$.
  9. Trong bảng hình vuông gồm $10\times 10$ ô vuông ($10$ hàng, $10$ cột), người ta viết vào các ô vuông các số tự nhiên từ $1$ đến $100$ theo cách như sau: ở hàng thứ nhất, từ trái sang phải, viết các số từ $1$ đến $10$; ở hàng thứ hai từ trái sang phải viết các số từ $11$ đến $20$; cứ như vậy cho đến hết hàng thứ $10$. sau đó cắt bảng hình vuông thành những hình chữ nhật nhỏ kích thước $1\times 2$ hoặc $2\times 1$. Tính tích số của hai số trong mỗi hình chữ nhật nhỏ rồi cộng $50$ tích lại. Cần phải cắt hình vuông như thế nào để tổng tìm được nhỏ nhất? Hãy tính giá trị nhỏ nhất đó?
  10. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương $(p ; q ; n),$ trong đó $p, q$ là các số nguyên tố thỏa mãn $$p(p+3)+q(q+3)=n(n+3).$$
  11. Gọi $a, b, c$ là ba nghiệm của phương trình $$2 x^{3}-9 x^{2}+6 x-1=0.$$ Không giải phương trình, hãy tính tổng $$S=\frac{a^{5}-b^{5}}{a-b}+\frac{b^{5}-c^{5}}{b-c}+\frac{c^{5}-a^{5}}{c-a}.$$
  12. Cho tam giác $A B C$ $(A B < A C)$, với ba đường cao $A D$, $B E$, $C F$ đồng quy tại $H$. Các đường thẳng $E F$, $B C$ cắt nhau tại $G$, gọi $I$ là hình chiếu của $H$ trên $G A$. a) Chứng minh rằng tứ giác $B C A I$ nội tiếp. b) Gọi $M$ là trung điểm của $B C$. Chứng minh rằng $G H \perp A M$.
  13. Cho $a, b, c$ là ba số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}.$$ Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
  14. Mỗi điểm của măt phẳng được tô bởi một trong ba màu Đỏ, Xanh, Vàng. Chứng minh rằng tồn tại hai điểm $A$, $B$ được tô bởi cùng một màu mà $A B=1$.

Post a Comment


$hide=home

$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

$hide=post$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

$hide=home

Kỷ Yếu$cl=violet$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

Journals$cl=green$type=three$count=6$sr=random$t=oot$h=1$l=0$meta=hide$rm=hide$sn=0

Name

Ả-rập Xê-út,1,Abel,5,Albania,2,AMM,2,Amsterdam,5,Ấn Độ,1,An Giang,21,Andrew Wiles,1,Anh,2,Áo,1,APMO,19,Ba Đình,2,Ba Lan,1,Bà Rịa Vũng Tàu,51,Bắc Giang,49,Bắc Kạn,1,Bạc Liêu,9,Bắc Ninh,46,Bắc Trung Bộ,7,Bài Toán Hay,5,Balkan,37,Baltic Way,30,BAMO,1,Bất Đẳng Thức,66,Bến Tre,45,Benelux,13,Bình Định,43,Bình Dương,21,Bình Phước,38,Bình Thuận,34,Birch,1,Booklet,11,Bosnia Herzegovina,3,BoxMath,3,Brazil,2,Bùi Đắc Hiên,1,Bùi Thị Thiện Mỹ,1,Bùi Văn Tuyên,1,Bùi Xuân Diệu,1,Bulgaria,5,Buôn Ma Thuột,1,BxMO,12,Cà Mau,13,Cần Thơ,14,Canada,39,Cao Bằng,6,Cao Quang Minh,1,Câu Chuyện Toán Học,36,Caucasus,2,CGMO,10,China,10,Chọn Đội Tuyển,347,Chu Tuấn Anh,1,Chuyên Đề,124,Chuyên Sư Phạm,31,Chuyên Trần Hưng Đạo,3,Collection,8,College Mathematic,1,Concours,1,Cono Sur,1,Contest,610,Correspondence,1,Cosmin Poahata,1,Crux,2,Czech-Polish-Slovak,25,Đà Nẵng,38,Đa Thức,2,Đại Số,20,Đắk Lắk,54,Đắk Nông,7,Đan Phượng,1,Danube,7,Đào Thái Hiệp,1,ĐBSCL,2,Đề Thi HSG,1627,Đề Thi JMO,1,Điện Biên,8,Định Lý,1,Định Lý Beaty,1,Đỗ Hữu Đức Thịnh,1,Do Thái,3,Doãn Quang Tiến,4,Đoàn Quỳnh,1,Đoàn Văn Trung,1,Đống Đa,4,Đồng Nai,48,Đồng Tháp,51,Du Hiền Vinh,1,Đức,1,Duyên Hải Bắc Bộ,25,E-Book,33,EGMO,16,ELMO,19,EMC,8,Epsilon,1,Estonian,5,Euler,1,Evan Chen,1,Fermat,3,Finland,4,Forum Of Geometry,2,Furstenberg,1,G. Polya,3,Gặp Gỡ Toán Học,26,Gauss,1,GDTX,3,Geometry,12,Gia Lai,25,Gia Viễn,2,Giải Tích Hàm,1,Giảng Võ,1,Giới hạn,2,Goldbach,1,Hà Giang,2,Hà Lan,1,Hà Nam,28,Hà Nội,231,Hà Tĩnh,72,Hà Trung Kiên,1,Hải Dương,49,Hải Phòng,42,Hàn Quốc,5,Hậu Giang,4,Hậu Lộc,1,Hilbert,1,Hình Học,33,HKUST,7,Hòa Bình,13,Hoài Nhơn,1,Hoàng Bá Minh,1,Hoàng Minh Quân,1,Hodge,1,Hojoo Lee,2,HOMC,5,HongKong,8,HSG 10,100,HSG 11,84,HSG 12,575,HSG 9,398,HSG Cấp Trường,78,HSG Quốc Gia,98,HSG Quốc Tế,16,Hứa Lâm Phong,1,Hứa Thuần Phỏng,1,Hùng Vương,2,Hưng Yên,30,Hương Sơn,2,Huỳnh Kim Linh,1,Hy Lạp,1,IMC,25,IMO,54,India,45,Inequality,13,InMC,1,International,307,Iran,11,Jakob,1,JBMO,41,Jewish,1,Journal,20,Junior,38,K2pi,1,Kazakhstan,1,Khánh Hòa,16,KHTN,53,Kiên Giang,63,Kim Liên,1,Kon Tum,18,Korea,5,Kvant,2,Kỷ Yếu,42,Lai Châu,4,Lâm Đồng,33,Lạng Sơn,21,Langlands,1,Lào Cai,15,Lê Hải Châu,1,Lê Hải Khôi,1,Lê Hoành Phò,4,Lê Khánh Sỹ,3,Lê Minh Cường,1,Lê Phúc Lữ,1,Lê Phương,1,Lê Quý Đôn,1,Lê Viết Hải,1,Lê Việt Hưng,1,Leibniz,1,Long An,42,Lớp 10,10,Lớp 10 Chuyên,452,Lớp 10 Không Chuyên,229,Lớp 11,1,Lục Ngạn,1,Lượng giác,1,Lương Tài,1,Lưu Giang Nam,2,Lý Thánh Tông,1,Macedonian,1,Malaysia,1,Margulis,2,Mark Levi,1,Mathematical Excalibur,1,Mathematical Reflections,1,Mathematics Magazine,1,Mathematics Today,1,Mathley,1,MathLinks,1,MathProblems Journal,1,Mathscope,8,MathsVN,5,MathVN,1,MEMO,10,Metropolises,4,Mexico,1,MIC,1,Michael Guillen,1,Mochizuki,1,Moldova,1,Moscow,1,Mỹ,9,MYTS,4,Nam Định,32,Nam Phi,1,Nam Trung Bộ,1,National,249,Nesbitt,1,Newton,4,Nghệ An,50,Ngô Bảo Châu,2,Ngô Việt Hải,1,Ngọc Huyền,2,Nguyễn Anh Tuyến,1,Nguyễn Bá Đang,1,Nguyễn Đình Thi,1,Nguyễn Đức Tấn,1,Nguyễn Đức Thắng,1,Nguyễn Duy Khương,1,Nguyễn Duy Tùng,1,Nguyễn Hữu Điển,3,Nguyễn Mình Hà,1,Nguyễn Minh Tuấn,8,Nguyễn Phan Tài Vương,1,Nguyễn Phú Khánh,1,Nguyễn Phúc Tăng,1,Nguyễn Quản Bá Hồng,1,Nguyễn Quang Sơn,1,Nguyễn Tài Chung,5,Nguyễn Tăng Vũ,1,Nguyễn Tất Thu,1,Nguyễn Thúc Vũ Hoàng,1,Nguyễn Trung Tuấn,8,Nguyễn Tuấn Anh,2,Nguyễn Văn Huyện,3,Nguyễn Văn Mậu,25,Nguyễn Văn Nho,1,Nguyễn Văn Quý,2,Nguyễn Văn Thông,1,Nguyễn Việt Anh,1,Nguyễn Vũ Lương,2,Nhật Bản,3,Nhóm $\LaTeX$,4,Nhóm Toán,1,Ninh Bình,41,Ninh Thuận,15,Nội Suy Lagrange,2,Nội Suy Newton,1,Nordic,19,Olympiad Corner,1,Olympiad Preliminary,2,Olympic 10,96,Olympic 10/3,5,Olympic 11,88,Olympic 12,30,Olympic 24/3,6,Olympic 27/4,19,Olympic 30/4,64,Olympic KHTN,6,Olympic Sinh Viên,73,Olympic Tháng 4,10,Olympic Toán,297,Olympic Toán Sơ Cấp,3,PAMO,1,Phạm Đình Đồng,1,Phạm Đức Tài,1,Phạm Huy Hoàng,1,Pham Kim Hung,3,Phạm Quốc Sang,2,Phan Huy Khải,1,Phan Thành Nam,1,Pháp,2,Philippines,8,Phú Thọ,30,Phú Yên,26,Phùng Hồ Hải,1,Phương Trình Hàm,11,Phương Trình Pythagoras,1,Pi,1,Polish,32,Problems,1,PT-HPT,14,PTNK,44,Putnam,25,Quảng Bình,44,Quảng Nam,31,Quảng Ngãi,33,Quảng Ninh,43,Quảng Trị,26,Quỹ Tích,1,Riemann,1,RMM,12,RMO,24,Romania,36,Romanian Mathematical,1,Russia,1,Sách Thường Thức Toán,7,Sách Toán,69,Sách Toán Cao Học,1,Sách Toán THCS,7,Saudi Arabia,7,Scholze,1,Serbia,17,Sharygin,24,Shortlists,56,Simon Singh,1,Singapore,1,Số Học - Tổ Hợp,27,Sóc Trăng,28,Sơn La,11,Spain,8,Star Education,5,Stars of Mathematics,11,Swinnerton-Dyer,1,Talent Search,1,Tăng Hải Tuân,2,Tạp Chí,14,Tập San,6,Tây Ban Nha,1,Tây Ninh,29,Thạch Hà,1,Thái Bình,39,Thái Nguyên,49,Thái Vân,2,Thanh Hóa,57,THCS,2,Thổ Nhĩ Kỳ,5,Thomas J. Mildorf,1,THPT Chuyên Lê Quý Đôn,1,THPTQG,15,THTT,6,Thừa Thiên Huế,34,Tiền Giang,19,Tin Tức Toán Học,1,Titu Andreescu,2,Toán 12,7,Toán Cao Cấp,3,Toán Chuyên,2,Toán Rời Rạc,5,Toán Tuổi Thơ,3,Tôn Ngọc Minh Quân,2,TOT,1,TPHCM,123,Trà Vinh,5,Trắc Nghiệm,1,Trắc Nghiệm Toán,2,Trại Hè,34,Trại Hè Hùng Vương,25,Trại Hè Phương Nam,5,Trần Đăng Phúc,1,Trần Minh Hiền,2,Trần Nam Dũng,9,Trần Phương,1,Trần Quang Hùng,1,Trần Quốc Anh,2,Trần Quốc Luật,1,Trần Quốc Nghĩa,1,Trần Tiến Tự,1,Trịnh Đào Chiến,2,Trung Quốc,12,Trường Đông,19,Trường Hè,7,Trường Thu,1,Trường Xuân,2,TST,55,Tuyên Quang,6,Tuyển Sinh,3,Tuyển Tập,44,Tuymaada,4,Undergraduate,66,USA,44,USAJMO,10,USATST,7,Uzbekistan,1,Vasile Cîrtoaje,4,Vật Lý,1,Viện Toán Học,2,Vietnam,4,Viktor Prasolov,1,VIMF,1,Vinh,27,Vĩnh Long,19,Vĩnh Phúc,63,Virginia Tech,1,VLTT,1,VMEO,4,VMF,12,VMO,46,VNTST,21,Võ Anh Khoa,1,Võ Quốc Bá Cẩn,26,Võ Thành Văn,1,Vojtěch Jarník,6,Vũ Hữu Bình,7,Vương Trung Dũng,1,WFNMC Journal,1,Wiles,1,Yên Bái,17,Yên Định,1,Yên Thành,1,Zhautykov,11,Zhou Yuan Zhe,1,
ltr
item
MOlympiad: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 9 THPT Chuyên Amsterdam TP Hà Nội 2017-2018
Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 9 THPT Chuyên Amsterdam TP Hà Nội 2017-2018
MOlympiad
https://www.molympiad.net/2018/02/de-thi-chon-hoc-sinh-gioi-lop-9-thpt-chuyen-amsterdam-ha-noi-2017-2018.html
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/
https://www.molympiad.net/2018/02/de-thi-chon-hoc-sinh-gioi-lop-9-thpt-chuyen-amsterdam-ha-noi-2017-2018.html
true
2506595080985176441
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy